2013年安徽合肥中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 安 徽 合 肥 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：（每 小 题 4 分，满 分 4 0 分）1.-2 的 倒 数 是（）A.-21B.21C.2 D.-22.用 科 学 记 数 法 表 示 5 3 7 万 正 确 的 是（）A.5 3 7 1 04B.5.3 7 1 05C.5.3 7 1 06D.0.5 3 7 1 073.图 中 所 示 的 几 何 体 为 圆 台，其 主（正）视 图 正 确 的 是（）4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.2 x+3 y=5 x y B.5 m2 m3=5 m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2 m3=m65.已

2、知 不 等 式 组 0 10 3xx其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）6.如 图，A B C D,A+E=7 50,则 C 为（）A.6 00B.6 50C.7 50D.8 007.目 前 我 国 已 建 立 了 比 较 完 善 的 经 济 困 难 学 生 资 助 体 系。某 校 去 年 上 半 年 发 给 每 个 经 济 困 难学 生 3 9 8 元，今 年 上 半 年 发 放 了 4 3 8 元，设 每 半 年 发 放 的 资 助 金 额 的 平 均 增 长 率 为 x，则 下面 列 出 的 方 程 中 正 确 的 是（）A.4 3 8(1+x)2=3 8 9 B.3

3、8 9(1+x)2=4 3 8 C.3 8 9(1+2 x)=4 3 8 D.4 3 8(1+2 x)=3 8 98.如 图，随 机 闭 合 开 关 K1,K2,K3中 的 两 个，则 能 让 两 盏 灯 泡 同 时 发 光 的 概 率 为（）A.61B.31C.21D.329.图 1 所 示 矩 形 A B C D 中，B C=x,C D=y,y 与 x 满 足 的 反 比 例 函 数 关 系 如 图 2 所 示，等 腰 直 角三 角 形 A E F 的 斜 边 E F 过 点 C，M 为 E F 的 中 点，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.当 x=3 时，E C E M B.当

4、y=9 时，E C E MC.当 x 增 大 时，E C C F 的 值 增 大 D.当 y 增 大 时，B E D F 的 值 不 变第 3 题图 A BC DB1 2 3 O-1-2A1 2 3 O-1-21 2 3 O-1-2D1 2 3 O-1-2CEABCDFK 2K 3K 1L 1L 2第 8 题图1 0.如 图，点 P 是 等 边 三 角 形 A B C 外 接 圆 O 上 点，在 以 下 判 断 中，不 正 确 的 是（）A.当 弦 P B 最 长 时，A P C 是 等 腰 三 角 形 B.当 A P C 是 等 腰 三 角 形 时，P O A CC.当 P O A C 时，

5、A C P=3 00D.当 A C P=3 00时，B P C 是 直 角 三 角 形二、填 空 题：1 1.若 x 3 1 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是1 2.分 解 因 式：x2y-y=1 3.如 图，P 为 平 行 四 边 形 A B C D 边 A D 上 一 点，E,F 分 别 是 P B,P C 的 中 点，P E F,P D C,P A B的 面 积 分 别 为 S,S1,S2,若 S=2，则 S1+S2=1 4.已 知 矩 形 纸 片 A B C D 中，A B=1，B C=2，将 该 纸 片 折 叠 成 一 个 平 面 图 形，折 痕 E

6、 F 不 经 过 A点（E,F 是 该 矩 形 边 界 上 的 点），折 叠 后 点 A 落 在 点 A/处，给 出 以 下 判 断：当 四 边 形 A/C D F 为 正 方 形 时，E F=2;当 E F=2 时，四 边 形 A/C D F 为 正 方 形；当 E F=5 时，四 边 形 B A/C D 为 等 腰 梯 形；当 四 边 形 B A/C D 为 等 腰 梯 形 时，E F=5.其 中 正 确 的 是（把 所 有 正 确 结 论 的 序 号 都 填 在 横 线 上）三、解 答 题：1 5.计 算：2 s i n 3 00+(-1)2-2 2 1 6.已 知 二 次 函 数 图

