专题复习(知识点+考点+测试)_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 精品知识点 解直角三角形专题复习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：【C=90A+B=90】2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。几何表示：【C=90A=30 BC=21AB】3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何表示：【ACB=90 D 为 AB的中点 CD=21AB=BD=AD 】4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示：【在 RtABC中ACB=90 222cba】5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。即：【ACB=

2、90 CD AB BDADCD2 ABADAC2 ABBDBC2】6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a bc h ）由上图可得：ABCD=ACBC 二、锐角三角函数的概念 如图，在ABC中，C=90 casin斜边的对边AA cbcos斜边的邻边AA batan的邻边的对边AAA abcot的对边的邻边AAA 锐角 A的正弦、余弦、正切、余切都叫做 A的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0sin 1，0cos 1，tan 0，cot 0.三、锐角三角函数之间的关系（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1)1cossin22AA（2）倒数关系（互为余

3、角的两个角，它们的切函数互为倒数）tanAtan(90 A)=1；cotAcot(90 A)=1；（3）弦切关系 tanA=AAcossin cotA=AAsincos（4）互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等)sinA=cos(90 A)，cosA=sin(90 A)tanA=cot(90 A)，cotA=tan(90 A)A C B D 学习必备 精品知识点 四、特殊角的三角函数值 sin cos tan cot 30 12 32 33 3 45 22 22 1 1 60 32 12 3 33 说明：锐角三角函数的增减性，当角度在 090之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大

4、（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）五、解直角三角形 在 Rt中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。三种基本关系：1、边边关系：222abc 2、角角关系：A+B=90 3、边角关系：即四种锐角三角函数 解直角三角形的四种基本类型及解法总结：类型 已知条件 解法 两边 两直角边a、b 22cab，tanaAb，90BA 直角边a，斜边c 22bca，sinaAc，90

5、BA 一边 一锐角 直角边a，锐角A 90BA ，cotbaA，sinacA 斜边c，锐角 A 90BA ，sinacA，cosbcA 六、对实际问题的处理（1）俯、仰角.（2）方位角、象限角.（3）坡角（是斜面与水平面的夹角）、坡度（是坡角的正切值）.七、有关公式（1）1sin2SabC=1sin2bcA=1sin2acB（2）Rt面积公式：1122Sabch（3）结论：直角三角形斜边上的高abhc（4）测底部不可到达物体的高度 在 RtABP中，BP=xcot 在 RtAQB 中，BQ=xcot BQ BP=a，即 xcot-xcot=a 6030321BCA仰角 俯角 北 东 西 南 h

6、 l i ABPQxa 45222BCAtanlhicot-cotax 形中角所对的直角边等于斜边的一半几何表示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何表示为的中点勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何表示在中射影定理在直角三角形中斜边上的高线是两直角边在斜边于斜边乘以斜边上的高由上图可得二锐角三角函数的概念如图在中的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边锐角的正弦余弦正切余切都叫做的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围三锐角三角函数之间的关系平方关系同一的两个角它们相反函数名的值相等学习必备精品知识点四特殊角的三角函数值说明锐角三角函数的增减性当角度在之间变化时正弦值随着角度

7、的增大或减小而增大或减小余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大正切值随着角度的学习必备 精品知识点 八、基本图形（组合型）翻折 平移 九、解直角三角形的知识的应用问题：(1)测量物体高度(2)有关航行问题(3)计算坝体或边路的坡度等问题 十、解题思路与数学思想方法 图形、条件 单个直角三角形 直接求解 实际问题 数学问题 抽象转化 不是直角三角形 直角三角形 方程求解 常用数学思想方法：转化、方程、数形结合、分类、应用 【聚焦中考考点】1、锐角三角函数的定义 辅助线构造 形中角所对的直角边等于斜边的一半几何表示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何表示为的中点勾股定理直角三角形两直角边的平方

8、和等于斜边的平方几何表示在中射影定理在直角三角形中斜边上的高线是两直角边在斜边于斜边乘以斜边上的高由上图可得二锐角三角函数的概念如图在中的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边锐角的正弦余弦正切余切都叫做的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围三锐角三角函数之间的关系平方关系同一的两个角它们相反函数名的值相等学习必备精品知识点四特殊角的三角函数值说明锐角三角函数的增减性当角度在之间变化时正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大正切值随着角度的学习必备 精品知识点 2、特殊角三角函数值 3、解直角三角形的应用 形中角所对的直角边等于斜边的一半几何表示直角三角形

9、斜边上的中线等于斜边的一半几何表示为的中点勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何表示在中射影定理在直角三角形中斜边上的高线是两直角边在斜边于斜边乘以斜边上的高由上图可得二锐角三角函数的概念如图在中的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边锐角的正弦余弦正切余切都叫做的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围三锐角三角函数之间的关系平方关系同一的两个角它们相反函数名的值相等学习必备精品知识点四特殊角的三角函数值说明锐角三角函数的增减性当角度在之间变化时正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大正切值随着角度的学习必备 精品知识点 【解直角三角形】经典测

