2013年宁夏吴忠中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 宁 夏 吴 忠 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 计 算（a2）3的 结 果 是（）A a5B a6C a8D 3 a22 一 元 二 次 方 程 x（x 2）=2 x 的 根 是（）A 1 B 2 C 1 和 2 D 1 和 23 如 图 是 某 水 库 大 坝 横 断 面 示 意 图 其 中 A B、C D 分 别 表 示 水 库 上 下 底 面 的 水 平 线，A B C=1 2 0，B C 的 长 是 5 0 m，则 水 库 大 坝 的 高 度 h 是（）A 2 5 3m B 2 5

2、 m C 2 5 2m D 5 0 33m4 如 图，A B C 中，A C B=9 0，沿 C D 折 叠 C B D，使 点 B 恰 好 落 在 A C 边 上 的 点 E 处 若 A=2 2，则 B D C 等 于（）A 4 4 B 6 0 C 6 7 D 7 7 5 雅 安 地 震 后，灾 区 急 需 帐 篷 某 企 业 急 灾 区 之 所 急，准 备 捐 助 甲、乙 两 种 型 号 的 帐 篷 共1 5 0 0 顶，其 中 甲 种 帐 篷 每 顶 安 置 6 人，乙 种 帐 篷 每 顶 安 置 4 人，共 安 置 8 0 0 0 人 设 该 企 业捐 助 甲 种 帐 篷 x 顶、乙

3、种 帐 篷 y 顶，那 么 下 面 列 出 的 方 程 组 中 正 确 的 是（）A 4 15004 8000 x yx y B 4 15008 8000 x yx y C 15004 6 8000 x yx y D 15006 4 8000 x yx y 6 函 数ayx（a 0）与 y=a（x 1）（a 0）在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是（）A B C D 7 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，其 侧 面 积（）A 6 B 4 C 6 D 1 2 8 如 图，以 等 腰 直 角 A B C 两 锐 角 顶 点 A、B 为 圆 心 作 等 圆，A 与 B 恰 好

4、 外 切，若 A C=2，那 么 图 中 两 个 扇 形（即 阴 影 部 分）的 面 积 之 和 为（）A 4B 2C 22D 2 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）9 分 解 因 式：2 a2 4 a+2=1 0 点 P（a，a 3）在 第 四 象 限，则 a 的 取 值 范 围 是 1 1 如 图，正 三 角 形 网 格 中，已 有 两 个 小 正 三 角 形 被 涂 黑，再 将 图 中 其 余 小 正 三 角 形 涂 黑 一个，使 整 个 被 涂 黑 的 图 案 构 成 一 个 轴 对 称 图 形 的 方 法 有 种 1 2 如 图，将 半

5、径 为 2 c m 的 圆 形 纸 片 折 叠 后，圆 弧 恰 好 经 过 圆 心 O，则 折 痕 A B 的 长 为c m 1 3 如 图，菱 形 O A B C 的 顶 点 O 是 原 点，顶 点 B 在 y 轴 上，菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 是 6和 4，反 比 例 函 数 0ky xx 的 图 象 经 过 点 C，则 k 的 值 为 1 4 A B C 中，D、E 分 别 是 边 A B 与 A C 的 中 点，B C=4，下 面 四 个 结 论：D E=2；A D E A B C；A D E 的 面 积 与 A B C 的 面 积 之 比 为 1：4；A D E

6、 的 周 长 与 A B C 的 周 长 之 比 为1：4；其 中 正 确 的 有（只 填 序 号）1 5 如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，A=，将 A B C 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 后 得 到 E D C，此 时 点 D 在 A B 边 上，则 旋 转 角 的 大 小 为 1 6 若 不 等 式 组01 2 2x ax x 有 解，则 a 的 取 值 范 围 是 三、解 答 题（本 大 题 共 4 小 题，共 2 4 分）1 7（6 分）计 算：222 7 6 t a n 3 0|3 2|3 1 8（6 分）解 方 程：612 3xx x 1 9

