2012年贵州省黔南州中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 2 年 贵 州 省 黔 南 州 中 考 数 学 试 题 及 答 案（本 试 卷 满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）一、单 项 选 择 题（每 小 题 4 分，共 1 3 题，满 分 5 2 分）1 计 算（5）等 于【】A 5 B 5 C 15D 15【答 案】A。2 下 列 多 项 式 中，能 用 公 式 法 分 解 因 式 的 是【】A 2x xy B 2x+xy C 2 2x y D 2 2x+y【答 案】C。3 把 不 等 式 x+2 4 的 解 表 示 在 数 轴 上，正 确 的 是【】A B C D【答 案】B。4 如 图，直 线 A B 对

2、应 的 函 数 表 达 式 是【】A 3y=x+32 B 3y=x+32C 2y=x+33 D 2y=x+33【答 案】A。5 下 列 运 算 正 确 的 是【】A 22 2a+b=a+b B 4 2 6a a=a C 6 2 3a a=a D 2a+3b=5a b【答 案】B。6 如 图，已 知 直 线 A B C D，B E 平 分 A B C，交 C D 于 D，C D E=1 5 00，则 C 的 度 数 是【】A 1 5 00B 1 3 00C 1 2 00D 1 0 00【答 案】C。7 如 图，将 正 方 体 的 平 面 展 开 图 重 新 折 成 正 方 体 后，“祝”字 对

3、面 的 字 是【】A 中 B 考 C 成 D 功【答 案】C。8 已 知 抛 物 线2y=x x 1 与 x 轴 的 交 点 为（m，0），则 代 数 式2m m+2011 的 值 为【】A 2 0 0 9 B 2 0 1 2 C 2 0 1 1 D 2 0 1 0【答 案】B。9 如 图，四 边 形 A B C D 的 对 角 线 互 相 平 分，要 使 它 变 为 矩 形，需 要 添 加 的 条 件 是【】A A B=C D B A D=B C C A B=B C D A C=B D【答 案】D。1 0 已 知 两 圆 相 外 切，连 心 线 长 度 是 1 0 厘 米，其 中 一 圆 的

4、 半 径 为 6 厘 米，则 另 一 圆 的 半 径是【】A 1 6 厘 米 B 1 0 厘 米 C 6 厘 米 D 4 厘 米【答 案】D。1 1 如 图，夏 季 的 一 天，身 高 为 1.6 m 的 小 玲 想 测 量 一 下 屋 前 大 树 的 高 度，她 沿 着 树 影 B A由 B 到 A 走 去，当 走 到 C 点 时，她 的 影 子 顶 端 正 好 与 树 的 影 子 顶 端 重 合，测 得 B C=3.2 m，C A=0.8 m，于 是 得 出 树 的 高 度 为【】A 8 m B 6.4 m C 4.8 m D 1 0 m【答 案】A。1 2 如 图，在 O 中，A B C

5、=5 00，则 C A O 等 于【】A 3 00B 4 00C 5 00D 6 00【答 案】B。1 3 为 做 好“四 帮 四 促”工 作，黔 南 州 某 局 机 关 积 极 倡 导“挂 帮 一 日 捐”活 动。切 实 帮 助 贫困 村 民，在 一 日 捐 活 动 中，全 局 5 0 名 职 工 积 极 响 应，同 时 将 所 捐 款 情 况 统 计 并 制 成 统 计 图，根 据 图 提 供 的 信 息，捐 款 金 额 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是【】A 2 0，2 0 B 3 0，2 0 C 3 0，3 0 D 2 0，3 0【答 案】C。二、填 空 题（每 题 5 分，共

6、2 5 分）1 4 若 分 式x 1x+1的 值 为 0，则 x 的 值 为。【答 案】1。1 5 I p h o n e 4 手 机 风 靡 全 世 界，苹 果 公 司 估 计 2 0 1 2 年 的 净 利 润 超 过 2 0 1 1 年，并 有 望 冲 击4 0 0 亿 美 元（1 美 元 约 合 人 民 币 6.3 元），用 科 学 计 数 法 表 示 4 0 0 亿 美 元 约 合 人 民 币 元（保 留 两 位 有 效 数 字）【答 案】2.5 1 01 1。1 6 都 匀 市 某 新 修“商 业 大 厦”的 一 处 自 动 扶 梯 如 图，已 知 扶 梯 的 长 l 为 1 0

