2014河南高考文科数学真题及答案.pdf

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1、20142014 河南高考文科数学真题及答案河南高考文科数学真题及答案一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合12|,31|xxBxxM，则MB（）A.)1,2(B.)1,1(C.)3,1(D.)3,2(【答案】B【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第一章集合中有详细讲解，其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解.（2）若0tan，则A.0sinB.0cosC.02sinD.02c

2、os【答案】A【难度】中等【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章三角函数中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。（3）设iiz11，则|zA.21B.22C.23D.2【答案】B【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章复数中有详细讲解，其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。（4）已知双曲线)0(13222ayax的离心率为 2，则aA.2B.26C.25D.1【答案】D【难度】中等【点评】本题考察双曲线离心率

3、计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程平面解析几何专题也有对椭圆的专题讲解。（5）设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(xgxf是偶函数B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数D.|)()(|xgxf是奇函数【答案】A【难度】中等【点评】本题考查判断函数的相关性质、图像。在高一数学（文）强化提高班下学期，第一章函数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中

4、有对函数相关知识的总结讲解。（6）设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则 FCEBA.ADB.AD21C.BC21D.BC【答案】C【难度】容易【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第六章平面向量有详细讲解，其中第 01 讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角形综合类型题目的讲解。（7）在函数|2|cosxy，|cos|xy，)62cos(xy,)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为A.B.C.D.【答案】C【难度】中等【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质

5、、图像。在高二数学（文）强化提高班下学期，第一章导数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】B【难度】中等【点评】本题考查等几何图形形状。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章几何体的直观图与三视图有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三视图相关知识的总结讲解，有几乎一致的题目解析。9.执行右面的程序框图，若输入的,a b k分别为 1,2,3，则输出的M()A.203B.72C.165D.158【答

6、案】D【难度】中等【点评】本题考查几何概率的计算方法。在高二数学（文）强化提高班上学期，第一章算法初步有详细讲解，其中第 02 讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。10.已知抛物线 C：xy 2的焦点为F,yxA00,是 C 上一点，xFA045，则x0（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【难度】中等【点评】本题考查抛物线基本性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程平面解析几何专题也有对抛物线的专题讲解

7、。（11）设x，y满足约束条件,1,xyaxy 且zxay的最小值为 7，则a（A）-5（B）3（C）-5 或 3（D）5 或-3【答案】B【难度】容易【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 1，第五章不等式有详细讲解，其中第 06 讲，是线性规划的专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。（12）已知函数32()31f xaxx，若()f x存在唯一的零点0 x，且00 x，则a的取值范围是（A）2,（B）1,（C）,2（D）,1【答案】A【难度】较难【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学

8、期课程讲座 1，第二章函数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。第II卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_.【答案】23【难度】中等【点评】本题考查概率、期望、方差的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章概率有详细讲解，其中第 04 讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B

9、城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_.【答案】A【难度】容易【点评】本题考查推断题。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章概率有详细讲解，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对推断、概率相关知识的总结讲解。（15）设函数 113,1,1,xexf xxx则使得 2f x 成立的x的取值范围是_.【答案】(，8)【难度】较难【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第二章函数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的

10、山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA.已知山高100BCm，则山高MN _m.【答案】150【难度】中等【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章三角函数中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知 na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560 xx的根。（I）求 na的通项公式；（II）求数列2nna的前n项和.【答案】（1）方程2560 xx的两根为 2,3，

11、由题意得242,3aa设数列na的公差为 d，则422aad，故12d，从而132a 所以na的通项公式为112nan（2）设2nna的前 n 项和为nS，由（1）知1222nnnan，则23134123412.222213412.22222nnnnnnnnSnnS两式想减得31213112(.)24222nnnnS123112(1)4422nnn所以，2422nnnS【难度】中等【点评】本题考查数列综合题目的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章数列有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。（18）（本小题满分 12 分）从某企业生

12、产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）略（2）质量指标值的样本平均数为80 0.0690 0.26 100 0.38 110 0.22 120 0.08x=100质量

13、指标值的样本方差为222222(20)0.06(10)0.2600.38 100.22200.08s 104所以这种产品质量指标值的样本平均数为 100，质量指标值的样本方差为 104（3）质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68由于该估计小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.【难度】中等【点评】本题考查概率、期望、方差的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第六章概率有详细讲解，其中第 04 讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（文）强化提

14、高班中有对概率相关知识的总结讲解。19(本题满分12分)如图，三棱柱111CBAABC 中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCBB11.（1）证明：;1ABCB（2）若1ABAC,1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC 的高.【答案】（1）连接1BC，则 O 为1BC与1BC的交点，因为侧面11BBC C为菱形，所以11BCBC又 AO平面11BBC C，所以1BCAO，故1BC平面 ABO由于AB 平面 ABO，故1BCAB(2)作 ODBC，垂足为 D,连接 AD，作 OHAD，垂足为 H由于1BCAO，BCOD,故 BC平面 AOD，所以 OHBC,又 OH