7、（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A B C 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画 出 A B C 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 的 A1B1C1（2）以 原 点 O 为 位 似 中 心，画 出 将 A1B1C1三 条 边 放 大 为 原 来 的 2 倍 后 的 A2B2C22 0（6 分）某 校 要 从 九 年 级（一）班 和（二）班 中 各 选 取 1 0 名 女 同 学 组 成 礼 仪 队，选 取 的两 班 女 生 的 身 高 如 下：（单 位：厘 米）（一）班：1 6 8 1 6 7 1

8、 7 0 1 6 5 1 6 8 1 6 6 1 7 1 1 6 8 1 6 7 1 7 0（二）班：1 6 5 1 6 7 1 6 9 1 7 0 1 6 5 1 6 8 1 7 0 1 7 1 1 6 8 1 6 7（1）补 充 完 成 下 面 的 统 计 分 析 表班 级 平 均 数 方 差 中 位 数 极 差一 班 1 6 8 1 6 8 6二 班 1 6 8 3.8（2）请 选 一 个 合 适 的 统 计 量 作 为 选 择 标 准，说 明 哪 一 个 班 能 被 选 取 四、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 4 8 分）2 1（6 分）小 明 对 自 己 所 在 班 级

9、的 5 0 名 学 生 平 均 每 周 参 加 课 外 活 动 的 时 间 进 行 了 调 查，由调 查 结 果 绘 制 了 频 数 分 布 直 方 图，根 据 图 中 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）求 m 的 值；（2）从 参 加 课 外 活 动 时 间 在 6 1 0 小 时 的 5 名 学 生 中 随 机 选 取 2 人，请 你 用 列 表 或 画 树 状图 的 方 法，求 其 中 至 少 有 1 人 课 外 活 动 时 间 在 8 1 0 小 时 的 概 率 2 2（6 分）在 矩 形 A B C D 中，点 E 是 B C 上 一 点，A E=A D，D F A E，垂 足

10、为 F；求 证：D F=D C 2 3（8 分）在 R t A B C 中，A C B=9 0，D 是 A B 边 上 的 一 点，以 B D 为 直 径 作 O 交 A C 于点 E，连 结 D E 并 延 长，与 B C 的 延 长 线 交 于 点 F 且 B D=B F（1）求 证：A C 与 O 相 切（2）若 B C=6，A B=1 2，求 O 的 面 积 2 4（8 分）如 图，抛 物 线 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 C 点，点 A 的 坐 标 为（2，0），点 C 的 坐 标 为（0，3）它 的 对 称 轴 是 直 线 x=12（1）求 抛 物 线 的 解

11、 析 式；（2）M 是 线 段 A B 上 的 任 意 一 点，当 M B C 为 等 腰 三 角 形 时，求 M 点 的 坐 标 2 5（1 0 分）如 图 1，在 一 直 角 边 长 为 4 米 的 等 腰 直 角 三 角 形 地 块 的 每 一 个 正 方 形 网 格 的 格点（纵 横 直 线 的 交 点 及 三 角 形 顶 点）上 都 种 植 同 种 农 作 物，根 据 以 往 种 植 实 验 发 现，每 株农 作 物 的 产 量 y（单 位：千 克）受 到 与 它 周 围 直 线 距 离 不 超 过 1 米 的 同 种 农 作 物 的 株 数 x（单 位：株）的 影 响 情 况 统

12、计 如 下 表：x（株）1 2 3 4y（千 克）2 1 1 8 1 5 1 2（1）通 过 观 察 上 表，猜 测 y 与 x 之 间 之 间 存 在 哪 种 函 数 关 系，求 出 函 数 关 系 式 并 加 以 验 证；（2）根 据 种 植 示 意 图 填 写 下 表，并 求 出 这 块 地 平 均 每 平 方 米 的 产 量 为 多 少 千 克？y（千 克）2 1 1 8 1 5 1 2频 数（3）有 人 为 提 高 总 产 量，将 上 述 地 块 拓 展 为 斜 边 长 为 6 米 的 等 腰 直 角 三 角 形，采 用 如 图 2所 示 的 方 式，在 每 个 正 方 形 网 格

