2013年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 辽 宁 省 本 溪 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（考 试 时 间 1 2 0 分 钟，试 题 满 分 1 5 0 分）第 一 部 分 选 择 题（共 3 0 分）一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1、31 的 绝 对 值 是（）A、3 B、-3 C、31D、31答 案：C2、如 图 放 置 的 圆 柱 体 的 左 视 图 为（）答 案：A3、下 列 运 算 正 确 的 是（）A、6 2 3a a a B、1 6)1 3(22 a a aC、4 2 26)3(a a D、a a a 5 3 2 答 案：D4、如 图，

2、直 线 A B/C D，直 线 E F 与 A B，C D 分 别 交 于 点 E，F，E G E F.若 1=6 0，则 2 的 度 数 为（）A、1 5 B、3 0 C、4 5 D、6 0 答 案：B5、下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A、对 载 人 航 天 器“神 舟 十 号”的 零 部 件 的 检 查 适 合 采 用 抽 样 调 查 的 方 式B、某 市 天 气 预 报 中 说“明 天 降 雨 的 概 率 是 8 0%”，表 示 明 天 该 市 有 8 0%的 地 区 会 降 雨C、抛 一 枚 硬 币，正 面 朝 上 的 概 率 为21D、若 甲 组 数 据 的 方 差 1.02

3、甲S，乙 组 数 据 的 方 差 01.02乙S，则 甲 组 数 据 比 乙 组 数 据 稳 定答 案：C6、甲、乙 两 盒 中 各 放 入 分 别 写 有 数 字 1、2、3 的 三 张 卡 片，每 张 卡 片 除 数 字 外 其 他 完 全 相 同，从 甲 盒 中 随机 摸 出 一 张 卡 片，再 从 乙 盒 中 随 机 摸 出 一 张 卡 片，摸 出 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 是 3 的 概 率 是（）A、91B、92C、31D、94答 案：B7、如 图，在 菱 形 A B C D 中，B A D=2 B，E、F 分 别 为 B C、C D 的 中 点，连 接 A E、

4、A C、A F，则 图 中 与 A B E 全等 的 三 角 形（A B E 除 外）有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个答 案：C8、某 服 装 加 工 厂 计 划 加 工 4 0 0 套 运 动 服，在 加 工 完 1 6 0 套 后，采 用 了 新 技 术，工 作 效 率 比 原 计 划 提 高 了 2 0%，结 果 共 用 了 1 8 天 完 成 全 部 任 务.设 原 计 划 每 天 加 工 x 套 运 动 服，根 据 题 意 可 列 方 程 为（）A、18%)20 1(400 160 x xB、18%)20 1(160 400 160 x xC、18%20160 4

5、00 160 x xD、18%)20 1(160 400 400 x x答 案：B9、如 图，O 的 半 径 是 3，点 P 是 弦 A B 延 长 线 上 的 一 点，连 接 O P，若 O P=4，A P O=3 0，则 弦 A B 的 长 是（）A、5 2 B、5 C、13 2 D、13答 案：A1 0、如 图，在 矩 形 O A B C 中，A B=2 B C，点 A 在 y 轴 的 正 半 轴 上，点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上，连 接 O B，反 比 例 函数xky)0,0(x k 的 图 像 经 过 O B 的 中 点 D，与 B C 边 交 于 点 E，点 E 的 横

6、坐 标 是 4，则 k 的 值 是（）A、1 B、2 C、3 D、4答 案：B第 二 部 分 非 选 择 题（共 1 2 0 分）二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1、函 数 1 2 x y 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是答 案：12x 1 2、一 种 花 粉 颗 粒 的 直 径 约 为 0.0 0 0 0 0 6 5 米，将 0.0 0 0 0 0 6 5 用 科 学 记 数 法 表 示 为答 案：66.5 101 3、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（5，-3）关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是答 案：（-

7、5,3）1 4、在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 黄 色、白 色 乒 乓 球 共 4 0 个，除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同.小 明 从 这 个 袋 子 中 随机 摸 出 一 球，放 回，通 过 多 次 摸 球 试 验 后 发 现，摸 到 黄 色 球 的 频 率 稳 定 在 1 5%附 近，则 口 袋 中 黄 色 球 可 能 有个.答 案：61 5、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，把 抛 物 线 1212 x y 向 上 平 移 3 个 单 位，再 向 左 平 移 1 个 单 位，则 所 得 抛 物线 的 解 析 式 是答 案：21(1)42y x 1 6、已 知 圆

