2014年湖北高考文科数学真题及答案.pdf

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1、绝密启用前2014 年湖北高考文科数学真题及答案本试题卷共 5 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和

2、答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集1,2,3,4,5,6,7U，集合1,3,5,6A，则UA A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7D2,5,72i 为虚数单位，21i()1iA1B1CiDi3命题“x R，2xx”的否定是Ax R，2xxBx R，2xxCxR，2xxDxR，2xx4若变量x，y满足约束条件4,2,0,0,xyxyxy则2xy的最大值是A2B4C7D85随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为1p，点数之和大于 5 的概率记为2 p，点数之和

3、为偶数的概率记为3p，则A123pppB213pppC132pppD312ppp6根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为 ybxa，则A0a，0b B0a，0b C0a，0b D0a，0b 7在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）.给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为学科网A和B和C和D和8设,a b是关于t的方程2cossin0tt的两个不等实根，则过2(,)A a a,2(,)B b b两点的直线与双曲线22221cossinxy的公共点

4、的个数为A0B1C2D3图图图图第 7 题图9已知()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2()=3f xxx.则函数()()+3g xf xx的零点的集合为A.1,3B.3,1,1,3C.27,1,3D.27,1,310 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136VL h.它实际上学科网是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么，近似公式2275VL h相当于将圆锥体积公式中的近似取为A227B25

5、8C15750D355113二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.12若向量(1,3)OA ，|OAOB ，0OA OB ，则|AB .13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知6A，a=1，3b，则B=.14阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为 9，则输出S的值为.输入 n1k,0S

6、开始第 14 题图否是?kn输出 S结束2kSSk1kk15如图所示，函数()yf x的图象由两条射线和三条线段组成若x R，()(1)f xf x，则正实数a的取值范围为16某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的学科网车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为2760001820vFvvl.（）如果不限定车型，6.05l，则最大车流量为辆/小时；（）如果限定车型，5l,则最大车流量比（）中的最大车流量增加辆/小时.17已知圆22:1O xy和点(2,0)A，若定点(,0)B b

7、(2)b 和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MBMA，则（）b；（）.三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分 12 分）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：()103cossin1212f ttt，0,24)t.（）求实验室这一天上午 8 时的温度；（）求实验室这一天的最大温差.第 15 题图19（本小题满分 12 分）已知等差数列na满足：12a，且1a，2a，5a成等比数列.（）求数列na的通项公式；（）记nS为数列na的前n项和，是否存在正整数n，使得nS60800n？若存在，求n的最小

8、值；若不存在，说明理由.20（本小题满分 13 分）如图，在正方体1111ABCDABC D中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，1DD，1BB，11AB，11AD的中点.求证：（）直线1BC平面EFPQ；（）直线1AC平面PQMN.21（本小题满分 14 分）为圆周率，e2.718 28为自然对数的底数.（）求函数ln()xf xx的单调区间；（）求3e，e3，e，e，3，3这 6 个数中的最大数与最小数.22（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点(1,0)F的距离比它到y轴的距离多 1记点M的轨迹为C.（）求轨迹C的方程；（）设斜率为k的直线l过定点(2,1)P

9、.求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.第 20 题图绝密启用前2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1C2B3D4C5C6A7D8A9D10B二、填空题：111800122 5133或23141067151(0)6,16（）1900；（）10017（）12；（）12三、解答题：18（）(8)103cos8sin81212f()()22103cossin3313103()1022.故实验室上午 8 时的温度为 10.（）因为31()102(cossin)=102sin()212212123f tttt，又0

10、24t，所以731233t，1sin()1123t.当2t 时，sin()1123t；当14t 时，sin()1123t .于是()f t在0,24)上取得最大值 12，取得最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12，最低温度为 8，最大温差为 4.19（）设数列na的公差为d，依题意，2，2d，24d成等比数列，故有学科网2(2)2(24)dd，化简得240dd，解得0d 或d 4.当0d 时，2na；当d 4时，2(1)442nann，从而得数列na的通项公式为2na 或42nan.（）当2na 时，2nSn.显然260800nn，此时不存在正整数n，使得60800nSn成立.当42nan

11、时，22(42)22nnnSn.令2260800nn，即2304000nn，解得40n 或10n （舍去），此时存在正整数n，使得60800nSn成立，n的最小值为 41.综上，当2na 时，不存在满足题意的n；当42nan时，存在满足题意的n，其最小值为 41.20证明：（）连接AD1，由1111ABCDABC D是正方体，知AD1BC1，因为F，P分别是AD，1DD的中点，所以FPAD1.从而BC1FP.而FP 平面EFPQ，且1BC 平面EFPQ，故直线1BC平面EFPQ（）如图，连接AC，BD，则ACBD.由1CC 平面ABCD，BD 平面ABCD，可得1CCBD.又1ACCCC，所以

12、BD 平面1ACC.而1AC 平面1ACC，所以1BDAC.因为M，N分别是11AB，11AD的中点，所以MNBD，从而1MNAC.同理可证1PNAC.又PNMNN，所以直线1AC平面PQMN.21.（）函数()f x的定义域为()0,+因为ln()xf xx，所以21ln()xfxx当()0fx，即0ex时，函数()f x单调递增；第 20 题解答图QBEMNACD1CF1D1A1BP当()0fx，即ex 时，函数()f x单调递减故函数()f x的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)（）因为e3，所以eln3eln，lneln3，即eeln3ln，lneln3于是根据函数lny

13、x，exy，xy 在定义域上单调递增，可得ee33，3ee3故这 6 个数的最大数在3与3之中，最小数在e3与3e之中由e3及（）的结论，得()(3)(e)fff，即lnln3lne3e由lnln33，得3lnln3，所以33；由ln3lne3e，得e3ln3lne，所以e33e综上，6 个数中的最大数是3，最小数是e322（）设点(,)M x y，依题意得|1MFx，即22(1)|1xyx，化简整理得22(|)yxx.故点M的轨迹C的方程为24,0,0,0.xxyx（）在点M的轨迹C中，记1:C24yx，2:C0(0)yx.依题意，可设直线l的方程为1(2).yk x 由方程组21(2),4

14、,yk xyx 可得244(21)0.kyyk（1）当0k 时，此时1.y 把1y 代入轨迹C的方程，得14x.故此时直线:1l y 与轨迹C恰好有一个公共点1(,1)4.（2）当0k 时，方程的判别式为216(21)kk .设直线l与x轴的交点为0(,0)x，则由1(2)yk x，令0y，得021kxk.（）若00,0,x 由解得1k ，或12k.即当1(,1)(,)2k 时，直线l与1C没有公共点，与2C有一个公共点，学科网故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.（）若00,0,x 或00,0,x 由解得1 1,2k ，或102k.即当1 1,2k 时，直线l与1C只有一个公共点，与2C有一个公共点.当1,0)2k 时，直线l与1C有两个公共点，与2C没有公共点.故当11,0)1,22k 时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点.（）若00,0,x 由解得112k ，或102k.即当11(1,)(0,)22k 时，直线l与1C有两个公共点，与2C有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点.综合（1）（2）可知，当1(,1)(,)02k 时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当11,0)1,22k 时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k 时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点.