7、米，该 自 动 扶梯 到 达 的 高 度 h 为 6 米，自 动 扶 梯 与 地 面 所 成 的 角 为，则 t a n 的 值 等 于。【答 案】34。1 7 已 知，扇 形 A O B 中，若 A O B=4 50，A D=4 c m，C D=3 c m，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是【答 案】14 c m2。1 8 如 图，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A，B 两 点 在 x 轴 的 正 半 轴 上，C，D 两 点 在 抛 物 线2y x 6x 上，设 O A=m（0 m 3），矩 形 A B C D 的 周 长 为 l，则 l 与 m 的 函 数 解 析 式 为。

8、【答 案】2l 2m 8m 12。三、解 答 题（本 大 题 共 7 个 小 题，满 分 7 3 分）1 9（1）计 算：10 012012+4 3 t a n 603；【答 案】解：原 式=3 1+4 3 3=2+3 3。（2）先 化 简：224 x2x+2 x 4，然 后 求 当 x=1 时，这 个 代 数 式 的 值。【答 案】解：原 式=2 2x+2 x 2 x+2 x 2 2x+4 4 2x 2x 4=x+2 x+2 x x x。当 x=1 时，原 式=2 4=212 0“新 华 网 北 京 5 月 9 日 电，近 一 个 月 以 来，菲 律 宾 在 我 国 中 沙 黄 岩 岛 海

9、域 不 断 制 造 事端，袭 扰 中 国 渔 船，提 出 国 际 仲 裁，给 黄 岩 岛 改 名，欲 去 除 岛 上 与 中 国 有 关 的 标 志”，南 海 局 势 紧 张，某 校 针 对“黄 岩 岛 事 件”在 本 校 学 生 中 做 了 一 次 抽 样 调 查，并 把 调 查 结 果 分为 三 种 类 型：A.不 知 道“黄 岩 岛 事 件”；来 源:学*科*网 B.知 道“黄 岩 岛 事 件”，但 不 太 清 楚 原 因；C.知 道“黄 岩 岛 事 件”，并 清 楚 事 发 原 因 并 表 示 关 注。图 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 部 分 统 计 图。请 根 据 提 供

10、的 信 息 回 答 问 题：（1）已 知 A 类 学 生 占 被 调 查 学 生 人 数 的 3 0%，则 被 调 查 学 生 有 多 少 人？（2）计 算 B 类 学 生 的 人 数 并 根 据 计 算 结 果 补 全 统 计 图；（3）如 果 该 校 共 有 学 生 2 0 0 0 人，试 估 计 该 校 有 多 少 学 生 知 道“黄 岩 岛 事 件”，并 清 楚事 发 原 因 并 表 示 关 注。【答 案】解：（1）A 类 学 生 有 6 0 人，占 被 调 查 学 生 人 数 的 3 0%，被 调 查 学 生 人 数 为 6 0 3 0%=2 0 0（人）。（2）B 类 学 生 人

11、数 为 2 0 0 6 0 3 0=1 1 0（人）。补 全 统 计 图 如 下：（3）被 调 查 学 生 中 C 类 学 生 有 3 0 人，占 被 调 查 学 生 人 数 的30200，估 计 该 校 2 0 0 0 名 中 学 生 知 道“黄 岩 岛 事 件”，并 清 楚 事 发 原 因 并 表 示 关注 的 人 数 为：2 0 0 0 30200=3 0 0（人）。2 1 市“消 费 者 协 会”联 合 市 工 商 局 在 某 中 学 分 别 开 展 打 击“地 沟 油”及“瘦 肉 精”的 食品 宣 传 讲 座，小 青 同 学 不 知 该 如 何 听 课，最 后 他 决 定 通 过 掷

12、 硬 币 来 确 定，掷 硬 币 规 则 如 下：连 续 抛 掷 硬 币 三 次，如 果 三 次 正 面 朝 上 或 三 次 反 面 朝 上，则 小 青 听 两 堂 讲 座；如 果 两 次 正 面朝 上 一 次 反 面 朝 上，则 小 青 去 听 有 关“地 沟 油”的 讲 座；如 果 两 次 反 面 朝 上 一 次 正 面 朝 上，则 小 青 去 听 有 关“瘦 肉 精”的 讲 座。（1）用 画 树 状 图 的 方 法 表 示 三 次 抛 掷 硬 币 的 所 有 结 果；（2）小 青 听 两 堂 知 识 讲 座 的 概 率 有 多 大？（3）小 青 用 这 个 游 戏 规 则 去 选 择 听

