2014年广西南宁市中考数学真题及答案.pdf

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1、20142014 年广西南宁市中考数学真题及答案年广西南宁市中考数学真题及答案本试卷分第卷和第卷，满分 120 分，考试时间 120 分钟。第第卷（选择题，共卷（选择题，共 3636 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作()(A)-3m(B)3 m(C)6 m(D)-6 m答案：答案：A A由正数负数的概念可得。由正数负数的概念可得。考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。2.下列图形中，是轴对称图形的是()来源:学_科_网（A）（B）（C）（D）答案：答案：D DD

2、D 有有 4 4 条对称轴，也是中心对称图形。条对称轴，也是中心对称图形。考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。3.南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为 267000 平方米，其中数据 267000 用科学记数法表示为()（A）26.7104（B）2.67104（C）2.67105（D）0.267106答案：答案：C C由科学记数法的表示法可得。由科学记数法的表示法可得。考点：科学计数法（初一上学期-有理数）4.要使二次根式2x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()（A）x2（B）x2（C）x2（D）x2答案：答案：D D由由 x x2 20 0，可得。，

3、可得。考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）5.下列运算正确的是()（A）2a3a=6a（B）32x=6x（C）6m2m=3m（D）6a-4a=2答案：答案：B B考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和因式分解）6.在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图 1 所示，若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为()来源:学科网 ZXXK（A）40cm（B）60cm（C）80cm（D）100cm答案：答案：A A考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理）【海壁分析】【海壁分析】关键是过圆心 O 作半

4、径垂直弦 AB，并连结 OA 形成直角三角形22210080(100)x，可得 x407.数据 1，2，4，0，5，3，5 的中位数和众数分别是()（A）3 和 2（B）3 和 3（C）0 和 5（D）3 和 5答案：答案：D D考点：中位数和众数（初一上-统计）8.如图 2 所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()图图 2 2（A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形答案：答案：A A考点：轴对称图形【海壁分析【海

5、壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！9.“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子的价格打 6 折，设购买种子数量为x千克，付款金额y为元，则y与x的函数关系的图像大致是()（A）（B）（C）（D）答案：答案：B B考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数）10.如图 3，已知二次函数y=xx22，当1x1（B）10（D）1a”“”或“=”）.答案：答案：考点：有理数大小的比较（初一

6、上-有理数）14.如图 5，已知直线ab，1=120，则2的度数是.答案：答案：6060考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交）15.因式分解：aa622=.答案：答案：)3(2aa考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）16.第 45 届世界体操锦标赛将于 2014 年 10 月 3 日至 12 日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3 名同学（2 男 1 女）中任选 2 名前往采访，那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是.答案：答案：32考点：概率（初三上-概率）【海壁分析】【海壁分析】男男，女男（一），女男（二），三选二，so easy！17.

7、如图 6，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东 60的方向，前进 20 海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东 30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.答案答案：310解答：BD设为x，因为C位于北偏东 30，所以BCD30在 RTBCD中，BDx，CDx3，又CAD30，在 RTADC中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以BDCDCDAD，即：23x)20(xx，求出x10，故CD310。考点：三角函数和相似；【海壁分析【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”题，在 2012 年南宁中考出现在解答题中。关键是：作高，设 x，利用特殊三角形三边关系用 x 表示

8、出其它边，再根据三角函数、勾股定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。18.如图 7，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为.答案：答案：2)21(a解答：连结OE，OF。AC、BC与圆O相切与点E，F，OEA=90，OFC=90又ABC是等腰直角三角形，ACB=90，CBA=CAB=45，AB=a2CBA=CAB=45，且OEA=OFC=90，OE=OFAOE和BOF都是等腰直角三角形，且AOEBOF。AE=OE，AO=BOOE=OF，OEC=

9、OFC=ACB=90四边形OEFC是正方形。OE=EC=AE=2aOE=OF，OA=OB=21AB=22a。OH=2a，BH=2)1-2(aACB=OEA=90。OEDC，OED=EDCOE=OH，OHE=OED=DHB=EDC，BD=BH=2)1-2(aCD=BC+BH=2)21(a考点：等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似（初二上-对称，初三上-圆，初三下-相似）【海壁分析】【海壁分析】原题可转化为求DB的长度。DB所在的BDH（BD=BH）（或证明OEHBDH亦可）是解题的突破口。所以，辅助线OE成为解题的入口。2013 年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆，201

10、4 年，又出此题。是否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”，成为南宁中考填空压轴首选？三、（本大题共 2 小题，每小题满分 6 分，共 12 分）19.计算：2145sin438原式1422+3+22=4考点：负数的乘方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数（初一上-有理数，初二上-二次根式，初三下-三角函数）20.解方程：2xx422x1答案：答案：去分母得：)2)(2(2)2(xxxx化简得：2x2，求得x经检验：x是原方程的解 原方程的解是 X=X=考点：分式方程（初二下-分式）【海壁分析】【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。四、（本大题共 2 小题，每小题满分 8 分，共 16 分

