2013年湖北省天门市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 湖 北 省 天 门 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（本 卷 共 6 页，满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 卷 第 1 页 装 订 线 内 和 答 题 卡 上，并 在 答 题 卡 的规 定 位 置 贴 好 条 形 码，核 准 姓 名 和 准 考 证 号.2 选 择 题 的 答 案 选 出 后，必 须 使 用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，先 用 橡 皮 擦 干净 后，再 选 涂 其

2、他 答 案 标 号.非 选 择 题 答 案 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 填 写 在 答 题 卡 对 应 的 区 域 内，写 在 试 卷 上 无 效.3 考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交.一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1-8 的 相 反 数 是A 8 B-8 C 81D 812 英 国 曼 彻 斯 特 大 学 的 两 位 科 学 家 因 为 成 功 地 从 石 墨 中 分 离 出 石 墨 烯，荣 获 了 诺 贝 尔 物 理 学 奖.石墨 烯 目 前 是 世 上 最

3、薄 却 也 是 最 坚 硬 的 纳 米 材 料，同 时 还 是 导 电 性 最 好 的 材 料，其 理 论 厚 度 仅 0.0 0 00 0 0 0 0 0 3 4 米，将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为A.910 34.0 B.910 4.3 C.1010 4.3 D.1110 4.33 如 图，已 知 直 线 A B C D，G E B 的 平 分 线 E F 交 C D 于 点 F，40 1，则 2 等 于A.1 3 0 B.1 4 0 C.1 5 0 D.1 6 0 4 下 列 事 件 中，是 必 然 事 件 的 为A.抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，落 地

4、 后 正 面 朝 上B.江 汉 平 原 7 月 份 某 一 天 的 最 低 气 温 是-2 C.通 常 加 热 到 1 0 0 时，水 沸 腾D.打 开 电 视，正 在 播 放 节 目 男 生 女 生 向 前 冲 5 若 平 行 四 边 形 的 一 边 长 为 2，面 积 为 6 4，则 此 边 上 的 高 介 于A.3 与 4 之 间 B.4 与 5 之 间 C.5 与 6 之 间 D.6 与 7 之 间6 小 明 为 了 鼓 励 芦 山 地 震 灾 区 的 学 生 早 日 走 出 阴 影，好 好 学 习，制 作 了 一 个 正 方 体 礼 盒（如 图）礼 盒每 个 面 上 各 有 一 个

5、字，连 起 来 组 成“芦 山 学 子 加 油”，其 中“芦”的 对面 是“学”，“加”的 对 面 是“油”，则 它 的 平 面 展 开 图 可 能 是DA BC21EF G（第 3 题图）B D A（第 6 题图）芦 山学 子加 油芦山学子 加 油芦 山 学子 加 油芦山加芦 山学 子 加油C7 如 果 一 个 扇 形 的 弧 长 是34，半 径 是 6，那 么 此 扇 形 的 圆 心 角 为A 40 B 45 C 60 D 808 已 知，是 一 元 二 次 方 程 0 2 52 x x 的 两 个 实 数 根，则2 2 的 值 为A-1 B.9 C.2 3 D.2 79 如 图，在 A

6、B C 中，A B A C，A 1 2 0，B C 6 c m，A B 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 M，交 A B 于 点 E，A C的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 N，交 A C 于 点 F，则 M N 的 长 为A 4 c m B 3 c m C 2 c m D 1 c m1 0 小 文、小 亮 从 学 校 出 发 到 青 少 年 宫 参 加 书 法 比 赛，小 文 步 行 一 段 时 间 后，小 亮 骑 自 行 车 沿 相 同 路 线行 进，两 人 均 匀 速 前 行 他 们 的 路 程 差 s（米）与 小 文 出 发 时 间 t（分）之 间 的 函 数 关

7、系 如 图 所 示 下列 说 法：小 亮 先 到 达 青 少 年 宫；小 亮 的 速 度 是 小 文 速 度 的 2.5 倍；24 a；480 b 其 中正 确 的 是A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 5 分）1 1 分 解 因 式：42a.1 2 如 图，两 个 完 全 相 同 的 三 角 尺 A B C 和 D E F 在 直 线 l 上 滑 动 要 使 四 边 形 C B F E 为 菱 形，还 需 添 加 的 一个 条 件 是（写 出 一 个 即 可）1 3 2 0 1 3 年 5 月 2 6 日，中 国 羽 毛 球 队 蝉