13、的 格 点 上 都 种 植 了 与 前 面 相 同 的 农 作 物，共 种 植 了 1 6 株，请 你 通 过 计 算 平 均 每 平 方 米 的 产 量，来 比 较 那 种 种 植 方 式 更 合 理？2 6（1 0 分）在 A B C D 中，P 是 A B 边 上 的 任 意 一 点，过 P 点 作 P E A B，交 A D 于 E，连 结 C E，C P 已 知 A=6 0；（1）若 B C=8，A B=6，当 A P 的 长 为 多 少 时，C P E 的 面 积 最 大，并 求 出 面 积 的 最 大 值（2）试 探 究 当 C P E C P B 时，A B C D 的 两 边

14、 A B 与 B C 应 满 足 什 么 关 系？参 考 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 计 算（a2）3的 结 果 是（）A a5B a6C a8D 3 a2【知 识 考 点】幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方【思 路 分 析】根 据 幂 的 乘 方，底 数 不 变，指 数 相 乘，计 算 后 直 接 选 取 答 案【解 答 过 程】解：（a2）3=a6故 选 B【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 幂 的 乘 方 的 性 质，熟 练 掌 握 性 质 是 解 题 的 关 键 2 一 元 二 次 方 程 x（x 2）=2 x 的 根 是

15、（）A 1 B 2 C 1 和 2 D 1 和 2【知 识 考 点】解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法【思 路 分 析】先 移 项 得 到 x（x 2）+（x 2）=0，然 后 利 用 提 公 因 式 因 式 分 解，最 后 转 化为 两 个 一 元 一 次 方 程，解 方 程 即 可【解 答 过 程】解：x（x 2）+（x 2）=0，（x 2）（x+1）=0，x 2=0 或 x+1=0，x1=2，x2=1 故 选 D【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 运 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法：利 用 因 式 分 解 把 一 个 一 元二 次 方 程 化

16、 为 两 个 一 元 一 次 方 程 3 如 图 是 某 水 库 大 坝 横 断 面 示 意 图 其 中 A B、C D 分 别 表 示 水 库 上 下 底 面 的 水 平 线，A B C=1 2 0，B C 的 长 是 5 0 m，则 水 库 大 坝 的 高 度 h 是（）A 2 5 3m B 2 5 m C 2 5 2m D 5 0 33m【知 识 考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题【思 路 分 析】首 先 过 点 C 作 C E A B 于 点 E，易 得 C B E=6 0，在 R t C B E 中，B C=5 0 m，利用 正 弦 函 数，即 可 求

17、 得 答 案【解 答 过 程】解：过 点 C 作 C E A B 于 点 E，A B C=1 2 0，C B E=6 0，在 R t C B E 中，B C=5 0 m，C E=B C s i n 6 0=2 5 3m 故 选 A【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 坡 度 坡 角 问 题 注 意 能 构 造 直 角 三 角 形，并 利 用 解 直 角 三 角 形 的 知识 求 解 是 解 此 题 的 关 键 4 如 图，A B C 中，A C B=9 0，沿 C D 折 叠 C B D，使 点 B 恰 好 落 在 A C 边 上 的 点 E 处 若 A=2 2，则 B D C 等 于（）A

18、4 4 B 6 0 C 6 7 D 7 7【知 识 考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）【思 路 分 析】由 A B C 中，A C B=9 0，A=2 2，可 求 得 B 的 度 数，由 折 叠 的 性 质 可 得：C E D=B=6 8，B D C=E D C，由 三 角 形 外 角 的 性 质，可 求 得 A D E 的 度 数，继 而 求 得 答案【解 答 过 程】解：A B C 中，A C B=9 0，A=2 2，B=9 0 A=6 8，由 折 叠 的 性 质 可 得：C E D=B=6 8，B D C=E D C，A D E=C E D A=4 6，B D C=1 8 02AD

