2013年河南许昌中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 1 3 年 河 南 许 昌 中 考 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项:1.本 试 卷 共 8 页,三 个 大 题,满 分 1 2 0 分,考 试 时 间 1 0 0 分 钟,请 用 蓝、黑 色 水 笔 或 圆 珠笔 直 接 答 在 试 卷 上。2.答 卷 前 将 密 封 线 内 的 项 目 填 写 清 楚。参 考 公 式:二 次 函 数 图 像2(0)y ax bx c a 的 顶 点 坐 标 为24(,)2 4b ac ba a一、选 择 题(每 小 题 3 分,共 2 4 分)下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案,其 中 只 有 一 个 是 正 确的,将 正 确 答
2、案 的 代 号 字 母 填 在 题 后 括 号 内。1、2 的 相 反 数 是【】(A)2(B)2(C)12(D)12【解 析】根 据 相 反 数 的 定 义 可 知:2 的 相 反 数 为 2【答 案】A2、下 列 图 形 中,既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是【】【解 析】轴 对 称 是 指 在 平 面 内,如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠,直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全重 合,这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形。中 心 对 称 图 形 是 指 平 面 内,如 果 把 一 个 图 形 绕 某 个 点 旋 转 1 8
3、0 后,能 与 自 身 重合,那 么 就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 个 点 成 中 心 对 称。结 合 定 义 可 知,答 案 是 D题 号 一 二 三 总 分1 8 9 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3【答 案】D3、方 程(2)(3)0 x x 的 解 是【】(A)2 x(B)3 x(C)1 22,3 x x(D)1 22,3 x x【解 析】由 题 可 知:2 0 x 或 者 3 0 x,可 以 得 到:1 22,3 x x【答 案】D4、在 一 次 体 育 测 试 中,小 芳 所 在 小 组 8 个 人 的 成 绩 分 别 是:4 6,4
4、 7,4 8,4 8,4 9,4 9,4 9,5 0.则 这 8 个 人 体 育 成 绩 的 中 位 数 是【】(A)4 7(B)4 8(C)4 8.5(D)4 9【解 析】中 位 数 是 将 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列,其 中 间 的 一 个 数 或 中 间 两 个 数 的 平 均 数就 是 这 组 数 的 中 位 数。本 题 的 8 个 数 据 已 经 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排列 了,其 中 间 的 两 个 数 是 4 8 和 4 9,它 们 的 平 均 数 是 4 8.5。因 此 中位 数 是 4 8.5【答 案】C5、如 图 是 正 方 形 的 一
5、 种 张 开 图,其 中 每 个 面 上 都 标 有 一 个 数 字。那 么 在 原 正 方 形 中,与数 字“2”相 对 的 面 上 的 数 字 是【】(A)1(B)4(C)5(D)6【解 析】将 正 方 形 重 新 还 原 后 可 知:“2”与“4”对 应,“3”与“5”对 应,“1”与“6”对应。【答 案】B6、不 等 式 组22 1xx 的 最 小 整 数 解 为【】(A)1(B)0(C)1(D)2【解 析】不 等 式 组 的 解 集 为 1 2 x,其 中 整 数 有 0,1,2。最 小 的 是 0【答 案】B7、如 图,C D 是 O 的 直 径,弦 A B C D 于 点 G,直
6、 线 E F 与 O 相 切 与 点 D,则 下 列 结 论 中 不 一 定 正 确 的 是【】(A)A G B G(B)A B E F(C)A D B C(D)A B C A D C【解 析】由 垂 径 定 理 可 知:(A)一 定 正 确。由 题 可 知:E F C D,又 因 为 A B C D,所以 A B E F,即(B)一 定 正 确。因 为 A B C A D C 和 所 对 的 弧 是 劣 弧A C,根 据 同 弧所 对 的 圆 周 角 相 等 可 知(D)一 定 正 确。【答 案】C8、在 二 次 函 数22 1 y x x 的 图 像 中,若 y 随 x 的 增 大 而 增
7、 大,则 x 的 取 值 范 围 是【】(A)1 x(B)1 x(C)1 x(D)1 x【解 析】二 次 函 数22 1 y x x 的 开 口 向 下,所 以 在 对 称 轴 的 左 侧 y 随 x 的 增 大 而 增 大,二 次 函 数22 1 y x x 的 对 称 轴 是212 2(1)bxa,所 以,1 x【答 案】A二、填 空 题(每 小 题 3 分,共 2 1 分)9、计 算:3 4【解 析】原 式=3 2 1【答 案】11 0、将 一 副 直 角 三 角 板 A B C 和 D E F 如 图 放 置(其 中60,45 A F),使 点 E 落 在 A C 边 上,且 E D
