2013年河北省邯郸市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 河 北 省 邯 郸 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（6 小 题，每 小 题 2 分；7 1 6 小 题，每 小 题 3 分，共 4 2 分）1 气 温 由-1 上 升 2 后 是A 1 B 1 C 2 D 3 2.截 至 2 0 1 3 年 3 月 底，某 市 人 口 总 数 已 达 到 4 2 3 0 0 0 0 人.将 4 2 3 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为A 0.4 2 3 1 0 7 B 4.2 3 1 0 6 C 4 2.3 1 0 5 D 4 2 3 1 0 43 下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又

2、是 中 心 对 称 图 形 的 是4 下 列 等 式 从 左 到 右 的 变 形，属 于 因 式 分 解 的 是A a(x y)a x a y B x 2+2 x+1 x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x 2+4 x+3 D x 3 x x(x+1)(x 1)5 若 x 1，则|x 4|A 3 B 3 C 5 D 56 下 列 运 算 中，正 确 的 是A 9 3 B 3 8 2 C(2)0 0 D 2 1 127 甲 队 修 路 1 2 0 m 与 乙 队 修 路 1 0 0 m 所 用 天 数 相 同，已 知 甲 队 比 乙 队 每 天 多 修 1 0 m，设 甲 队 每 天 修 路

3、x m.依 题 意，下 面 所 列 方 程 正 确 的 是A 1 2 0 x1 0 0 x 1 0B 1 2 0 x1 0 0 x+1 0C 1 2 0 x 1 01 0 0 xD 1 2 0 x+1 01 0 0 x8 如 图 1，一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 7 0 方 向 的 M 处，它 以 每 小 时 4 0 海 里 的 速 度 向 正 北 方 向 航 行，2 小 时 后 到达 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 4 0 的 N 处，则 N 处 与 灯 塔 P 的距 离 为A 4 0 海 里 B 6 0 海 里C 7 0 海 里 D 8 0 海 里9 如 图 2，

4、淇 淇 和 嘉 嘉 做 数 学 游 戏：假 设 嘉 嘉 抽 到 牌 的 点 数 为 x，淇 淇 猜 中 的 结 果 应 为 y，则 y=A 2 B 3 C 6 D x+31 0 反 比 例 函 数 y mx的 图 象 如 图 3 所 示，以 下 结 论：常 数 m 1；在 每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 增 大；若 A（1，h），B（2，k）在 图 象 上，则 h k；若 P（x，y）在 图 象 上，则 P（x，y）也 在 图 象 上.其 中 正 确 的 是A B C D 1 1 如 图 4，菱 形 A B C D 中，点 M，N 在 A C 上，M E A D，N F A B

5、.若 N F=N M=2，M E=3，则 A N=A 3 B 4 C 5 D 61 2 如 已 知：线 段 A B，B C，A B C=9 0.求 作：矩 形 A B C D.以 下 是 甲、乙 两 同 学 的 作 业：对 于 两 人 的 作 业，下 列 说 法 正 确 的 是A 两 人 都 对 B 两 人 都 不 对C 甲 对，乙 不 对 D 甲 不 对，乙 对1 3 一 个 正 方 形 和 两 个 等 边 三 角 形 的 位 置 如 图 6 所 示，若 3=5 0，则 1+2=A 9 0 B 1 0 0 C 1 3 0 D 1 8 0 1 4 如 图 7，A B 是 O 的 直 径，弦 C

6、 D A B，C=3 0，C D=2 3.则 S 阴 影=A B 2 C 233 D 231 5 如 图 8-1，M 是 铁 丝 A D 的 中 点，将 该 铁 丝 首 尾 相 接 折 成 A B C，且 B=3 0，C=1 0 0，如 图 8-2.则 下 列 说 法 正 确 的 是A 点 M 在 A B 上B 点 M 在 B C 的 中 点 处C 点 M 在 B C 上，且 距 点 B 较 近，距 点 C 较 远D 点 M 在 B C 上，且 距 点 C 较 近，距 点 B 较 远1 6 如 图 9，梯 形 A B C D 中，A B D C，D E A B，C F A B，且 A E=E

