二次函数复习课 (2)课件.ppt

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1、二次函数复习课1.1.自变量的最高次数是自变量的最高次数是22。2.2.二次项的系数二次项的系数a0a0。3.3.二次函数解析式必须是整式。二次函数解析式必须是整式。注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.二次函数的解析式y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?思考：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：驶向胜利的彼岸1、函数 当m取何值时，它是二次函数？解：若是二次函数，则 且当 时，是二次函数。2、下列函数中，是二次函数的是.2.当m_时,函数y=(m+1)-2+

2、1 是二次函数？=22、二次函数的解析式 解析式 使用 范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函数的三种解析式练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点 的纵坐标是3。3、二次函数的图像及性质1、一般二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象特点和函数性质返回主页前进(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3

3、)顶点坐标是:(-,)(4)开口方向:a0时,开口向上；a0时,开口向下.2ab4a4ac-b22ab（1）a0时，对称轴左侧(x-)，函数值y随x的增大而增大。a0时，对称轴左侧(x-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a0时，ymin=a0时，ymax=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二)函数性质：返回目录4、a，b，c符号的确定a，b，c 符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0开口向下a0交点在x轴下方 c0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a

4、、b异号对称轴是y轴 b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0 xy、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,c0 B、a0,c0 C、a0,b0 D、a0,b0,c0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c0,b0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0 BACooo练习：熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)c4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点

5、和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a 0,b 0,c 0.xyo=6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c5、抛物线的平移5、抛物线的平移左加右减，上加下减练习二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2练习：由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+6 y=

6、x26、二次函数与一元二次方程的关系6、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与b-4ac的关系 我们知道:代数式b-4ac对于方程的根起着关键的作用.w二次函数y=ax bx c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax bx c=0 的解。w二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:w(1)有两个交点w(2)有一个交点w(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2 4ac 0 b2 4ac=0b2 4ac 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 4ac0判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象 一元二次方程ax2+bx+c=0（

7、a0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0 xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac0例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.(2)已知抛物线 y=x28x+c的顶点在 x轴上,则c=.1116(3)一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.（-2、0）（5/3、0）1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离 为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.7 二次函数的综合运用