2013年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 黑 龙 江 省 大 庆 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,1,3 分）下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A 2a a B a2 a3=a6C a2 a3=a5D a2+a3=a6【答 案】C2（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,2,3 分）若 实 数 a 满 足 a|a|=2 a，则（）A a 0 B a 0 C a 0 D a 0【答 案】D3（2

2、 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,3,3 分）已 知 两 圆 的 半 径 分 别 是 3 和 6，若 两 圆 相 交，则 两 圆 的 圆 心距 可 以 是（）A 2 B 5 C 9 D 1 0【答 案】B4（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,4,3 分）对 于 函 数 y=3 x+1，下 列 结 论 正 确 的 是（）A 它 的 图 象 必 经 过 点（1，3）B 它 的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限C 当 x 1 时，y 0 D y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大【答 案】C5（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆 5,3 分）若 不 等 式 组 的 解 集 为 0 x

3、 1，则 a 的 值 为（）A 1 B 2 C 3 D 4【答 案】A6（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,6,3 分）已 知 梯 形 的 面 积 一 定，它 的 高 为 h，中 位 线 的 长 为 x，则 h与 x 的 函 数 关 系 大 致 是（）A B C D【答 案】D7（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,7,3 分）已 知 函 数 y=x2+2 x 3，当 x=m 时，y 0，则 m 的 值 可 能 是（）A 4 B 0 C 2 D 3【答 案】B8（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,8,3 分）图 1 所 示 的 几 何 体，它 的 俯 视 图 为 图 2，则 这 个 几 何

4、 体 的 左视 图 是（）A B C D【答 案】D9（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,9,3 分）正 三 角 形 A B C 的 边 长 为 3，依 次 在 边 A B、B C、C A 上 取 点 A1、B1、C1，使 A A1=B B1=C C1=1，则 A1B1C1的 面 积 是（）A B C D【答 案】B1 0（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,1 0,3 分）已 知 四 边 形 A B C D 的 两 条 对 角 线 A C 与 B D 互 相 垂 直，则 下 列结 论 正 确 的 是（）A 当 A C=B D 时，四 边 形 A B C D 是 矩 形B 当 A B=A D

5、，C B=C D 时，四 边 形 A B C D 是 菱 形C 当 A B=A D=B C 时，四 边 形 A B C D 是 菱 形D 当 A C=B D，A D=A B 时，四 边 形 A B C D 是 正 方 形【答 案】C二、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）1 1（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,1 1,3 分）计 算：s i n26 0+c o s 6 0 t a n 4 5=【答 案】1 2（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,1 2,3 分）在 函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是【答 案】x 1 3（2 0 1 3 黑

6、 龙 江 大 庆,1 3,3 分）地 球 的 赤 道 半 径 约 为 6 3 7 0 0 0 0 米，用 科 学 记 数 法 记 为米【答 案】6.3 7 1 061 4（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,1 4,3 分）圆 锥 的 底 面 半 径 是 1，侧 面 积 是 2，则 这 个 圆 锥 的 侧 面 展开 图 的 圆 心 角 为【答 案】1 8 0 1 5（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,1 5,3 分）某 品 牌 手 机 降 价 2 0%后，又 降 低 了 1 0 0 元，此 时 售 价 为 1 1 0 0元，则 该 手 机 的 原 价 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _

7、_ _ _ 元【答 案】1 5 0 01 6（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,1 6,3 分）袋 中 装 有 4 个 完 全 相 同 的 球，分 别 标 有 数 字 1、2、3、4，从 中 随 机 取 出 一 个 球，以 该 球 上 的 数 字 作 为 十 位 数，再 从 袋 中 剩 余 3 个 球 中 随 机 取 出 一 个 球，以 该 球 上 的 数 字 作 为 个 位 数，所 得 的 两 位 数 大 于 3 0 的 概 率 为【答 案】1 7（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,1 7,3 分）已 知依 据 上 述 规 律计 算 的 结 果 为（写 成 一 个 分 数 的 形 式）【

8、答 案】1 8（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,1 8,3 分）如 图，三 角 形 A B C 是 边 长 为 1 的 正 三 角 形，与 所 对的 圆 心 角 均 为 1 2 0，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为【答 案】三、解 答 题（共 1 0 小 题，满 分 4 6 分）1 9（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,1 9,4 分）计 算：+（3）0【答 案】解：原 式=0.5+1=0.5 2+1=1 2 0（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,2 0,4 分）已 知 a b=3，a+b=2 求 代 数 式 a3b+a b3的 值【答 案】解：a+b=2，（a+b）2=4，