8、B C,则 C E F 的 度 数 为【解 析】有 图 形 可 知:30,45 A C B D E F。因 为 E D B C,所 以 3 0 D E C A C B,4 5 3 0 1 5 C E F D E F D E C【答 案】1 51 1、化 简:1 1(1)x x x【解 析】原 式=(1)1 1(1)(1)1x xx x x x x【答 案】11 x 1 2、已 知 扇 形 的 半 径 为 4,圆 心 角 为 1 2 0,则 此 扇 形 的 弧 长 是【解 析】有 扇 形 的 弧 长 公 式180n rl 可 得:弧 长120 4 8180 180 3n rl【答 案】831 3
9、、现 有 四 张 完 全 相 同 的 卡 片,上 面 分 别 标 有 数 字 1,2,3,4。把 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀,然 后 从 中 随 机 抽 取 两 张,则 这 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率 是【解 析】任 意 抽 取 两 张,数 字 之 积 一 共 有 2,3,4,6,8,1 2 六 种 情 况,其 中 积为 负 数 的 有 3,4,6,8 四 种 情 况,所 以 概 率 为46,即23【答 案】231 4、如 图,抛 物 线 的 顶 点 为(2,2),P 与 y 轴 交 于 点(0,3)A,若平 移 该 抛 物 线 使 其 顶 点 P 沿
10、直 线 移 动 到 点(2,2)P,点 A 的 对 应点 为A,则 抛 物 线 上 P A 段 扫 过 的 区 域(阴 影 部 分)的 面 积 为【解 析】阴 影 部 分 P A A P 可 认 为 是 一 个 平 行 四 边 形,2 2 2(2)(2 2)4 2 P P 过 A 作 A B P P,则2 3 2s i n 45 32 2A B O A 阴 影 部 分 P A A P的 面 积 为3 2 4 2 122S P P A B【答 案】1 21 5、如 图,矩 形 A B C D 中,3,4 A B B C,点 E 是 B C 边上 一 点,连 接 A E,把 B 沿 A E 折 叠
11、,使 点 B 落 在 点 B 处,当 C E B 为 直 角 三 角 形 时,B E 的 长 为【解 析】当 9 0 E B C 时,由 题 可 知:9 0 A B E A B E,即:,A B C 在 同 一 直 线 上,B 落 在 对 角 线 A C 上,此 时,设 B E x,则 B E x,4,2 C E x B C A C A B,在 R t B E C 中,解 得32x 当 90 B C E 时,即 B 落 在 C D 上,3 A B A B,此 时 在 R t A D B 中,斜 边 A B 大 于 直 角 边 A D,因 此 这 种 情 况 不 成 立。当 9 0 B E C
12、时,即 B 落 在 A D 上,此 时 四 边 形 A B E B 是 正 方 形,所 以3,A B B E【答 案】332或三、解 答 题(本 大 题 共 8 个 小 题,满 分 7 5 分)1 6、(8 分)先 化 简,再 求 值:2(2)(2 1)(2 1)4(1)x x x x x,其 中 2 x【解 答】原 式2 2 22 2 22(4 4)(4 1)(4 4)4 4 4 1 4 43x x x x xx x x x xx 当 2 x 时,原 式=22 3 5 1 7、从 2 0 1 3 年 1 月 7 日 起,中 国 中 东 部 大 部 分 地 区 持 续 出 现 雾 霾 天 气。
13、某 市 记 者 为 了 了解“雾 霾 天 气 的 主 要 成 因”,随 机 调 查 了 该 市 部 分 市 民,并 对 调 查 结 果 进 行 整 理,绘 制 了 如下 尚 不 完 整 的 统 计 图 表组 别 观 点 频 数(人 数)A 大 气 气 压 低,空 气 不 流 动 8 0B 地 面 灰 尘 大,空 气 湿 度 低mC 汽 车 尾 气 排 放nD 工 厂 造 成 的 污 染 1 2 0E 其 他 6 0请 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题:(1)填 空:m,n,扇 形 统 计 图 中 E 组 所 占 的 百 分 比 为%。(2)若 该 市 人 口 约
14、有 1 0 0 万 人,请 你 估 计 其 中 持 D 组“观 点”的 市 民 人 数(3)若 在 这 次 接 受 调 查 的 市 民 中,随 机 抽 查 一 人,则 此 人 持 C 组“观 点”的 概 率 是 多 少?【解 析】(1)由 A 组 的 频 数 和 A 组 在 扇 形 图 中 所 占 的 百 分 比 可 以 得 出 调 查 的 总 人 数:8 0 2 0%4 0 0 400 10%40 m,400 80 40 120 60 100 n E 组 所 占 百 分 比 是 60 400 0.15 15%(2)由 题 可 知:D 组“观 点”的 人 数 在 调 查 人 数 中 所 占 的
15、 百 分 比 为1 2 0 4 0 0 0.3 3 0%100 30%30(万 人)(3)持 C 组“观 点”的 概 率 为100 1400 4【答 案】(1)4 0;1 0 0;1 5%(2)3 0 万 人(3)141 8、(9 分)如 图,在 等 边 三 角 形 A B C 中,6 B C c m,射 线A G B C,点 E 从 点 A 出 发 沿 射 线 A G 以 1/c m s 的 速 度 运 动,同 时 点 F 从 点 B 出 发 沿 射 线 B C 以 2/c m s 的 速 度 运 动,设 运 动时 间 为()t s(1)连 接 E F,当 E F 经 过 A C 边 的 中
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