7、像 的 顶 点 坐 标 为（1，-1），且 过 原 点（0,0），求 该 函 数 解 析 式。1 7.如 图，已 知 A（-3，-3），B(-2，-1),C(-1，-2)是 直 角 坐 标 平 面 上 三 点。（1）请 画 出 A B C 关 于 原 点 O 对 称 的 A1B1C1；AEFMDBCO33xy第 9 题 图 1 第 9 题 图 2OAB CPABCDPFE第 1 3 题图AB CD第 1 4 题图（2）请 写 出 点 B 关 于 y 轴 对 称 点 B2的 坐 标。若 将 点 B2向 上 平 移 h 个 单 位，使 其 落 在 A1B1C1的 内 部，指 出 h 的 取 值 范

8、 围。1 8.我 们 把 正 六 边 形 的 顶 点 及 其 对 称 中 心 称 作 如 图（1）所 示 基 本 图 的 特 征 点，显 然 这 样 的 基本 共 有 7 个 特 征 点。将 此 基 本 图 不 断 复 制 并 平 移，使 得 相 邻 两 个 基 本 图 的 一 边 重 合，这 样 得到 图（2）、图（3）（1）观 察 以 上 图 形 并 完 成 下 表：图 形 名 称 基 本 图 的 个 数 特 征 点 的 个 数图 1 1 7图 2 2 1 2图 3 3 1 7图 4 4 猜 想：在 图（n)中，特 征 点 的 个 数 为（用 含 n 式 子 表 示）（2）如 图，将 图（

9、n)放 在 直 角 坐 标 系 中，设 其 中 第 一 个 基 本 图 的 对 称 中 心 O1的 坐 标 为（x1,2),则 x1=；图（2 0 1 3）的 对 称 中 心 的 横 坐 标 为1 9.如 图，防 洪 大 堤 的 横 截 面 是 梯 形 A B C D，其 中 A D B C,坡 角=6 00，汛 期 来 临 前 对 其 进 行了 加 固，改 造 后 的 背 水 面 坡 角=4 50。若 原 坡 长 A B=2 0 m，求 改 造 后 的 坡 长 A E.（结 果 保 留 根号）2 0.某 校 为 了 进 一 步 开 展“阳 光 体 育”活 动，购 买 了 一 批 兵 乓 球

10、拍 和 羽 毛 球 拍。已 知 一 副 羽毛 球 拍 比 一 副 兵 乓 球 拍 贵 2 0 元，购 买 羽 毛 球 拍 的 费 用 比 购 买 兵 乓 球 拍 的 2 0 0 0 元 要 多，多 出的 部 分 能 购 买 2 5 副 兵 乓 球 拍。（1）若 每 副 兵 乓 球 拍 的 价 格 为 x 元，请 你 用 含 x 的 代 数 式 表 示 该 校 购 买 这 批 兵 乓 球 拍 和 羽毛 球 拍 的 总 费 用；xyO第 1 7 题图ABC图（1）图（2）图（3）OO 1x图（n)yO 2O 3AB ECD第 1 9 题图（2）若 购 买 的 两 种 球 拍 数 一 样，求 x.2

11、 1.（2 0 1 3 安 徽 第 2 1 题 1 2 分）某 厂 为 了 了 解 工 人 在 单 位 时 间 内 加 工 同 一 种 零 件 的 技 能 水平，随 机 抽 取 了 5 0 名 工 人 加 工 的 零 件 进 行 检 测，统 计 出 它 们 各 自 加 工 的 合 格 品 数 是 1 到 8这 八 个 整 数。现 提 供 统 计 图 的 部 分 信 息 如 图，请 解 答 下 列 问 题：（1）根 据 统 计 图，求 这 5 0 名 工 人 加 工 出 的 合 格 品 数 的 中 位 数；（2）写 出 这 5 0 名 工 人 加 工 合 格 品 数 的 众 数 的 可 能 取

