2013年陕西省汉中中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 陕 西 省 汉 中 中 考 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷（选 择 题）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分一、选 择 题1 下 列 四 个 数 中 最 小 的 数 是【】A 2 B 0C 31D 52 如 图，下 面 的 几 何 体 是 由 一 个 圆 柱 和 一 个 长 方 体 组 成 的，则 它 的 俯 视 图 是【】A B C D 3 如 图，A B C D，C E D=9 0，A E

2、C=3 5，则 D 的 大 小【】A 6 5 B 5 5 C 4 5 D.3 5 4 不 等 式 组1x 021 2 x 3 的 解 集 为【】A 1x2B x 1 C 11 x2 D 1x2 5 我 省 某 市 五 月 份 第 二 周 连 续 七 天 的 空 气 质 量 指 数 分 别 为：1 1 1，9 6，4 7，6 8，7 0，7 7，1 0 5，则 这 七 天 空 气 质 量 指 数 的 平 均 数 是【】A 7 1.8 B 7 7 C 8 2 D 9 5.76 如 果 一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 不 同 象 限 的 两 点 A（2，m），B（n，），那 么 一定

3、 有【】A m 0，n 0 B m 0，n 0 C m 0 D m 0，n 07 如 图，在 四 边 形ABCD中，对 角 线 A B=A D，C B=C D，若 连 接 A C、B D 相 交 于 点 O，则图 中 全 等 三 角 形 共 有【】A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对8 根 据 下 表 中 一 次 函 数 的 自 变 量 x 与 函 数 y 的 对 应 值，可 得 p 的 值 为【】x 2 0 1y 3 p 0A 1 B 1 C 3 D 39 如 图，在 矩 形 A B C D 中，A D=2 A B，点 M、N 分 别 在 边 A D、B C 上，连 接 B M、D

4、 N，若 四边 形 M B N D 是 菱 形，则A MM D等 于【】A 83B 32C 53D 541 0 已 知 两 点1 2(5,y),(3,A B y)均 在 抛 物 线2y a x b x c(a 0)上，点0 0(x,y)C 是该 抛 物 线 的 顶 点，若1 2 0y y y，则0 x的 取 值 范 围 是【】A 0 x 5 B 0 x 1 C 05 x 1 D 02 x 3 第 I I 卷（非 选 择 题）请 点 击 修 改 第 I I 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分二、填 空 题1 1 计 算：0 3)1 3()2(1 2 一 元 二 次 方 程2x 3 x 0

5、的 根 是 1 3 请 从 以 下 两 个 小 题 中 任 选 一 个 作 答，若 多 选，则 按 所 选 的 第 一 题 计 分 A 在 平 面 直 角 坐 标 第 中，线 段 A B 的 两 个 端 点 的 坐 标 分 别 为(2,1),(1,)B 3 A，将 线 段A B 经 过 平 移 后 得 到 线 段A B，若 点 A 的 对 应 点 为A(3,2)，则 点 B 的 对 应 点B 的 坐 标是 1 4 比 较 大 小：08 c o s 3 1 35（填“”，“=”，“”）1 5 如 图，四 边 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，且 B D 平

6、分 A C，若 B D=8，A C=6，B O C=1 2 0，则 四 边 形 A B C D 的 面 积 为.（结 果 保 留 根 号）1 6 如 果 一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 与 一 个 反 比 例 函 数6yx的 图 象 交1 1 2 2(x,y),A B(x,y)，那 么2 1 2 1(x x)(y y)值 为.1 7 如 图，A B 是 O 的 一 条 弦，点 C 是 O 上 一 动 点，且 A C B=3 0，点 E、F 分 别 是A C、B C 的 中 点，直 线 E F 与 O 交 于 G、H 两 点，若 O 的 半 径 为 7，则 G E+F H 的 最 大 值

