2013年贵州省黔南州中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 贵 州 省 黔 南 州 中 考 数 学 试 题 及 答 案特 别 提 醒：1.本 试 卷 共 三 大 题，满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟。2 请 用 蓝、黑 色 钢 笔 或 圆 珠 笔 在 答 题 卡 上 作 答，所 有 试 题 在 试 卷 上 作 答 均 无 效。3 选 择 题 在 答 题 卡 上 用 2 铅 笔 作 答：一、选 择 题(共 1 4 小 题，每 小 题 4 分，满 分 5 6 分)1-5 的 相 反 数 是A-5 B 5 c.-51D.512 某 学 校 六 个 绿 化 小 组，在 植 树 节 这 天 种 下 银 杏 树 的 棵

2、 数 如 下：1 0，6，1 1，8，1 0，9，则 这 组 数 据 的 中 位 数 为A 8 B 9 C 9 5 D 1 03 如 图 1，点 C 在 线 段 A B 的 延 长 线 上，A=3 5，D B C=1 1 0，则 D 的 度 数 是A 6 5 B 7 0 C 7 5 D 9 5 4 某 农 科 所 对 甲、乙 两 种 小 麦 各 选 用 1 0 块 面 积 相 同 的 试 验 田 进 行 种 植 试 验，它 们 的 平均 亩 产 量 分 别 是 甲x=6 1 0 千 克，乙x=6 0 8 千 克，亩 产 量 的 方 差 分 别 是2甲S=2 9 6，2乙S=2 7，则 下 列

3、推 广 种 植 两 种 小 麦 的 最 佳 决 策 是A.甲 的 平 均 亩 产 量 较 高，应 推 广 甲B 甲、乙 的 平 均 亩 产 量 相 差 不 多，均 可 推 广C.甲 的 平 均 亩 产 量 较 高，且 亩 产 量 比 较 稳 定，应 推 广 甲D 甲、乙 的 平 均 亩 产 量 相 差 不 多，但 乙 的 亩 产 量 比 较 稳 定，应 推 广 乙5 下 面 的 计 算 正 确 的 是A.(a2)3=a6B a4+a4=a8C(a+b)2=a2+b2D-3(a-2 b)=-3 a-2 b6 如 图 2，A 的 半 径 是 3，B 的 半 径 是 5，如 果 两 圆 相 交，则

4、圆 心 距 A B 的 取 值 范 围在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是7 如 图 3，在 水 平 的 桌 面 上 放 置 了 一 个 圆 柱 和 一 个 球，球 的 半 径 与 圆 柱 的 底 面 半 径 相 同，则 它 的 左 视 图大 致 是8 端 午 节 吃 粽 子 是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗，妈 妈 买 了 2 只 红 豆 粽、3 只 碱 水 粽、5 只 咸 肉 粽，粽 子 除 内 部 馅 料 不 同 外 其 它 均 相 同 小 丽 任 意 吃 一 个，吃 到 红 豆 粽 的 概 率 是A.101B 51C.31D.219 小 亮 从 家 O 步 行 到 公 交 车

5、站 台 B，等 公 交 车 去 学 校 C。图 4 中 的 折 线 表 示 小 亮 的 行 程 s(千米)与 所 花 时 间 t(分)之 间 的 函 数 关 系。下 列 说 法 错 误 的 是A.他 家 到 公 交 车 站 台 为 1 千 米 B 他 等 公 交 车 时 间 为 6 分 钟C.他 步 行 的 速 度 是 1 0 0 米 分 钟 D.公 交 车 的 速 度 是 3 5 0 米 分 钟1 0 如 图 5，聪 聪 在 作 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 时，他 是 这 样 操 作 的：分 别 以 A 和 B 为 圆 心，大于 1/2 A B 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧

6、 相 交 于 C、D，则 直 线 C D 即 为 所 求 根 据 他 的 作 图 方 法 可 知四 边 形 A D B C 一 定 是 A.菱 形 B 矩 形 C 正 方 形 D 等 腰 梯 形1 1 如 图 6，A B 是 O 的 直 径，C D 为 弦，C D A B 于 E，则 下 列 结 论 中 不 成 立 的 是A A=D B C E=D E C A C B=9 0 D.B D=C E1 2 下 列 说 法 中 正 确 的 是A 如 果 a b o，那 么a1b1;B.函 数 y=xx 1 的 自 变 量 的 取 值 范 围 是 x-1；C 2 5 3；D 若 a 0，则aa2=1；

