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1、2 0 1 3 年 贵 州 省 黔 东 南 州 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题(本 大 题 共 1 0 个 小 题,每 小 题 4 分,共 4 0 分)本 大 题 每 小 题 均 有 A B C D 四 个 备选 答 案,其 中 只 有 一 个 是 正 确 的。1(4 分)(1)2的 值 是()A 1 B 1 C 2 D 2考 点:有 理 数 的 乘 方 3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 平 方 的 意 义 即 可 求 解 解 答:解:(1)2=1 故 选 B 点 评:本 题 考 查 了 乘 方 的 运 算,负 数 的 奇 数 次 幂 是 负 数,负 数 的 偶 数
2、次 幂 是 正 数 2(4 分)下 列 运 算 正 确 的 是()A(a2)3=a6B a2+a=a5C(x y)2=x2 y2D+=2考 点:幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方;实 数 的 运 算;合 并 同 类 项;完 全 平 方 公 式 3 7 1 8 6 8 4专 题:计 算 题 分 析:A、利 用 幂 的 乘 方 运 算 法 则 计 算 得 到 结 果,即 可 作 出 判 断;B、原 式 不 能 合 并,错 误;C、原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 得 到 结 果,即 可 作 出 判 断;D、原 式 利 用 立 方 根 的 定 义 化 简 得 到 结 果,即 可 作 出
3、 判 断 解 答:解:A、(a2)3=a6,本 选 项 正 确;B、本 选 项 不 能 合 并,错 误;C、(x y)2=x2 2 x y+y2,本 选 项 错 误;D、+=2+,本 选 项 错 误,故 选 A点 评:此 题 考 查 了 积 的 乘 方 与 幂 的 乘 方,合 并 同 类 项,同 底 数 幂 的 乘 法,以 及 完 全 平 方 公 式,熟 练 掌 握 公 式 及 法 则 是 解 本 题 的 关 键 3(4 分)如 图 是 有 几 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 一 个 几 何 体 它 的 左 视 图 是()A B C D 考 点:简 单 组 合 体 的 三 视 图
4、3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 左 视 图 是 从 左 面 看 到 的 图 判 定 则 可 解 答:解:左 面 看 去 得 到 的 正 方 形 第 一 层 是 2 个 正 方 形,第 二 层 是 1 个 正 方 形 故 选 B 点 评:本 题 主 要 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图,从 正 面 看 到 的 图 叫 做 主 视 图,从 左 面 看 到 的 图 叫 做左 视 图,从 上 面 看 到 的 图 叫 做 俯 视 图,难 度 适 中 4(4 分)从 长 为 1 0 c m、7 c m、5 c m、3 c m 的 四 条 线 段 中 任 选 三 条 能 够 成 三 角 形
5、的 概 率 是()A B C D 考 点:列 表 法 与 树 状 图 法 3 7 1 8 6 8 4分 析:列 举 出 所 有 情 况,让 能 组 成 三 角 形 的 情 况 数 除 以 总 情 况 数 即 为 所 求 的 概 率 解 答:解:共 有 1 0、7、5;1 0、7、3;1 0、5、3;7、3、5;4 种 情 况,1 0、7、3;1 0、5、3 这 两 种 情 况 不 能 组 成 三 角 形;所 以 P(任 取 三 条,能 构 成 三 角 形)=故 选:C 点 评:此 题 考 查 了 概 率 的 求 法:如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能,而 且 这 些 事 件 的 可 能
6、 性 相 同,其中 事 件 A 出 现 m 种 结 果,那 么 事 件 A 的 概 率 P(A)=构 成 三 角 形 的 基 本 要 求 为 两小 边 之 和 大 于 最 大 边 5(4 分)如 图,已 知 a b,1=4 0,则 2=()A 1 4 0 B 1 2 0 C 4 0 D 5 0 考 点:平 行 线 的 性 质;对 顶 角、邻 补 角 3 7 1 8 6 8 4专 题:计 算 题 分 析:如 图:由 a b,根 据 两 直 线 平 行,同 位 角 相 等,可 得 1=3;又 根 据 邻 补 角 的 定 义,可 得 2+3=1 8 0,所 以 可 以 求 得 2 的 度 数 解 答
