312两条直线平行和垂直的判定(4)课件.ppt

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1、【问题问题1 1】我们已经学习了直线的倾斜角、直线我们已经学习了直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方程等内容，下面我们将学习的斜率、直线的方程等内容，下面我们将学习两条直线的位置关系，请你用两条直线的位置关系，请你用分类分类的观点，描的观点，描述一下平面内两条直线的位置关系？述一下平面内两条直线的位置关系？答：答：位置关系位置关系相交相交平行平行重合重合公共点个数公共点个数1个个0个个无数个无数个两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直【问题问题1 1】你认为，你认为，不重合不重合的两条的两条直线的位置关系（平行、相交）直线的位置关系（平行、相交）与它们的与它们的斜率斜率有何关系？有何关系？答：

2、不重合的两条直线答：不重合的两条直线 斜率存在时斜率存在时 两直线平行两直线平行 斜率相等斜率相等 两直线相交两直线相交斜率不相等斜率不相等 斜率不存在时斜率不存在时？同时不存在同时不存在【问题问题2 2】由直线由直线方程方程你能直接判你能直接判断两直线的位置关系吗？断两直线的位置关系吗？对于对于斜率都存在斜率都存在的两条直线的两条直线 l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2 (1)l1与与l2平行平行 k1=k2且且b1b2 (2)l1与与l2 重合重合 k1=k2 且且b1=b2 (3)l1与与l2相交相交 k1k2数学运用数学运用1判断下列各对直线的位置关系：判断下列各对直线的位

3、置关系：l1：y=2x l2：y=3x-10 l1：y=3x+4 l2：y=3x-10判断两条直线平行的程序判断两条直线平行的程序两两条条直直线线方方程程化为化为斜截斜截式方式方程程两条两条直线直线斜率斜率截距截距两条直线斜率都不存在两条直线斜率都不存在 平行或重合平行或重合k1=k2 b1b2平行平行相交相交k1=k2 b1=b2重合重合k1 k2 (三三)数学运用数学运用例例2：求过点求过点A（2，-3），且与直线），且与直线2x+y-5=0平行的直线方程平行的直线方程 2x+y-1=0 发现并总结发现并总结 已知直线已知直线l1：Ax+By+C=0，若直线，若直线l2 l1，则则l2的方

4、程总可以写成的方程总可以写成Ax+By+C1=0（CC1）请思考：请思考：l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1B1C1 0 ，A2B2C2 0）试探求试探求l1 l2 的条件？的条件？发现并总结发现并总结 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1与与B1不全为零、不全为零、A2与与B2也不全为零）也不全为零）l1 l2 A1 B2=A2 B1且且A1 C2 A2 C1 数学运用数学运用例例3：判断下列各对直线的位置关系：判断下列各对直线的位置关系：l1：2x-y-7=0 l2：3x+2y-7=0 l1：2x-6y+4=0 l2：4x-

5、12y+8=0 l1：4x+2y+4=0 l2：2x+y-3=0 已知两直线已知两直线l1：(3+m)x+4y+3m+5=0，l2：2x+(5+m)y+2=0，当，当m为何值时为何值时l1 l2，思考如果直线如果直线 ax2y2=0 与与3xy2=0平行，那么系数平行，那么系数a=（）A.-3 B.-6 B.C.-3/2 D.2/3课堂小结课堂小结1.填表填表两直线方程两直线方程平行平行相交相交适用范围适用范围l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0A1,B1;A2,B2不同时为零不同时为零k1=k2且且b1b2k1k2存在存在A

6、1B1C1 0 ，A2B2C2 0k1 k2两条直线互相两条直线互相垂直垂直的判定程序的判定程序 两两条条直直线线方方程程 求求它它们们的的斜斜率率一个斜率为一个斜率为 0，一个斜率不存在一个斜率不存在 垂垂直直k1.k2=-1垂直垂直不垂直不垂直k1.k2-1讨论：讨论：当两直线方程均为一般式时，又如当两直线方程均为一般式时，又如何判定两直线平行呢？何判定两直线平行呢？小结小结:若直线若直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则则:A1A2+B1B2=0(与与C1,C2无关无关)例例1 已知两条直线已知两条直线l1:x-2y+7=0,l2:2x+y-5=0,求证

7、求证:l1l2.变式变式2:已知直线已知直线ax+(1-a)y-3=0与与 直线直线(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直互相垂直,求求a的值的值.课堂小结课堂小结1.填表填表两直线方程两直线方程平行平行垂直垂直适用范围适用范围l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0A1,B1;A2,B2不同时为零不同时为零k1=k2且且b1b2k1k2=-1k1k2存在存在A1A2+B1B2=0A1B1C1 0 ，A2B2C2 0 例：已知两直线例：已知两直线L1：x+a2y+6=0，L2（a-2）x+3ay+2a=0，问问:a为何值时为

8、何值时L1与与L2 （1）平行（平行（2）重合（）重合（3）相交（）相交（4）垂直）垂直课堂练习1.如果直线如果直线ax+y+1=0与直线与直线x+y-2=0互相垂直互相垂直,则则a=.2.如果两直线如果两直线x+ysin -1=0和和2xsin +y+1=0互相垂互相垂直直,则则 =3.当当a为何实数时为何实数时,直线直线2x+ay=2与直线与直线ax+2y=1互相垂互相垂直直?4.求过点求过点A(2,3)且原点到它的距离最大的直线方程且原点到它的距离最大的直线方程.6.（1998年上海高考题）设年上海高考题）设a，b，c 分别是分别是ABC中中A、B、C所对边的边长，所对边的边长，则则 x

9、sinA+ay+c=0 和和 bxysinB+sinC=0 的位置关系是（的位置关系是（）.A.平行平行 B.重合重合 C.垂直垂直 D.相交但不垂直相交但不垂直解：解：OBACxy 例：已知两直线例：已知两直线L1：x+a2y+6=0，L2（a-2）x+3ay+2a=0，问问:a为何值时为何值时L1与与L2 （1）平行（平行（2）重合（）重合（3）相交（）相交（4）垂直）垂直解：解：若若a=0时，时，L1：x+6=0 L2：x=0，所以所以L1L2若若a0时，时，L1：L2:当当a=-1时，时，B1B2L1、L2平行平行（2）当）当a=-1或或0时，时，L1、L2平行平行（3）当）当a3，a-1，a0时，时，L1、L2相交相交所以：所以：a=3或或a=-1k1=k2时，时，（1）当）当a=3时，时，B1=B2 即即L1、L2重合重合