2013年湖南省郴州市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 湖 南 省 郴 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1（3 分）（2 0 1 3 郴 州）5 的 倒 数 是（）A 5 B 5 C D 考 点：倒 数 3 7 1 8 6 8 4分 析：根 据 倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数 解 答：解：5=1，5 的 倒 数 是 故 选 C 点 评：本 题 主 要 考 查 倒 数 的 定 义，要 求 熟 练 掌 握 需 要 注 意 的 是：倒 数 的 性 质：负 数 的 倒 数 还

2、是 负 数，正 数 的 倒 数 是 正 数，0 没 有 倒 数 倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数 2（3 分）（2 0 1 3 郴 州）函 数 y=中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 3 B x 3 C x 3 D x 3考 点：函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 3 7 1 8 6 8 4分 析：根 据 分 母 不 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解 解 答：解：根 据 题 意 得，3 x 0，解 得 x 3 故 选 C 点 评：本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 范 围，一 般 从

3、三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负 3（3 分）（2 0 1 3 郴 州）下 列 图 案 中，不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 考 点：中 心 对 称 图 形 3 7 1 8 6 8 4分 析：根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 解 答：解：A、是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、不 是 中 心 对

4、称 图 形，故 本 选 项 正 确；C、是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；故 选 B 点 评：本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 知 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 中 心 对 称 图 形 的 概 念 中 心 对 称图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 重 合 4（3 分）（2 0 1 3 郴 州）下 列 运 算 正 确 的 是（）A x x4=x5B x6 x3=x2C 3 x2 x2=3 D（2 x2）3=6 x6考 点：同 底 数 幂 的 除 法；合 并 同 类 项；同

5、 底 数 幂 的 乘 法；幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 3 7 1 8 6 8 4分 析：结 合 各 选 项 分 别 进 行 同 底 数 幂 的 乘 法、同 底 数 幂 的 除 法、合 并 同 类 项、幂 的 乘 方 等 运算，然 后 选 出 正 确 选 项 即 可 解 答：解：A、x x4=x5，原 式 计 算 正 确，故 本 选 项 正 确；B、x6 x3=x3，原 式 计 算 错 误，故 本 选 项 错 误；C、3 x2 x2=2 x2，原 式 计 算 错 误，故 本 选 项 错 误；D、（2 x2）3=8 x，原 式 计 算 错 误，故 本 选 项 错 误；故 选 A 点 评：本

6、 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法、同 底 数 幂 的 乘 法、幂 的 乘 方 等 运 算，属 于 基 础 题，掌 握各 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 5（3 分）（2 0 1 3 郴 州）化 简 的 结 果 为（）A 1 B 1 C D 考 点：分 式 的 加 减 法 3 7 1 8 6 8 4分 析：先 把 分 式 进 行 通 分，把 异 分 母 分 式 化 为 同 分 母 分 式，再 把 分 子 相 加，即 可 求 出 答 案 解 答：解：=1；故 选 B 点 评：此 题 考 查 了 分 式 的 加 减，根 据 在 分 式 的 加 减 运 算 中，如 果 是 同 分

7、母 分 式，那 么 分 母 不变，把 分 子 直 接 相 加 减 即 可；如 果 是 异 分 母 分 式，则 必 须 先 通 分，把 异 分 母 分 式 化 为同 分 母 分 式，然 后 再 相 加 减 即 可 6（3 分）（2 0 1 3 郴 州）数 据 1，2，3，3，5，5，5 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 5，4 B 3，5 C 5，5 D 5，3考 点：众 数；中 位 数 3 7 1 8 6 8 4分 析：根 据 众 数 的 定 义 即 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 和 中 位 数 的 定 义 即 中 位 数 是将 一 组 数 据 从

8、 小 到 大 重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数 即 可 求 出 答 案 解 答：解：数 据 1，2，3，3，5，5，5 中，5 出 现 了 3 次，出 现 的 次 数 最 多，则 众 数 是 5；最 中 间 的 数 是 3，则 中 位 数 是 3；故 选 D 点 评：此 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数，掌 握 众 数 和 中 位 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键，众 数 是 一 组 数 据中 出 现 次 数 最 多 的 数，中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最中 间 的 那 个 数（最 中 间 两 个 数 的