7、:解:a b,1=3=4 0;2+3=1 8 0,2=1 8 0 3=1 8 0 4 0=1 4 0 故 选 A 点 评:此 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质:两 直 线 平 行,同 位 角 相 等 以 及 邻 补 角 互 补 6(4 分)某 中 学 九(1)班 6 个 同 学 在 课 间 体 育 活 动 时 进 行 1 分 钟 跳 绳 比 赛,成 绩 如 下:1 2 6,1 4 4,1 3 4,1 1 8,1 2 6,1 5 2 这 组 数 据 中,众 数 和 中 位 数 分 别 是()A 1 2 6,1 2 6 B 1 3 0,1 3 4 C 1 2 6,1 3 0 D 1 1 8,
8、1 5 2考 点:众 数;中 位 数 3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可 解 答:解:这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为:1 1 8,1 2 6,1 2 6,1 3 4,1 4 4,1 5 2,故 众 数 为:1 2 6,中 位 数 为:(1 2 6+1 3 4)2=1 3 0 故 选 C 点 评:本 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数 的 知 识,属 于 基 础 题,掌 握 各 知 识 点 的 定 义 是 解 答 本 题 的 关键 7(4 分)R t A B C 中,C=9 0,A C=3 c m,B C=
9、4 c m,以 C 为 圆 心,r 为 半 径 作 圆,若 圆 C与 直 线 A B 相 切,则 r 的 值 为()A 2 c m B 2.4 c m C 3 c m D 4 c m考 点:直 线 与 圆 的 位 置 关 系 3 7 1 8 6 8 4分 析:R 的 长 即 为 斜 边 A B 上 的 高,由 勾 股 定 理 易 求 得 A B 的 长,根 据 直 角 三 角 形 面 积 的 不 同表 示 方 法,即 可 求 出 r 的 值 解 答:解:R t A B C 中,C=9 0,A C=3 c m,B C=4 c m;由 勾 股 定 理,得:A B2=32+42=2 5,A B=5;
10、又 A B 是 C 的 切 线,C D A B,C D=R;S A B C=A C B C=A B r;r=2.4 c m,故 选 B 点 评:本 题 考 查 的 知 识 点 有:切 线 的 性 质、勾 股 定 理、直 角 三 角 形 面 积 的 求 法;斜 边 上 的 高即 为 圆 的 半 径 是 本 题 的 突 破 点8(4 分)二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 如 图 所 示,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A a 0,b 0,c 0,b2 4 a c 0 B a 0,b 0,c 0,b2 4 a c 0C a 0,b 0,c 0,b2 4 a c 0 D a
11、0,b 0,c 0,b2 4 a c 0考 点:二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 3 7 1 8 6 8 4分 析:由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a 与 0 的 关 系,再 结 合 抛 物 线 的 对 称 轴 与 y 轴 的 关 系 判 断 b与 0 的 关 系,由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 判 断 c 与 0 的 关 系,根 据 抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 个数 判 断 b2 4 a c 与 0 的 关 系 解 答:解:抛 物 线 的 开 口 向 下,a 0,对 称 轴 在 y 轴 右 边,a,b 异 号 即 b 0,抛 物 线 与 y 轴 的
12、交 点 在 正 半 轴,c 0,抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点,b2 4 a c 0 故 选 D 点 评:二 次 函 数 y=a x2+b x+c 系 数 符 号 的 确 定:(1)a 由 抛 物 线 开 口 方 向 确 定:开 口 方 向 向 上,则 a 0;否 则 a 0(2)b 由 对 称 轴 和 a 的 符 号 确 定:由 对 称 轴 公 式 x=判 断 符 号(3)c 由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 确 定:交 点 在 y 轴 正 半 轴,则 c 0;否 则 c 0(4)b2 4 a c 由 抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 个 数 确 定:2 个 交 点,b2
13、 4 a c 0;1 个 交 点,b2 4 a c=0;没 有 交 点,b2 4 a c 0 9(4 分)直 线 y=2 x+m 与 直 线 y=2 x 1 的 交 点 在 第 四 象 限,则 m 的 取 值 范 围 是()A m 1 B m 1 C 1 m 1 D 1 m 1考 点:两 条 直 线 相 交 或 平 行 问 题 3 7 1 8 6 8 4专 题:计 算 题 分 析:联 立 两 直 线 解 析 式 求 出 交 点 坐 标,再 根 据 交 点 在 第 四 象 限 列 出 不 等 式 组 求 解 即 可 解 答:解:联 立,解 得,交 点 在 第 四 象 限,解 不 等 式 得,m