8、 锥 底 面 圆 的 半 径 为 6 c m，它 额 侧 面 积 为 6 0 2c m，则 这 个 圆 锥 的 高 是 c m答 案：81 7、如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=1 0，A D=4，点 P 是 边 A B 上 一 点，若 A P D 与 B P C 相 似，则 满 足 条 件 的 点 P有 个答 案：31 8、如 图，点1B 是 面 积 为 1 的 等 边 O B A 的 两 条 中 线 的 交 点，以1O B 为 一 边，构 造 等 边 1 1A O B（点 O、1B、1A 按 逆 时 针 方 向 排 列），称 为 第 一 次 构 造；点2B 是 等 边 1 1

9、A O B 的 两 条 中 线 的 交 点，再 以2O B 为 一 边，构造 等 边 2 2A O B（点 O、2B、2A 按 逆 时 针 方 向 排 列），称 为 第 二 次 构 造；依 此 类 推，当 第 n 次 构 造出 的 等 边 n nA O B 的 边nO A 与 等 边 O B A 的 边 O B 第 一 次 重 合 时，构 造 停 止，则 构 造 出 的 最 后 一 个 三 角 形的 面 积 是答 案：103三、解 答 题（第 1 9 题（1）5 分，第 1 9 题（2）5 分，第 2 0 题 1 2 分，共 2 2 分）1 9、（1）45 t a n 251)2(2710 3

10、 答 案：解：原 式=3+1-5-2 1=-3（2）先 化 简，再 求 值：m m mmm mm 211 212 22，其 中 3 m答 案：原 式=21 1211m mm mm m m mm=1 1 21 1m mm m m=21 2m mm m=1mm 当 3 m 时，原 式=3 33 1 4 2 0、某 校 对 九 年 级 全 体 学 生 进 行 了 一 次 学 业 水 平 测 试，成 绩 评 定 分 为 A、B、C、D 四 个 等 级（A、B、C、D 分别 代 表 优 秀、良 好、合 格、不 合 格）.该 校 从 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 了 一 部 分 学 生 的 成

11、绩，绘 制 成 以 下 两 幅不 完 整 的 统 计 图.请 你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 中，一 共 抽 取 了 名 学 生 的 成 绩；（2）将 上 面 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整，写 出 扇 形 统 计 图 中 等 级 C 的 百 分 比；（3）若 等 级 D 的 5 名 学 生 的 成 绩（单 位：分）分 别 是 5 5、4 8、5 7、5 1、5 5，则 这 5 个 数 据 的 中 位 数 是 分，众 数 是 分；（4）如 果 该 校 九 年 级 共 有 5 0 0 名 学 生，试 估 计 在 这 次 测 试 中

12、 成 绩 达 到 优 秀 的 人 数.答 案：（1）5 0（2）扇 形 统 计 图 中 国 C 类 学 生 的 百 分 比 为：3 0%（3）5 5,5 5（4）5 0 0 2 0%=1 0 0（人）答：估 计 在 这 次 测 试 中 成 绩 达 到 优 秀 的 人 数 约 为 1 0 0 人.四、解 答 题（第 2 1 题 1 2 分，第 2 2 题 1 2 分，共 2 4 分）2 1、如 图，O 是 A C D 的 外 接 圆，A B 是 直 径，过 点 D 做 直 线 D E/A B，过 点 B 作 直 线 B E/A D，两 直 线 交 于点 E，两 直 线 交 于 点 E.如 果 A

13、 C D=4 5，O 的 半 径 是 4 c m.（1）请 判 断 D E 与 O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积（结 果 用 表 示）.答 案：解：（1）D E 与 O 的 位 置 关 系 为 相 切理 由 如 下：连 接 O D则 2 2 45 90 A O D A C D D E/A B90 O D E A O D D E 是 O 的 切 线（2）D E/A B,B E/A D 四 边 形 A B E D 为 平 行 四 边 形8 D E A B c m 90 A O D 180 90 90 B O D 290 44360O B DS