9、 平 均 数）7（3 分）（2 0 1 3 郴 州）在 一 年 一 度 的“安 仁 春 分 药 王 节”市 场 上，小 明 的 妈 妈 用 2 8 0 元 买 了 甲、乙 两 种 药材 甲 种 药 材 每 斤 2 0 元，乙 种 药 材 每 斤 6 0 斤，且 甲 种 药 材 比 乙 种 药 材 多 买 了 2 斤 设 买 了 甲 种 药 材 x 斤，乙 种 药 材 y 斤，你 认 为 小 明 应 该 列 出 哪 一 个 方 程 组 求 两 种 药 材 各 买 了 多 少 斤？（）A B C D 考 点：由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 3 7 1 8 6 8 4分

10、析：设 买 了 甲 种 药 材 x 斤，乙 种 药 材 y 斤，根 据 甲 种 药 材 比 乙 种 药 材 多 买 了 2 斤，两 种 药材 共 花 费 2 8 0 元，可 列 出 方 程 解 答：解：设 买 了 甲 种 药 材 x 斤，乙 种 药 材 y 斤，由 题 意 得：故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 有 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，难 度 一 般，关 键 是 读 懂 题 意 设 出 未 知数 找 出 等 量 关 系 8（3 分）（2 0 1 3 郴 州）如 图，在 R t A C B 中，A C B=9 0，A=2 5，D 是 A B 上 一 点 将

11、 R t A B C 沿 C D折 叠，使 B 点 落 在 A C 边 上 的 B 处，则 A D B 等 于（）A 2 5 B 3 0 C 3 5 D 4 0 考 点：翻 折 变 换（折 叠 问 题）3 7 1 8 6 8 4分 析：先 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 B 的 度 数，再 由 图 形 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 C B D 的度 数，再 由 三 角 形 外 角 的 性 质 即 可 得 出 结 论 解 答：解：在 R t A C B 中，A C B=9 0，A=2 5，B=9 0 2 5=6 5，C D B 由 C D B 反 折 而 成，C B D=B

12、=6 5，C B D 是 A B D 的 外 角，A D B=C B D A=6 5 2 5=4 0 故 选 D 点 评：本 题 考 查 的 是 图 形 的 翻 折 变 换 及 三 角 形 外 角 的 性 质，熟 知 图 形 反 折 不 变 性 的 性 质 是 解答 此 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）9（3 分）（2 0 1 3 郴 州）据 统 计，我 国 今 年 夏 粮 的 播 种 面 积 大 约 为 4 1 5 0 0 0 0 0 0 亩，4 1 5 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法表 示 为 4.1 5 1

13、08考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数 解 答：解：将 4 1 5 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.1 5 1 08故 答 案 为 4.1 5 1 08点 评：此 题 考 查 科

14、 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 1 0（3 分）（2 0 1 3 郴 州）已 知 a+b=4，a b=3，则 a2 b2=1 2 考 点：平 方 差 公 式 3 7 1 8 6 8 4分 析：根 据 a2 b2=（a+b）（a b），然 后 代 入 求 解 解 答：解：a2 b2=（a+b）（a b）=4 3=1 2 故 答 案 是：1 2 点 评：本 题 重 点 考 查 了 用 平 方 差 公 式 平 方 差

15、公 式 为（a+b）（a b）=a2 b2 本 题 是 一 道 较简 单 的 题 目 1 1（3 分）（2 0 1 3 郴 州）已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1 0 8 0，这 个 多 边 形 的 边 数 是 8 考 点：多 边 形 内 角 与 外 角 3 7 1 8 6 8 4分 析：根 据 多 边 形 内 角 和 定 理：（n 2）1 8 0（n 3）且 n 为 整 数）可 得 方 程 1 8 0（x 2）=1 0 8 0，再 解 方 程 即 可 解 答：解：设 多 边 形 边 数 有 x 条，由 题 意 得：1 8 0（x 2）=1 0 8 0，解 得：x=8，故 答