14、1,解 不 等 式 得,m 1,所 以,m 的 取 值 范 围 是 1 m 1 故 选 C 点 评:本 题 考 查 了 两 直 线 相 交 的 问 题,解 一 元 一 次 不 等 式 组,联 立 两 函 数 解 析 式 求 交 点 坐 标是 常 用 的 方 法,要 熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用 1 0(4 分)如 图,直 线 y=2 x 与 双 曲 线 y=在 第 一 象 限 的 交 点 为 A,过 点 A 作 A B x 轴 于 B,将 A B O 绕 点 O 旋 转 9 0,得 到 A B O,则 点 A 的 坐 标 为()A(1.0)B(1.0)或(1.0)C(2.0)或(0,2)
15、D(2.1)或(2,1)考 点:反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题;坐 标 与 图 形 变 化-旋 转 3 7 1 8 6 8 4专 题:计 算 题 分 析:联 立 直 线 与 反 比 例 解 析 式,求 出 交 点 A 的 坐 标,将 A B O 绕 点 O 旋 转 9 0,得 到 A B O,利 用 图 形 及 A 的 坐 标 即 可 得 到 点 A 的 坐 标 解 答:解:联 立 直 线 与 反 比 例 解 析 式 得:,消 去 y 得 到:x2=1,解 得:x=1 或 1,y=2 或 2,A(1,2),即 A B=2,O B=1,根 据 题 意 画 出 相 应
16、的 图 形,如 图 所 示,可 得 A B=A B=A B=2,O B=O B=O B=1,根 据 图 形 得:点 A 的 坐 标 为(2,1)或(2,1)故 选 D 点 评:此 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题,涉 及 的 知 识 有:坐 标 与 图 形 变 化 旋转,作 出 相 应 的 图 形 是 解 本 题 的 关 键 二、填 空 题(本 题 共 6 小 题,每 小 题 4 分,共 2 4 分)1 1(4 分)平 面 直 角 坐 标 系 中,点 A(2,0)关 于 y 轴 对 称 的 点 A 的 坐 标 为(2,0)考 点:关 于 x 轴、y 轴
17、 对 称 的 点 的 坐 标 3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 关 于 y 轴 对 称 点 的 坐 标 特 点:横 坐 标 互 为 相 反 数,纵 坐 标 不 变 可 以 直 接 写 出 答 案 解 答:解:点 A(2,0)关 于 y 轴 对 称 的 点 A 的 坐 标 为(2,0),故 答 案 为:(2,0)点 评:此 题 主 要 考 查 了 关 于 y 轴 对 称 点 的 坐 标 特 点,关 键 是 掌 握 点 的 坐 标 的 变 化 规 律 1 2(4 分)使 根 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 x 3 考 点:二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 3 7 1
18、8 6 8 4分 析:根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解 解 答:解:根 据 题 意 得,3 x 0,解 得 x 3 故 答 案 为:x 3 点 评:本 题 考 查 的 知 识 点 为:二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 1 3(4 分)将 一 副 三 角 尺 如 图 所 示 叠 放 在 一 起,则 的 值 是 考 点:相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 3 7 1 8 6 8 4分 析:由 B A C=A C D=9 0,可 得 A B C D,即 可 证 得 A B E D C E,然 后 由 相 似 三 角 形 的 对应 边
19、 成 比 例,可 得:,然 后 利 用 三 角 函 数,用 A C 表 示 出 A B 与 C D,即 可 求 得答 案 解 答:解:B A C=A C D=9 0,A B C D,A B E D C E,在 R t A C B 中 B=4 5,A B=A C,在 R t A C D 中,D=3 0,C D=A C,=故 答 案 为:点 评:此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 与 三 角 函 数 的 性 质 此 题 难 度 不 大,注 意 掌 握 数形 结 合 思 想 的 应 用 1 4(4 分)在 A B C 中,三 个 内 角 A、B、C 满 足 B A=C B