11、）21.如图 8，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)请画出ABC向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1；(2)请 画 出 ABC关 于 原 点 对 称 的 A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标.答案答案：（1 1）A A1 1B B1 1C C1 1如图所示；如图所示；（2 2）A A2 2B B2 2C C2 2如图所示；如图所示；（3 3）PABPAB 如图所示，如图所示，点点 P P 的坐标为的坐标为：（2 2，0 0）考点：平面直角坐标系，图形的变化（平移、对称）（初一下-平面直角坐标

12、系，初二上-对称）【海壁分析】【海壁分析】要使PAB的周长最小，因为 AB 的长是固定的，一般转化为求“两条直线之和最小值”。这是海壁总结的三种最常见最值问题其中之一。主要方法是作线段某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与线段另一点。22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图19和图29两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？(2)请补

13、全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4)根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.答案答案(1)8(1)816%=16%=5050（名）（名）(2)(2)体育活动人数：体育活动人数：50-8-10-12-5=1550-8-10-12-5=15（名（名）（补全条形统计图如图所示）（补全条形统计图如图所示）(3)(3)360360（10105050）=72=72(4)(4)500500（12125050）=120=120（名）（名）答：答：500500 名学生中估计采用名学生中估计采用“听音乐听音乐”的减压方式的学生人数

14、为的减压方式的学生人数为 120120 名名考点：条形统计图，扇形统计图；抽样统计（初一下-统计）【海壁分析】【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2012 年统计里还包括概率的内容。五、（本大题满分 8 分）23.如图 10，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：ADECFE；(2)若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.图 10答案：答案：(1)ABFC，ADE=CFE又AED=CEF，DE=FE ADECFE（ASA）(2)ADECFE，AD=CFABFC，GBDGCF，GDBGFC GBDGCF（AA）CFBDGCGB又

15、因为GB2，BC4，BD1，代入得：CF3=ADABAD+BD=3+1=4考点：平行线，三角形全等，相似（初一下-相交与平行，初二上-全等三角形，初三下-相似）【海壁分析】【海壁分析】简单的几何证明题每年都有，一般会以四边形为基础，利用三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证明题，第二小题一般为计算题。这类题相对简单，必须拿分。六、（本大题满分 10 分）24.“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共 10 辆.若购买A型公交车 1 辆，B型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买A型公交车 2 辆，

16、B型公交车 1 辆，共需 350 万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该 线路上A型和B型公交车每辆年 均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？答案答案：（1）设购买每辆 A 型公交车x万元，购买每辆 B 型公交车每辆y万元，依题意列方程得，35024002yxyx，解得150100yx（2）设购买x辆 A 型公交车，则购买（10-x）辆 B 型公交车，依题意

17、列不等式组得，680)10(80601200)10(150100 xxxx解得86 x有三种方案（一）购买 A 型公交车 6 辆，B 型公交车 4 辆（二）购买 A 型公交车 7 辆，B 型公交车 3 辆来源:学。科。网（三）购买 A 型公交车 8 辆，B 型公交车 2 辆因 A 型公交车较便宜，故购买 A 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案最少费用为：8 100+150 2=11001100（万元）答：（1）购买 A 型和 B 型公交车每辆各需 100 万元、150 万元（2）该公司有 3 种购车方案，第 3 种购车方案的总费用最少，最少总费用是 1100 万元。考点：二元一次方程

18、组和一元一次不等式组。（初一下-二元一次方程组，初一下-一元一次不等式组）【海壁分析【海壁分析】南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题，相较 2010 年（二元一次方程组和不等式），2011 年（反比例函数和不等式），2012 年（反比例函数和分式方程），2013 年（含图像的一次函数及不等式）。今年的题目更加简单。海壁老师拿给备战期考的初一学生做，都能轻易做出来。七、（本大题满分 10 分）25.如图111，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,AEF=90，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.(1)试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；(

19、2)求证：ACF=90；(3)连接AF，过A，E，F三点作圆，如图211.若EC=4，CEF=15，求AE的长.答案答案：（1）BE=FH。理由如下：四边形 ABCD 是正方形B=90，FH BCFHE=90又AEF=90AEB+HEF=90且BAE+AEB=90HEF=BAE AEB=E FH又AE=EF ABEEHF（SAS）BE=FHBE=FH(2)ABEEHFBC=EH，BE=FH又BE+EC=EC+CHBE=CHCH=FHFCH=45，FCM=45AC 是正方形对角线，ACD=45ACF=ACF=FCMFCM+ACDACD=9090（3）AE=EF，AEF 是等腰直角三角形AEF 外

20、接圆的圆心在斜边 AF 的中点上。设该中点为 O。连结 EO，得AOE=90过 E 作 ENAC 于点 NRTENC 中，EC=4，ECA=45，EN=NC=22RTENA 中，EN=22又EAF=45CAF=CEF=15（等弧对等角）EAC=30AE=24RTAFE 中，AE=24=EF，AF=8AE 所在的圆 O 半径为 4，其所对的圆心角为AOE=90AE=24（90360）=2考点：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接圆；等弧对等角，三角函数；弧长的计算。（初二上-全等三角形，轴对称，初二下-四边形，勾股定理；初三上-圆；初三下-三角函数）【海壁分析】【海壁分析】这道题前两