14、 扇 形1=(4 8)4 242O D E BS 梯 形2=24-4()O D E B O B DS S S c m 阴 影 梯 形 扇 形2 2、某 中 学 响 应“阳 光 体 育”活 动 的 号 召，准 备 从 体 育 用 品 商 店 购 买 一 些 排 球、足 球 和 篮 球，排 球 和 足 球的 单 价 相 同，同 一 种 球 的 单 价 相 同.若 购 买 2 个 足 球 和 3 个 篮 球 共 需 3 4 0 元；购 买 4 个 排 球 和 5 个 篮 球 共 需6 0 0 元.（1）求 购 买 一 个 足 球、一 个 篮 球 分 别 需 要 多 少 元？（2）该 中 学 根 据

15、实 际 情 况，需 从 该 体 育 用 品 商 店 一 次 性 购 买 三 种 球 共 1 0 0 个，且 购 买 三 种 球 的 总 费 用 不 超过 6 0 0 0 元，求 这 所 中 学 最 多 可 以 购 买 多 少 个 篮 球？答 案：解（1）设 购 买 一 个 足 球 需 要 x 元，购 买 一 个 篮 球 需 要 y 元根 据 题 意，得2 3 3404 5 600 x yx y 解 这 个 方 程 组 得：5080 xy 答：购 买 一 个 足 球 需 要 5 0 元，购 买 一 个 篮 球 需 要 8 0 元（2）设 该 中 学 购 买 篮 球 m 个根 据 题 意，得 80

16、 50(100)6000 m m 解 这 个 一 元 一 次 不 等 式 得：1333m m 是 整 数3 3 m（或 m 的 最 大 整 数 解 是 3 3）答：这 所 中 学 最 多 可 以 购 买 3 3 个 篮 球。五、解 答 题（满 分 1 2 分）2 3、校 车 安 全 是 近 几 年 社 会 关 注 的 热 点 问 题，安 全 隐 患 主 要 是 超 速 和 超 载，某 中 学 九 年 级 数 学 活 动 小 组 进行 了 测 试 汽 车 速 度 的 试 验；如 图，先 在 笔 直 的 公 路 l 旁 选 取 一 点 A，在 公 路 l 上 确 定 点 B、C，使 得 l A C

17、，B A C=6 0，再 在 A C 上 确 定 点 D，使 得 B D C=7 5，测 得 A D=4 0 米.已 知 本 路 段 对 该 校 车 限 速 是 5 0 千 米/时，若 测 得 某 辆 校 车 从 B 到 C 匀 速 行 驶 用 时 1 0 秒，问 这 辆 车 在 本 路 段 是 否 超 速？请 说 明 理 由.（参 考 数 据：41.1 2，73.1 3）答 案：解：这 辆 校 车 不 超 速，理 由 如 下：作 D E A B 于 点 E在3s i n 40 20 32R T A D E D E A D A 中，75 60 15 A B D B D C A 90 90 75

18、 15 C B D B D C A B D C B D 又,A C B C D E A B 20 3 D C D E 40 20 3 A C A D D C 在 R T A B C 中，t a n(40 20 3)3 129.2 B C A C A 汽 车 的 速 度 是(129.2 10)3.6 46.5 千 米/时 50 千 米/时，所 以 这 辆 车 没 超 速2 4、某 蔬 菜 经 销 商 到 蔬 菜 种 植 基 地 采 购 一 种 蔬 菜，经 销 商 一 次 性 采 购 蔬 菜 的 采 购 单 价 y（元/千 克）与 采 购量 x（千 克）之 间 的 函 数 关 系 图 像 如 图

19、中 折 现 A B B C C D 所 示（不 包 括 端 点 A）.（1）当 1 0 0 x 2 0 0 时，直 接 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式：；（2）蔬 菜 的 种 植 成 本 为 2 元/千 克，某 经 销 商 一 次 性 采 购 蔬 菜 的 采 购 量 不 超 过 2 0 0 千 克，当 采 购 量 是 多 少时，蔬 菜 种 植 基 地 获 利 最 大，最 大 利 润 是 多 少 元？（3）在（2）的 条 件 下，求 经 销 商 一 次 性 采 购 的 蔬 菜 是 多 少 千 克 时，蔬 菜 种 植 基 地 能 获 得 4 1 8 元 的 利 润？答 案：（1

