不等式中的线性规划问题_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 龙文教育学科教学案 教师:赵仁廷 学生 徐浩然:日期:2012-10-14 星期:日 时段:10:00-12:00 课 题 选讲不等式，线性规划 学习目标与 考点分析 线性规划的实质 线性规划的转化思想 学情分析 学习重难点 含参的线性规划/掌握线性规划的特点,识别线性规划的能力 教学方法 典型例题，巩固练习，时效追综，查缺补漏 教学提纲与过程 第一部分:教学提纲（一）基础知识回顾（二）典型例题讲解（三）巩固练习 线性规划的基本步骤 常规求值求范围问题 例 1：（1）若变量 x,y 满足约束条件 10 2 _2 0yx y z x yx y，则 的最大值为 变形：z=12y

2、x的最大值 2 2z x y 的最大值|2|z x y 的最大值 变形：1,1,0 logaba bb Inab b In b Inab Inb 求 的范围（2）若变量 x,y 满足约束条件 10 2 _1 0yx y z x yx ay，1 a 3，则 的最大值为 学习必备 欢迎下载 变形：10 21 013yx y z x yx ayxx，则 取得最值时有无穷多解，求 ax+的负的最大值为 _（3）若变量 x,y 满足约束条件 2 22 2 02 1 0(2)12 0 x yx y yx y，点 p在其内部，则点 Q 在曲线 x 上，那么|PQ|的最小值为 _ 训练：设2 2 0,8 4

3、0+0,0)80 0 x yx y x y z abx y a bx ya b 满足约束条件，若，目标函数（的最大值为，则 的最小值为 _ 面积问题：例 2.若 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 平 面 区 域(,)|1 0 0(,)|(,)_ A x y x y x y x y x y x y A，且，则平面区域 B=的面积为 变形：(,)|1 0 0(,2)|(,)_A x y x y x yx y x y x y A，且，则平面区域 B=的面积为 综合性问题 与不等式结合，与圆，直线与圆的位置关系相结合,与对称性相结合。介绍选讲：柯西不等式：三种形式表达 选讲不等式线性规划线性

4、规划的实质线性规划的转化思想学习重难点含参的线性规划掌握线性规划的特点识别线性规划的能力教学方法典型例题巩固练习时效追综查缺补漏教学提纲与过程第一部分教学提纲一基础知识回顾二典型例 的最值求变形的范围若变量满足约束条件则的最值为学习必备欢迎下载则取得最值时有无穷多解的负的最大值为变形求若变量满足约束条件那么的最小值为点在其内部则点在曲线上训练设满足约束条件则的最小值为若目标函数的最 问题与不等式结合与圆直线与圆的位置关系相结合与对称性相结合介绍选讲柯西不等式三种形式表达学习必备欢迎下载基本不等式的三元形式一个重要不等式绝对值不等式解含有绝对值的不等式排序不等式例设为正实数求证例设求学习必备 欢

5、迎下载 基本不等式的三元形式 一个重要不等式：绝对值不等式：解含有绝对值的不等式：排序不等式：例 3：3 3 31 1 1,2 3.a b c abca cb 设 为正实数，求证：选讲不等式线性规划线性规划的实质线性规划的转化思想学习重难点含参的线性规划掌握线性规划的特点识别线性规划的能力教学方法典型例题巩固练习时效追综查缺补漏教学提纲与过程第一部分教学提纲一基础知识回顾二典型例 的最值求变形的范围若变量满足约束条件则的最值为学习必备欢迎下载则取得最值时有无穷多解的负的最大值为变形求若变量满足约束条件那么的最小值为点在其内部则点在曲线上训练设满足约束条件则的最小值为若目标函数的最 问题与不等式

6、结合与圆直线与圆的位置关系相结合与对称性相结合介绍选讲柯西不等式三种形式表达学习必备欢迎下载基本不等式的三元形式一个重要不等式绝对值不等式解含有绝对值的不等式排序不等式例设为正实数求证例设求学习必备 欢迎下载 例 4：23 3 20 3 2 3 2 a b a b a b ab 设，求证：例 5：,0 1 2 1 2 1 a b a b y a b 设，求 的最大值 例 6:()|1|.(1)1()3;(2),()2,f x x x aa f xx R f x a 设函数若，解不等式如果 求 的取值范 例 7：3 33 2 2 2,2)()()()x y z x y z x y z y x z

7、 z x y 设 为正数，证明（选讲不等式线性规划线性规划的实质线性规划的转化思想学习重难点含参的线性规划掌握线性规划的特点识别线性规划的能力教学方法典型例题巩固练习时效追综查缺补漏教学提纲与过程第一部分教学提纲一基础知识回顾二典型例 的最值求变形的范围若变量满足约束条件则的最值为学习必备欢迎下载则取得最值时有无穷多解的负的最大值为变形求若变量满足约束条件那么的最小值为点在其内部则点在曲线上训练设满足约束条件则的最小值为若目标函数的最 问题与不等式结合与圆直线与圆的位置关系相结合与对称性相结合介绍选讲柯西不等式三种形式表达学习必备欢迎下载基本不等式的三元形式一个重要不等式绝对值不等式解含有绝对

8、值的不等式排序不等式例设为正实数求证例设求学习必备 欢迎下载 训练：证明2 2 2a b c ab ac bc 证明 其他题型：灵活性，特殊技巧 22 2,=2 2 3 x y z x y z x y z 已知实数 满足，求 的最小值 总结：提问不懂的地方：选讲不等式线性规划线性规划的实质线性规划的转化思想学习重难点含参的线性规划掌握线性规划的特点识别线性规划的能力教学方法典型例题巩固练习时效追综查缺补漏教学提纲与过程第一部分教学提纲一基础知识回顾二典型例 的最值求变形的范围若变量满足约束条件则的最值为学习必备欢迎下载则取得最值时有无穷多解的负的最大值为变形求若变量满足约束条件那么的最小值为点

9、在其内部则点在曲线上训练设满足约束条件则的最小值为若目标函数的最 问题与不等式结合与圆直线与圆的位置关系相结合与对称性相结合介绍选讲柯西不等式三种形式表达学习必备欢迎下载基本不等式的三元形式一个重要不等式绝对值不等式解含有绝对值的不等式排序不等式例设为正实数求证例设求学习必备 欢迎下载 学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差 学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：非常好 好 一般 需要优化 2、学生本次上课情况评价：非常 好 好 一般 需要优化 教师签字：教导主任签字：_ 龙文教育教务处 选讲不等式线性规划线性规划的实质线性规划的转化思想学习重难点含参的线性规划掌握线性规划的特点识别线性规划的能力教学方法典型例题巩固练习时效追综查缺补漏教学提纲与过程第一部分教学提纲一基础知识回顾二典型例 的最值求变形的范围若变量满足约束条件则的最值为学习必备欢迎下载则取得最值时有无穷多解的负的最大值为变形求若变量满足约束条件那么的最小值为点在其内部则点在曲线上训练设满足约束条件则的最小值为若目标函数的最 问题与不等式结合与圆直线与圆的位置关系相结合与对称性相结合介绍选讲柯西不等式三种形式表达学习必备欢迎下载基本不等式的三元形式一个重要不等式绝对值不等式解含有绝对值的不等式排序不等式例设为正实数求证例设求