7、为 评 卷 人 得 分三、解 答 题1 8 解 分 式 方 程：22 x1x 4 x 2 1 9 如 图，A O B=9 0，O A=0 B，直 线l经 过 点 O,分 别 过 A、B 两 点 作 A C l交l于 点 C，B D l交l于 点 D.求 证：A D=O D.2 0 我 省 教 育 厅 下 发 了 在 全 省 中 小 学 幼 儿 园 广 泛 开 展 节 约 教 育 的 通 知，通 知 中 要 求各 学 校 全 面 持 续 开 展“光 盘 行 动”.某 市 教 育 局 督 导 检 查 组 为 了 调 查 学 生 对“节 约 教 育”内 容 的 了 解 程 度（程 度 分 为：“A-

8、了 解 很 多”，“B-了 解 较 多”，“C-了 解 较 少”，“D-不 了 解”），对 本 市 一 所 中 学 的学 生 进 行 了 抽 样 调 查，我 们 将 这 次 调 查 的 结 果 绘 制 了 以 下 两 幅 统 计 图.根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：被 调 查 学 生 对“节 约 教 育”内 容 了 解 程 度 的 统 计 图（1）本 次 抽 样 调 查 了 多 少 名 学 生？（2）补 全 两 幅 统 计 图；（3）若 该 中 学 共 有 1 8 0 0 名 学 生，请 你 估 计 这 所 中 学 的 所 有 学 生 中，对“节 约 教 育”内容“了 解 较

9、多”的 有 多 少 名？2 1 一 天 晚 上，李 明 和 张 龙 利 用 灯 光 下 的 影 子 来 测 量 一 路 灯 D 的 高 度，如 图，当 李 明 走到 点 A 处 时，张 龙 测 得 李 明 直 立 身 高 A M 与 其 影 子 长 A E 正 好 相 等，接 着 李 明 沿 A C 方 向继 续 向 前 走，走 到 点 B 处 时，李 明 直 立 时 身 高 B N 的 影 子 恰 好 是 线 段 A B，并 测 得 A B=1.2 5 m。已 知 李 明 直 立 时 的 身 高 为 1.7 5 m，求 路 灯 的 高 C D 的 长.（结 果 精 确 到 0.1 m）2 2

10、“五 一 节“期 间，申 老 师 一 家 自 驾 游 去 了 离 家 1 7 0 千 米 的 某 地，下 面 是 分 们 离 家 的距 离 y(千 米)与 汽 车 行 驶 时 间 x（小 时）之 间 的 函 数 图 象。（1）求 他 们 出 发 半 小 时 时，离 家 多 少 千 米？（2）求 出 A B 段 图 象 的 函 数 表 达 式；（3）他 们 出 发 2 小 时 时，离 目 的 地 还 有 多 少 千 米？。2 3 甲、乙 两 人 用 手 指 玩 游 戏，规 则 如 下：i)每 次 游 戏 时，两 人 同 时 随 机 地 各 伸 出 一 根手 指；i i)两 人 伸 出 的 手 指

11、 中，大 拇 指 只 胜 食 指，食 指 只 胜 中 指，中 指 只 胜 无 名 指，无名 指 只 胜 小 拇 指，小 拇 指 只 胜 大 拇 指，否 则 不 分 胜 负，依 据 上 述 规 则，当 甲、乙 两 人 同时 随 机 地 各 伸 出 一 根 手 指 时，（1）求 甲 伸 出 小 拇 指 取 胜 的 概 率；（2）求 乙 取 胜 的 概 率.2 4 如 图，直 线l与 O 相 切 于 点 D，过 圆 心 O 作 E F l交 O 于 E、F 两 点，点 A 是 O上 一 点，连 接 A E，A F，并 分 别 延 长 交 直 线l于 B、C 两 点；（1）求 证：A B C+A C

12、B=9 0；（2）若 O 的 半 径R 5，B D=1 2，求 t a n A C B 的 值 2 5 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 个 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点 A（1，0）、B（3，0）两 点（1）写 出 这 个 二 次 函 数 的 对 称 轴；（2）设 这 个 二 次 函 数 的 顶 点 为 D，与 y 轴 交 于 点 C，它 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 E，连 接A D、D E 和 D B，当 A O C 与 D E B 相 似 时，求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式。提 示：如 果 一 个 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 的 交 点

