bs92p32课件.ppt

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1、九年级数学(下)第二章 二次函数4.二次函数y=ax2+bx+c的图象(3)练习题w 例.求次函数y=ax+bx+c 的对称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c 的图象 w 一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想1 1w1.配方:提取二次项系数配方:加上并减去一次项系数一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.w 填表:想一想,填一填,比一比,说一说:函数表达式开口方向增减性 对称轴 顶点坐标a0,开口向上;a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x

2、的增大而增大.;a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小.基础训练：1.下列函数是二次函数的是（）A.y=2（x-2）2-2x2；B.y=ax2+bx+c;C.;D.y=(x-2)2+1;D.2.抛物线 的图象开口最大的是()E.A.;B.y=-3x2;C.y=2x2;D.不确定;DA 做一做3 3驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸3.函数y=ax2(a0)的图象与a 的符号有关的是()A.对称轴;B.顶点坐标;C.开口方向;D.开口大小;4.直线y=2x-1 与抛物线y=x2的交点坐标是()A.(0,0),(1,1);B.(1,1);C.(0,1),(1,0)

3、;D.(0,-1),(-1,0);5.若ab0,函数y=ax2与y=ax+b 的图象大致是()A B C Dyyyyx xx xo oo oCBD做一做 4 46.下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数 y=ax2图象上的是()A.(2,-16);B.(-2,16);C.(-2,-16);D.(16,2);B解法训练:1.已知:函数 是关于x的二次函数.求:(1)满足条件的m 值.(2)当m 为何值时,抛物线有最低点?并求出这个最低点.这时当x为何值时,y 随x增大而增大?(3)当m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?m=-3 或m=2.m=2 时

4、,最低点是(0,0);当x0 时,y随x的增大而增大.m=-3 时,最大值是0;当x0 时,y随x的增大而减小.做一做5 5驶向胜利的彼岸2.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,2)(1)求这个函数的解析式;(2)画出这个函数的图象;(3)写出抛物线上与点A 关于y轴对称 的点B 的坐标,并计算ABO 的面积.(4)在抛物线上是否存在点C,使SABC=SOAB,如果存在写出点C 的坐标,如果不存在说明理由?面积为4存在点C(,1);(,1);(,3);(,3).A(-2,2)B(2,2)C CCC 做一做6 6驶向胜利的彼岸1.将函数y=2x2的图象向左平移

5、3个单位,然后将图象绕顶点在原坐标系内旋转1800,求旋转后图象对应的函数解析式.综合训练:2.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_;y=-2(x+3)2y=2(x+1)2-83.将抛物线y=x2-6x+4 如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5 知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.做一做7 7驶向胜利的彼岸4.画出函数y=5x2与函数y=-5x2的图象并根据图象分别说明两函数的增减性?是否有最大值或最小值,若有是多少?5.已知:点P(x,y)是抛物线y=x2上一点且在第一象限内的一动点

6、.A 点坐标为(3,0).用S 表示OPA 的面积(1)求S 与y的函数关系式;(2)求S 与x的函数关系式;(3)如果抛物线y=2x2与直线y=kx-3 只有一个公共点,求k值.6.已知:抛物线y=-x2将抛物线向上平移后,抛物线顶点D 和抛物线与x轴二交点A,B 围成ABD.求顶点在什么位置时,ABD 为正三角形且写出此时抛物线的解析式S=1/2y.S=1/2x2.k=y=-x2+DA B 做一做8 8二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a

7、0)由a,b 和c 的符号确定由a,b 和c 的符号确定向上 向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：w1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).w(2)都是轴对称图形.w(3)都有最(大或小)值.w(4)a0 时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a0 时,向右平移;当 0时向上平移;当 0 时,向下平移)得到的.小结 拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax 的关系知识的升华独立作业P73 复习题A组 1,2题.祝你成功！驶向胜利的彼岸P73 复习题A组 1,2题独立作业1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.结束寄语 要珍惜时间，思考一下一天之中做了些什么？是“正号”还是“负号”，倘若是“+”，则进步；倘若是“-”，就得吸取教训，采取措施。下课了!