8、 联 苏 迪 曼 杯 团 体 赛 冠 军，成 就 了 首 个 五 连 冠 霸 业.比 赛 中 羽 毛 球 的 某 次 运 动 路 线 可 以 看 作 是 一 条 抛 物 线（如 图）若 不 考 虑 外 力 因 素，羽 毛 球 行 进 高 度y(米)与 水 平 距 离 x(米)之 间 满 足 关 系91098922 x x y，则 羽 毛 球 飞 出 的 水 平 距 离 为米（第 10 题图）t/分 9 a720Ob19 15s/米（第 9 题图）1 4 有 两 把 不 同 的 锁 和 三 把 钥 匙，其 中 两 把 钥 匙 能 打 开 同 一 把 锁，第 三 把 钥 匙 能 打 开 另 一 把

9、 锁 任 意 取出 一 把 钥 匙 去 开 任 意 的 一 把 锁，一 次 能 打 开 锁 的 概 率 是.1 5 如 图，正 方 形 A B C D 的 对 角 线 相 交 于 点 O，正 三 角 形 O E F 绕 点 O 旋 转 在 旋 转 过 程 中，当 A E=B F 时，A O E 的 大 小 是 三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，满 分 7 5 分）1 6（满 分 5 分）计 算：9)1(42013.1 7（满 分 6 分）解 不 等 式 组.13124 1 2x xx x，1 8（满 分 6 分）垃 圾 的 分 类 处 理 与 回 收 利 用，可 以 减 少

10、污 染，节 省 资 源.某 城 市 环 保 部 门 为 了 提 高 宣 传实 效，抽 样 调 查 了 部 分 居 民 小 区 一 段 时 间 内 生 活 垃 圾 的 分 类 情 况，其 相 关 信 息 如 下：根 据 图 表 解 答 下 列 问 题：（1）请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）在 抽 样 数 据 中，产 生 的 有 害 垃 圾 共 吨；（3）调 查 发 现，在 可 回 收 物 中 塑 料 类 垃 圾 占51，每 回 收 1 吨 塑 料 类 垃 圾 可 获 得 0.7 吨 二 级 原 料.假 设垃圾 A30252015105OB C D数量/吨A54%B30%CD10

11、%A B C D可回收物Recyclable厨余垃圾Kitchen waste有害垃圾Harmful waste其它垃圾Other waste垃 圾 分 类该 城 市 每 月 产 生 的 生 活 垃 圾 为 5 0 0 0 吨，且 全 部 分 类 处 理，那 么 每 月 回 收 的 塑 料 类 垃 圾 可 以 获 得多 少 吨 二 级 原 料？1 9（满 分 6 分）如 图，已 知 A B C A D E，A B 与 E D 交 于 点 M，B C 与 E D，A D 分 别 交 于 点 F，N.请 写 出 图中 两 对 全 等 三 角 形（A B C A D E 除 外），并 选 择 其 中

12、 的 一 对 加 以 证 明.2 0（满 分 6 分）某 商 场 为 方 便 顾 客 使 用 购 物 车，准 备 将 滚 动 电 梯 的 坡 面 坡 度 由 8.1:1 改 为 4.2:1（如 图）.如 果 改 动 后 电 梯 的 坡 面 长 为 1 3 米，求 改 动 后 电 梯 水 平 宽 度 增 加 部 分 B C 的 长.2 1（满 分 8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，双 曲 线xmy 和 直 线 b k x y 交 于 A，B 两 点，点 A 的 坐标 为（-3，2），B C y 轴 于 点 C，且 B C O C 6.（1）求 双 曲 线 和 直 线 的 解 析

13、 式；（2）直 接 写 出 不 等 式 b k xxm 的 解 集.2 2（满 分 8 分）某 文 化 用 品 商 店 用 1 0 0 0 元 购 进 一 批“晨 光”套 尺，很 快 销 售 一 空；商 店 又 用 1 5 0 0 元购 进 第 二 批 该 款 套 尺，购 进 时 单 价 是 第 一 批 的45倍，所 购 数 量 比 第 一 批 多 1 0 0 套（1）求 第 一 批 套 尺 购 进 时 单 价 是 多 少？（2）若 商 店 以 每 套 4 元 的 价 格 将 这 两 批 套 尺 全 部 售 出，可 以 盈 利 多 少 元？（第 21 题图）xyOB CAABCDEFM N（第

14、 19 题图）2 3（满 分 8 分）如 图，以 A B 为 直 径 的 半 圆 O 交 A C 于 点 D，且 点 D为 A C 的 中 点，D E B C 于 点 E，A E 交 半 圆 O 于 点 F，B F 的 延 长 线交 D E 于 点 G.（1）求 证：D E 为 半 圆 O 的 切 线；（2）若 1 G E，23 B F，求 E F 的 长.2 4（满 分 1 0 分）一 张 矩 形 纸 片，剪 下 一 个 正 方 形，剩 下 一 个 矩 形，称 为 第 一 次 操 作；在 剩 下 的 矩 形 纸片 中 再 剪 下 一 个 正 方 形，剩 下 一 个 矩 形，称 为 第 二 次