13、 为1 2(x,0),0 A B(x,)A，那 么 它 的 表 达式 可 表 示 为：1 2y a(x x)(x x)2 6 问 题 探 究（1）请 在 图 中 作 出 两 条 直 线，使 它 们 将 圆 面 四 等 分；（2）如 图，M 是 正 方 形 A B C D 内 一 定 点，请 在 图 中 作 出 两 条 直 线（要 求 其 中 一 条 直线 必 须 过 点 M），使 它 们 将 正 方 形 A B C D 的 面 积 四 等 分，并 说 明 理 由.问 题 解 决（3）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C D，A B+C D=B C，点 P 是 A D 的 中

14、点，如 果 A B=a，C D=b，且b a，那 么 在 边 B C 上 是 否 存 在 一 点 Q，使 P Q 所 在 直 线 将 四 边 形 A B C D 的 面 积分 成 相 等 的 两 部 分？若 存 在，求 出 B Q 的 长；若 不 存 在，说 明 理 由.参 考 答 案：1 A。【解 析】根 据 实 数 的 大 小 比 较 规 律：正 数 大 于 0，负 数 小 于 0，正 数 大 于 一 切 负 数，两 个 负 数 比较 大 小：绝 对 值 大 的 反 而 小。因 此，12 0 53。故 选 A。2 D。【解 析】从 上 面 看，是 一 个 矩 形 和 一 个 与 长 边 相

15、 切 的 圆，且 没 有 圆 心（与 圆 锥 的 区 别）。故 选 D。3 B。【解 析】A B C D，D=B E D。C E D=9 0，A E C=3 5 B E D=1 8 0-9 0-3 5=5 5。故 选 B。4 A。【解 析】解 一 元 一 次 不 等 式 组，先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集，再 利 用 口 诀 求 出 这 些 解集 的 公 共 部 分：同 大 取 大，同 小 取 小，大 小 小 大 中 间 找，大 大 小 小 解 不 了（无 解）。因 此，1 1x 0 x 1x 2 221 2 x 3 x 1。故 选 A。5 C。【解 析】平

16、 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数，因 此，1x(1 1 1 9 6 4 7 6 8 7 0 7 7 1 0 5)8 27。故 选 C。6 D。【解 析】A，B 是 不 同 象 限 的 点，而 正 比 例 函 数 的 图 象 要 不 在 一、三 象 限 或 在 二、四 象 限，由 点 A 与 点 B 的 横 纵 坐 标 可 以 知：点 A 与 点 B 在 一、三 象 限 时：横 纵 坐 标 的 符 号 应 一 致，显 然 不 可 能；点 A 与 点 B 在 二、四 象 限：点 B 在 二 象 限 得 n 0，点 A 在 四 象 限

17、得 m 0。故 选 D。7 C。【解 析】A B=A D，C B=C D，A C 公 用，A B C A D C（S S S）。B A O=D A O，B C O=D C O。B A O D A O（S A S），B C O D C O（S A S）。全 等 三 角 形 共 有 3 对。故 选 C。8 A。【解 析】设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=k x+b，将 表 格 中 的 对 应 的 x,y 的 值（2，3），（1，0）代入 得：2 k b 3k b 0，解 得：k 1b 1。一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+1。当 x=0 时，得 y=1。故 选 A。9 C。【解

18、 析】A D=2 A B，不 妨 设 A B=1，则 A D=2。四 边 形 M B N D 是 菱 形，M B=M D。又 四 边 形 A B C D 是 矩 形，A=9 0。设 A M=x，则 M B=2-x，由 勾 股 定 理 得：2 2 2A B A M M B，即 22 2x 1 2 x，解 得：3x4。M D=3 524 4。3A M 345M D 54。故 选 C。1 0 B。【解 析】点0 0C(x,y)是 该 抛 物 线 的 顶 点，且1 2 0y y y，0y为 函 数 的 最 小 值。抛 物 线 的 开 口 向 上。1 2 0y y y，点 A、B 可 能 在 对 称 轴