10、试题（110 题每题 5 分，1112 每题 10 分，1316 每题 20 分，共 150 分）1、在ABC中，若22cosA，3tanB，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2、sin65 与 cos26 之间的关系为（）A.sin65 cos26 C.sin65=cos26 D.sin65+cos26=1 3、如图 1 所示，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=23，顶宽是3 米，路基高是4 米，则路基的下底宽是（）A.7 米 B.9 米 C.12 米 D.15 米 4、如图 2，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它

11、们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A.sin1 B.cos1 C.sin D.1 图 2 图 1 形中角所对的直角边等于斜边的一半几何表示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何表示为的中点勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何表示在中射影定理在直角三角形中斜边上的高线是两直角边在斜边于斜边乘以斜边上的高由上图可得二锐角三角函数的概念如图在中的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边锐角的正弦余弦正切余切都叫做的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围三锐角三角函数之间的关系平方关系同一的两个角它们相反函数名的值相等学习必备精品知识点四特殊角的三角函数值说明锐角三

12、角函数的增减性当角度在之间变化时正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大正切值随着角度的学习必备 精品知识点 5、把直角三角形中缩小 5 倍，那么锐角A的正弦值()A.扩大 5 倍 B.缩小 5 倍 C.没有变化 D.不能确定 6、如图 3，在 RtABC中，C=90，D为 BC上的一点，AD=BD=2，AB=2 3，则：AC的长为（）A3 B2 2 C3 D322 7、如果A是锐角，且3sin4B，那么（）A030A B 3045A C 4560A D 6090A 8、已知1cos3，则3sintan4sin2tan的值等于（）A.47 B.12 C13

13、D0 9、若一个等腰三角形的两边长分别为 2cm和 6cm，则底边上的高为_cm，底角的余弦值为_。10、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯宽 2 米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_元。11、如图 4，ABCD为正方形，E 为 BC上一点，将正方形折叠，使 A点与 E点重合，折痕为 MN，若10,31tanCEDCAEN。（1）求ANE 的面积；（2）求 sin ENB的值。12、某船向正东航行，在A处望见灯塔C 在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西 30o,又航行了半小时到 D处，望灯塔 C 恰在西北方向，若船速为每小时 20

14、 海里，求 A、D两点间的距离。（结果不取近似值）DACB图 3 图 4 形中角所对的直角边等于斜边的一半几何表示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何表示为的中点勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何表示在中射影定理在直角三角形中斜边上的高线是两直角边在斜边于斜边乘以斜边上的高由上图可得二锐角三角函数的概念如图在中的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边锐角的正弦余弦正切余切都叫做的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围三锐角三角函数之间的关系平方关系同一的两个角它们相反函数名的值相等学习必备精品知识点四特殊角的三角函数值说明锐角三角函数的增减性当角度在之间变化时正弦值随着角

15、度的增大或减小而增大或减小余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大正切值随着角度的学习必备 精品知识点 13、某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅如图所示，一条幅从楼顶 A处放下，在楼前点 C处拉直固定小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D处测得楼顶 A点的仰角为 31，再沿 DB方向前进 16 米到达 E处，测得点 A的仰角为 45已知点 C到大厦的距离BC=7 米，ABD=90 请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数参考数据：tan31 0.60，sin31 0.52，cos31 0.86）14、如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭

16、 A处测得湖心岛上的迎宾槐 C处位于北偏东 65方向，然后，他从凉亭 A处沿湖岸向东方向走了 100 米到 B处，测得湖心岛上的迎宾槐 C处位于北偏东 45方向（点 A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐 C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到 1 米）（参考数据 sin25 0.4226，cos25 0.9063，tan25 0.4663，sin65 0.5563，cos65 0.4226，tan65 2.1445）形中角所对的直角边等于斜边的一半几何表示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何表示为的中点勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平

17、方几何表示在中射影定理在直角三角形中斜边上的高线是两直角边在斜边于斜边乘以斜边上的高由上图可得二锐角三角函数的概念如图在中的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边锐角的正弦余弦正切余切都叫做的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围三锐角三角函数之间的关系平方关系同一的两个角它们相反函数名的值相等学习必备精品知识点四特殊角的三角函数值说明锐角三角函数的增减性当角度在之间变化时正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大正切值随着角度的学习必备 精品知识点 15、今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A点出发沿斜坡AB到达 B点再从 B点沿斜坡

18、 BC到达山顶 C点，路线如图所示斜坡 AB的长为 1040 米，斜坡 BC的长为 400 米，在 C点测得 B点的俯角为 30已知 A点海拔 121 米C点海拔 721米（1）求 B点的海拔；（2）求斜坡 AB的坡度 16、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图，在ABC中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：（

19、1）sad60=；（2）对于 0A180，A的正对值 sadA 的取值范围是 ；（3）如图，已知 sinA=35，其中A为锐角，试求 sadA的值。形中角所对的直角边等于斜边的一半几何表示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何表示为的中点勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何表示在中射影定理在直角三角形中斜边上的高线是两直角边在斜边于斜边乘以斜边上的高由上图可得二锐角三角函数的概念如图在中的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边锐角的正弦余弦正切余切都叫做的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围三锐角三角函数之间的关系平方关系同一的两个角它们相反函数名的值相等学习必备精品知识点四特殊角的三角函数值说明锐角三角函数的增减性当角度在之间变化时正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大正切值随着角度的