15、AD，所以 OH平面 ABC因为角0160CBB，所以1CBB为等边三角形，又 BC=1，可知34OD 由于1ACAB，所以11122OABC由 OH.AD=OD.OA，且2274ADODOA，得2114OH 又 O 为1BC的中点，所以点1B到平面 ABC 的距离为217，故二棱柱111ABCABC的高为217【难度】容易【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及直线与平面所成角的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第四章立体几何有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。20.（本小题满分 12 分）已知点)2,2(P，圆C:0822

16、yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.（1）求M的轨迹方程；（2）当OMOP 时，求l的方程及POM的面积【答案】（1）圆 C 的方程可化为22(4)16xy，所以圆心为 C（0,4）,半径为 4设 M（x,y）,则(,4),(2,2)CMx yMPxy，由题设知0CM MP，故 x(x-2)+(y-4)(2-y)=0,即22(1)(3)2xy由于点 P 在圆 C 的内部，所以 M 的轨迹方程是22(1)(3)2xy（2）由（1）可知 M 的轨迹是以点 N(1，3)为圆心，2为半径的圆由于OPOM，故 O 在线段 PM 的垂直平分线上，又点 P 在圆

17、N 上，从而 ONPM因为 ON 的斜率为 3，所以 l 的斜率为13，故 l 的方程为1833yx 又2 2OMOP，O 到 l 的距离为4 105，4 105PM 所以POM 的面积为165【难度】较难【点评】本题考查圆的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆、椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程平面解析几何专题也有对圆的专题讲解。21（12 分）设函数 21ln12af xaxxbx a，曲线 11yf xf在点，处的切线斜率为 0（1）求 b;（2）若存在01,x 使得01

18、af xa，求 a 的取值范围。【答案】（1）()(1)af xa xbx由题设知(1)0f，解得 b=1(2)f(x)的定义域为（0,），由（1）知，21()ln2af xaxxx1()(1)1()(1)1aaafxa xxxxxa（i）若12a，则11aa，故当 x（1，+）时，()0fx ，f(x)在（1，+）单调递增所以，存在01x，使得0()1af xa的充要条件为(1)1afa，即121aaa-1解得22-1a-1（ii）若112a则11aa，故当11axa（，）时，()0fx；当()0fx ，时，()0fx ，当1axa（,+）时，()f x在11aa（，）单调递减，在1aa（,

19、+）单调递增所以，存在01x，使得0()1af xa的充要条件为()11aafaa而2()ln112(1)11aaaaafaaaaaa，所以不合题意（iii）若 a1，则11(1)1=221aaafa 综上 a 的取值范围是22-1a-1【难度】较难【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质。在高二数学（文）强化提高班下学期，第一章导数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的

20、内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（I）证明：DE；（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M且MBMC，学科网证明：ABC为等边三角形.【答案】（I）由题设知 A,B,C,D 四点共圆，所以D=CBE，由已知得CBE=E,故D=E（II）设 BC 的中点为 N,连结 MN，则由 MB=MC 知 MNBC，故 O 在直线 MN 上。又 AD 不是O 的直径，M 为 AD 的中点，故 OMAD，即 MNAD所以 AD/BC,故A=CBE又CBE=E，故A=E。由（I）知，D=E，所以ADE 为等边三角形。【难度】较难【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及直线与平面所

21、成角的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第四章立体几何有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.【答案】（I）曲线 C 的参数方程为2cos,3sin,xy（为参数）直线 l 的普通方程为 2x+y-6=0（II）曲线 C 上任意一点 P（2cos，3sin）到 l 的距离为54c

22、os3sin65d则02 55sin6sin305dPA，其中为锐角，且 tan=43当sin=-1 时，PA取得最大值，最大值为22 55当sin=1 时，PA取得最小值，最小值为2 55【难度】较难【点评】本题考查圆锥曲线的极坐标方程。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线的极坐标方程等相关知识的总结讲解。（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲若,0,0ba且abba11（I）求33ba 的最小值；（II）是否存在ba,，使得632 ba？并说明理由.【答案】（I）由112ababab，得 ab2，且当 a=b=2时等号成立故3333a+b2 a b4 2a=b=2，且当时等号成立所以33a+b的最小值为4 2（II）由（I）知，2a+3b2 6 ab 4 3由于4 36，从而不存在 a，b，使得 2a+3b=6【难度】较难【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质。在高二数学（文）强化提高班下学期，第一章导数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。