12、值；（3）厂 方 认 定，工 人 在 单 位 时 间 内 加 工 出 的 合 格 品 数 不 低 于 3 件 为 技 能 合 格，否 则，将 接受 技 能 再 培 训。已 知 该 厂 有 同 类 工 人 4 0 0 名，请 估 计 该 厂 将 接 受 技 能 再 培 训 的 人 数。2 2.某 大 学 生 利 用 暑 假 4 0 天 社 会 实 践 参 与 了 一 家 网 店 的 经 营，了 解 到 一 种 成 本 为 2 0 元/件 的新 型 商 品 在 第 x 天 销 售 的 相 关 信 息 如 下 表 所 示。销 售 量 p(件）P=5 0-x销 售 单 价 q（元/件）当 1 x 2

13、0 时，q=3 0+21x;当 2 1 x 4 0 时，q=2 0+x525（1）请 计 算 第 几 天 该 商 品 的 销 售 单 价 为 3 5 元/件；（2）求 该 网 店 第 x 天 获 得 的 利 润 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式；（3）这 4 0 天 中 该 网 店 第 几 天 获 得 的 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？2 3.我 们 把 由 不 平 行 于 底 边 的 直 线 截 等 腰 三 角 形 的 两 腰 所 得 的 四 边 形 称 为“准 等 腰 梯 形”，如图 1，四 边 形 A B C D 即 为“准 等 腰 梯 形”，其 中 B=C.（1）在

14、 图 1 所 示 的“准 等 腰 梯 形”A B C D 中，选 择 合 适 的 一 个 顶 点 引 一 条 直 线 将 四 边 形 A B C D分 割 成 一 个 等 腰 梯 形 和 一 个 三 角 形 或 分 割 成 一 个 等 腰 三 角 形 和 一 个 梯 形（画 出 一 种 示 意 图 即可）；（2）如 图 2，在“准 等 腰 梯 形”A B C D 中，B=C，E 为 边 B C 上 一 点，若 A B D E,A E D C,求 证：E CB ED CA B;（3）在 由 不 平 行 于 B C 的 直 线 A D 截 P B C 所 得 的 四 边 形 A B C D 中，B

15、 A D=A D C 的 平 分 线 交于 点 E，若 E B=E C,请 问 当 点 E 在 四 边 形 A B C D 内 部 时（即 图 3 所 示 情 形），四 边 形 A B C D 是 不是“准 等 腰 梯 形”，为 什 么？若 点 E 不 在 四 边 形 A B C D 内 部 时，情 形 又 将 如 何？写 出 你 的 结 论。xO1 2 3 4 5 6 7 824681 0y第 2 1 题图PB CAD第 2 3 题 图 1AB ECD第 2 3 题 图 2ABECD第 2 3 题 图 3（不 必 说 明 理 由）2 0 1 3 年 安 徽 合 肥 中 考 数 学 真 题 及

16、 答 案1.A.2.C.3.A.4.B.5.D.6.C 7.B.8.B.9.D.1 0.C.1 1.31 x 1 2.y(x+1)(x-1).1 3.8 1 4.1 5.原 式 2 2 2 1 1)2 2(1212 1 6.二 次 函 数 图 像 的 顶 点 坐 标 为（1，-1），可 设 为 y=a（x-1)2-1,当 x=0 时，y=0，0=a(0-1)2-1,a=1,所 求 函 数 解 析 式 为 y=(x-1)2-1.1 7.1.根 据 中 心 对 称 画 图（如 图）；（2）点 B2的 坐 标 是（2，-1），2 h 3.5.1 8.（1）2 2，5 n+2；（2）正 六 边 形 的