13、“地 沟 油”或“瘦 肉 精”的 讲 座 是 否 合 理？为 什 么？【答 案】解：（1）画 树 状 图 如 下：三 次 抛 掷 硬 币 的 所 有 结 果 有：正 正 正，正 正 反，正 反 正，正 反 反，反 正正，反 正 反，反 反 正，反 反 反 8 种。（2）由（1）可 知，三 次 抛 掷 硬 币 共 有 8 种 等 可 能 结 果，三 次 正 面 朝 上 或 三次 反 面 朝 上 的 有 2 种，小 青 听 两 堂 知 识 讲 座 的 概 率 为2 1=8 4。（3）这 个 游 戏 规 则 合 理。两 次 正 面 朝 上 一 次 反 面 朝 上 的 结 果 有 3 种：正 正 反，

14、正 反 正，反 正 正，小 青 去 听 有 关“地 沟 油”的 讲 座 概 率 为38。两 次 反 面 朝 上 一 次 正 面 朝 上 的 结 果 有 3 种：正 反 反，反 正 反，反 反 正，小 青 去 听 有 关“瘦 肉 精”的 讲 座 概 率 为38。小 青 去 听 有 关“地 沟 油”的 讲 座 概 率=小 青 去 听 有 关“瘦 肉 精”的 讲 座概 率。这 个 游 戏 规 则 合 理。2 2 2 0 1 2 年 3 月 2 5 日 央 视 每 周 质 量 播 报 报 道“毒 胶 囊”的 事 件 后，全 国 各 大 药 店 的销 售 都 受 到 不 同 程 度 的 影 响，4 月

15、初 某 种 药 品 的 价 格 大 幅 度 下 调，下 调 后 每 盒 价 格 是 原 价 格的23，原 来 用 6 0 元 买 到 的 药 品 下 调 后 可 多 买 2 盒。4 月 中 旬，各 部 门 加 大 了 对 胶 囊 生 产 监管 力 度，因 此，药 品 价 格 4 月 底 开 始 回 升，经 过 两 个 月 后，药 品 上 调 为 每 盒 1 4.4 元。（1）问 该 药 品 的 原 价 格 是 多 少，下 调 后 的 价 格 是 多 少？（2）问 5、6 月 份 药 品 价 格 的 月 平 均 增 长 率 是 多 少？【答 案】解：（1）设 该 药 品 的 原 价 格 是 x

16、元/盒，则 下 调 后 每 盒 价 格 是23x 元/盒。根 据 题 意，得60 60=+22xx3，解 得 x=1 5。经 检 验，x=1 5 是 原 方 程 的 解。x=1 5，23x=1 0。答：该 药 品 的 原 价 格 是 1 5 元/盒，则 下 调 后 每 盒 价 格 是 1 0 元/盒。（2）设 5、6 月 份 药 品 价 格 的 月 平 均 增 长 率 是 a，根 据 题 意，得 210 1+a=14.4，解 得1 2a=0.2=20%a=2.2，（不 使 题 意，舍 去）。答：5、6 月 份 药 品 价 格 的 月 平 均 增 长 率 是 2 0%。2 3 已 知，如 图，点

17、 C 在 以 A B 为 直 径 的 O 上，点 D 在 A B 的 的 延 长 线 上，B C D=A。（1）求 证：C D 是 O 的 切 线；（2）过 点 C 作 C E A B 于 E。若 C E=2，4c os D=5，求 A D 的 长。【答 案】解：（1）证 明：连 接 C O，A B 是 O 直 径，A C O+O C B=9 0。来 源:学 科 网 Z X X K A O=C O，A C O=A。B C D=A，B C D+O C B=9 0，即 O C D=9 0。O C C D。又 O C 是 O 半 径，C D 为 O 的 切 线。（2）O C C D 于 C，C O

18、D+D=9 0。C E A B 于 E，C O D+O C E=9 0。O C E=D。来源:Z x x k.C o m c o s O C E=c o s D。在 O C E 中，O E C=9 0，c o s O C E=C EC O。4c os D=5，C E=2，2 4C O 5。C O=52。O 的 半 径 为52。在 O C D 中，O C D=9 0，C D 4c os D=O D 5。设 C D=4 k，O D=5 k。根 据 勾 股 定 理，得2 2 2O D C D C O，即 22 2 55k 4k2，解 得5k6（已 舍 负 值）。O D=255k6。A D=25 5