19、E=6 7 故 选 C【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 折 叠 的 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理 以 及 三 角 形 外 角 的 性 质 此 题 难 度不 大，注 意 掌 握 折 叠 前 后 图 形 的 对 应 关 系，注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 5 雅 安 地 震 后，灾 区 急 需 帐 篷 某 企 业 急 灾 区 之 所 急，准 备 捐 助 甲、乙 两 种 型 号 的 帐 篷 共1 5 0 0 顶，其 中 甲 种 帐 篷 每 顶 安 置 6 人，乙 种 帐 篷 每 顶 安 置 4 人，共 安 置 8 0 0 0 人 设 该 企 业捐 助 甲 种 帐 篷 x 顶

20、、乙 种 帐 篷 y 顶，那 么 下 面 列 出 的 方 程 组 中 正 确 的 是（）A 4 15004 8000 x yx y B 4 15008 8000 x yx y C 15004 6 8000 x yx y D 15006 4 8000 x yx y【知 识 考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组【思 路 分 析】等 量 关 系 有：甲 种 帐 篷 的 顶 数+乙 种 帐 篷 的 顶 数=1 5 0 0 顶；甲 种 帐 篷 安 置的 总 人 数+乙 种 帐 篷 安 置 的 总 人 数=8 0 0 0 人，进 而 得 出 答 案【解 答 过 程】解：根 据

21、 甲、乙 两 种 型 号 的 帐 篷 共 1 5 0 0 顶，得 方 程 x+y=1 5 0 0；根 据 共 安 置 8 0 0 0人，得 方 程 6 x+4 y=8 0 0 0 列 方 程 组 为：15006 4 8000 x yx y，故 选：D【总 结 归 纳】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，列 方 程 组 解 应 用 题 的 关 键是 找 准 等 量 关 系，此 题 中 要 能 够 分 别 根 据 帐 篷 数 和 人 数 列 出 方 程 6 函 数ayx（a 0）与 y=a（x 1）（a 0）在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致

22、 图 象 是（）A B C D【知 识 考 点】反 比 例 函 数 的 图 象；一 次 函 数 的 图 象【思 路 分 析】首 先 把 一 次 函 数 化 为 y=a x a，再 分 情 况 进 行 讨 论，a 0 时；a 0 时，分 别讨 论 出 两 函 数 所 在 象 限，即 可 选 出 答 案【解 答 过 程】解：y=a（x 1）=a x a，当 a 0 时，反 比 例 函 数 在 第 一、三 象 限，一 次 函 数 在 第 一、三、四 象 限，当 a 0 时，反 比 例 函 数 在 第 二、四 象 限，一 次 函 数 在 第 二、三、四 象 限，故 选：C【总 结 归 纳】此 题 主

23、要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 图 象，关 键 是 掌 握 一 次 函 数 图 象 与 系 数的 关 系 一 次 函 数 y=k x+b 的 图 象 有 四 种 情 况：当 k 0，b 0，函 数 y=k x+b 的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大；当 k 0，b 0，函 数 y=k x+b 的 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大；当 k 0，b 0 时，函 数 y=k x+b 的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减

24、小；当 k 0，b 0 时，函 数 y=k x+b 的 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减小 7 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，其 侧 面 积（）A 6 B 4 C 6 D 1 2【知 识 考 点】由 三 视 图 判 断 几 何 体【思 路 分 析】先 判 断 出 该 几 何 体 为 圆 柱，然 后 计 算 其 侧 面 积 即 可【解 答 过 程】解：观 察 三 视 图 知：该 几 何 体 为 圆 柱，高 为 3 c m，底 面 直 径 为 2 c m，侧 面 积 为：d h=2 3=6 故 选 C【总 结 归 纳】本 题 考 查