19、 的 两 侧 或 者 是 在 对 称 轴 的 左 侧。当 在 对 称 轴 的 左 侧 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，0 x 3；当 在 对 称 轴 的 两 侧 时，点 B 距 离 对 称 轴 的 距 离 小 于 点 A 到 对 称 轴 的 距 离，0 0 x 5 3 x（）,解 得0 x 1。综 上 所 得：0 x 1。故 选 B。1 1 7。【解 析】针 对 有 理 数 的 乘 方，零 指 数 幂 2 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计算 结 果：3 0(2)(3 1)8 1 7。1 2 1 2x 0,x 3【解 析】四 种

20、解 一 元 二 次 方 程 的 解 法 即：直 接 开 平 方 法，配 方 法，公 式 法，因 式 分 解 法。注 意 识别 使 用 简 单 的 方 法 进 行 求 解，此 题 应 用 因 式 分 解 法 较 为 简 捷，因 此，21 2x 3 x 0 x(x 3)0 x 0 x 3 0 x 0,x 3，。1 3(6,4)。【解 析】点 A 与A 对 应，从 坐 标 来 看 是 将 点 A 向 右 平 移 5 个 单 位 后 再 向 上 平 移 1 个 单 位 得 到，所 以 点 B 的 坐 标 也 是 向 右 平 移 5 个 单 位 后 再 向 上 平 移 1 个 单 位 得B(6,4)1

21、4。【解 析】按 键 顺 序，易 得 填“”。1 5 1 2 3。【解 析】B D 平 分 A C，O A=O C=3。B O C=1 2 0，D O C=A 0 B=6 0。过 C 作 C H B D 于 H，过 A 作 A G B D 于 G，在 C H O 中，C O H=6 0，O C=3，C H=332。同 理：A G=332。四 边 形 A B C D 的 面 积=A B D C B D3S S 8 3 1 2 32。1 6 24。【解 析】A，B 在 反 比 例 函 数6yx上，1 1x y 6。又 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 坐 标 关 于 原 点

22、成 中 心 对 称，对 于1 1 2 2A(x,y),B(x,y)有2 1 2 1x x,y y。2 1 2 1 1 1 1 1 1 1(x x)(y y)(x x)(y y)4 x y 4 6 2 4。1 7 1 0.5。【解 析】如 图，连 接 O A，O B，A C B=3 0，A O B=6 0。O A=O B，O A B 是 等 边 三 角 形。O A=O B=A B=7。E、F 是 A C、B C 的 中 点，E F=1A B2=3.5。G E+F H=G H E F，E F 为 定 值，要 使 G E+F H 最 大，即 要 G H 最 大。当 G H 为 直 径 时，G E+F

23、 H 的 最 大 值 为 1 4-3.5=1 0.5。1 8 解：去 分 母 得：22 x(x 2)x 4，去 括 号 得：2 22 x 2 x x 4，解 得：x 3。经 检 验 得，x 3 是 原 分 式 方 程 的 根，原 分 式 方 程 的 解 为x 3。【解 析】观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 x 2 x 2，方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母，可 以 把 分 式 方 程 转 化为 整 式 方 程 求 解，最 后 要 检 验。1 9 证 明：A O B=9 0，A O C+B O D=9 0。A C l，B D l，A C O=B D O=9 0 A+A O C=9 0。

24、A=B O D。又 O A=O B，A O C O B D（A A S）。A C=O D。【解 析】由 A A S 证 明 A O C O B D 即 可 得 到 A C=O D。2 0 解：（1）抽 样 调 查 的 学 生 人 数 为：3 6 3 0%=1 2 0（名）。（2）B 的 人 数：1 2 0 4 5%=5 4（名），C 的 百 分 比：2 41 0 0%2 0%1 2 0，D 的 百 分 比：61 0 0%5%1 2 0。补 全 统 计 图 如 图 所 示：（3）对“节 约 教 育”内 容“了 解 较 多”的 学 生 人 数 为：1 8 0 0 4 5%=8 1 0（名）。【解