9、a2+2 a b+b2=4，又 a b=3，a2+b2=1 0，（a2+b2）a b=a3b+a b3=3 0 2 1（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,2 1,6 分）如 图，已 知 一 次 函 数 y=k1x+b（k1 0）的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 交 于 A，B 两 点，且 与 反 比 例 函 数 y=（k2 0）的 图 象 在 第 一 象 限 的 交 点 为 C，过 点 C作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 D，若 O A=O B=O D=2（1）求 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式【答 案】解：（1）O A=O B=2，A（

10、2，0），B（0，2），将 A 与 B 代 入 y=k1x+b 得：，解 得：，则 一 次 函 数 解 析 式 为 y=x+2；（2）O D=2，D（2，0），点 C 在 一 次 函 数 y=x+2 上，且 C D x 轴，将 x=2 代 入 一 次 函 数 解 析 式 得：y=2+2=4，即 点 C 坐 标 为（2，4），点 C 在 反 比 例 图 象 上，将 C（2，4）代 入 反 比 例 解 析 式 得：k2=8，则 反 比 例 解 析 式 为 y=2 2（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,2 2,6 分）某 班 同 学 在 一 次 综 合 实 践 活 动 中，对 本 县 居 民 参

11、加“全 民医 保”情 况 进 行 了 调 查，同 学 们 利 用 节 假 日 随 机 调 查 了 3 0 0 0 人，对 调 查 结 果 进 行 了 统 计 分析，绘 制 出 两 幅 不 完 整 的 统 计 图：注：图 中 A 表 示 城 镇 职 工 基 本 医 疗 保 险；B 表 示 城 镇 居 民 基 本 医 疗 保 险；C 表 示“新 型 农 村合 作 医 疗”；D 表 示 其 他 情 况（1）补 全 条 形 统 计 图；（2）在 本 次 调 查 中，B 类 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为；扇 形 统 计 图 中 D 区 域 所 对 应的 圆 心 角 的 大 小 为（

12、3）据 了 解，国 家 对 B 类 人 员 每 人 每 年 补 助 2 1 0 元 已 知 该 县 人 口 数 约 为 1 0 0 万，请 估 计该 县 B 类 人 员 每 年 享 受 国 家 补 助 共 多 少 元？【答 案】（1）如 下 图（2）5 0 0 2 0 0 0=2 5%，即 在 本 次 调 查 中，B 类 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为 2 5%D 区 域 区 域 的 圆 心 角 为：=3 6；（3）2 1 0 1 0 0 2 5%=5 2 5 0（万 元）答：该 县 B 类 人 员 每 年 享 受 国 家 补 助 共 5 2 5 0 万 元 2 3（2 0

13、 1 3 黑 龙 江 大 庆,2 3,6 分）如 图，把 一 个 直 角 三 角 形 A C B（A C B=9 0）绕 着 顶 点 B顺 时 针 旋 转 6 0，使 得 点 C 旋 转 到 A B 边 上 的 一 点 D，点 A 旋 转 到 点 E 的 位 置 F，G 分 别 是B D，B E 上 的 点，B F=B G，延 长 C F 与 D G 交 于 点 H（1）求 证：C F=D G；（2）求 出 F H G 的 度 数【答 案】（1）证 明：在 C B F 和 D B G 中，C B F D B G（S A S），C F=D G；（2）解：C B F D B G，B C F=B D

14、 G，又 C F B=D F H，D H F=C B F=6 0，F H G=1 8 0 D H F=1 8 0 6 0=1 2 0 2 4（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,2 4,6 分）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，以 点 C（2，）为 圆 心，以 2为 半 径 的 圆 与 x 轴 交 于 A，B 两 点（1）求 A，B 两 点 的 坐 标；（2）若 二 次 函 数 y=x2+b x+c 的 图 象 经 过 点 A，B，试 确 定 此 二 次 函 数 的 解 析 式【答 案】（1）过 点 C 作 C M x 轴 于 点 M，则 M A=M B，连 结 A C，如 图 点 C

15、的 坐 标 为（2，），O M=2，C M=，在 R t A C M 中，C A=2，A M=1，O A=O M A M=1，O B=O M+B M=3，A 点 坐 标 为（1，0），B 点 坐 标 为（3，0）；（2）将 A（1，0），B（3，0）代 入 y=x2+b x+c 得，解 得 所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x2 4 x+3 2 5（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,2 5,8 分）如 图 所 示，A B 是 半 圆 O 的 直 径，A B=8，以 A B 为 一 直 角 边的 直 角 三 角 形 A B C 中，C A B=3 0，A C 与 半 圆 交 于

16、点 D，过 点 D 作 B C 的 垂 线 D E，垂 足 为 E（1）求 D E 的 长；（2）过 点 C 作 A B 的 平 行 线 l，l 与 B D 的 延 长 线 交 于 点 F，求 的 值【答 案】解：（1）A B 是 半 圆 O 的 直 径，A D B=9 0 在 R t A B D 中，A D B=9 0，D A B=3 0，A B=8，B D=A B=4 在 R t B D E 中，D E B=9 0，D B E=3 0，B D=4，D E=B D=2；（2）D E B C，A B B C，D E A B，=，C A=4 C D，D A=3 C D C F A B，F C D