16、案 为：8 点 评：此 题 主 要 考 查 了 多 边 形 内 角 和 定 理，关 键 是 熟 练 掌 握 计 算 公 式：（n 2）1 8 0（n 3）且 n 为 整 数）1 2（3 分）（2 0 1 3 郴 州）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+b x+b 1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 b 的 值 是2 考 点：根 的 判 别 式 3 7 1 8 6 8 4专 题：计 算 题 分 析：根 据 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，得 到 根 的 判 别 式 的 值 等 于 0，即 可 求 出 b 的 值 解 答：解：根 据 题 意 得：=b2 4

17、（b 1）=（b 2）2=0，则 b 的 值 为 2 故 答 案 为：2点 评：此 题 考 查 了 根 的 判 别 式，根 的 判 别 式 的 值 大 于 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；根 的判 别 式 的 值 等 于 0，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；根 的 判 别 式 的 值 小 于 0，方 程 没 有 实数 根 1 3（3 分）（2 0 1 3 郴 州）如 图，A B 是 O 的 直 径，点 C 是 圆 上 一 点，B A C=7 0，则 O C B=2 0 考 点：圆 周 角 定 理 3 7 1 8 6 8 4分 析：根 据 圆 周 角 定 理：在

18、同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所对 的 圆 心 角 的 一 半 得：B O C=2 B A C，在 等 腰 三 角 形 O B C 中 可 求 出 O C B 解 答：解：O 是 A B C 的 外 接 圆，B A C=7 0，B 0 C=2 B A C=2 7 0=1 4 0，O C=O B（都 是 半 径），O C B=O B C=（1 8 0 B O C）=2 0 故 答 案 为：2 0 点 评：此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，注 意 掌 握 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周

19、角 等 于 这条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 1 4（3 分）（2 0 1 3 郴 州）如 图，点 D、E 分 别 在 线 段 A B，A C 上，A E=A D，不 添 加 新 的 线 段 和 字 母，要 使 A B E A C D，需 添 加 的 一 个 条 件 是 B=C（答 案 不 唯 一）（只 写 一 个 条 件 即 可）考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 3 7 1 8 6 8 4专 题：开 放 型 分 析：由 题 意 得，A E=A D，A=A（公 共 角），可 选 择 利 用 A A S、S A S 进 行 全 等 的 判 定，答 案不 唯 一 解 答：解：添

20、加 B=C 在 A B E 和 A C D 中，A B E A C D（A A S）故 答 案 可 为：B=C 点 评：本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定，属 于 开 放 型 题 目，解 答 本 题 需 要 同 学 们 熟 练 掌 握 三 角形 全 等 的 几 种 判 定 定 理 1 5（3 分）（2 0 1 3 郴 州）掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，骰 子 的 六 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1 6，掷 得 朝 上 的 一 面 的数 字 为 奇 数 的 概 率 是 考 点：概 率 公 式 3 7 1 8 6 8 4分 析：让 向 上 一 面 的 数 字 是

21、奇 数 的 情 况 数 除 以 总 情 况 数 6 即 为 所 求 的 概 率 解 答：解：正 方 体 骰 子，六 个 面 上 分 别 刻 有 的 1，2，3，4，5，6 六 个 数 字 中，奇 数 为 1，3，5，则 向 上 一 面 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 为=故 答 案 为：点 评：此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用，明 确 概 率 的 意 义 是 解 答 的 关 键，用 到 的 知 识 点 为：概 率 等 于 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 6（3 分）（2 0 1 3 郴 州）圆 锥 的 侧 面 积 为 6 c m2，底 面 圆 的

22、半 径 为 2 c m，则 这 个 圆 锥 的 母 线 长 为 3 c m 考 点：圆 锥 的 计 算 3 7 1 8 6 8 4分 析：圆 锥 的 侧 面 积=底 面 周 长 母 线 长 2，把 相 应 数 值 代 入 即 可 求 解 解 答：解：设 母 线 长 为 R，底 面 半 径 是 2 c m，则 底 面 周 长=4，侧 面 积=2 R=6，R=3 故 答 案 为：3 点 评：本 题 利 用 了 圆 的 周 长 公 式 和 扇 形 面 积 公 式 求 解 比 较 基 础，重 点 是 掌 握 公 式 三、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 6 分，共 3 6 分）1 7