20、,则 B=6 0 度 考 点:三 角 形 内 角 和 定 理 3 7 1 8 6 8 4分 析:先 整 理 得 到 A+C=2 B,再 利 用 三 角 形 的 内 角 和 等 于 1 8 0 列 出 方 程 求 解 即 可 解 答:解:B A=C B,A+C=2 B,又 A+C+B=1 8 0,3 B=1 8 0,B=6 0 故 答 案 为:6 0 点 评:本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 角 和 定 理,是 基 础 题,求 出 A+C=2 B 是 解 题 的 关 键 1 5(4 分)若 两 个 不 等 实 数 m、n 满 足 条 件:m2 2 m 1=0,n2 2 n 1=0,则 m2
21、+n2的 值 是 6 考 点:根 与 系 数 的 关 系 3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 题 意 知,m、n 是 关 于 x 的 方 程 x2 2 x 1=0 的 两 个 根,所 以 利 用 根 与 系 数 的 关 系来 求 m2+n2的 值 解 答:解:由 题 意 知,m、n 是 关 于 x 的 方 程 x2 2 x 1=0 的 两 个 根,则 m+n=2,m n=1 所 以,m2+n2=(m+n)2 2 m n=2 2 2(1)=6 故 答 案 是:6 点 评:此 题 主 要 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系,将 根 与 系 数 的 关 系 与 代 数 式 变 形 相 结
22、合 解 题 是 一 种经 常 使 用 的 解 题 方 法 1 6(4 分)观 察 规 律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;,则 1+3+5+2 0 1 3 的 值是 1 0 1 4 0 4 9 考 点:规 律 型:数 字 的 变 化 类 3 7 1 8 6 8 4分 析:根 据 已 知 数 字 变 化 规 律,得 出 连 续 奇 数 之 和 为 数 字 个 数 的 平 方,进 而 得 出 答 案 解 答:解:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;,1+3+5+2 0 1 3=()2=1 0 0 72=1 0 1 4 0 4 9 故 答
23、案 为:1 0 1 4 0 4 9 点 评:此 题 主 要 考 查 了 数 字 变 化 规 律,根 据 已 知 得 出 数 字 的 变 与 不 变 是 解 题 关 键 三、解 答 题:(本 大 题 共 8 个 小 题,共 8 6 分)1 7(1 0 分)(1)计 算:s i n 3 0 2 1+(1)0+;(2)先 简 化,再 求 值:(1),其 中 x=考 点:分 式 的 化 简 求 值;实 数 的 运 算;零 指 数 幂;负 整 数 指 数 幂;特 殊 角 的 三 角 函 数值 3 7 1 8 6 8 4专 题:计 算 题 分 析:(1)分 别 根 据 负 整 数 指 数 幂、0 指 数
24、幂 的 计 算 法 则 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 出 各 数,再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可;(2)先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简,再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 解 答:解:(1)原 式=+1+1=;(2)原 式=,当 x=时,原 式=+1 点 评:本 题 考 查 的 是 分 式 的 混 合 运 算 及 实 数 的 运 算,熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 则 是 解 答 此 题 的关 键 1 8(8 分)解 不 等 式 组,并 把 解 集 在 数 轴 上 表
25、示 出 来 考 点:解 一 元 一 次 不 等 式 组;在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 3 7 1 8 6 8 4专 题:计 算 题 分 析:先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集,再 求 其 公 共 解 解 答:解:,解 不 等 式 得,x 2,解 不 等 式 得,x 2,在 数 轴 上 表 示 如 下:所 以,不 等 式 组 的 解 集 是 2 x 2 点 评:本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法,在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集,需 要 把 每 个 不等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来(,向 右 画;,向 左