19、20+=6 2 32 4 如 图 1，在 边 长 为 5 的 正 方 形 A B C D 中，点 E、F 分 别 是 B C、C D 边 上 的 点，且 A E E F，B E=2（1）求 E C：C F 值；（2）延 长 E F 交 正 方 形 B C D 的 外 角 平 分 线 C P 于 点 P（图 2），试 判 断 A E 与 E P 大 小 关 系，并 说 明 理 由；（3）在 图 2 的 A B 边 上 是 否 存 在 一 点 M，使 得 四 边 形 D M E P 是 平 行 四 边 形？若 存 在，请 给 予证 明；若 不 存 在，请 说 明 理 由。【答 案】解：（1）A E

20、 E F，B E A+C E F=9 0。四 边 形 A B C D 为 正 方 形，B=C=9 0。B A E+B E A=9 0。B A E=C E F。A B E E C F。E C：C F=A B：B E=5：2。（2）在 A B 上 取 一 点 M，使 B M=B E，连 接 M E。A M=C E。B M E=4 5。A M E=1 3 5。C P 是 外 角 平 分 线，D C P=4 5。E C P=1 3 5。A M E=E C P。A E B+B A E=9 0，A E B+C E F=9 0，B A E=C E F。A M E P C E（A S A）。A E=E P。（

21、3）存 在，过 点 D 作 D M A E 交 A B 于 点 M，则 此 时 M 使 得 四 边形 D M E P 是 平 行 四 边 形。证 明 如 下：D M A E，A D M=9 0 D A E。四 边 形 A B C D 为 正 方 形，A B=A D，B=B A D=9 0。B A E=9 0 D A E。B A E=A D M。B A E A D M（A S A）。A D=D M。由（2）A E=E P，得 D M=E P。来 源:学,科,网 Z,X,X,K 双 D M A E，A E E F，D M E P。四 边 形 D M E P 是 平 行 四 边 形。2 5 如 图，

22、对 称 轴 为=3 的 抛 物 线2y a x 2x 与 轴 相 交 于 点 B、O。（1）求 抛 物 线 的 解 析 式，并 求 出 顶 点 A 的 坐 标；（2）连 结 A B，把 A B 所 在 的 直 线 平 移，使 它 经 过 原 点 O，得 到 直 线。点 P 是 上 一 动点。设 以 点 A、B、O、P 为 顶 点 的 四 边 形 面 积 为 S，点 P 的 横 坐 标 为，当 0 S 1 8 时，求 的 取 值 范 围；（3）在（2）的 条 件 下，当 取 最 大 值 时，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q，使 O P Q 为 直 角 三角 形 且 O P 为 直 角 边。

23、若 存 在，直 接 写 岀 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由。（平 面 几 何 有 个结 论：如 果 两 直 线 垂 直，那 么 它 们 的 斜 率 的 乘 积 为 1，坐 标 轴 所 在 直 线 除 外）【答 案】解：（1）点 B 与 O（0，0）关 于 x=3 对 称，点 B 坐 标 为（6，0）。将 点 B 坐 标 代 入2y a x 2x 得：3 6 a+1 2=0。a=13。来 源:Z x x k.C o m 抛 物 线 解 析 式 为21y x 2x3。当 x=3 时，213 2 3=33。顶 点 A 坐 标 为（3，3）。（2）设 直 线 A B 解 析 式 为

24、 y=k x+b，A（3，3），B（6，0），6k b 03k b 3，解 得k 1b 6。直 线 A B 解 析 式 为 y=x+6。直 线 l A B 且 过 点 O，直 线 l 解 析 式 为 y=x。点 P 是 l 上 一 动 点 且 横 坐 标 为 t，点 P 坐 标 为（t，t）。当 P 在 第 四 象 限 时（t 0），则A O B O B P1 1S S S 6 3 6 t 9 3t2 2。0 S 1 8，0 9+3 t 1 8。3 t 3。又 t 0，0 t 3。当 P 在 第 二 象 限 时（t 0），作 P M x 轴 于 M。设 对 称 轴 与 x 轴 交 点 为 N，则 A N B P M O A N M P1 1 1S S S S 3 t 3 t 3 3 t t 3 t 92 2 2 梯 形。0 S 1 8，0 3 t+9 1 8。3 t 3。又 t 0，-3 t 0。t 的 取 值 范 围 是 3 t 0 或 0 t 3。（3）存 在。点 Q 坐 标 为（3，3）或（6，0）或（3，9）。