17、=B A D，D F C=D B A，F C D B A D，=2 6（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,2 6,8 分）随 机 抛 掷 图 中 均 匀 的 正 四 面 体（正 四 面 体 的 各 面 依 次 标 有1，2，3，4 四 个 数 字），并 且 自 由 转 动 图 中 的 转 盘（转 盘 被 分 成 面 积 相 等 的 五 个 扇 形 区 域）（1）求 正 四 面 体 着 地 的 数 字 与 转 盘 指 针 所 指 区 域 的 数 字 之 积 为 4 的 概 率；（2）设 正 四 面 体 着 地 的 数 字 为 a，转 盘 指 针 所 指 区 域 内 的 数 字 为 b，求 关

18、于 x 的 方 程a x2+3 x+=0 有 实 数 根 的 概 率【答 案】（1）画 树 状 图 得 出：总 共 有 2 0 种 结 果，每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同，正 四 面 体 着 地 的 数 字 与 转 盘 指 针 所 指 区 域 的 数 字 之 积 为 4 的 有 3 种 情 况，故 正 四 面 体 着 地 的 数 字 与 转 盘 指 针 所 指 区 域 的 数 字 之 积 为 4 的 概 率 为：；（2）方 程 a x2+3 x+=0 有 实 数 根 的 条 件 为：9 a b 0，满 足 a b 9 的 结 果 共 有 1 4 种：（1，1），（1，2），（1

19、，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）关 于 x 的 方 程 a x2+3 x+=0 有 实 数 根 的 概 率 为：=2 7（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,2 7,9 分）对 于 钝 角，定 义 它 的 三 角 函 数 值 如 下：s i n=s i n（1 8 0），c o s=c o s（1 8 0）（1）求 s i n 1 2 0，c o s 1 2 0，s i n 1 5 0 的 值；（2）若 一 个 三 角 形 的 三 个 内 角 的 比 是 1：1：4，A，B 是 这 个 三

20、 角 形 的 两 个 顶 点，s i n A，c o s B是 方 程 4 x2 m x 1=0 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根，求 m 的 值 及 A 和 B 的 大 小【答 案】（1）由 题 意 得，s i n 1 2 0=s i n（1 8 0 1 2 0）=s i n 6 0=，c o s 1 2 0=c o s（1 8 0 1 2 0）=c o s 6 0=，s i n 1 5 0=s i n（1 8 0 1 5 0）=s i n 3 0=；（2）三 角 形 的 三 个 内 角 的 比 是 1：1：4，三 个 内 角 分 别 为 3 0，3 0，1 2 0，当 A=3 0，B

21、=1 2 0 时，方 程 的 两 根 为，将 代 入 方 程 得：4（）2 m 1=0，解 得：m=0，经 检 验 是 方 程 4 x2 1=0 的 根，m=0 符 合 题 意；当 A=1 2 0，B=3 0 时，两 根 为，不 符 合 题 意；当 A=3 0，B=3 0 时，两 根 为，将 代 入 方 程 得：4（）2 m 1=0，解 得：m=0，经 检 验 不 是 方 程 4 x2 1=0 的 根 综 上 所 述：m=0，A=3 0，B=1 2 0 2 8（2 0 1 3 黑 龙 江 大 庆,2 8,9 分）如 图 所 示，在 直 角 梯 形 A B C D 中，A B 为 垂 直 于 底

22、 边 的 腰，A D=1，B C=2，A B=3，点 E 为 C D 上 异 于 C，D 的 一 个 动 点，过 点 E 作 A B 的 垂 线，垂 足 为 F，A D E，A E B，B C E 的 面 积 分 别 为 S1，S2，S3（1）设 A F=x，试 用 x 表 示 S1与 S3的 乘 积 S1S3，并 求 S1S3的 最 大 值；（2）设=t，试 用 t 表 示 E F 的 长；（3）在（2）的 条 件 下，当 t 为 何 值 时，=4 S1S3【答 案】解：（1）S1=A D A F=x，S3=B C B F=2（3 x）=3 x，S1S3=x（3 x）=（x2+3 x）=（x）2+=（x）2+（0 x 3），当 x=时，S1S3的 最 大 值 为；（2）作 D M B C，垂 足 为 M，D M 与 E F 交 与 点 N，=t，A F=t F B，B M=M C=A D=1，=，N E=，E F=F N+N E=1+=；（3）A B=A F+F B=（t+1）F B=3，F B=，A F=t F B=，S1=A D A F=，S3=B C F B=2=；S2=A B F E=3=，S1S3=，S22=，=4，即 4 t2 4 t+1=0，解 得 t=