25、了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 及 圆 柱 的 计 算，解 题 的 关 键 是 首 先 判 断 出 该 几何 体 8 如 图，以 等 腰 直 角 A B C 两 锐 角 顶 点 A、B 为 圆 心 作 等 圆，A 与 B 恰 好 外 切，若 A C=2，那 么 图 中 两 个 扇 形（即 阴 影 部 分）的 面 积 之 和 为（）A 4B 2C 22D 2【知 识 考 点】扇 形 面 积 的 计 算；相 切 两 圆 的 性 质【思 路 分 析】根 据 题 意 可 判 断 A 与 B 是 等 圆，再 由 直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余，即 可 得 到 A+B=9 0，根 据

26、扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解【解 答 过 程】解：A 与 B 恰 好 外 切，A 与 B 是 等 圆，A C=2，A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，A B=2，两 个 扇 形（即 阴 影 部 分）的 面 积 之 和=+=R2=故 选 B【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 扇 形 的 面 积 计 算 及 相 切 两 圆 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 得 出 两 扇 形面 积 之 和 的 表 达 式，难 度 一 般 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）9 分 解 因 式：2 a2 4 a+2=【知 识 考 点】提

27、公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【思 路 分 析】先 提 公 因 式 2，再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可【解 答 过 程】解：解：2 a2 4 a+2，=2（a2 2 a+1），=2（a 1）2【总 结 归 纳】本 题 考 查 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解 的 能 力，一 个 多 项 式 有 公 因 式 首先 提 取 公 因 式，然 后 再 用 其 他 方 法 进 行 因 式 分 解，同 时 因 式 分 解 要 彻 底，直 到 不 能 分 解 为 止 1 0 点 P（a，a 3）在 第 四 象 限，则 a 的 取

28、值 范 围 是【知 识 考 点】点 的 坐 标；解 一 元 一 次 不 等 式 组【思 路 分 析】根 据 第 四 象 限 的 点 的 横 坐 标 是 正 数，纵 坐 标 是 负 数 列 出 不 等 式 组 求 解 即 可【解 答 过 程】解：点 P（a，a 3）在 第 四 象 限，解 得 0 a 3 故 答 案 为：0 a 3【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 以 及 解 不 等 式，记 住 各 象 限 内 点 的 坐标 的 符 号 是 解 决 的 关 键，四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是：第 一 象 限（+，+）；第 二

29、象 限（，+）；第 三 象 限（，）；第 四 象 限（+，）1 1 如 图，正 三 角 形 网 格 中，已 有 两 个 小 正 三 角 形 被 涂 黑，再 将 图 中 其 余 小 正 三 角 形 涂 黑 一个，使 整 个 被 涂 黑 的 图 案 构 成 一 个 轴 对 称 图 形 的 方 法 有 种【知 识 考 点】概 率 公 式；轴 对 称 图 形【思 路 分 析】根 据 轴 对 称 的 概 念 作 答 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 对 折，直 线 两 旁 的 部 分 能 互相 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形【解 答 过 程】解：选 择 小 正 三

30、角 形 涂 黑，使 整 个 被 涂 黑 的 图 案 构 成 一 个 轴 对 称 图 形，选 择 的 位 置 有 以 下 几 种：1 处，2 处，3 处，选 择 的 位 置 共 有 3 处 故 答 案 为：3【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 利 用 轴 对 称 设 计 图 案 的 知 识，关 键 是 掌 握 好 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 1 2 如 图，将 半 径 为 2 c m 的 圆 形 纸 片 折 叠 后，圆 弧 恰 好 经 过 圆 心 O，则 折 痕 A B 的 长 为c m【知

31、识 考 点】垂 径 定 理；勾 股 定 理【思 路 分 析】通 过 作 辅 助 线，过 点 O 作 O D A B 交 A B 于 点 D，根 据 折 叠 的 性 质 可 知 O A=2 O D，根 据 勾 股 定 理 可 将 A D 的 长 求 出，通 过 垂 径 定 理 可 求 出 A B 的 长【解 答 过 程】解：过 点 O 作 O D A B 交 A B 于 点 D，O A=2 O D=2 c m，A D=c m，O D A B，A B=2 A D=c m【总 结 归 纳】本 题 综 合 考 查 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 的 运 用 1 3 如 图，菱 形 O A B C