17、 边 长 是 2，所 以 边 心 距 为 3；图（2）的 对 称 中 心 在正 六 边 形 的 一 边 上，横 坐 标 为 2 3；图（3）的 对 称 中 心 是 正 中 间 的 正 六 边 形 的 交 点，横 坐标 为 3 3，以 此 类 推，图（2 0 1 3）的 对 称 中 心 的 横 坐 标 为 2 0 1 3 3。1 9.过 点 A 作 A F C E 于 点 F，在 R t A B F 中，A B=2 0，s i n=A BA F,A F=3 102320.在 R t A E F 中，s i n=A EA F,A E=6 10223 10(m)2 0.（1）2 0 0 0+（2 0

18、 0 0+2 5 x）=4 0 0 0+2 5 x（元）；（2）根 据 题 意，得2025 2000 2000 xxx，解得 x=4 0，经 检 验：x=4 0 都 是 原 方 程 的 解，但 x=-4 0 不 合 题 意，应 舍 去，只 取 x=4 0.2 1.（1）4 个；（2）4 个 或 5 个 或 6 个；（3）抽 查 的 5 0 名 工 人 需 要 再 培 训 的 频 率 是254508，估 计 该 厂 将 接 受 技 能 再 培 训 的 人 数 为：4 0 0 254=6 4（人）.xyO第 1 7 题图ABCB 2C 1B 1A 1AB ECD第 1 9 题图 F2 2.（1）对

19、 于 q=3 0+21x，当 q=3 5 时，3 0+21x=3 5,解 得 x=1 0 在 1 x 2 0 范 围 内；对 于q=2 0+x525，当 q=3 5 时，2 0+x525=3 5，解 得 x=3 5 在 2 1 x 4 0 范 围 内。综 上 所 述，当 第1 0 天 或 第 3 5 天 该 商 品 的 销 售 单 价 为 3 5 元/件;（2）当 1 x 2 0 时，y=(3 0+21x-2 0)(5 0-x)=-21x2+1 5 x+5 0 0；当 2 1 x 4 0 时，y=(2 0+x525-2 0)(5 0-x)=x26250-5 2 5；（3）y=-21x2+1 5

20、 x+5 0 0=-21（x-1 5)2+6 1 2.5,由 于-21 0，抛 物 线 开 口 向 下，且 1 x 2 0，所 以 当 x=1 5 时，y最 大=6 1 2.5（元）；y=x26250-5 2 5，x26250越 大（即 x 越 小）y 的 值 越 大，由 于 2 1 x 4 0，所 以 当 x=2 1 天 时，y最 大=1 2 5 0-5 2 5=7 2 5（元），综 上 所 述，这 4 0 天 中 该 网 店 第 2 1 天 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 7 2 5 元。2 3.（1）过 点 A 作 A E C D 交 B C 于 点 E 或 过 点 D

21、作 D F B C 交 A B 于 点 F 或 过 点 D 作 D G A B于 点 G，图 略；（2）A B D E,A E D C,A E B=C,D E C=B,A B E D E C,E CB ED EA B,B=C,D E C=C,D E=D C,E CB ED CA B;(3)四 边 形 A B C D 是“准 等 腰梯 形”。理 由：过 点 E 分 别 作 E F A B 于 F,E G C D 于 G,E H A D 于 H,如 图，A E 平 分 B A D,E F=E H,同 理 E H=E G,E F=E G,E B=E C,E B F E C G,E B F=E C G,E B=E C,E B C=E C B,A B C=D C B,四 边 形 A B C D 是“准 等 腰 梯 形”。当 点 E 不 在 四 边 形 A B C D 内 部时，分 两 种 情 况，如 图，（1）点 E 在 四 边 形 A B C D 的 边 B C 上 时，四 边 形 A B C D 是“准 等 腰 梯形”；（2）点 E 在 四 边 形 A B C D 的 外 部 时，四 边 形 A B C D 仍 是“准 等 腰 梯 形”。ABECD第 2 3 题 图 3FGHE第 2 3 题(3)GHFDAC BEB CDA第 2 3 题(3)