26、 画),在 表 示 解 集 时“”,“”要 用 实 心 圆 点 表 示;“”,“”要 用 空 心 圆 点 表 示 1 9(8 分)如 图,在 正 方 形 A B C D 中,点 M 是 对 角 线 B D 上 的 一 点,过 点 M 作 M E C D 交 B C于 点 E,作 M F B C 交 C D 于 点 F 求 证:A M=E F 考 点:正 方 形 的 性 质;全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质;矩 形 的 判 定 与 性 质 3 7 1 8 6 8 4专 题:证 明 题 分 析:过 M 点 作 M Q A D,垂 足 为 Q,作 M P 垂 足 A B,垂 足 为 P,根
27、 据 题 干 条 件 证 明 出 A P=M F,P M=M E,进 而 证 明 A P M F M E,即 可 证 明 出 A M=E F 解 答:证 明:过 M 点 作 M Q A D,垂 足 为 Q,作 M P 垂 足 A B,垂 足 为 P,四 边 形 A B C D 是 正 方 形,四 边 形 M F D Q 和 四 边 形 P B E M 是 正 方 形,四 边 形 A P M Q 是 矩 形,A P=Q M=D F=M F,P M=P B=M E,在 A P M 和 F M E 中,A P M F M E(S A S),A M=E F 点 评:本 题 主 要 考 查 正 方 形
28、的 性 质 等 知 识 点,解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定定 理 以 及 矩 形 的 性 质 等 知 识,此 题 正 确 作 出 辅 助 线 很 易 解 答 2 0(1 0 分)为 了 解 黔 东 南 州 某 县 2 0 1 3 届 中 考 学 生 的 体 育 考 试 得 分 情 况,从 该 县 参 加 体 育考 试 的 4 0 0 0 名 学 生 中 随 机 抽 取 了 1 0 0 名 学 生 的 体 育 考 试 成 绩 作 样 本 分 析,得 出 如 下 不 完 整的 频 数 统 计 表 和 频 数 分 布 直 方 图 成 绩 分 组 组 中
29、 值 频 数2 5 x 3 0 2 7.5 43 0 x 3 5 3 2.5 m3 5 x 4 0 3 7.5 2 44 0 x 4 5 a 3 64 5 x 5 0 4 7.5 n5 0 x 5 5 5 2.5 4(1)求 a、m、n 的 值,并 补 全 频 数 分 布 直 方 图;(2)若 体 育 得 分 在 4 0 分 以 上(包 括 4 0 分)为 优 秀,请 问 该 县 中 考 体 育 成 绩 优 秀 学 生 人 数约 为 多 少?考 点:频 数(率)分 布 直 方 图;用 样 本 估 计 总 体;频 数(率)分 布 表 3 7 1 8 6 8 4分 析:(1)求 出 组 距,然 后
30、 利 用 3 7.5 加 上 组 距 就 是 a 的 值;根 据 频 数 分 布 直 方 图 即 可 求 得m 的 值,然 后 利 用 总 人 数 1 0 0 减 去 其 它 各 组 的 人 数 就 是 n 的 值;(2)利 用 总 人 数 4 0 0 0 乘 以 优 秀 的 人 数 所 占 的 比 例 即 可 求 得 优 秀 的 人 数 解 答:解:(1)组 距 是:3 7.5 3 2.5=5,则 a=3 7.5+5=4 2.5;根 据 频 数 分 布 直 方 图 可 得:m=1 2,则 n=1 0 0 4 1 2 2 4 3 6 4=2 0;(2)优 秀 的 人 数 所 占 的 比 例 是
31、:=0.6,则 该 县 中 考 体 育 成 绩 优 秀 学 生 人 数 约 为:4 0 0 0 0.6=2 4 0 0(人)点 评:本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力;利 用 统 计 图 获 取 信息 时,必 须 认 真 观 察、分 析、研 究 统 计 图,才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 2 1(1 2 分)某 校 九 年 级 举 行 毕 业 典 礼,需 要 从 九(1)班 的 2 名 男 生 1 名 女 生、九(2)的1 名 男 生 1 名 女 生 共 5 人 中 选 出 2 名 主 持 人(
32、1)用 树 形 图 获 列 表 法 列 出 所 有 可 能 情 形;(2)求 2 名 主 持 人 来 自 不 同 班 级 的 概 率;(3)求 2 名 主 持 人 恰 好 1 男 1 女 的 概 率 考 点:列 表 法 与 树 状 图 法 3 7 1 8 6 8 4分 析:(1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图,由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果;(2)由 选 出 的 是 2 名 主 持 人 来 自 不 同 班 级 的 情 况,然 后 由 概 率 公 式 即 可 求 得;(3)由 选 出 的 是 2 名 主 持 人 恰 好 1 男 1 女 的 情 况,然 后 由
33、概 率 公 式 即 可 求 得 解 答:解:(1)画 树 状 图 得:共 有 2 0 种 等 可 能 的 结 果,(2)2 名 主 持 人 来 自 不 同 班 级 的 情 况 有 1 2 种,2 名 主 持 人 来 自 不 同 班 级 的 概 率 为:=;(3)2 名 主 持 人 恰 好 1 男 1 女 的 情 况 有 1 2 种,2 名 主 持 人 恰 好 1 男 1 女 的 概 率 为:=点 评:此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 注 意 树 状 图 与 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的列 出 所 有 可 能 的 结 果,列 表 法 适 合