32、的 顶 点 O 是 原 点，顶 点 B 在 y 轴 上，菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 是 6和 4，反 比 例 函 数 0ky xx 的 图 象 经 过 点 C，则 k 的 值 为【知 识 考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；菱 形 的 性 质【思 路 分 析】先 根 据 菱 形 的 性 质 求 出 C 点 坐 标，再 把 C 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可得 出 k 的 值【解 答 过 程】解：菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 是 6 和 4，A（3，2），点 A 在 反 比 例 函 数 y=的 图

33、象 上，2=，解 得 k=6 故 答 案 为：6【总 结 归 纳】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，即 反 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐标 一 定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 1 4 A B C 中，D、E 分 别 是 边 A B 与 A C 的 中 点，B C=4，下 面 四 个 结 论：D E=2；A D E A B C；A D E 的 面 积 与 A B C 的 面 积 之 比 为 1：4；A D E 的 周 长 与 A B C 的 周 长 之 比 为1：4；其 中 正 确 的 有（只 填 序 号）【知 识 考 点】相

34、似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；三 角 形 中 位 线 定 理【思 路 分 析】根 据 题 意 做 出 图 形，点 D、E 分 别 是 A B、A C 的 中 点，可 得 D E B C，D E=12B C=2，则 可 证 得 A D E A B C，由 相 似 三 角 形 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方，证 得 A D E 的 面 积 与 A B C的 面 积 之 比 为 1：4，然 后 由 三 角 形 的 周 长 比 等 于 相 似 比，证 得 A D E 的 周 长 与 A B C 的 周 长之 比 为 1：2，选 出 正 确 的 结 论 即 可【解 答 过 程】解：

35、在 A B C 中，D、E 分 别 是 A B、A C 的 中 点，D E B C，D E=12B C=2，A D E A B C，故 正 确；A D E A B C，=，A D E 的 面 积 与 A B C 的 面 积 之 比 为 1：4，A D E 的 周 长 与 A B C 的 周 长 之 比 为 1：2，故 正 确，错 误 故 答 案 为：【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 三 角 形 中 位 线 的 性 质，难 度 不 大，注意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用，要 求 同 学 们 掌 握 相 似 三 角 形 的 周

36、长 之 比 等 于 相 似 比，面 积 比 等于 相 似 比 的 平 方 1 5 如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，A=，将 A B C 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 后 得 到 E D C，此 时 点 D 在 A B 边 上，则 旋 转 角 的 大 小 为【知 识 考 点】旋 转 的 性 质【思 路 分 析】由 在 R t A B C 中，A C B=9 0，A=，可 求 得：B=9 0，由 旋 转 的 性质 可 得：C B=C D，根 据 等 边 对 等 角 的 性 质 可 得 C D B=B=9 0，然 后 由 三 角 形 内 角 和 定理，求 得 答

37、 案【解 答 过 程】解：在 R t A B C 中，A C B=9 0，A=，B=9 0，由 旋 转 的 性 质 可 得：C B=C D，C D B=B=9 0，B C D=1 8 0 B C D B=2 即 旋 转 角 的 大 小 为 2 故 答 案 为：2【总 结 归 纳】此 题 考 查 了 旋 转 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理 此 题 难 度不 大，注 意 掌 握 旋 转 前 后 图 形 的 对 应 关 系，注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 1 6 若 不 等 式 组01 2 2x ax x 有 解，则 a 的 取 值 范

38、 围 是【知 识 考 点】不 等 式 的 解 集【思 路 分 析】先 解 出 不 等 式 组 的 解 集，根 据 已 知 不 等 式 组01 2 2x ax x 有 解，即 可 求 出 a的 取 值 范 围【解 答 过 程】解：由 得 x a，由 得 x 1，故 其 解 集 为 a x 1，a 1，即 a 1，a 的 取 值 范 围 是 a 1 故 答 案 为：a 1【总 结 归 纳】考 查 了 不 等 式 组 的 解 集，求 不 等 式 组 的 公 共 解，要 遵 循 以 下 原 则：同 大 取 较 大，同 小 取 较 小，小 大 大 小 中 间 找，大 大 小 小 解 不 了 本 题 是

