2013年湖南省怀化市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 已 知 1,0 m n，则 代 数 式 m n 的 值 为（）A 1 B 1 C 2 D 22 如 图 1，在 菱 形 A B C D 中，A B=3，A B C=6 0，则 对 角 线 A C=（）A 1 2 B 9 C 6 D 33 下 列 函 数 是 二 次 函 数 的 是（）A 2 1 y x B 2 1 y x C 22 y x D 122y x 4 下 列 调 查 适 合 作 普 查 的 是（）A 对 和 甲 型7 9H N 的 流 感 患 者 同

2、一 车 厢 的 乘 客 进 行 医 学 检 查B 了 解 全 国 手 机 用 户 对 废 手 机 的 处 理 情 况C 了 解 全 球 人 类 男 女 比 例 情 况D 了 解 怀 化 市 中 小 学 生 压 岁 钱 的 使 用 情 况5 如 图 2，为 测 量 池 塘 边 A、B 两 点 的 距 离，小 明 在 池 塘 的 一 侧 选 取 一 点 O，测 得 O A、O B 的 中 点 分 别 是 点 D、E，且 D E=1 4 米，则 A、B 间 的 距 离 是（）A 1 8 米 B 2 4 米 C 2 8 米 D 3 0 米6 如 图 3，在 方 格 纸 上 上 建 立 的 平 面 直

3、角 坐 标 系 中，将 O A 绕 原 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 1 8 0 得 到O A，则点A 的 坐 标 为（）A 3,1 B 3,1 C 1,3 D 1,37 小 郑 的 年 龄 比 妈 妈 小 2 8 岁，今 年 妈 妈 的 年 龄 正 好 是 小 郑 的 5 倍，小 郑 今 年 的 年 龄 是（）A 7 岁 B 8 岁 C 9 岁 D 1 0 岁8 如 图 4，已 知 等 腰 梯 形 A B C D 的 底 角 B=4 5，高 A E=1，上 底 A D=1，则 其 面 积 为（）A 4 B 2 2 C 1 D 2二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）9

4、 如 图 5，已 知 直 线 a b，1=3 5，则 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 0 20131 的 绝 对 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 1 四 边 形 的 外 角 和 等 于 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 2 函 数 3 y x 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 3 方 程 2 7 x 的 解 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 4 五 张 分 别 写 有 3，4，5，6，7 的 卡 片，现 从 中 任 意 取 出 一 张 卡 片，则 该 卡 片 上 的 数 字

5、为 奇 数 的 概 率 是_ _ _ _ _ _ _ _ _1 5 如 果 1O 与 2O 的 半 径 分 别 是 1 和 2，并 且 两 圆 相 外 切，那 么 圆 心 距1 2O O 的 长 是 _ _ _ _1 6 分 解 因 式：23 2 _ x x 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 7 2 分）1 7（本 小 题 满 分 6 分）计 算：101 23 t a n 60 1223 1 1 8（本 小 题 满 分 6 分）如 图 6，已 知 在 A B C 与 D E F 中，C=5 4，A=4 7，F=5 4，E=7 9，求 证：A B C D E F1 9(本 小 题

6、满 分 1 0 分)解 不 等 式 组：3 5 22 7 1xx 2 0（本 小 题 满 分 1 0 分）为 增 强 学 生 的 身 体 素 质，教 育 行 政 部 门 规 定 学 生 每 天 户 外 活 动 的 平 均 时 间 不 少 于 1 小 时，为了 解 学 生 参 加 户 外 活 动 的 情 况，对 部 分 学 生 参 加 户 外 活 动 的 时 间 进 行 抽 样 调 查，并 将 调 查 结果 绘 制 成 如 图 7 中 两 幅 不 完 整 的 统 计，请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：在 这 次 调 查 中 共 调 查 了 多 少 名 学 生？求

7、 7 户 外 活 动 时 间 为 0.5 小 时 的 人 数，并 补 充 频 数 分 布 直 方 图；求 表 示 户 外 活 动 时 间 为 2 小 时 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数；本 次 调 查 中 学 生 参 加 户 外 活 动 的 平 均 时 间 是 否 符 合 要 求？户 外 活 动 时 间 的 众 数 和 中 位 数 各 是 多 少？2 1（本 小 题 满 分 1 0 分）如 图 8，在 等 腰 R t A B C 中，C=9 0，正 方 形 D E F G 的 顶 点 D 地 边 A C 上，点 E、F 在 边 A B 上，点 G 在 边B C 上。求 证：A D E B