23、（6 分）（2 0 1 3 郴 州）计 算：|+（2 0 1 3）0（）1 2 s i n 6 0 考 点：实 数 的 运 算；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值 3 7 1 8 6 8 4专 题：计 算 题 分 析：先 分 别 根 据 0 指 数 幂 及 负 整 数 指 数 幂 的 计 算 法 则，特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 出 各 数，再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 解 答：解：原 式=2+1 3 2=2+1 3=2 点 评：本 题 考 查 的 是 实 数 的 运 算，熟 知 0 指 数 幂 及

24、 负 整 数 指 数 幂 的 计 算 法 则，特 殊 角 的 三 角函 数 值 是 解 答 此 题 的 关 键 1 8（6 分）（2 0 1 3 郴 州）解 不 等 式 4（x 1）+3 3 x，并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 考 点：解 一 元 一 次 不 等 式；在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 3 7 1 8 6 8 4分 析：首 先 去 括 号，然 后 移 项、合 并 同 类 项，系 数 化 成 1，即 可 求 得 不 等 式 的 解 集 解 答：解：去 括 号 得：4 x 4+3 3 x，移 项 得：4 x 3 x 4 3则 x 1 把 解 集 在 数

25、轴 上 表 示 为：点 评：本 题 考 查 了 解 简 单 不 等 式 的 能 力，解 答 这 类 题 学 生 往 往 在 解 题 时 不 注 意 移 项 要 改 变 符号 这 一 点 而 出 错 解 不 等 式 要 依 据 不 等 式 的 基 本 性 质，在 不 等 式 的 两 边 同 时 加 上 或 减 去 同 一 个 数 或 整 式不 等 号 的 方 向 不 变；在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 正 数 不 等 号 的 方 向 不 变；在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 的 方 向 改 变 1 9（6

26、分）（2 0 1 3 郴 州）在 图 示 的 方 格 纸 中（1）作 出 A B C 关 于 M N 对 称 的 图 形 A1B1C1；（2）说 明 A2B2C2是 由 A1B1C1经 过 怎 样 的 平 移 得 到 的？考 点：作 图-轴 对 称 变 换；作 图-平 移 变 换 3 7 1 8 6 8 4专 题：作 图 题 分 析：（1）根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、B、C 关 于 M N 的 对 称 点 A1、B1、C1的 位 置，然 后 顺 次 连接 即 可；（2）根 据 平 移 的 性 质 结 合 图 形 解 答 解 答：解：（1）A1B1C1如 图 所 示；（2）向 右 平

27、 移 6 个 单 位，再 向 下 平 移 2 个 单 位（或 向 下 平 移 2 个 单 位，再 向 右 平 移 6个 单 位）点 评：本 题 考 查 了 利 用 轴 对 称 变 换 作 图，利 用 平 移 变 换 作 图，熟 练 掌 握 网 格 结 构 准 确 找 出 对应 点 的 位 置 以 及 变 化 情 况 是 解 题 的 关 键 2 0（6 分）（2 0 1 3 郴 州）已 知：如 图，一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 交 于 C（0，3），且 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象在 第 一 象 限 内 交 于 A，B 两 点，其 中 A（1，a），求 这 个 一 次 函 数

28、 的 解 析 式 考 点：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 3 7 1 8 6 8 4分 析：把 A 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式，即 可 求 出 a，求 得 A 点 坐 标，然 后 再 把 A、C 点 的坐 标 代 入 一 次 函 数 的 解 析 式，利 用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式 解 答：解：A（1，a）在 y=的 图 象 上，a=2，A（1，2）又 C（0，3）在 一 次 函 数 的 图 象，设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=k x+b，则解 得：k=1，b=3，故 一 次 函 数 的 解 析

29、式 为 y=x+3 点 评：考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，本 类 题 目 的 解 决 需 把 点 的 坐 标 代 入 函 数 解析 式，灵 活 利 用 方 程 组 求 出 所 需 字 母 的 值，从 而 求 出 函 数 解 析 式 2 1（6 分）（2 0 1 3 郴 州）游 泳 是 一 项 深 受 青 少 年 喜 爱 的 体 育 活 动，学 校 为 了 加 强 学 生 的 安 全 意 识，组 织 学生 观 看 了 纪 实 片“孩 子，请 不 要 私 自 下 水”，并 于 观 看 后 在 本 校 的 2 0 0 0 名 学 生 中 作 了 抽 样 调

