2013年辽宁省营口市中考数学真题及答案.pdf

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1、ABC D2 0 1 3 年 辽 宁 省 营 口 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案考 试 时 间：1 2 0 分 钟 试 卷 满 分：1 5 0 分题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分得 分得 分 评 卷 人 一、选 择 题（下 列 各 题 的 备 选 答 案 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 正确 答 案 的 代 号 填 入 题 后 的 括 号 内，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 5 的 绝 对 值 是（）A 5 B 5 C 51D 52 据 测 算，我 国 每 天 因 土 地 沙 漠 化 造 成 的 经 济 损 失 约 为 5.1 亿 元，一 年 的 经

2、济 损 失 约 为0 5 4 7 5 0 0 0 0 0 0 元，用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 为（）A 1 110 475.5 元 B 1010 475.5 元 C 1 110 5475.0 元 D 810 5475 元3 如 图，下 列 水 平 放 置 的 几 何 体 中，主 视 图 是 三 角 形 的 是（）4 下 列 图 形 中，既 是 轴 对称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形的 是（）A B C D5 某 班 级 第 一 小 组 7 名 同 学 积 极 捐 出 自 己 的 零 花 钱 支 持 地 震 灾 区，他 们 捐 款 的 数 额 分 别 是（单 位：元）,

3、55,50,25,30,50,20,50 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 5 0 元，20 元 B 5 0 元，40 元 C 5 0 元，5 0 元 D 5 5 元，5 0 元6 不 等 式 组 x xx2 1 2 5)5(2的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）7 炎 炎 夏 日，甲 安 装 队 为 A 小 区 安 装 60 台 空 调，乙 安 装 队 为 B 小 区 安 装 5 0 台 空 调，两 队 同 时 开 工 且 恰 好同 时 完 工，甲 队 比 乙 队 每 天 多 安 装 2 台 设 乙 队 每 天 安 装 x 台，根 据 题 意，下

4、 面 所 列 方 程 中 正 确 的 是（）A.250 60 x xB.x x50260C.250 60 x xD.x x502608 如 图 1，在 矩 形 A B C D 中，动 点 E 从 点 B 出 发，沿 B A D C 方 向 运 动 至 点 C 处 停 止，设 点 E 运 动 的 路 程 为 x，B C E 的 面 积 为 y，如 果 y 关 于 x 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示，则 当 7 x 时，点 EADCBE第 8 题图 1yO 3 7 6B CD A第 1 3 题图yx O第 1 6 题图B A应 运 动 到（）A 点 C 处 B 点 D 处 C 点 B 处

5、D 点 A 处得 分 评 卷 人二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）9 函 数52xxy 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.1 0 6 0 c o s 2)21()2 0 1 3(1 0.1 1 甲、乙、丙 三 人 进 行 射 击 测 试,每 人 1 0 次 射 击 成 绩 的 平 均 数 均 是 9.1 环,方 差 分 别 为 5 6.02甲s,4 5.02乙s，6 1.02丙s，则 三 人 中 射 击 成 绩 最 稳 定 的 是.1 2 如 图，直 线 A B、C D 相 交 于 点 E，D F A B.若 D=65，则 A E C=.1 3 二 次 函 数 c

6、bx x y 2的 图 象 如 图 所 示，则 一 次 函 数 c bx y 的 图 象 不 经 过第 象 限.1 4 一 个 圆 锥 形 零 件,高 为 8 c m,底 面 圆 的 直 径 为 1 2 c m,则 此 圆 锥 的 侧 面 积 是2c m.1 5 已 知 双 曲 线xy3 和xky 的 部 分 图 象 如 图 所 示，点 C 是 y 轴 正 半 轴 上 一 点，过 点 C 作 A B x 轴 分别 交 两 个 图 象 于 点 B A、.若 C B C A 2,则 k.1 6 按 如 图 方 式 作 正 方 形 和 等 腰 直 角 三 角 形.若 第 一 个 正 方 形 的 边长

7、 A B=1，第 一 个 正 方 形 与 第 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 和 为1S，第 二 个 正 方 形 与 第 二 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 和 为2S，则第 n 个 正 方 形 与 第 n 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 和nS=.得 分 评 卷 人三、解 答 题（1 7、1 8、1 9 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4 分）1 7 先 化 简，再 求 值：1 22)1315 4(2 2 x xxx xx，其 中 3 x.第 1 5 题图yxOACB第 1 2 题图DACBFE1 8 在 如 图 的 方 格 纸 中,每 个 小 方