25、析】（1）根 据 频 数、频 率 和 总 量 的 关 系，由 A 的 人 数 和 百 分 比 即 可 求 得 抽 样 调 查 的 学 生 人数。（2）求 出 B 的 人 数、C 的 百 分 比、D 的 百 分 比 即 可 补 全 统 计 图。（3）用 样 本 估 计 总 体。2 1 解：如 图，设 C D 长 为 x m，A M E C，C D E C，B N E C，E A=M A，M A C D，B N C D，E C=C D=x，A B N A C D。B N A BC D A C，即1.7 5 1.2 5x x 1.7 5，解 得x 6.1 2 5 6.1（检 验 适 合）。答：路 灯

26、 高 C D 约 为 6.1 米。【解 析】根 据 A B N A C D 列 比 例 式 求 解 方 程 即 可。2 2 解：（1）由 图 象 可 设 O A 段 图 象 的 函 数 表 达 式 为 y=k x 当 x=1.5 时，y=9 0，1.5 k=9 0 解 得 k=6 0。y=6 0 x（0 x 1.5）。当 x=0.5 时，y=6 0 0.5=3 0，答：行 驶 半 小 时 时，他 们 离 家 3 0 千 米。（2）由 图 象 可 设 A B 段 图 象 的 函 数 表 达 式 为1y k x b A（1.5，9 0），B（2.5，1 7 0）在 A B 上，代 入 得119 0

27、 1.5 k b1 7 0 2.5 k b，解 得：1k 80b 30。A B 段 图 象 的 函 数 表 达 式 为y 80 x 30(1.5 x 2.5)。（3）当 x=2 时，代 入 得：y=8 0 2 3 0=1 3 0，1 7 0 1 3 0=4 0。答：他 们 出 发 2 小 时 时，离 目 的 地 还 有 4 0 千 米。【解 析】（1）应 用 待 定 系 数 法 求 出 O A 的 函 数 关 系 式，将 x=0.5 代 入 求 出 y 的 值 即 可。（2）应 用 待 定 系 数 法 可 求。（3）求 出 x=2 时 的 y 值 与 目 的 地 距 离 比 较 即 可。2 3

28、 解：设 用 A、B、C、D、E 分 别 表 示 大 拇 指、食 指、中 指、无 名 指、小 拇 指，列 表 如 下：乙甲A B C D EAA A A B A C A D A EBB A B B B C B D B ECC A C B C C C D C EDD A D B D C D D D EEE A E B E C E D E E由 表 格 可 知：共 有 2 5 种 等 可 能 的 结 果。（1）甲 伸 出 小 拇 指 取 胜 有 1 种 可 能 的 结 果，P（甲 伸 出 小 拇 指 取 胜）=125。（2）由 上 表 可 知，乙 取 胜 有 5 种 可 能 的 结 果，P（乙 取

29、 胜）=5 12 5 5。【解 析】根 据 概 率 的 求 法，找 准 两 点：全 部 等 可 能 情 况 的 总 数；符 合 条 件 的 情 况 数 目；二 者的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率。因 此，列 表 或 画 树 状 图，求 出 事 件 可 能 出 现 的 结 果 和 所 有 等 可 能 结 果，二 者 的 比 值 即 为 所 求。2 4 解（1）证 明：如 图，E F 是 O 的 直 径，E A F=9 0。A B C+A C B=9 0。（2）连 接 O D，则 O D B D，过 点 E 作 E H B C，垂 足 为 点 H，E H O D。E F B C，E H

30、O D，O E=O D，四 边 形 E O D H 是 正 方 形。E H=H D=O D=5。B D=1 2，B H=7。在 R t B E H 中，t a n B E H=B H 7E H 5。又 A B C+B E H=9 0,A B C+A C B=9 0,A C B=B E H。t a n A C B75。【解 析】（1）由 直 径 所 对 圆 周 角 是 直 角 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得 结 论。（2）求 出 t a n B E H=B H 7E H 5，由 A C B=B E H 可 得 结 论。2 5 解：（1）对 称 轴 为 直 线：x=2。（2