7、1 3 若 a b=1，m=b a 1111,则 m2 0 1 3=A 2 0 1 3 B 0 C 1 D 21 4 如 图 7，二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 与 y 轴 正 半 轴 相 交，其 顶 点 坐 标 为(21，1)，下 列 结 论：c 0；b2-4 a c 0；a+b=0；4 a c-b2 4 a 其 中错 误 的 结 论 是A.B C D 二、填 空 题(共 5 小 题，每 小 题 4 分，满 分 2 0 分)1 5 计 算：(-3 1 4)0+(-31）-1-4 c o s 4 5=。1 6 观 察 下 列 等 式：13+23=32；13+23=62;1

8、3+23+33+43=1 02；，根据 这 列 等 式 的 规 律，第 五 个 等 式 为：。1 7 化 简：b ab ab ab ab a 2 222 22 2=。1 8 如 图 8 所 示，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，以 正 方 形 A B C D 的 边 A B 为 边，在正 方 形 内 作 等 边 三 角 形 A B E，P 为 对 角 线 A C 上 任 意 一 点，则 P D+P E 的 最 小 值为。1 9 如 图 9，已 知 圆 O 的 半 径 为 2，A O B=6 0，则 阴 影 部 分 的 面 积 为(结 果 可 用 表 示)三、解 答 题(本 题 有

9、 7 个 小 题，共 7 4 分，)2 0(本 题 1 0 分)如 图 1 0，在 A B C 中，A C B=9 0，C A B=3 0，A B D 是 等 边 三角 形，E 是 A B 的 中 点，连 结 C E 并 延 长 交 A D 于 P 求 证：(1)A E F B E C；(2)四 边 形 B C F D 是 平 行 四 边 形；2 1(本 题 1 0 分)今 年 初 湖 南 台 举 办“我 是 歌 手”栏 目 受 到 了 广 泛 关 注，某 期 比 赛 结 果 统 计 如 下，并 制作 成 统 计 图，请 根 据 统 计 情 况，回 答 下 列 问 题。歌 手 得 票 数(张)

10、得 票 率林 志 炫 6 9 0 2 3 羽 泉 5 7 0 1 9 周 晓 鸥 4 8 0 1 6 彭 佳 慧 4 2 0 1 4 黄 绮 珊 3 3 0 1 1 辛 晓 琪 2 7 0 9 沙 宝 亮 2 4 0合 计 3 0 0 0 1 0 0(1)请 补 全 条 形 统 计 图，并 计 算 出 沙 宝 亮 的 得 票率。(2)请 计 算 出“沙 宝 亮 的 得 票 率”在 扇 形 图 中 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数；(3)在 这 场 比 赛 中 小 丽 觉 得“林 志 炫、彭 佳 慧、周 晓 欧、黄 绮 珊”这 四 个 人 唱 得 都 很 好，她 都 想 投票 给 他 们，

11、但 比 赛 规 定 每 张 选 票 只 能 选 三 个 人(排 名 不 分 先 后)，小 丽 最 后 的 选 票 恰 好是“林 志 炫、周 晓 欧、黄 绮 珊”的 概 率 是 多 少?(请 利 用 树 状 图 或 列 表 说 明)2 2(本 题 1 0 分)背 景 材 料：近 年 来 由 于 世 界 各 国 大 力 发 展 海 洋 经 济、加强 海 洋 能 源 开 发，所 以 海 洋 争 端 也 呈 上 升 趋 势。为 增 强 海 洋 执法 能 力、维 护 海 洋 领 土，近 期 我 国 多 个 部 门 联 合 进 行 了 护 航、护 渔 演 习。解 决 问 题：(1)如 图 1 1，我 国

