282解直角三角形（3）课件.ppt

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1、28.2 解直角三角形（3）6030PBCA例5 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30 方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远hhll 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h 时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsin a，但是，当我们要测量如图所示的山高h 时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难

2、在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sin a1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习

3、中，你会更多地了解这方面的内容 1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60 方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30 方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD F解：由点A 作BD 的垂线交BD 的延长线于点F，垂足为F，AFD=90由题意图示可知DAF=30设DF=x,AD=2 x则在Rt ADF 中，根据勾股定理3060在Rt ABF 中，解得x=610.4 8 没有触礁危险2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），根据图中

4、数据求：（1）坡角a和;（2）坝顶宽AD 和斜坡AB 的长（精确到0.1m）BA DF EC6mi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt AFB中，AFB=90 在Rt CDE 中，CED=90课内练习利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案 21（本题满分8分）2005来宾中考题 如图，一轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 在北偏东60 方向上，航行lOkm 到达B处，又测得小岛P 在北偏东45 方

5、向上，如果此船不改变航向继续航行，则它与小岛P的最近距离是多少km（结果精确O.1km）?23（本小题满分8分）2006来宾中考题 航空测量飞机在与地面平行的直线上飞行，雷达观测站P 与飞机的航线在同一铅垂平面内，已知飞机的飞行速度为50米/秒，观测站测得飞机在点A 处的仰角为30，经过1分钟后飞机到达B 处，这时观测站测得飞机的仰角为45，求飞机的飞行高度（精确到1米）QABP 23（本小题满分8分）2008来宾中考题如图，一斜坡的倾斜角为30，坡上有一颗树AB 当太阳光线与水平线成70 沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为4米，求树高AB（精确到0.1米）（参考数据：sin700.9397，cos700.3420，tan702.7475，1.7321）（第23题图）ABC7030D 21(本小题满分8分)2007 来宾中考题 如图，一枚火箭从地面A 处垂直发射，当火箭到达B 点时，从位于地面P 处的雷达站测得仰角为45，PB 的距离为6km，火箭到达C 点，此时测得仰角为60 求B 到C 的距离(精确到0.1km)(参考数据