15、 操 作；若 在 第 n 次 操 作 后，剩 下 的 矩 形 为正 方 形，则 称 原 矩 形 为 n 阶 奇 异 矩 形 如 图 1，矩 形 A B C D 中，若 2 A B，6 B C，则 称 矩 形 A B C D为 2 阶 奇 异 矩 形（1）判 断 与 操 作：如 图 2，矩 形 A B C D 长 为 5，宽 为 2，它 是 奇 异 矩 形 吗？如 果 是，请 写 出 它 是 几 阶 奇 异 矩 形，并 在 图中 画 出 裁 剪 线；如 果 不 是，请 说 明 理 由（2）探 究 与 计 算：已 知 矩 形 A B C D 的 一 边 长 为 2 0，另 一 边 长 为 a（a

16、2 0）,且 它 是 3 阶 奇 异 矩 形，请 画 出 矩 形 A B C D及 裁 剪 线 的 示 意 图，并 在 图 的 下 方 写 出 a 的 值（3）归 纳 与 拓 展：已 知 矩 形 A B C D 两 邻 边 的 长 分 别 为 b，c（b c），且 它 是 4 阶 奇 异 矩 形，求 b c（直 接 写 出 结 果）AB ODCEGF（第 23 题图）2 5（满 分 1 2 分）如 图，已 知 抛 物 线 42 bx ax y 经 过 A（-8，0），B（2，0）两 点，直 线 4 x 交x 轴 于 点 C，交 抛 物 线 于 点 D.（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；

17、（2）点 P 在 抛 物 线 上，点 E 在 直 线 4 x 上，若 以 A，O，E，P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，求 点P 的 坐 标；（3）若 B，D，C 三 点 到 同 一 条 直 线 的 距 离 分 别 是1d，2d，3d，问 是 否 存 在 直 线 l，使232 1dd d？若 存 在，请 直 接 写 出3d 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 说 明说 明：本 试 卷 中 的 解 答 题 一 般 只 给 出 一 种 解 法，对 于 其 它 解 法，只 要 推 理 严 谨、运 算 合 理、结 果 正 确，均

18、给 满 分.对 部 分 正 确 的，参 照 本 评 分 说 明 酌 情 给 分.一.选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 1 0 A C D C B D A D C B二.填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 1.)2)(2(a a 1 2.答 案 不 惟 一，如：C B=B F；B E C F；E B F=60；B D=B F 等.1 3.5 1 4.211 5 15 或165（写 出 一 个 答 案 得 1 分，写 出 两 个 答 案 得 3 分）三.解 答 题（共 7 5 分）1 6.解:原 式=4 1+3 3 分=6 5 分1 7.解:解 不 等 式 4 1

19、 2 x x，得 1 x 2 分解 不 等 式 1 312x x，得 x 4 4 分 原 不 等 式 组 的 解 集 为：-1 x 4.6 分1 8.解：（1）如 图 1 分（2）3 3 分（3）378 7.051%54 5000（吨）5 分答：每 月 回 收 的 塑 料 类 垃 圾 可 以 获 得 3 7 8 吨 二 级 原 料.6 分1 9.解：A E M A C N，B M F D N F，A B N A D M.（三 对 任 写 两 对 即 可）2 分选 择 A E M A C N，理 由 如 下：A D E A B C，A E=A C,E=C，E A D=C A B，3 分 E A

20、M=C A N 4 分在 A E M 和 A C N 中，,C A N E A MA C A EC E A E M C A N 6 分2 0.解：在 R t A D C 中，4.2:1:D C A D，A C=1 3，由2 2 2A C D C A D,得2 2 213 4.2）（A D A D.1 分 A D=5(负 值 不 合 题 意，舍 去).D C=1 2.3 分在 R t A B D 中，8.1:1:B D A D，9 8.1 5 B D.B C=D C-B D=1 2-9=3 5 分答：改 动 后 电 梯 水 平 宽 度 增 加 部 分 B C 的 长 为 3 米.6 分2 1.解

21、:（1）点 A（-3，2）在 双 曲 线xmy 上，32m，6 m 双 曲 线 的 解 析 式 为xy6.2 分 点 B 在 双 曲 线xy6 上，且 B C O C 6，设 点 B 的 坐 标 为（a，a 6），aa66，解 得：1 a（负 值 舍 去）.点 B 的 坐 标 为（1，6）.4 分 直 线 b k x y 过 点 A，B，,63 2b kb k解 得：42bk 直 线 的 解 析 式 为：4 2 x y 6 分（2）不 等 式 b k xxm 的 解 集 为：0 3 x 或 1 x 8 分2 2.解：（1）设 第 一 批 套 尺 购 进 时 单 价 是 x 元/套.由 题 意