12、渔 船(C)在 钓 鱼 岛 海 域 正 被 某 国 不 明 船 只袭 挠，“中 国 渔 政 3 1 0”船(A)接 到 陆 地 指 挥 中 心(B)护 渔 命 令 时，渔 船(C)位 于 陆 地 指 挥 中 心 正 南 方 向，位 于“中 国 渔 政 3 1 0”船西 南 方 向，“中 国 渔 政 3 1 0”船 位 于 陆 地 指 挥 中 心 南 偏 东 6 0 方 向，A B=36 140海 里，“中 国 渔 政 3 1 0”船 最 大 航 速 为 2 0 海 里/小 时。根 据 以 上 信 息，请 你 求 出“中 国 渔 政 3 1 0”船赶 往 渔 船 所 在 位 置 进 行 护 渔

13、至 少 需 要 多 少 时 间?(2)如 果(1）中 条 件 不 变，此 时 位 于“中 国 渔 政 3 1 0”船(A)南 偏 东 3 0 海 域 有一 只 某 国 军 舰(O)；A O=5 6 0 2 海 里，其 火 力 打 击 范 围 是 5 0 0 海 里，如 果 渔 船 沿 着 正南 方 向 继 续 航 行，是 否 会 驶 进 这 只 军 舰 的 打 击 范 围 内?2 3(本 题 1 0 分)如 图 1 2，一 次 函 数 y=k x+2 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=xm的 图 象 交 于点 P，点 P 在 第 一 象 限，P A x 轴 于 点 A；一 次 函 数 的

14、 图 象 分 别 交 x 轴、y 轴 于 点 C、D，且 S C O D=1，21O AC O.(1)求 点 D 的 坐 标；(2)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(3)根 据 图 象 直 接 写 出 当 x 0 时，一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 的 x 的 取 值 范 围。2 4(本 题 1 0 分)如 图 1 3，直 线 E F 交 0 于 A、B 两 点，A C 是 O 直 径，D E 是 O的 切 线，且 D E E F，垂 足 为 E.(1)求 证：A D 平 分 C A E；(2)若 D E=4 c m，A E=2 c m，

15、求 0 的 半 径 2 5(本 题 1 2 分)“五 一”房 交 会 期 间，都 匀 某 房 地 产 公 司 推 出 一 楼 盘 进 行 销 售：一 楼 是 车 库(暂 不 销 售)，二 楼 至 二 十 三 楼 均 为 商 品 房(对 外 销 售)，商 品 房 售 价 方 案 如 下：第 八 层 售 价 为 4 0 0 0 元 米2，从 第 八 层 起每 上 升 一 层，每 平 方 米 的 售 价 增 加 a 元；反 之，楼 层 每 下 降 一 层，每 平 方 米 的 售 价 减 少 b 元 已知 十 楼 每 平 方 米 价 格 比 六 楼 每 平 方 米 价 格 多 1 0 0 元，二 十

16、楼 每 平 方 米 价 格 比 六 楼 每 平 方 米 价 格多 4 0 0 元。假 如 商 品 房 每 套 面 积 均 为 1 0 0 平 方 米 开 发 商 为 购 买 者 制 定 了 两 种 购 房 方 案：方 案 一：购 买 者 先 交 纳 首 付 金 额(商 品 房 总 价 的 3 0)，再 办 理 分 期 付 款(即 贷 款)方 案 二：购 买 者 若 一 次 付 清 所 有 房 款，不 但 享 受 9 的 优 惠，并 少 交 一 定 的 金 额，金 额 的大 小 与 五 年 的 物 业 管 理 费 相 同(已 知 每 月 物 业 管 理 费 为 m 元，m 为 正 整 数)(1)

17、请 求 出 a，b(2)写 出 每 平 方 米 售 价 y(元 米2)与 楼 层 x(2 x 8，x 是 正 整 数)之 间 的 函 数 解 析 式；(3)王 阳 已 筹 到 首 付 款 1 2 5 0 0 0 元，若 用 方 案 一 购 买 8 层 以 上 的 楼 房，他 可 买 的 最 高 楼 层 是多 少?(4)有 人 建 议 李 青 使 用 方 案 二 购 买 第 十 层 的 商 品 房，但 他 认 为 此方 案 还 不 如 直 接 享 受 房 款 的 九 折 优 惠 划 算 你 认 为 李 青 的 说 法 一 定正 确 吗?请 用 具 体 的 数 据 阐 明 你 的 看 法；2 6(