8、 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 的 正 方 形,A B C 的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上(每 个 小方 格 的 顶 点 叫 做 格 点).（1）画 出 A B C 向 下 平 移 3 个 单 位 后 的 1 1 1C B A；（2）画 出 A B C 绕 点 O 顺 时 针 旋 转90 后 的 2 2 2C B A,并 求 出 点 A 旋 转 到2A 所 经 过 的 路 线 长.(结 果保 留)1 9 如 图，A B C 中,A C A B,A D 是 A B C 一 个 外 角 的 平 分 线,且 B A C=A C D.（1）求 证：A B C C D A；（2）若 A

9、 C B=60,求 证：四 边 形 A B C D 是 菱 形.第 1 8 题图第 1 9 题图D AC BFE得 分 评 卷 人四、解 答 题（2 0 小 题 1 0 分，2 1 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 0 某 中 学 为 了 解 全 校 学 生 到 校 上 学 的 方 式,在 全 校 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 问 卷 调 查.问 卷 给 出 了 五 种上 学 方 式 供 学 生 选 择,每 人 只 能 选 一 项,且 不 能 不 选.同 时 把 调 查 得 到 的 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统计 图 和 扇 形 统 计 图(均 不

10、 完 整).请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题:（1）在 这 次 调 查 中,一 共 抽 取 了 多 少 名 学 生？（2）通 过 计 算 补 全 条 形 统 计 图；（3）在 扇 形 统 计 图 中,“公 交 车”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 是 多 少 度？（4）若 全 校 有 1 6 0 0 名 学 生，估 计 该 校 乘 坐 私 家 车 上 学 的 学 生 约 有 多 少 名？2 1 小 丽 和 小 华 想 利 用 摸 球 游 戏 决 定 谁 去 参 加 市 里 举 办 的 书 法 比 赛，游 戏 规 则 是：在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里装

11、有 除 数 字 外 完 全 相 同 的 4 个 小 球，上 面 分 别 标 有 数 字,3,4,5.一 人 先 从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，另一 人 再 从 袋 中 剩 下 的 3 个 小 球 中 随 机 摸 出 一 个 小 球.若 摸 出 的 两 个 小 球 上 的 数 字 和 为 偶 数,则 小 丽 去 参赛；否 则 小 华 去 参 赛.（1）用 列 表 法 或 画 树 状 图 法,求 小 丽 参 赛 的 概 率.（2）你 认 为 这 个 游 戏 公 平 吗？请 说 明 理 由.得 分 评 卷 人五、解 答 题（2 2 小 题 8 分，2 3 小 题 1 0 分，共 1 8

12、 分）2 2 如 图，某 人 在 山 坡 坡 脚 C 处 测 得 一 座 建 筑 物 顶 点 A 的 仰 角 为60，沿 山 坡 向 上 走 到 P 处 再 测 得 该 建 筑第 2 0 题图第 2 3 题图DACBO物 顶 点 A 的 仰 角 为45.已 知 B C=9 0 米,且 B、C、D 在 同 一 条 直 线 上,山 坡 坡 度 为21(即21t a n P C D).（1）求 该 建 筑 物 的 高 度(即 A B 的 长).（2）求 此 人 所 在 位 置 点 P 的 铅 直 高 度.(测 倾 器 的 高 度 忽 略 不 计,结 果 保 留 根 号 形 式)2 3 如 图，点 C

13、 是 以 A B 为 直 径 的 O 上 的 一 点，A D 与 过 点 C 的 切 线 互 相 垂 直，垂 足 为 点.D（1）求 证：A C 平 分 B A D；（2）若 10,1 A C C D,求 O 的 半 径 长.得 分 评 卷 人六、解 答 题（本 题 满 分 1 2 分）2 4.为 了 落 实 国 务 院 的 指 示 精 神，某 地 方 政 府 出 台 了 一 系 列“三 农”优 惠 政 策，使 农 民 收 入 大 幅 度 增 加.某农 户 生 产 经 销 一 种 农 产 品,已 知 这 种 产 品 的 成 本 价 为 每 千 克 2 0 元，市 场 调 查 发 现,该 产 品