31、）A（1，0）、B（3，0），设 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式y a(x 1)(x 3)。当 x=0 时，y=3 a，当 x=2 时，y=a。C（0，3 a），D(2,a)，O C=|3 a|。A（1，0）、E（2，0），O A=1,E B=1,D E=-a|=|a|。在 A O C 与 D E B 中，A O C=D E B=9 0，当A O D EO C E B时，A O C D E B。1|a|3 a|1时，解 得3a3或3a3。当A O E BO C D E时，A O C B E D，1 1|3 a|a|时，此 方 程 无 解。综 上 所 述，所 求 二 次 函 数 的 表

32、达 式 为：3y(x 1)(x 3)3 或3y(x 1)(x 3)3，即23 4y x 3 x 33 3 或23 4y x 3 x 33 3。【解 析】（1）由 抛 物 线 的 轴 对 称 性 可 知，与 x 轴 的 两 个 交 点 关 于 对 称 轴 对 称，易 求 出 对 称 轴。（2）由 提 示 中 可 以 设 出 函 数 的 解 析 式，将 顶 点 D 与 E 的 坐 标 表 示 出 来，从 而 将 两 个 三 角 形 的 边长 表 示 出 来，而 相 似 的 确 定 过 程 中 充 分 考 虑 到 分 类 即 可 解 决 此 题。2 6 解：（1）如 图 所 示：图（2）如 图，连

33、接 A C、B D 相 交 于 点 O，作 直 线 O M 分 别 交 A D、B C 于 P、Q 两 点，过 点 O 作 用 O M的 垂 线 分 别 交 A B、C D 于 E、F 两 点，则 直 线 O M、E F 将 正 方 形 A B C D 的 面 积 四 等 分。图 理 由 如 下：点 O 是 正 方 形 A B C D 对 角 线 的 交 点，点 O 是 正 方 形 A B C D 的 对 称 中 心。A P=C Q，E B=D F。在 A O P 和 E O B 中，A O P=9 0-A O E，B O E=9 0-A O E，A O P=B O E。O A=O B，O A

34、 P=E B O=4 5，A O P E O B（A S A）。A P=B E=D F=C Q。A E=B Q=C F=P D。设 点 O 到 正 方 形 A B C D 一 边 的 距 离 为d。1 1 1 1(A P A E)d(B E B Q)d(C Q C F)d(P D D F)d2 2 2 2 A P O E B E O Q C Q O F P O F DS S S S 边 边 边 边 四 形 四 形 四 形 四 形。直 线 E F、P Q 将 正 方 形 A B C D 面 积 四 等 分。（3）存 在。当 B Q=C D=b时，P Q 将 四 边 形 A B C D 面 积 二

35、 等 分。理 由 如 下：如 图，延 长 B A 至 点 E，使 A E=b，延 长 C D 至 点 F，使 D F=a，连 接 E F。图 B E C F，B E=C F。四 边 形 B C F E 为 平 行 四 边 形。B C=B E=a+b，平 行 四 边 形 D B F E 为 菱 形。连 接 B F 交 A D 于 点 M，则 M A B M D F。A M=D M，即 点 P、M 重 合。点 P 是 菱 形 E B C F 对 角 线 的 交 点。在 B C 上 截 取 B Q=C D=b，则 C Q=A B=a。设 点 P 到 菱 形 E B C F 一 边 的 距 离 为d，

36、A B P Q B P C Q P C D P1 1S S(A B B Q)d(C Q C D)d S S2 2。当 B Q=b时，直 线 P Q 将 四 边 形 A B C D 的 面 积 分 成 相 等 的 两 部 分。【解 析】（1）圆 内 两 条 互 相 垂 直 的 直 径 即 达 到 目 的。（2）连 接 A C、B D 相 交 于 点 O，作 直 线 O M 分 别 交 A D、B C 于 P、Q 两 点，过 点 O 作 用 O M 的 垂 线 分别 交 A B、C D 于 E、F 两 点，则 直 线 O M、E F 将 正 方 形 A B C D 的 面 积 四 等 分。可 应 用 A O P E O B得 出 结 论。（3）把 原 图 补 充 成 菱 形，应 用 菱 形 的 性 质 求 解。