30、查 请 根 据 下面 两 个 不 完 整 的 统 计 图 回 答 以 下 问 题：（1）这 次 抽 样 调 查 中，共 调 查 了 4 0 0 名 学 生；（2）补 全 两 个 统 计 图；（3）根 据 抽 样 调 查 的 结 果，估 算 该 校 2 0 0 0 名 学 生 中 大 约 有 多 少 人“一 定 会 下 河 游 泳”？考 点：条 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计 图 3 7 1 8 6 8 4分 析：（1）根 据 一 定 会 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 总 人 数；（2）用 总 人 数 减 去 其 它 人 数 得 出 不 会

31、的 人 数，再 根 据 家 长 陪 同 的 人 数 除 以 总 人 数 得出 家 长 陪 同 时 会 的 所 占 的 百 分 比，从 而 补 全 统 计 图；（3）用 2 0 0 0 乘 以 一 定 会 下 河 游 泳 所 占 的 百 分 百，即 可 求 出 该 校 一 定 会 下 河 游 泳 的 人数 解 答：解：（1）总 人 数 是：2 0 5%=4 0 0（人）；（2）一 定 不 会 的 人 数 是 4 0 0 2 0 5 0 2 3 0=1 0 0（人），家 长 陪 同 的 所 占 的 百 分 百 是 1 0 0%=5 7.5%，补 图 如 下：（3）根 据 题 意 得：2 0 0 0

32、 5%=1 0 0（人）答：该 校 2 0 0 0 名 学 生 中 大 约 有 多 少 人“一 定 会 下 河 游 泳”有 1 0 0 人 点 评：本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小，用 到 的 知 识 点 是 频 率=2 2（6 分）（2 0 1 3 郴 州）我 国 为 了 维 护

33、 队 钓 鱼 岛 P 的 主 权，决 定 对 钓 鱼 岛 进 行 常 态 化 的 立 体 巡 航 在 一 次巡 航 中，轮 船 和 飞 机 的 航 向 相 同（A P B D），当 轮 船 航 行 到 距 钓 鱼 岛 2 0 k m 的 A 处 时，飞 机 在 B 处 测 得 轮 船的 俯 角 是 4 5；当 轮 船 航 行 到 C 处 时，飞 机 在 轮 船 正 上 方 的 E 处，此 时 E C=5 k m 轮 船 到 达 钓 鱼 岛 P 时，测得 D 处 的 飞 机 的 仰 角 为 3 0 试 求 飞 机 的 飞 行 距 离 B D（结 果 保 留 根 号）考 点：解 直 角 三 角 形

34、 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题 3 7 1 8 6 8 4分 析：作 A F B D，P G B D，在 R t A B F 和 P D G 中 分 别 求 出 B F、G D 的 值，继 而 可 求 得B D=B F+F G+D C 的 值 解 答：解：作 A F B D，P G B D，垂 足 分 别 为 F、G，由 题 意 得：A F=P G=C E=5 k m，F G=A P=2 0 k m，在 R t A F B 中，B=4 5，则 B A F=4 5，B F=A F=5，A P B D，D=D P H=3 0，在 R t P G D 中，t a n D=，即 t a n 3

35、0=，G D=5，则 B D=B F+F G+D C=5+2 0+5=2 5+5（k m）答：飞 机 的 飞 行 距 离 B D 为 2 5+5 k m 点 评：本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 仰 角 和 俯 角 构 造 直 角 三 角形，然 后 解 直 角 三 角 形，难 度 一 般 四、证 明 题（本 题 8 分）2 3（8 分）（2 0 1 3 郴 州）如 图，已 知 B E D F，A D F=C B E，A F=C E，求 证：四 边 形 D E B F 是 平 行 四 边 形 考 点：平 行 四 边 形 的 判 定；全

36、 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 3 7 1 8 6 8 4专 题：证 明 题 分 析：首 先 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 B E C=D F A，再 加 上 条 件 A D F=C B E，A F=C E，可 证 明 A D F C B E，再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 B E=D F，根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四边 形 是 平 行 四 边 形 进 行 判 定 即 可 解 答：证 明：B E D F，B E C=D F A，在 A D F 和 C B E 中，A D F C B E（A A S），B E=D F，又 B E D