8、G F；若 正 方 形 D E F G 的 面 积 为 1 6 c m2，求 A C 的 长。2 2（本 小 题 满 分 1 0 分）如 图 9，在 A B C 中，C=9 0，A C+B C=9，点 O 是 斜 边 A B 上 一 点，以 O 为 圆 心 2 为 半 径的 圆 分 别 与 A C、B C 相 切 于 点 D、E。求 A C、B C 的 长；若 A C=3，连 接 B D，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积（取 3.1 4）。2 3（本 小 题 满 分 1 0 分）如 图 1 0，矩 形 A B C D 中，A B=1 2 c m，A D=1 6 c m，动 点 E、F 分

9、 别 从 A 点、C 点 同 时 出 发，均 以 2 c m/s 的 速 度 分别 沿 A D 向 D 点 和 沿 C B 向 B 点 运 动。经 过 几 秒 首 次 可 使 E F A C？若 E F A C，在 线 段 A C 上，是 否 存 在 一 点 P，使 2 E P A E E F A P？若 存 在，请 说 明 P 点 的 位 置，并 予以 证 明；若 不 存 在，请 说 明 理 由。2 4（本 小 题 满 分 1 0 分）已 知 函 数2 322y k x x（k 是 常 数）若 该 函 数 的 图 像 与 x 轴 只 有 一 个 交 点，求 k 的 值；若 点 1,M k 在

10、 某 反 比 例 函 数 的 图 像 上，要 使 该 反 比 例 函 数 和 二 次 函 数2 322y k x x 都 是 y 随 x 的 增大 而 增 大，求 k 应 满 足 的 条 件 以 及 x 的 取 值 范 围；设 抛 物 线2 322y k x x 与 x 轴 交 于 1 2,0,0 A x B x 两 点，且1 2x x，2 21 21 x x，在 y 轴 上，是否 存 在 点 P，使 A B P 是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P 及 A B P 的 面 积；若 不 存 在，请 说 明 理 由。2 0 1 3 年 怀 化 市 初 中 毕 业 学 业 考 试数

11、学 参 考 答 案 及 评 分 标 准说 明：1、解 答 题 须 按 步 记 分；2、本 参 考 答 案 的 解 答 题 只 提 供 了 一 种 解 法，若 用 其 它 解 法 可 参 照 给 分.一、选 择 题：1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D二、填 空 题：9.35 1 0.1 1 1.360 1 2.3 x 1 3.5 x 1 4.531 5.3 1 6.)2)(1(x x三、解 答 题1 7（本 小 题 满 分 6 分）解：原 式=3 2 31 3)1 3(22 1.5 分=2 6 分1 8（本 小 题 满 分 6 分）证 明：在 D E F 中，47 5

12、4 79 180 180 F E D,2 分54 F C,47 D A,.4 分 A B C D E F.6 分1 9（本 小 题 满 分 1 0 分）解：解 不 等 式，得 1 x 4 分解 不 等 式，得 4 x.7 分所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 4 1 x.1 0 分2 0（本 小 题 满 分 1 0 分）解：（1）调 查 人 数=3 2 4 0%=8 0（人）；.2 分（2）户 外 活 动 时 间 为 0.5 小 时 的 人 数=8 0 2 0%=1 6（人）；.3 分补 全 频 数 分 布 直 方 图；4 分（3）表 示 户 外 活 动 时 间 为 2 小 时 的 扇 形

13、 圆 心 角 的 度 数=1 28 0 3 6 0o=5 4o；.6 分（4）户 外 活 动 的 平 均 时 间=1 6 0.5 3 2 1 2 0 1.5 1 2 28 0=1.1 7 5（小 时）1.1 7 5 1，平 均 活 动 时 间 符 合 上 级 要 求；.8 分户 外 活 动 时 间 的 众 数 和 中 位 数 均 为 1.1 0 分2 1（本 小 题 满 分 1 0 分）（1）证 明：由 已 知 可 得 B A.2 分又 四 边 形 D E F G 为 正 方 形，90 B F G A E D,G F D E.4 分 A D E B G F 6 分（2）解：正 方 形 D E