20、）0.02 8 y x（2）设 采 购 量 是 x 千 克 时，蔬 菜 种 植 基 地 获 利 w 元当 0 100 x 时，(6 2)4 w x x 当 1 0 0 x 时，w 有 最 大 值 4 0 0 元当 100 200 x 时，2(2)(0.02 6)0.02(150)450 w y x x x x 0.02 0 a 抛 物 线 开 口 向 下 当 x=1 5 0 时，w 有 最 大 值 4 5 0综 上 可 知 一 次 性 采 购 量 是 1 5 0 千 克 时，蔬 菜 种 植 基 地 获 最 大 利 润 4 5 0 元（3）418 400 根 据（2）可 得：20.02(150)

21、450 418 x 解 得1 2110,190 x x 答：采 购 商 一 次 性 采 购 的 蔬 菜 是 1 1 0 千 克 或 1 9 0 千 克 时，蔬 菜 种 植 基 地 能 获 得 4 1 8 元 的 利 润七、解 答 题（满 分 1 2 分）2 5、在 A B C R T 中，A C B=9 0，A 4 5，点 O 为 A B 中 点，一 个 足 够 大 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 与 点 O 重合，一 边 O E 经 过 点 C，另 一 边 O D 与 A C 交 于 点 M.（1）如 图 1，当 A=3 0 时，求 证：2 2 2B C A M M C;（2）如 图 2

22、，当 A 3 0 时，（1）中 的 结 论 是 否 成 立？如 果 成 立，请 说 明 理 由；如 果 不 成 立，请 写 出 你 认为 正 确 的 结 论，并 说 明 理 由；（3）将 三 角 形 O D E 绕 点 O 旋 转，若 直 线 O D 与 直 线 A C 相 交 于 点 M，直 线 O E 与 直 线 B C 相 交 于 点 N，连 接 M N，则2 2 2B N A M M N 成 立 吗？答：（填“成 立”或“不 成 立”）答 案：（1）证 明：O 是 R T A B C 斜 边 A B 的 中 点O A O B O C 90,90 30 60 B A O B C 是 等

23、边 三 角 形,60 O C B C B O C 180 90 60 30 A O M 30 A A O M A M O M 在 R T O C M 中2 2 2M C O M O C 2 2 2M C A M B C(2)（1）中 的 结 论 还 成 立延 长 M O 到 G，使 得 O G=O M，连 接 B G，C G,O G O M O A O B A O M B O G A O M B O G A M B G O B G A 90 A A B C 90 O B G A B C 即 90 G B C 在 R T C B G 中2 2 2C G B C B G,O C O D O M O

24、 G C M C G 2 2 2M C A M B C(3)成 立八、解 答 题（满 分 1 4 分）2 6、如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 是 原 点，矩 形 O A B C 的 顶 点 A 在 x 轴 的 正 半 轴 上，顶 点 C 在 y 轴 的 正半 轴 上，点 B 的 坐 标 是（5,3），抛 物 线 c bx x y 253经 过 A、C 两 点，与 x 轴 的 另 一 个 交 点 是 点 D，连 接B D.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 M 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，点 M、B、D 为 顶 点 的 三 角 形 的 面 积 是

25、6，求 点 M 的 坐 标；(3)点 P 从 点 D 出 发，以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 B D 匀 速 运 动，当 点 P 到 达 点 B 时，P，Q 同 时 停 止运 动.设 运 动 的 时 间 为 t 秒，当 t 为 何 值 时，以 D、P、Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形？请 直 接 写 出 所 有 符 合条 件 的 t 的 值.答 案：解：（1）O A B C 是 矩 形，B（5,3）5,3 O A A B O C(0,3)C A(5，0)325 5 053b cc 解 得：185b 3 c 所 以 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为：23 1835 5y x x(2)抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=3设 对 称 轴 与 B D 的 交 点 是 G，与 x 轴 交 点 为 H(3,0)H(1,0)D t a nG H B AB D AD H D A 32 4G H 32G H G 的 坐 标 为3(3,)2M B D 的 面 积 是 61 12 2 2 62 2M G M G M G 3 M G 所 以 点 M 的 坐 标 为（3,4.5）或（3，-1.5）（3）12511t，272t，35613t