37、F，四 边 形 D E B F 是 平 行 四 边 形 点 评：此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定，关 键 是 掌 握 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行四 边 形 五、应 用 题（本 题 8 分）2 4（8 分）（2 0 1 3 郴 州）乌 梅 是 郴 州 的 特 色 时 令 水 果 乌 梅 一 上 市，水 果 店 的 小 李 就 用 3 0 0 0 元 购 进 了 一 批乌 梅，前 两 天 以 高 于 进 价 4 0%的 价 格 共 卖 出 1 5 0 k g，第 三 天 她 发 现 市 场 上 乌 梅 数 量 陡 增，而 自 己 的 乌

38、 梅 卖相 已 不 大 好，于 是 果 断 地 将 剩 余 乌 梅 以 低 于 进 价 2 0%的 价 格 全 部 售 出，前 后 一 共 获 利 7 5 0 元，求 小 李 所 进 乌梅 的 数 量 考 点：分 式 方 程 的 应 用 3 7 1 8 6 8 4分 析：先 设 小 李 所 进 乌 梅 的 数 量 为 x k g，根 据 前 后 一 共 获 利 7 5 0 元，列 出 方 程，求 出 x 的 值，再 进 行 检 验 即 可 解 答：解：设 小 李 所 进 乌 梅 的 数 量 为 x k g，根 据 题 意 得：4 0%1 5 0（x 1 5 0）2 0%=7 5 0，解 得：x

39、=2 0 0，经 检 验 x=2 0 0 是 原 方 程 的 解，答：小 李 所 进 乌 梅 的 数 量 为 2 0 0 k g 点 评：此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，找 出 之 间 的 等 量 关 系，列 出 方程，解 分 式 方 程 时 要 注 意 检 验 六、综 合 题（本 大 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 5（1 0 分）（2 0 1 3 郴 州）如 图，A B C 中，A B=B C，A C=8，t a n A=k，P 为 A C 边 上 一 动 点，设 P C=x，作 P E A B交 B C

40、于 E，P F B C 交 A B 于 F（1）证 明：P C E 是 等 腰 三 角 形；（2）E M、F N、B H 分 别 是 P E C、A F P、A B C 的 高，用 含 x 和 k 的 代 数 式 表 示 E M、F N，并 探 究 E M、F N、B H 之 间 的 数 量 关 系；（3）当 k=4 时，求 四 边 形 P E B F 的 面 积 S 与 x 的 函 数 关 系 式 x 为 何 值 时，S 有 最 大 值？并 求 出 S 的 最 大 值 考 点：等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质；二 次 函 数 的 最 值；解 直 角 三 角 形 3 7 1 8 6

41、8 4分 析：（1）根 据 等 边 对 等 角 可 得 A=C，然 后 根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 求 出 C P E=A，从 而 得 到 C P E=C，即 可 得 证；（2）根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 求 出 C M=C P，然 后 求 出 E M，同 理 求 出 F N、B H的 长，再 根 据 结 果 整 理 可 得 E M+F N=B H；（3）分 别 求 出 E M、F N、B H，然 后 根 据 S P C E，S A P F，S A B C，再 根 据 S=S A B C S P C E S A P F，整 理 即 可 得 到 S

42、 与 x 的 关 系 式，然 后 利 用 二 次 函 数 的 最 值 问 题 解 答 解 答：（1）证 明：A B=B C，A=C，P E A B，C P E=A，C P E=C，P C E 是 等 腰 三 角 形；（2）解：P C E 是 等 腰 三 角 形，E M C P，C M=C P=，t a n C=t a n A=k，E M=C M t a n C=k=，同 理：F N=A N t a n A=k=4 k，由 于 B H=A H t a n A=8 k=4 k，而 E M+F N=+4 k=4 k，E M+F N=B H；（3）解：当 k=4 时，E M=2 x，F N=1 6 2

43、 x，B H=1 6，所 以，S P C E=x 2 x=x2，S A P F=（8 x）（1 6 2 x）=（8 x）2，S A B C=8 1 6=6 4，S=S A B C S P C E S A P F，=6 4 x2（8 x）2，=2 x2+1 6 x，配 方 得，S=2（x 4）2+3 2，所 以，当 x=4 时，S 有 最 大 值 3 2 点 评：本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质，平 行 线 的 性 质，锐 角 三 角 函 数，二 次 函 数 的 最值 问 题，表 示 出 各 三 角 形 的 高 线 是 解 题 的 关 键，也 是 本 题 的 难 点