34、 于 两 步 完 成 的 事 件;树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上完 成 的 事 件;注 意 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 2(1 2 分)如 图,在 直 角 三 角 形 A B C 中,A B C=9 0(1)先 作 A C B 的 平 分 线;设 它 交 A B 边 于 点 O,再 以 点 O 为 圆 心,O B 为 半 径 作 O(尺 规作 图,保 留 作 图 痕 迹,不 写 作 法);(2)证 明:A C 是 所 作 O 的 切 线;(3)若 B C=,s i n A=,求 A O C 的 面 积 考 点:作 图 复 杂 作 图;切 线
35、的 判 定 3 7 1 8 6 8 4分 析:(1)根 据 角 平 分 线 的 作 法 求 出 角 平 分 线 F C,进 而 得 出 O;(2)根 据 切 线 的 判 定 定 理 求 出 E O=B O,即 可 得 出 答 案;(3)根 据 锐 角 三 角 函 数 的 关 系 求 出 A C,E O 的 长,即 可 得 出 答 案 解 答:(1)解:如 图 所 示:(2)证 明:过 点 O 作 O E A C 于 点 E,F C 平 分 A C B,O B=O E,A C 是 所 作 O 的 切 线;(3)解:s i n A=,A B C=9 0,A=3 0,A C B=O C B=A C
36、B=3 0,B C=,A C=2,B O=t a n 3 0 B C=1,A O C 的 面 积 为:A C O E=2 1=点 评:此 题 主 要 考 查 了 复 杂 作 图 以 及 切 线 的 判 定 和 锐 角 三 角 函 数 的 关 系 等 知 识,正 确 把 握 切线 的 判 定 定 理 是 解 题 关 键 2 3(1 2 分)某 校 校 园 超 市 老 板 到 批 发 中 心 选 购 甲、乙 两 种 品 牌 的 文 具 盒,乙 品 牌 的 进 货 单价 是 甲 品 牌 进 货 单 价 的 2 倍,考 虑 各 种 因 素,预 计 购 进 乙 品 牌 文 具 盒 的 数 量 y(个)与
37、 甲 品牌 文 具 盒 的 数 量 x(个)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 当 购 进 的 甲、乙 品 牌 的 文 具 盒 中,甲 有1 2 0 个 时,购 进 甲、乙 品 牌 文 具 盒 共 需 7 2 0 0 元(1)根 据 图 象,求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式;(2)求 甲、乙 两 种 品 牌 的 文 具 盒 进 货 单 价;(3)若 该 超 市 每 销 售 1 个 甲 种 品 牌 的 文 具 盒 可 获 利 4 元,每 销 售 1 个 乙 种 品 牌 的 文 具 盒 可获 利 9 元,根 据 学 生 需 求,超 市 老 板 决 定,准 备 用 不 超 过
38、6 3 0 0 元 购 进 甲、乙 两 种 品 牌 的 文具 盒,且 这 两 种 品 牌 的 文 具 盒 全 部 售 出 后 获 利 不 低 于 1 7 9 5 元,问 该 超 市 有 几 种 进 货 方 案?哪 种 方 案 能 使 获 利 最 大?最 大 获 利 为 多 少 元?考 点:一 次 函 数 的 应 用 3 7 1 8 6 8 4分 析:(1)根 据 函 数 图 象 由 待 定 系 数 法 就 可 以 直 接 求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式;(2)设 甲 品 牌 进 货 单 价 是 a 元,则 乙 品 牌 的 进 货 单 价 是 2 a 元,根 据 购 进 甲
39、品 牌 文 具盒 1 2 0 个 可 以 求 出 乙 品 牌 的 文 具 盒 的 个 数,由 共 需 7 2 0 0 元 为 等 量 关 系 建 立 方 程 求 出其 解 即 可;(3)设 甲 品 牌 进 货 m 个,则 乙 品 牌 的 进 货(m+3 0 0)个,根 据 条 件 建 立 不 等 式 组 求出 其 解 即 可 解 答:解:(1)设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=k x+b,由 函 数 图 象,得,解 得:,y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=x+3 0 0;(2)y=x+3 0 0;当 x=1 2 0 时,y=1 8 0 设 甲 品 牌 进