7、F=F B=5，D E=1 2动 点 P 从 点 A 出 发，沿 折 线 A D-D C-C B 以 每 秒 1 个 单 位长 的 速 度 运 动 到 点 B 停 止.设 运 动 时 间 为 t 秒，y=S E P F，则 y 与 t 的 函 数 图 象 大 致 是二、填 空 题（本 大 题 共 4 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 2 分 把 答 案 写 在 题 中 横 线 上）1 7 如 图 1 0，A 是 正 方 体 小 木 块（质 地 均 匀）的 一 顶 点，将 木 块随 机 投 掷 在 水 平 桌 面 上，则 A 与 桌 面 接 触 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _

8、_ 1 8 若 x+y 1，且，则 x 0，则(x+2 x y+y 2x)x+yx的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 9 如 图 1 1，四 边 形 A B C D 中，点 M，N 分 别 在 A B，B C 上，将 B M N 沿 M N 翻 折，得 F M N，若 M F A D，F N D C，则 B=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 0 如 图 1 2，一 段 抛 物 线：y x(x 3)（0 x 3），记 为 C 1，它 与 x 轴 交 于 点 O，A 1；将 C 1 绕 点 A 1 旋 转 1 8 0 得 C 2，交 x 轴 于 点 A

9、 2；将 C 2 绕 点 A 2 旋 转 1 8 0 得 C 3，交 x 轴 于 点 A 3；如 此 进 行 下 去，直 至 得 C 1 3 若 P（3 7，m）在 第 1 3 段 抛 物 线 C 1 3 上，则 m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 大 题 共 6 个 小 题，共 6 6 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 1（本 小 题 满 分 9 分）定 义 新 运 算：对 于 任 意 实 数 a，b，都 有 a b a(a b)+1，等 式 右 边 是 通 常 的 加 法、减 法 及 乘 法 运 算，比 如：2 5 2(

10、2 5)+1 2(3)+1 6+1 5（1）求（2）3 的 值（2）若 3 x 的 值 小 于 1 3，求 x 的 取 值 范 围，并 在 图 1 3 所 示 的 数 轴 上 表 示 出 来.2 2（本 小 题 满 分 1 0 分）某 校 2 6 0 名 学 生 参 加 植 树 活 动，要 求 每 人 植 4 7 棵，活 动 结 束 后 随 机 抽 查 了 2 0 名 学 生 每 人 的 植 树 量，并 分 为 四种 类 型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵 将 各 类 的 人 数 绘 制 成 扇 形 图（如 图 1 4-1）和 条 形 图（如 图 1 4-2），经 确 认 扇

11、形 图 是 正 确 的，而 条 形 图 尚 有 一 处 错 误 回 答 下 列 问 题：（1）写 出 条 形 图 中 存 在 的 错 误，并 说 明 理 由；（2）写 出 这 2 0 名 学 生 每 人 植 树 量 的 众 数、中 位 数；（3）在 求 这 2 0 名 学 生 每 人 植 树 量 的 平 均 数 时，小 宇 是 这 样 分 析 的：小 宇 的 分 析 是 从 哪 一 步 开 始 出 现 错 误 的？请 你 帮 他 计 算 出 正 确 的 平 均 数，并 估 计 这 2 6 0 名 学 生 共 植 树 多 少 棵 2 3（本 小 题 满 分 1 0 分）如 图 1 5，A（0，1

12、），M（3，2），N（4，4）.动 点 P 从 点 A 出 发，沿 轴 以 每 秒 1 个 单 位 长 的 速 度 向 上 移 动，且 过 点P 的 直 线 l：y x+b 也 随 之 移 动，设 移 动 时 间 为 t 秒.（1）当 t 3 时，求 l 的 解 析 式；（2）若 点 M，N 位 于 l 的 异 侧，确 定 t 的 取 值 范 围；（3）直 接 写 出 t 为 何 值 时，点 M 关 于 l 的 对 称 点 落 在 坐 标 轴 上.2 4（本 小 题 满 分 1 1 分）如 图 1 6，O A B 中，O A=O B=1 0，A O B=8 0，以 点 O 为 圆 心，6 为