21、小问前两小问考到了一个非常常见的几何模型“倒挂的直角”（在 2012 年压轴题中也出现过），在海壁的课堂中，给参加中考的学生讲过不下 5 次，这个模型经常用于全等和相 似的证明。在这里，用到了三角形全等中。第三小问第三小问有一定的难度和综合性，关键是找出弧 AE 所对应的圆的半径和圆心角。结合第一、二小题的结论（在难题中，第一二小题的结论或次生结论往往是第三小题最重要的条件），所对应的圆是等腰直角AEF 的外接圆。圆心角不难找出，关键就是如何让 EC=4 与圆的半径结合起来，在这里，我们做了 EN 这条辅助线。（海壁教育认为，几何的难点无外乎两点：1、做辅助线，2、设 x 列方程）八、（本大题

22、满分 10 分）26.在平面直角坐标系中,抛物线y2x+kxk1与直线1 kxy交于A,B两点，点A在点B的左侧.(1)如图112，当1k时，直接写出A，B两点的坐标；(2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图212，抛物线y2x+kxk10k与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线1 kxy上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.答案答案：（1）A(-1,0)A(-1,0)，B(2,3)B(2,3)【解答，无需写】当 k=1 时，列112xyxy，解可得（2）

23、平移直线平移直线ABAB得到直线得到直线 L L，当，当 L L 与抛物线只有一个交点时，与抛物线只有一个交点时，ABPABP面积最大面积最大【如图【如图 12-112-1（1 1）】设直线 L 解析式为：kxy，根据kxyxy12，得0=1+-2）（kxx判别式0)1(41k，解得，45k代入原方程中，得0412 xx；解得，21x，43y来源:学科网 ZXXKP P（21,43）易求，AB交y轴于M（0，1），直线L交轴y于 G（0，45）过M作MN直线L于N，OM=1，OA=1，AMO=45AMN=90，NMO=45在 RTMNE 中，NMO=45，MG=49，【如图 12-1（2）】M

24、N=289，MN 即为ABP 的高由两点间距离公式，求得：AB=23故故ABPABP最大面积最大面积827=2892321=s（3）设在直线1 kxy上存在唯一一点Q使得OQC=90则点则点 Q Q 为以为以 OCOC 的中点的中点 E E 为圆心，为圆心，OCOC 为直径形成的圆为直径形成的圆 E E 与直线与直线1 kxy相切时的切点相切时的切点【如图 12-2（1）】由解析式可知：C（k,0），OC=k，则圆 E 的半径：OE=CE=2k=QE设直线1 kxy与x、y轴交于 H 点和 F 点，与，则 F（0,1），OF=1则 H（k1,0），OH=k1 EH=21kkAB 为切线EQAB

25、，EQH=90在FOH和EQH中90EQHFOHEHQFHOFOHEQHHQEQHOFO 1：k1=2k：QH，QH=21在 RTEQH 中，EH=21kk，QH=21，QE=2k，根据勾股定理得，来源:学_科_网22 k+221=221kk求得552k考点：一次函数、二次函数、简单的二元二次方程组、一元二次方程根的判别式、平面直角坐标系中的平行与垂直，直角三角形，圆（相切、圆心角）（初一下-平面直角坐标系，初二下-勾股定理，一次函数，初三上-一元二次方程，圆，初三下-二次函、相似三角形）【海壁分析】【海壁分析】延续了南宁市一贯的出题风格，本次考试的压轴题选择了二次函数综合题。第一小题第一小题

26、考查了二次函数与一次函数的交点（以前一般是求解析式），并不难，数学等级在 B 以上的都应该拿分，而且这个分比拿选择、填空最后一题的分要容易的多，看到很多同学不做，我们感到十分可惜。第二小题第二小题也没有出乎我们的预料，命题者选择了三种最值问题中的第二种，重点考察是否了解通过平行线求最值的思路。在海壁的课堂上，这种题型我们做过专题的分析，我相信参加中考的海壁同学都能拿分。其实，求出 P 点以后，用点线距公式来解更加简单。最后一小题，最后一小题，据我们了解，得分的不多，跪的多，第一难在理解，“是否存在唯一一点Q，使得OQC=90”，这句话让很多人彻底凌乱，很少人能联想到圆的切点。第二，这个题和其他的“存在问题”又有不同，一般的存在问题是通过设点的坐标来表示线段的长度，而这道题却是用已经存在的参数 k 来表示线段的长度，这又是一点区别，第三，答案的得数是一个无理数，含有根号，这样就会让计算难度增大极多。综上，海壁教育认为，第三小问在南宁能答对的人不会超过千分之一。海壁预测，2015 年，整套试卷的题目难度会降低，最后一题重点复习“动点问题”。