18、本 题 1 2 分)如 图 1 4，抛 物 线 m：y=423412 x x 与 x 轴 交 于 点 A、B，顶 点 为 M(3，425)，将 抛 物 线 m绕 点 B 旋 转 1 8 0 得 到 新 的 抛 物 线 n，此 时 A 点 旋 转 至 E 点，M 点 旋 转 至 D 点。(1)求 A、B 点 的 坐 标；(2)求 抛 物 线 n 的 解 析 式；(3)若 点 P 是 线 段 E D 上 一 个 动 点(正 点 除 外)，过 点 P 作 y 轴 的 垂 线，垂 足 为 F，连 接 E F 如 果P 点 的 坐 标 为(x，y)，P E F 的 面 积 为 S，求 S 与 x 的 函

19、 数 关 系 式，写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；如果 S 有 最 大 值，请 求 出 S 的 最 大 值，如 果 没 有 请 说 明 理 由；(4)设 抛 物 线 m 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 为 C，以 G 为 圆 心，A、B 两 点 间 的 距 离 为 直 径 作 C，试 判 断 直 线 C M 与 C 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由。试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题(本 大 题 共 1 3 个 小 题，每 小 题 4 分，共 5 2 分)1 B；2 C；3 C；4 D；5 A；6 C；7 D；8 B；9，D；1 0 A；1 1

20、D；1 2 C；1 3 C；1 4 D二、填 空 题(本 大 题 共 5 小 题，满 分 2 5 分，每 题 5 分)1 5.-2；1 6，13+23+33十 43+53+63=2 12；1 7 21；1 8 2；1 9 32-3(或 0 3 6)三、解 答 题2 0(本 题 满 分 1 0 分)证 明(1)：E 是 中 点 A E=E B 1 分又 A B D 是 等 边 三 角 形 D A B=6 0 2 分又 C A B=3 0 A C B=9 0 A B C=6 0 3 分又 F E A=C E B 4 分 A E F B E C(A S A)5 分(2)D A C=D A B+B A

21、 C D A B=6 0 D A C=3 0 D A C=9 0 6 分又 A C B=9 0 A D C B 7 分 E 是 A B 的 中 点，A C B=9 0 E C=A E=E B 8 分 E C A=3 0 F E A=6 0 E F A=B D A=6 0 C F B D 9 分 四 边 形 B C F D 是 平 行 四 边 形 1 0 分2 1(本 题 1 0 分)解：(1)沙 宝 亮 的 得 票 率 为 8(1 分)，补 全 图 得 2 分(2)8 3 6 0=2 8 8 5 分(3)树 状 图 如 下(列 表 略)画 出 树 状 图 或 列 表 8 分所 以，选 票 中

22、有“林 志 炫、周 晓 欧、黄 绮 珊”的 概 率 为：P=41246 1 0 分2 2(本 小 题 1 0 分)(1)解 答：解：过 点 A 作 A D B C 于 点 D 1 分 A B=36 140，B=6 0，A D-A B s i n 6 0=36 14023=7 0 2，2 分在 R t A D C 中，A D=7 0 2，C=4 5，A C=7 0 2 2=1 4 0 4 分“中 国 渔 政 3 1 0 船 赶 往 出 事 地 点 至 少 需：1 4 0 2 0=7(小 时)答：至 少 需 要 7 小 时 5 分(2)解：延 长 B C，过 点 O 作 O E B C 的 延 长

23、 线 于 点 E，过 点 作 A F O E 于 点 F 6分又 A D B C 四 边 形 A D E F 是 矩 形 A D=E F=7 0 2，7 分在 R t A F O 中 A O=5 6 0 2 O A F=3 0 O F=21O A=2 8 0 2，8 分 O E=2 8 0 2+7 0 2=3 5 0 2 5 0 0 9 分 如 果 渔 船 一 直 向 正 南 方 向 航 行 会 进 入 该 军 舰 的 火 力 打 击范 围 内。1 0 分2 3(本 小 题 1 0 分)解：(1)在 y=k x+2 中，令 x=0 得 y=2 点 D 的 坐 标 为(0，2)2 分(2)A P