13、半 径 的 优 弧 M N分 别 交 O A，O B 于 点 M，N.（1）点 P 在 右 半 弧 上（B O P 是 锐 角），将 O P 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 8 0 得 O P.求 证：A P=B P；（2）点 T 在 左 半 弧 上，若 A T 与 弧 相 切，求 点 T 到 O A 的 距 离；（3）设 点 Q 在 优 弧 M N上，当 A O Q 的 面 积 最 大 时，直 接 写 出 B O Q 的 度 数.2 5（本 小 题 满 分 1 2 分）某 公 司 在 固 定 线 路 上 运 输，拟 用 运 营 指 数 Q 量 化 考 核 司 机 的 工 作 业 绩 Q=W+

14、1 0 0，而 W 的 大 小 与 运 输 次 数 n 及平 均 速 度 x（k m/h）有 关（不 考 虑 其 他 因 素），W 由 两 部 分 的 和 组 成：一 部 分 与 x 的 平 方 成 正 比，另 一 部 分 与 x 的n 倍 成 正 比 试 行 中 得 到 了 表 中 的 数 据（1）用 含 x 和 n 的 式 子 表 示 Q；（2）当 x=7 0，Q=4 5 0 时，求 n 的 值；（3）若 n=3，要 使 Q 最 大，确 定 x 的 值；（4）设 n=2，x=4 0，能 否 在 n 增 加 m%（m 0）同 时 x 减 少 m%的 情 况 下，而 Q 的 值 仍 为 4 2

15、 0，若 能，求 出 m 的 值；若 不 能，请 说 明 理 由 参 考 公 式：抛 物 线 y a x 2+b x+c(a 0)的 顶 点 坐 标 是（b2 a，4 a c b 24 a）2 6（本 小 题 满 分 1 4 分）一 透 明 的 敞 口 正 方 体 容 器 A B C D-A B C D 装 有 一 些液 体，棱 A B 始 终 在 水 平 桌 面 上，容 器 底 部 的 倾 斜 角 为（C B E=，如 图 1 7-1 所 示）探 究 如 图 1 7-1，液 面 刚 好 过 棱 C D，并 与 棱 B B 交 于点 Q，此 时 液 体 的 形 状 为 直 三 棱 柱，其 三

16、视 图 及 尺 寸 如图 1 7-2 所 示 解 决 问 题：（1）C Q 与 B E 的 位 置 关 系 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，B Q 的 长 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ d m；（2）求 液 体 的 体 积；（参 考 算 法：直 棱 柱 体 积 V 液=底 面 积 S B C Q 高 A B）（3）求 的 度 数.(注：s i n 4 9 c o s 4 1 34，t a n 3 7 34)拓 展 在 图 1 7-1 的 基 础 上，以 棱 A B 为 轴 将 容 器 向 左 或 向 右 旋 转，但 不 能 使 液 体 溢 出，图 1 7-

17、3 或 图 1 7-4 是 其 正 面示 意 图.若 液 面 与 棱 C C 或 C B 交 于 点 P，设 P C=x，B Q=y.分 别 就 图 1 7-3 和 图 1 7-4 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式，次 数 n 2 1速 度 x 4 0 6 0指 数 Q 4 2 0 1 0 0并 写 出 相 应 的 的 范 围.温 馨 提 示：下 页 还 有 题！延 伸 在 图 1 7-4 的 基 础 上，于 容 器 底 部 正 中 间 位 置，嵌 入 一 平 行 于 侧 面 的 长 方 形 隔 板（厚 度 忽 略 不 计），得 到 图1 7-5，隔 板 高 N M=1 d m，B M=C M，N M B C.继 续 向 右 缓 慢 旋 转，当=6 0 时，通 过 计 算，判 断 溢 出 容 器 的 液体 能 否 达 到 4 d m 3.