26．1　二次函数1课件.ppt

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1、26.1 二次函数 函数你知道吗？w一次函数 w二次函数w正比例函数y=kx+b(k0)y=kx(k0)一条直线双曲线喷泉(1)源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.解:果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.亲历知识的发生和发展?设人民币一

2、年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)=100 x+200 x+100.你能答对吗 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a(a)=a(30 a)=30a a=-a+30a.二次函数y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.s=-a+30a.有何特点？定义：一般地,形如y=ax+bx+c 的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常

3、数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(a,b,c是常数,a 0)在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)-x(6)v=10r（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x+x+25(8)y=2+2x（否）（否）(2)小试牛刀 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少？如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 敢于创新0如果函数y=+kx+1是二

4、次函数,则k的值一定是_ 0,3知识的升华已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得 k=1时,y是x的一次函数。在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15-y-6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x+100 x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结 拓展 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.