24、 O D R t P A C R t D O C 3 分 O C/O A=2131 C AC OA PO D A P=6 4 分又 S C O D=1 可 得21O C O D=1 O C=1 5 分 O A=2 P(2，6)6 分把 P(2，6)分 别 代 人 y=k x+2 与 y=xm可 得 一 次 函 数 解 析 式 为：y=2 x+2 7 分反 比 例 函 数 解 析 式 为：y=x12 8 分(3)由 图 可 得 x 2 1 0 分2 4(本 小 题 1 0 分)解：(1)证 明：连 接 O D(1 分)，O D=O A O D A=O A D(2 分)D E 是 0 0 的 切

25、线 O D E=9 0 O D D E 3 分又 D E E F O D E F O D A=D A E(4 分)D A E=O A D A D 平 分 C A E 5 分(2)解：连 接 C D(6 分)A C 是 O 直 径 A D C=9 0 由(1)知：D A E=O A D A E D=A D C A D C A E D 8 分在 R t A D E 中，D E=4 A E=2 A D=2 2 9 分5 225 2 A C A C=1 0 O 的 半 径 是 5 1 0 分2 5(本 小 题 1 2 分)解：(1）根 据 题 意 例 方 程：400 2b)-(4000-12a)(40

26、00100 2b)-(4000-2a)(4000 9 分解 得：2030ba 3 分(2)1 当 2 x 4 8 时，y=4 0 0 0-(8-x)2 0=2 0 x+3 8 4 0 5 分(3)1 0 0 4 0 0 0+(x-8)3 0 3 0 1 2 5 0 0 0 6 分解 得 x 9122=9135 7 分所 以 王 阳 可 购 买 的 最 高 要 楼 层 是 1 3 层。8 分(4)若 按 方 案 二 购 买 第 十 层，则 李 青 要 实 交 房 款 为：y1=(3 0 1 0+3 7 6 0)1 0 0 9 1-6 0 m=3 6 9 4 6 0-6 0 m 9 分若 按 李

27、青 的 想 法 则 要 交 房 款 为：y2=(3 0 1 0+3 7 6 0)1 0 0 9 0=3 6 5 4 0 0(1 0 分)y1-y2=4 0 6 0-6 0 m 1 0 分 I 当 y1 y2，即 y1-y2 0 时，解 得 0 m 6 8，此 时 李 青 想 法 正 确；1 1 分 当 y1 y2：即 y1-y2 0 时，解 得 m 6 8，此 时 李 青 想 法 不 正 确。1 2 分2 6(本 小 题 1 2 分)(1)解：-0 423412 x x得 x1=-2；x2=8 1 分 A 点 坐 标 为(-2，0)，B 点 的 坐 标 为(8，0)2 分(2)抛 物 线 n

28、是 由 抛 物 线 m 绕 点 嚣 旋 转 1 8 0 得 到，则 E(1 8，0)，D(1 3，-425)3 分设 抛 物 线 n 的 解 析 式 为 了 y=a x2+b x+c，它 经 过 点 B、D、E 0 c 8b a 80 c 18b a 18425-=c+3 1 b+3 a222解 得 a=41,b=-213,c=3 6即 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=分 5.36213412 x x（3）设 直 线 E D 的 解 析 式 为 y=k x+b 6 分 425130 18b kb k 42545bk24545 x y 7 分又 点 P 坐 标 为（x,y）,S=x y y

29、x F P O F21|21|21 8 分8405)9(85)18(85)18 13(89085)24545(21222 xx xx x x x x又 1 3 x 1 8，当 x=1 3 时，P E F 的 面 积 最 大 值 为8325 9 分（4）抛 物 线 m 的 解 析 式 为.4 0425)3(412 y，x，x y 得 令 C（0，4）又 M 点 坐 标 为（3，425），O C=4，O G=3，G M=425，C G=5，又 A B=1 0，G 的 半 径 为 5，点 C 在 G 上.过 M 点 作 y 轴 的 垂 线，垂 足 为 N，则162253)4425(2 2 2 2 2 M N C N C M又 C M C G，G M C M C G 2 2 2 2 2)425(16625162255 直 线 C M 与 G 相 切.1 2 分