40、 货 单 价 是 a 元,则 乙 品 牌 的 进 货 单 价 是 2 a 元,由 题 意,得1 2 0 a+1 8 0 2 a=7 2 0 0,解 得:a=1 5,乙 品 牌 的 进 货 单 价 是 3 0 元 答:甲、乙 两 种 品 牌 的 文 具 盒 进 货 单 价 分 别 为 1 5 元,3 0 元;(3)设 甲 品 牌 进 货 m 个,则 乙 品 牌 的 进 货(m+3 0 0)个,由 题 意,得,解 得:1 8 0 m 1 8 1,m 为 整 数,m=1 8 0,1 8 1 共 有 两 种 进 货 方 案:方 案 1:甲 品 牌 进 货 1 8 0 个,则 乙 品 牌 的 进 货 1
41、 2 0 个;方 案 2:甲 品 牌 进 货 1 8 1 个,则 乙 品 牌 的 进 货 1 1 9 个;设 两 种 品 牌 的 文 具 盒 全 部 售 出 后 获 得 的 利 润 为 W 元,由 题 意,得W=4 m+9(m+3 0 0)=5 m+2 7 0 0 k=5 0,W 随 m 的 增 大 而 减 小,m=1 8 0 时,W最 大=1 8 0 0 元 点 评:本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 的 运 用,列 一 元 一 次 方 程 解 实 际 问 题 的 运用,列 一 元 一 次 不 等 式 组 解 实 际 问 题 的 运 用,解 答 时 求
42、 出 第 一 问 的 解 析 式 是 解 答 后 面问 题 的 关 键 2 4(1 4 分)已 知 抛 物 线 y1=a x2+b x+c(a 0)的 顶 点 坐 标 是(1,4),它 与 直 线 y2=x+1 的 一个 交 点 的 横 坐 标 为 2(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)在 给 出 的 坐 标 系 中 画 出 抛 物 线 y1=a x2+b x+c(a 0)及 直 线 y2=x+1 的 图 象,并 根 据 图 象,直 接 写 出 使 得 y1 y2的 x 的 取 值 范 围;(3)设 抛 物 线 与 x 轴 的 右 边 交 点 为 A,过 点 A 作 x 轴 的 垂 线
43、,交 直 线 y2=x+1 于 点 B,点 P在 抛 物 线 上,当 S P A B 6 时,求 点 P 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围 考 点:二 次 函 数 综 合 题 3 7 1 8 6 8 4分 析:(1)首 先 求 出 抛 物 线 与 直 线 的 交 点 坐 标,然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式;(2)确 定 出 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 坐 标,依 题 意 画 出 函 数 的 图 象 由 图 象 可 以 直观 地 看 出 使 得 y1 y2的 x 的 取 值 范 围;(3)首 先 求 出 点 B 的 坐 标 及 线 段
44、 A B 的 长 度;设 P A B 中,A B 边 上 的 高 为 h,则 由 SP A B 6 可 以 求 出 h 的 范 围,这 是 一 个 不 等 式,解 不 等 式 求 出 xP的 取 值 范 围 解 答:解:(1)抛 物 线 与 直 线 y2=x+1 的 一 个 交 点 的 横 坐 标 为 2,交 点 的 纵 坐 标 为 2+1=3,即 交 点 坐 标 为(2,3)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y1=a(x 1)2+4,把 交 点 坐 标(2,3)代 入 得:3=a(2 1)2+4,解 得 a=1,抛 物 线 解 析 式 为:y1=(x 1)2+4=x2+2 x+3(2)令
45、y1=0,即 x2+2 x+3=0,解 得 x1=3,x2=1,抛 物 线 与 x 轴 交 点 坐 标 为(3,0)和(1,0)在 坐 标 系 中 画 出 抛 物 线 与 直 线 的 图 形,如 图:根 据 图 象,可 知 使 得 y1 y2的 x 的 取 值 范 围 为 1 x 2(3)由(2)可 知,点 A 坐 标 为(3,0)令 x=3,则 y2=x+1=3+1=4,B(3,4),即 A B=4 设 P A B 中,A B 边 上 的 高 为 h,则 h=|xP xA|=|xP 3|,S P A B=A B h=4|xP 3|=2|xP 3|已 知 S P A B 6,2|xP 3|6,化 简 得:|xP 3|3,去 掉 绝 对 值 符 号,将 不 等 式 化 为 不 等 式 组:3 xP 3 3,解 此 不 等 式 组,得:0 xP 6,当 S P A B 6 时,点 P 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围 为 0 xP 6 点 评:本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质、一 次 函 数 的 图 象 与 性 质、待 定 系 数 法、三 角 形 的面 积、解 不 等 式(组)等 知 识 点 题 目 难 度 不 大,失 分 点 在 于 第(3)问,点 P 在 线段 A B 的 左 右 两 侧 均 有 取 值 范 围,注 意 不 要 遗 漏
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