14、F G 的 面 积 为216 c m，c m E F 4.7 分又 45,90 A A E D,45 A D E.D E A E.同 理 G F B F.又 F G E F D E,A B E F B F A E31,)(12 3 c m E F A B.在 A B C R t 中，A BA CA c os,8 分即1245 c osA C,)(2 6 c m A C.1 0 分2 2（本 小 题 满 分 1 0 分）解：（1）连 接 O D、O C，O E D E、为 切 点，,2 O D A C O E B C O D O E，1 分B O C A O C A B CS S S，9 A C

15、 B C 1 1 12 2 21 12 2 92 2A C B C A C O D B C O EA C B C A C B C 3 分即 1 8 A C B C.又 9 A C B C，A C、B C 是 方 程29 1 8 0 x x 的 两 个 根.解 方 程 得 3 6 x x 或 4 分 3,6 6,3 A C A C B C 或 B C 5 分(2)连 接 D E,则=B D E O D E O D ES S S S 阴 影 扇 形 6 分 3,6 A C B C.由 已 知 可 知 O E C D 是 正 方 形.2 O E E C,4 2 6 E C B C B E.1 14

16、2 42 2B D ES B E D C,7 分2124O D ES 扇 形,8 分122O D ES O D O E,9 分=4+2 2 5.14 S 阴 影 1 0 分2 3（本 小 题 满 分 1 0 分）解：（1）设 经 过 x 秒 首 次 可 使 E F A C，A C E F O 与 的 交 点 为,则 C F A E x C F x A E,2,2 1 分 A B C D 是 矩 形，,E A O F C O A O E C O F,A O E C O F,2 分,A O O C O E O F.1 2,1 6 A B c m A D c m,2 0 A C c m.c m O

17、C 10.在 R t O F C 中，2 2 2O F O C F C,24 1 0 0 O F x 3 分过 点 E 作 E H B C 交 B C 于 点 H,在 R t E F H 中,2 2 2F H E H E F,即 22 2 22(1 6 2)1 2(2 4 1 0 0)x x x，4 分425 x，故 经 过425秒 首 次 可 使 E F A C.5 分(2)过 点 E 作 E P A D 交 A C 于 点 P,则 P 就 是 所 求 的 点 7 分证 明：由 作 法，9 0 A E P,又 E F A C，A E P A O E,8 分E P A PE O A E，即10

18、2E P A E E A P E F A P,9 分 2 E P A E E F A P 1 0 分2 4（本 小 题 满 分 1 0 分）解：(1)当 0 k 时，函 数322y x 的 图 像 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 2 分 当 0 k 时，若 函 数2322y k x x 的 图 像 与 x 轴 只 有 一 个 交 点，则 方 程232 02k x x 有 两 个 相 等 的实 数 根，所 以23(2)4 02k，即23k.综 上 所 述，若 函 数 的 图 像 与 x 轴 只 有 一 个 交 点，则 k 的 值 为 0 或23.4 分（2）设 反 比 例 函 数 为myx，

19、则1mk，即 m k.所 以，反 比 例 函 数 为kyx要 使 该 反 比 例 函 数 和 二 次 函 数 都 是 y 随 着 x 的 增 大 而 增 大，则 0 k.5 分二 次 函 数2 23 1 1 32()2 2y k x x k xk k 的 对 称 轴 为1xk，要 使 二 次 函 数2322y k x x 是 y 随着 x 的 增 大 而 增 大，在 0 k 的 情 况 下，x 必 须 在 对 称 轴 的 左 边，即1xk 时，才 能 使 得 y 随 着 x 的 增 大 而增 大.6 分 综 上 所 述，要 使 该 反 比 例 函 数 和 二 次 函 数 都 是 y 随 着 x

20、 的 增 大 而 增 大，0 k 且1xk.7 分(3)抛 物 线2322y k x x 与 x 轴 有 两 个 交 点，一 元 二 次 方 程 方 程232 02k x x 的 判 别 式23(2)4 0,2k 即23k 又 1 21 22 21 22,3,21.x xkx xkx x 23 4 0 k k，4 k 或 1 k.又23k，4 k.8 分在 y 轴 上，设(0,)P b 是 满 足 条 件 的 点，则2 2 2 2 21 2 2 1()()()b x b x x x，21 2b x x，64b.46 b.471832 2)(22212 21 2 x x b x x.2 172x x.9 分2 11 1 7 6 4 2()2 2 2 4 1 6R t A B PS x x b.在 y 轴 上，存 在 点)46,0(),46,0(2 1 P P,使 A B P 是 直 角 三 角 形，A B P 的 面 积 为4 21 6 1 0 分