39、已 知 不 等 式 组 的 解 集，求 不 等 式 中 另 一 未 知 数 的 问 题 可 以 先 将 另 一 未 知 数 当 作 已 知数 处 理，求 出 不 等 式 组 的 解 集 并 与 已 知 解 集 比 较，进 而 求 得 另 一 个 未 知 数 的 取 值 范 围 三、解 答 题（本 大 题 共 4 小 题，共 2 4 分）1 7（6 分）计 算：222 7 6 t a n 3 0|3 2|3【知 识 考 点】实 数 的 运 算；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【思 路 分 析】分 别 进 行 负 整 数 指 数 幂、二 次 根 式 的 化 简 及 绝 对

40、 值 的 运 算，代 入 特 殊 角 的 三 角函 数 值 合 并 即 可【解 答 过 程】解：原 式=【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算，涉 及 了 绝 对 值、负 整 数 指 数 幂 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，属 于 基 础 题 1 8（6 分）解 方 程：612 3xx x【知 识 考 点】解 分 式 方 程【思 路 分 析】观 察 可 得 最 简 公 分 母 是（x 2）（x+3），方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母，可 以 把 分 式方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解【解 答 过 程】：方 程 两 边 同 乘 以（x 2）（x+3），得

41、 6（x+3）=x（x 2）（x 2）（x+3），6 x+1 8=x2 2 x x2 x+6，化 简 得，9 x=1 2 x=，解 得 x=经 检 验，x=是 原 方 程 的 解【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 法，注 意：（1）解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转 化 思 想”，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解（2）解 分 式 方 程 一 定 要 验 根 1 9（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A B C 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画 出 A B

42、C 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 的 A1B1C1（2）以 原 点 O 为 位 似 中 心，画 出 将 A1B1C1三 条 边 放 大 为 原 来 的 2 倍 后 的 A2B2C2【知 识 考 点】作 图-位 似 变 换；作 图-旋 转 变 换【思 路 分 析】（1）由 A（1，2），B（3，4）C（2，6），可 画 出 A B C，然 后 由 旋 转 的性 质，即 可 画 出 A1B1C1；（2）由 位 似 三 角 形 的 性 质，即 可 画 出 A2B2C2【解 答 过 程】解：如 图：（1）A1B1C1即 为 所 求；（2）A2B2C2即 为 所 求【总 结 归 纳

43、】此 题 考 查 了 位 似 变 换 的 性 质 与 旋 转 的 性 质 此 题 难 度 不 大，注 意 掌 握 数 形 结 合思 想 的 应 用 2 0（6 分）某 校 要 从 九 年 级（一）班 和（二）班 中 各 选 取 1 0 名 女 同 学 组 成 礼 仪 队，选 取 的两 班 女 生 的 身 高 如 下：（单 位：厘 米）（一）班：1 6 8 1 6 7 1 7 0 1 6 5 1 6 8 1 6 6 1 7 1 1 6 8 1 6 7 1 7 0（二）班：1 6 5 1 6 7 1 6 9 1 7 0 1 6 5 1 6 8 1 7 0 1 7 1 1 6 8 1 6 7（1）补

44、 充 完 成 下 面 的 统 计 分 析 表班 级 平 均 数 方 差 中 位 数 极 差一 班 1 6 8 1 6 8 6二 班 1 6 8 3.8（2）请 选 一 个 合 适 的 统 计 量 作 为 选 择 标 准，说 明 哪 一 个 班 能 被 选 取【知 识 考 点】方 差；加 权 平 均 数；中 位 数；极 差；统 计 量 的 选 择【思 路 分 析】（1）根 据 方 差、中 位 数 及 极 差 的 定 义 进 行 计 算，得 出 结 果 后 补 全 表 格 即 可；（2）应 选 择 方 差 为 标 准，哪 班 方 差 小，选 择 哪 班【解 答 过 程】解：（1）一 班 的 方 差