14、 每 天 的 销 售 量y(千 克)与 销 售 价 x(元/千 克)有 如 下 关 系:y=80 2 x.设 这 种 产 品 每 天 的 销 售 利 润 为 w 元.（1）求 w 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式.（2）该 产 品 销 售 价 定 为 每 千 克 多 少 元 时,每 天 的 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？（3）如 果 物 价 部 门 规 定 这 种 产 品 的 销 售 价 不 高 于 每 千 克 2 8 元，该 农 户 想 要 每 天 获 得 1 5 0 元 的 销 售 利 润，第 2 2 题图销 售 价 应 定 为 每 千 克 多 少 元？2

15、5 如 图 1，A B C为 等 腰 直角 三 角 形，90 A C B,F 是 A C 边 上 的 一 个 动 点（点 F 与 A、C 不 重 合），以 C F 为 一 边 在 等 腰 直角 三 角 形 外 作 正 方 形,C D E F 连 接 B F、A D.（1）猜 想 图 1 中 线 段 B F、A D 的 数 量 关 系 及 所 在 直 线 的 位 置 关 系,直 接 写 出 结 论；将 图 中 的 正 方 形,C D E F 绕 着 点 C 按 顺 时 针（或 逆 时 针）方 向 旋 转 任 意 角 度，得 到 如 图 2、图 3的 情 形.图 2 中 B F 交 A C 于 点

16、 H，交 A D 于 点 O，请 你 判 断 中 得 到 的 结 论 是 否 仍 然 成 立，并 选 取图2证 明 你 的 判 断.（2）将 原 题 中 的 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 改 为 直 角 三 角 形 A B C，90 A C B,正 方 形 C D E F 改 为 矩 形C D E F，如 图 4，且 4 A C，3 B C，C D34，1 C F，B F 交 A C 于 点 H，交 A D 于 点 O，连 接 B D、A F，求2 2A F B D 的 值.得 分 评 卷 人七、解 答 题（本 题 满 分 1 4 分）图 1 图 2 图 3 图 4ABDEFHOC2

17、 6 如 图，抛 物 线与 x 轴 交 于A()0,1、)0 3(，B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C(),3,0 设 抛 物 线 的 顶 点 为 D.（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式 与 顶 点 D 的 坐 标.（2）试 判 断 B C D 的 形 状,并 说 明 理 由.（3）探 究 坐 标 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 得 以 C A P、为 顶 点 的 三 角 形 与 B C D 相 似?若 存 在,请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.得 分 评 卷 人八、解 答 题（本 题 满 分 1 4 分）xyDB AOC第 2 6 题图

18、2 0 1 3 年 初 中 毕 业 生 毕 业 升 学 考 试数 学 试 卷 答 案说 明：1 此 答 案 仅 供 参 考，阅 卷 之 前 请 做 答 案。2 如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 法 不 同，可 参 照 本 评 分 标 准 制 定 相 应 评 分 细 则。3 为 阅 卷 方 便，本 解 答 中 的 推 算 步 骤 写 得 较 为 详 细，但 允 许 考 生 在 解 答 过 程 中，合 理 省 略 非 关 键 性 的推 算 步 骤。4 解 答 右 端 所 注 分 数，表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数。一、选 择 题(每 小 题 3 分，共

19、 2 4 分）1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4 分）9.5 x 1 0.2 1 1.乙 1 2.1 15 1 3.四 1 4.6 0 1 5.6 1 6.125 n三 解 答 题（1 7、1 8、1 9 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4 分）1 7.解：原 式2)1()1)(1()1(3)1)(1(5 42 xxx xxx xx(2 分)2)1()1)(1(3 3 5 42 xxx xx x2)1()1)(1(22 xxx xx(4 分)11xx(6 分)当 3 x 时,原 式=211 31 3(8 分)1 8：

20、解：（1）画 出.1 1 1C B A(2 分)（2）画 出 2 2 2C B A.(5 分)连 接 O A,2O A,由 勾 股 定 理 得：13 3 22 2 O A(6 分)又 902 A O A 点 A 旋 转 到2A 所 经 过 的 路 线 长 为：21318013 90 l(8 分)1 9(1)证 明：A C A B A C B B 又 F A C 是 A B C 的 一 个 外 角A C B B F A C A C B F A C 2（2 分）第 1 9 题图第 1 8 题图1B1C1A2C2A2B又 A D 是 F A C 的 角 平 分 线C A D F A C 2C A D