22、得：1001000451500 xx，2 分即 1001000 1200 x x，解 得：2 x.经 检 验：2 x 是 所 列 方 程 的 解.4 分答：第 一 批 套 尺 购 进 时 单 价 是 2 元/套 5 分（2）1900)1500 1000(4)245150021000(元).答：商 店 可 以 盈 利 1 9 0 0 元.8 分2 3.（1）证 明：连 接 O D.1 分 A B 为 半 圆 O 的 直 径，D 为 A C 的 中 点，O D B C.2 分 D E B C，D E D O，又 点 D 在 圆 上，D E 为 半 圆 O 的 切 线.4 分（2）解：A B 为 半

23、 圆 O 的 直 径，D E B C，A F B F，G E B=G F E=90，B G E=E G F，B G E E G FG EG FG BG E，G B G F G E 2)(B F G F G F（也 可 以 由 射 影 定 理 求 得）1 G E，23 B F，21 G F.6 分在 R t E G F 中，由 勾 股 定 理 得：23 E F.8 分2 4（1）矩 形 A B C D 是 3 阶 奇 异 矩 形，裁 剪 线 的 示 意 图 如 下：2 分（2）裁 剪 线 的 示 意 图 如 下：6 分（3）b c 的 值 为51，54，72，73，74，75，83，85（写 对

24、 1 个 或 2 个 得 1 分；写 对 3 个 或 4 个 得 2分；写 对 5 个 或 6 个 得 3 分；写 对 7 个 或 8 个 得 4 分）1 0 分规 律 如 下：第 4 次 操 作 前 短 边 与 长 边 之 比 为：21；第 3 次 操 作 前 短 边 与 长 边 之 比 为：31，32；第 2 次 操 作 前 短 边 与 长 边 之 比 为：41，43；52，53；D AB C5 a 8 a12 a15 a第 1 次 操 作 前 短 边 与 长 边 之 比 为：51，54；73，74；72，75；83，85.2 5.解：（1）抛 物 线 42 bx ax y 经 过 A（-

25、8，0），B（2，0）两 点，0 4 2 40 4 8 64b ab a，解 得：.2341ba 2 分 423412 x x y；3 分（2）点 P 在 抛 物 线 上，点 E 在 直 线 4 x 上，设 点 P 的 坐 标 为 m(，)423412 m m，点 E 的 坐 标 为 4(,)n.如 图 1，点 A（-8，0），8 A O.当 A O 为 一 边 时，E P A O,且 8 A O E P，8 4 m，解 得：121 m，42 m.P1(12，1 4)，P2(4，6)5 分 当 A O 为 对 角 线 时，则 点 P 和 点 E 必 关 于 点 C 成 中 心 对 称，故 C

26、P C E.,4234142n m mm解 得：,64nm P3(4，6).当 P1(12，1 4)，P2(4，6)，P3(4，6)时，A，O，E，P 为 顶 点的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.7 分（3）存 在 直 线 l，使232 1dd d.8 分3d 的 值 为：2 2，2 6，1056，1056.1 2 分xyO4 xACB xyO4 xA BG1l2lE3lHECGIxyO4 xADCB（图 1）2P1P3P附 2 5.（3）参 考 答 案：解:存 在 直 线1l 使232 1dd d.连 B D.过 点 C 作 C H B D 于 点 H.（如 图 2）由 题 意 得 C

27、(-4，0)，B(2，0)，D(-4，-6），O C=4，O B=2，C D=6.C D B 为 等 腰 直 角 三 角 形.C H=C D45 sin，即:2 3226 C H.B D=2 C H，B D=2 6.C O：O B=2：1，过 点 O 且 平 行 于 B D 的 直 线 满 足 条 件作 B E 直 线1l 于 点 E，D F 直 线1l 于 点 F，设 C H 交 直 线1l 于 点 G.D F B E，即:2 1d d.则12 B OC OB EC G，12G HC H，即1213dd，1 32 d d,232 1dd d.C H C G32，即 2 2 2 3323 d.

28、如 图 2，在 C D B 外 作 直 线 l2平 行 于 D B，延 长 C H 交 l2于 点 G,使 G H C H,2 6 23 C H G C d.如 图 3，过 H，O 作 直 线3l，作 B E 3l 于 点 E，D F 3l 于 点 F，C G 3l 于 点 G，由 可 知，B H D H 则 D F B E，即:2 1d d.C O：O B=2：1，232 1dd d.作 H I x 轴 于 点 I，H I=C I=C B21=3.O I=4-3=1，10 1 32 2 2 2 O I H I O H.O C H 的 面 积=310213 421d，510 63 d.如 图 3，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 对 称 性，可 作 出 直 线4l，易 证：232 1dd d，510 63 d.存 在 直 线 l，使232 1dd d.3d 的 值 为：2 2，2 6，1056，1056.