【公开课】无理数指数幂及其运算性质+课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、4.1 指数课时2 无理数指数幂及其运算性质教学目标 1.了解无理数指数幂的概念和意义,体会无限逼近、由特殊到一般等数学探究方法.2.在经历无理数指数幂的概念形成过程中,感受类比、归纳和联想等数学学习方法.3.了解实数指数幂的变化特点和规律,初步感受“爆炸式”增长或减少的变化趋势.学习目标课程目标 学科核心素养了解无理数指数幂的概念初 步 接 触 无 限 逼 近 的 数 学 思 想 方 法，借助由特殊到一般的推广学习，培养数学抽象及数据分析素养掌握实数指数幂及其运算性质 通过类比和联想，掌握实数指数幂的运算性质，发展数学抽象、数学运算素养了解实数指数幂的变化规律 通过具体实例的探究，了解实数指

2、数幂的变化规律，培养数据分析素养情境导学1637年，法国数学家笛卡儿开始以较小的印度阿拉伯数字放于右上角来表示正指数幂，在他的几何学一书中，用a2代表aa，用a3代表aaa.1655年，英国的沃利斯在无穷算术中首次完整地提出负指数幂和分数指数幂这两个概念，牛顿在其基础上，用，被公认并沿用至今，从而将正整数指数推广到了有理数指数到了19世纪末，无理数最初是由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现的德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，实数的理论完全建立无理数指数通过有理数数列无限逼近来定义，例如，如何

3、说明2 有意义呢？【活动1】探究无理数指数幂的意义初探新知【问题2】观察上述结果，你有什么发现吗？ax(a0)中指数 x是无理数时，ax是一个确定的数吗？【问题3】我们已经学习过有理数指数幂的运算性质：amanam n(m，nQ)；(am)namn(m，nQ)；(ab)nanbn(nQ).那么对于无理数指数幂，这些运算性质是否同样适用？【活动2】探究无理数指数幂的运算性质【问题4】x取正实数，使得其值逐渐增大时，试计算3x的值，观察其变化趋势【活动3】探究实数指数幂的变化规律【问题5】x取负实数，使得其绝对值逐渐增大并趋向于无穷大时，试计算3x的值，观察其变化趋势【问题7】通过上述探究，你发现

4、实数指数幂有怎样的变化规律？典例精析思路点拨：利用分数指数幂的运算性质及计算工具求解【例1】（教材改编题）求值与化简：【方法规律】掌握实数指数幂的运算性质，感受实数指数幂的变化规律：运算性质：(1)arasars；(2)(ar)sars；(3)(ab)rarbr.其中，a，b，r，s的取值范围是a0，b0，r，sR.变化规律：在某一范围内，实数指数幂的变化趋势呈“爆炸式”增长或减少【解】【变式训练1】思路点拨：利用实数指数幂的运算性质进行计算【例2】【方法规律】有理数指数幂的运算性质可以拓展到实数指数幂的运算中来,因此,对于有关实数指数幂的运算和化简,与有理数指数幂的运算和化简一样,只要正确地运用四则运算的性质进行运算,将其化为最简结果就行了.【变式训练2】计算下列各式：（1）思路点拨：要善于利用实数指数幂的运算性质，借助整体代换进行化简计算【例3】【解】【变式训练3】25【备选例题】【解】思路点拨 课堂反思1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练AAABD2同学们再见！Goodbye Students！