21、 A C B（3 分）又 D C A B A C C A A C,A B C C D A（A S A）（4 分）(2)证 明 A C D B A C A B C D（5 分）又 C A D A C B A D B C 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形（6 分）60,A C B A C A B 等 腰 三 角 形 A B C 是 等 边 三 角 形(7 分）B C A B 四 边 形 A B C D 是 菱 形.（8 分）四、解 答 题（2 0 小 题 1 0 分，2 1 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 0 解：(1)24 3 0 8 0(名)答：这 次 调 查 一 共

22、 抽 取 了 8 0 名 学 生.（分）(2)8 0 20%1 6（名）（分）补 全 条 形 统 计 图 如 图:（分）(3)1 178026360（分）答：在 扇 形 统 计 图 中，“公 交 车”部 分所 对 应 的 圆 心 角 为1 17（分）(4)20080101600（名）（分）答：估 计 该 校 乘 坐 私 家 车 上 学 的 学生 约 有 200 名.（1 0 分）2 1.解 法 一：(1)根 据 题 意 列 表 得：（4 分）由 表 可 知 所 有 可 能 结 果 共 有 1 2 种，且每 种 结 果 发 生 的 可 能 性 相 同，其 中 摸 出 的 两 个 小 球 上 的

23、数 字 和 为 偶 数 的 结 果 有 4 种，分 别 是（2，4）、（3，第一 次第 二 次2 3 4 52（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）第 2 0 题图第 一 次 摸 球 2 3 4 5第 二 次 摸 球 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4开 始所有可能结果(2,3)(2,4)(2,5)(3,2)(3,4)(3,5)(4,2)(4,3)(4,5)(5,2)(5,3)(5,4)5）、（4，2）、（5，3），所 以 小 丽 参 赛 的 概 率 为31124（7 分）解 法 二:根 据 题

24、 意 画 树 状 图 如 下：(4 分）由 树 状 图 可 知 所 有 可 能 结 果 共 有 1 2 种，且 每 种 结 果 发 生 的 可 能 性 相 同，其 中 摸 出 的 两 个 小 球 上 的 数 字和 为 偶 数 的 结 果 有 4 种,分 别 是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所 以 小 丽 参 赛 的 概 率 为31124（7 分）游 戏 不 公 平.（8 分）小 丽 参 赛 的 概 率 为31 小 华 参 赛 的 概 率 为32311（9 分）3231 这 个 游 戏 不 公 平（1 0 分）五、解 答 题（2 2 小 题 8 分，2 3 小 题 1 0 分，

25、共 1 8 分）2 2.解：过 点 P 作 B D P E 于 E,A B P F 于 F，又 B C A B 于 B 四 边 形 B E P F 是 矩 形 B E P F B F P E,在 R t A B C 中，9 0 B C 米,60 A C B 3 90 60 t a n B C A B 米（2 分）答:建 筑 物 的 高 度 为 3 90 米.（3 分）设 x P E 米,则 x P E B F 米 在 R t P C E 中，21t a n C EP EP C D x C E 2（4 分）在 R t P A F 中，45 A P F第 2 2 题图FEx B F A B A F

26、 3 90 x C E B C B E P F 2 9 0 又 P F A F x x 2 90 3 90（6 分）解 得：30 3 30 x（7 分）答:人 所 在 的 位 置 点 P 的 铅 直 高 度 为(30 3 30)米.（8 分）2 3.（1）证 明：连 接 O C（1 分）O C O A A C O=C A O（2 分）C D 切 O 于 C O C C D90 O C D又 A D C D90 A D C O C D 180 A D C A D C O（3 分）D A C=A C O（4 分）C A O D A C A C 平 分 B A D（5 分）（2）解 法 一：如 图,

27、过 点 O 作 O E A C 于 E在 R t A D C 中，A D=2 2D C A C2 21)1 0(=3（6 分）A C O E A E=21A C=21 0 D A C C A O,A D C A E O90 A E O A D C（8 分）A CA OA DA E 即1 0 321 0A O A O=35即 O 的 半 径 为35.（1 0 分）解 法 二：如 图,连 接 B C在 R t A D C 中，A D=2 2D C A C2 21)1 0(=3（6 分）A B 是 O 直 径，90 A C B D A C C A B,A D C A C B90 A B C A C