44、 2 6（1 0 分）（2 0 1 3 郴 州）如 图，在 直 角 梯 形 A O C B 中，A B O C，A O C=9 0，A B=1，A O=2，O C=3，以 O 为原 点，O C、O A 所 在 直 线 为 轴 建 立 坐 标 系 抛 物 线 顶 点 为 A，且 经 过 点 C 点 P 在 线 段 A O 上 由 A 向 点 O 运 动，点 O 在 线 段 O C 上 由 C 向 点 O 运 动，Q D O C 交 B C 于 点 D，O D 所 在 直 线 与 抛 物 线 在 第 一 象 限 交 于 点 E（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 E 是 E 关 于 y

45、轴 的 对 称 点，点 Q 运 动 到 何 处 时，四 边 形 O E A E 是 菱 形？（3）点 P、Q 分 别 以 每 秒 2 个 单 位 和 3 个 单 位 的 速 度 同 时 出 发，运 动 的 时 间 为 t 秒，当 t 为 何 值 时，P B O D？考 点：二 次 函 数 综 合 题 3 7 1 8 6 8 4分 析：（1）根 据 顶 点 式 将 A，C 代 入 解 析 式 求 出 a 的 值，进 而 得 出 二 次 函 数 解 析 式；（2）利 用 菱 形 的 性 质 得 出 A O 与 E E 互 相 垂 直 平 分，利 用 E 点 纵 坐 标 得 出 x 的 值，进而 得

46、 出 B C，E O 直 线 解 析 式，再 利 用 两 直 线 交 点 坐 标 求 法 得 出 Q 点 坐 标，即 可 得 出 答案；（3）首 先 得 出 A P B Q D O，进 而 得 出=，求 出 m 的 值，进 而 得 出 答 案 解 答：解：（1）A（0，2）为 抛 物 线 的 顶 点，设 y=a x2+2，点 C（3，0），在 抛 物 线 上，9 a+2=0，解 得：a=，抛 物 线 为；y=x2+2；（2）如 果 四 边 形 O E A E 是 菱 形，则 A O 与 E E 互 相 垂 直 平 分，E E 经 过 A O 的 中 点，点 E 纵 坐 标 为 1，代 入 抛

47、物 线 解 析 式 得：1=x2+2，解 得：x=，点 E 在 第 一 象 限，点 E 为（，1），设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=k x+b，把 B（1，2），C（3，0），代 入 得：，解 得：，B C 的 解 析 式 为：y=x+3，将 E 点 代 入 y=a x，可 得 出 E O 的 解 析 式 为：y=x，由，得：，Q 点 坐 标 为：（，0），当 Q 点 坐 标 为（，0）时，四 边 形 O E A E 是 菱 形；（3）法 一：设 t 为 m 秒 时，P B D O，又 Q D y 轴，则 有 A P B=A O E=O D Q，又 B A P=D Q O，则 有

48、A P B Q D O，=，由 题 意 得：A B=1，A P=2 m，Q O=3 3 m，又 点 D 在 直 线 y=x+3 上，D Q=3 m，因 此：=，解 得：m=，经 检 验：m=是 原 分 式 方 程 的 解，当 t=秒 时，P B O D 法 二：作 B H O C 于 H，则 B H=A O=2，O H=A B=1，H C=O C O H=2，B H=H C，B C H=C B H=4 5，易 知 D Q=C Q，设 t 为 m 秒 时 P B O E，则 A B P Q O D，=，易 知 A P=2 m，D Q=C Q=3 m，Q O=3 3 m，=，解 得 m=，经 检 验 m=是 方 程 的 解，当 t 为 秒 时，P B O D 点 评：此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 判 定 与 性 质 以 及 顶 点 式 求 二 次 函 数 解 析 式 以 及 相 似 三 角 形 的判 定 与 性 质 等 知 识，根 据 数 形 结 合 得 出 A P B Q D O 是 解 题 关 键