45、=（1 6 8 1 6 8）2+（1 6 7 1 6 8）2+（1 7 0 1 6 8）2+（1 7 0 1 6 8）2=3.2；二 班 的 极 差 为 1 7 1 1 6 5=6；二 班 的 中 位 数 为 1 6 8；补 全 表 格 如 下：班 级 平 均 数 方 差 中 位 数 极 差一 班 1 6 8 3.2 1 6 8 6二 班 1 6 8 3.8 1 6 8 6（2）选 择 方 差 做 标 准，一 班 方 差 二 班 方 差，一 班 可 能 被 选 取【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 方 差、极 差 及 中 位 数 的 知 识，方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大

46、 小 的 一个 量 方 差 越 大，则 平 均 值 的 离 散 程 度 越 大，稳 定 性 也 越 小；反 之，则 它 与 其 平 均 值 的 离 散程 度 越 小，稳 定 性 越 好 四、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 4 8 分）2 1（6 分）小 明 对 自 己 所 在 班 级 的 5 0 名 学 生 平 均 每 周 参 加 课 外 活 动 的 时 间 进 行 了 调 查，由调 查 结 果 绘 制 了 频 数 分 布 直 方 图，根 据 图 中 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）求 m 的 值；（2）从 参 加 课 外 活 动 时 间 在 6 1 0 小 时 的 5 名

47、学 生 中 随 机 选 取 2 人，请 你 用 列 表 或 画 树 状图 的 方 法，求 其 中 至 少 有 1 人 课 外 活 动 时 间 在 8 1 0 小 时 的 概 率【知 识 考 点】频 数（率）分 布 直 方 图；列 表 法 与 树 状 图 法【思 路 分 析】（1）根 据 班 级 总 人 数 有 5 0 名 学 生 以 及 利 用 条 形 图 得 出 m 的 值 即 可；（2）根 据 在 6 1 0 小 时 的 5 名 学 生 中 随 机 选 取 2 人，利 用 树 形 图 求 出 概 率 即 可【解 答 过 程】解：（1）m=5 0 6 2 5 3 2=1 4；（2）记 6 8

48、 小 时 的 3 名 学 生 为，8 1 0 小 时 的 两 名 学 生 为，P（至 少 1 人 时 间 在 8 1 0 小 时）=【总 结 归 纳】此 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 表 以 及 树 状 图 法 求 概 率，正 确 画 出 树 状 图 是 解 题 关 键 2 2（6 分）在 矩 形 A B C D 中，点 E 是 B C 上 一 点，A E=A D，D F A E，垂 足 为 F；求 证：D F=D C【知 识 考 点】矩 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质【思 路 分 析】根 据 矩 形 的 性 质 和 D F A E 于 F，可 以 得 到

49、 D E C=A E D，D F E=C=9 0，进 而依 据 A A S 可 以 证 明 D F E D C E 然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 解 决 问 题【解 答 过 程】证 明：连 接 D E A D=A E，A E D=A D E 有 矩 形 A B C D，A D B C，C=9 0 A D E=D E C，D E C=A E D 又 D F A E，D F E=C=9 0 D E=D E，D F E D C E D F=D C【总 结 归 纳】此 题 比 较 简 单，主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，综 合 利

50、用它 们 解 题 2 3（8 分）在 R t A B C 中，A C B=9 0，D 是 A B 边 上 的 一 点，以 B D 为 直 径 作 O 交 A C 于点 E，连 结 D E 并 延 长，与 B C 的 延 长 线 交 于 点 F 且 B D=B F（1）求 证：A C 与 O 相 切（2）若 B C=6，A B=1 2，求 O 的 面 积【知 识 考 点】切 线 的 判 定；相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质【思 路 分 析】（1）连 接 O E，求 出 O D E=F=D E O，推 出 O E B C，得 出 O E A C，根 据 切 线的 判 定 推 出 即 可；