28、DA CA BA DA C 即1 0 31 0 A B（8 分）E第 2 3 题图第 2 3 题图 A B=310 A B A O21=3531021 即 O 的 半 径 为35.（1 0 分）六、解 答 题（本 题 满 分 1 2 分）2 4.解:w(x 20)y(x 20)（8 0 2 x）（2 分）1600 120 22 x x w 与 x 的 函 数 关 系 式 为：w 1600 120 22 x x（4 分）w 1600 120 22 x x 2 200 302 x（6 分）2 0，当 30 x 时，w 有 最 大 值.w 最 大 值 为 200 答：该 产 品 销 售 价 定 为

29、每 千 克 30 元 时,每 天 销 售 利 润 最 大,最 大 销 售 利 润 200 元.（8 分）当 w 1 5 0 时，可 得 方 程 2 200 302 x 1 50 解 得 251 x，352 x(1 0 分)35 28 352 x 不 符 合 题 意,应 舍 去(1 1 分)答：该 农 户 想 要 每 天 获 得 1 50 元 的 销 售 利 润,销 售 价 应 定 为 每 千 克 25 元.（1 2 分）七、解 答 题（本 题 满 分 1 4 分）2 5.解:（1）A D B F A D B F,(2 分)A D B F A D B F,仍 然 成 立.（3 分)证 明：A B

30、 C是 等 腰 直 角 三 角 形,90 A C B B C A C 四 边 形 C D E F 是 正 方 形90,F C D C F C D A C F A C B A C F F C D 即 B C F A C D B C F A C D)(SA S（4 分)C A D C B F A D B F,又 A H O B H C,90 B H C C B H90 A H O C A D,90 A O H A D B F(6 分)（2）证 明：连 接 D F 四 边 形 C D E F 是 矩 形90 F C D又 90 A C B F C D A C B A C F A C B A C F

31、F C D 即 B C F A C D 4 A C,3 B C,C D34,1 C F图 2ABDEFHOC图 443 C DC FA CB C B C F A C D(9 分)C A D C B F 又 A H O B H C,90 B H C C B H90 A H O C A D 90 A O H A D B F(1 0 分)90 A O B B O D2 2 2O D O B B D,2 2 2O F O A A F 2 2 2O B O A A B,2 2 2O D O F D F 2 2 2 2 2 2O F O A O D O B A F B D 2 2D F A B 在 R t

32、 A B C 中,90 A C B,4 A C,3 B C 25 4 32 2 2 2 2 B C A C A B 在 R t F C D 中,90 F C D,C D34,1 C F9251)34(2 2 2 2 2 C F C D D F2 2A F B D 925252 2 D F A B=9250（1 4 分）八、解 答 题（本 题 满 分 1 4 分）2 6.解:(1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 c bx ax y 2由 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点)3,0(C,可 知 3 c.即 抛 物 线 的 解 析 式 为 32 bx ax y.把 点 A()0,1、点)0 3(

33、，B 代 入，得 0 3 3 90 3b ab a解 得 2,1 b a 抛 物 线 的 解 析 式 为 3 22 x x y.（3 分）4)1(3 22 2 x x x y 顶 点 D 的 坐 标 为)4,1（5 分）(2)B C D 是 直 角 三 角 形.（6 分）理 由 如 下：解 法 一：过 点 D 分 别 作 x 轴、y 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 F E、（7 分）在 R t B O C 中，3 3 O C O B 182 2 2 O C O B B C在 R t C D F 中，1 3 4 1 O C O F C F D F 22 2 2 C F D F C D在 R

34、t B D E 中，2 1 3 4 O E O B B E D E 202 2 2 B E D E B D2 2 2B D C D B C xyDB AOCFE解 法 一xyDB AOCF解 法 二 B C D 为 直 角 三 角 形.（1 0 分）解 法 二：过 点 D 作 D F y 轴 于 点 F（7 分）在 R t B O C 中，3 3 O C O B，O C O B 45 O C B（8 分）在 R t C D F 中，1 3 4 1 O C O F C F D F，C F D F 45 D C F（9 分）180 B C D D C F 90 O C B B C D 为 直 角 三 角 形.（1 0 分）（3）坐 标 轴 上 存 在 点 P,使 得 以 C A P、为 顶 点 的 三 角 形 与 B C D 相 似.（1 1 分）符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 为：)0 9(),310(),0 0(3 2 1，P P P.（1 4 分）