专题六运动变化问题五年中考荟萃_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 专题六 运动变化问题 A 组 20XX 年全国中考题组 一、选择题 1(2015 湖南邵阳，8，3 分)如图，在等腰ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点，直线 l 与ABC 的边相交于 E，F 两点设线段 EF 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是()解析 作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为1，BDm.ABC 为等腰三角形，BC，BDCD，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1，在 Rt BEF 中，tan BEFBF，ytan B t(0tm)；当点

2、 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，在 RtCEF 中，tan CEFCF，ytan CCF tan C(2mt)图 1 图 2 学习必备 欢迎下载 tan Bt2mtan B(mt2m)答案 B 2(2015 四川内江，9，3 分)如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一动点 P，使 PDPE 最小，则这个最小值为 ()A.3 B2 3 C2 6 D.6 解析 由题意，可得 BE 与 AC 交于点 P.点 B 与 D关于 AC 对称，PDPB，PDPEPBPEBE最小正方形ABCD 的面积为 12，AB2 3.

3、又ABE 是等边三角形，BEAB2 3.故所求最小值为 2 3.答案 B 二、解答题 3(2015 浙江衢州，24，12 分)如图，在ABC 中，AB5，AC9，SABC272，动点 P 从 A点出发，沿射线 AB方向以每秒 5 个单位的速度运动，动点 Q 从C 点出发，以相同的速度在线段 AC 上由 C 向 A运动，当 Q 点运动到 A点时，P、Q 两点同时停止运动，以 PQ 为边作正方形 PQEF(P、Q、E、F 按逆时针排序)，以 CQ 为边在 AC 上方作正方形 QCGH.(1)求 tan A的值；(2)设点 P 运动时间为 t，正方形 PQEF 的面积为 S，请探究 S 是否存在最小

4、值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；(3)当 t 为何值时，正方形 PQEF 的某个顶点(Q 点除外)落在正方形 QCGH 的边上，请直接写出 t 的值 线沿线段从点匀速平移至点直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是解析作于如图设点运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等边三角形故所求最小值为答案二解答题浙江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最

5、小值若存在求出这个最小值若不存在请说明理由当为何值时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如图过点作交于点学习必备 欢迎下载 备用图 解(1)如图 1，过点 B 作 BMAC，交 AC 于点 M，SABC12ACBM，BM2SABC93，根据勾股定理 AM AB2BM2 52324，tan A34.(2)存在 如图 2，过点 P 作 PNAC，交 AC 于点 N，经过时间 t，APCQ5t，tan A34，AN4t，PN3t，QNACANCQ99t；根据勾股定理，PN2NQ2PQ2 S正方形PQEFPQ2(3t)2(99t)2

6、 90t2162t810t95 b2a162290910，在 t 的取值范围内，S最小值4acb24a4908116224908110.(3)如图 3，当点 E 在 HG 上时，t1914，如图 4，当点 F 在 GH 上时，t2911，如图 5，当点 P 在 QH 上(或 E 点在 QC 上)时，t31.图 1 图 2 图 3 线沿线段从点匀速平移至点直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是解析作于如图设点运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等

7、边三角形故所求最小值为答案二解答题浙江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最小值若存在求出这个最小值若不存在请说明理由当为何值时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如图过点作交于点学习必备 欢迎下载 如图 6，当点 F 在 CG 上时，t497.4(2015 浙江湖州，23，10 分)问题背景 已知在ABC 中，AB 边上的动点 D 由 A向 B 运动(与 A，B 不重合)，点 E 与点 D 同时出发，由点 C 沿 BC 的延长线方向运动

8、(E 不与 C 重合)，连结 DE 交AC 于点 F，点 H 是线段 AF 上一点(1)初步尝试 如图 1，若ABC 是等边三角形，DHAC，且点 D，E 的运动速度相等 求证：HFAHCF.小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，先证 GHAH，再证 GFCF，从而证得结论成立；思路二：过点 E 作 EMAC，交 AC 的延长线于点 M，先证 CMAH，再证HFMF，从而证得结论成立 请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)；(2)类比探究 如图 2，若在ABC 中，ABC90，ADHBAC30

9、，且点 D，E的运动速度之比是 31，求ACHF的值；(3)延伸拓展 如图 3，若在ABC 中，ABAC，ADHBAC36，记BCABm，且点D，E 的运动速度相等，试用含 m 的代数式表示ACHF(直接写出结果，不必写解答过程)线沿线段从点匀速平移至点直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是解析作于如图设点运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等边三角形故所求最小值为答案二解答题浙江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从

10、点出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最小值若存在求出这个最小值若不存在请说明理由当为何值时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如图过点作交于点学习必备 欢迎下载 (1)证明 法一(选择思路一)：过点D 作 DGBC，交 AC 于点 G，如图 1，ABC 是等边三角形，ADGB60，A60，ADG 是等边三角形，GDADAG.D，E 点的速度相同，ADEC，GDCE.DHAC，GHAH.DGBC，GDFCEF，DGFECF，GDFCEF，GFCF，GHGFAHCF，即 HFAHCF.法二(选择思路二)：

11、过点 E 作 EMAC，交 AC 的延长线于点 M，如图 1，ABC 是等边三角形，AACBECM60.DHAC，EMAC，AHDCME90.ADCE，ADHCEM，AHCM，DHEM.又DHFEMF90，DFHEFM，图 1 线沿线段从点匀速平移至点直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是解析作于如图设点运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等边三角形故所求最小值为答案二解答题浙江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点

12、出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最小值若存在求出这个最小值若不存在请说明理由当为何值时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如图过点作交于点学习必备 欢迎下载 DFHEFM，HFMFCMCFAHCF.(2)解 过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，如图 2，则ADGB90，BACADH30，HGDHDG60，AHGHGD，AD 3GD.由题意可知，AD 3CE，GDCE，DGBC，GDFCEF，DGFECF，GDFCEF，GFCF，GHGFAHCF，即 HFAHCF，ACHF2.(3)解 ACH

13、Fm1m(其他正确表达式也相应给分)5(2015 浙江温州，24，14 分)如图，点 A和动点 P在直线 l 上，点 P 关于点 A的对称点为 Q，以 AQ为边作 RtABQ，使BAQ90，AQAB34，作ABQ 的外接圆 O.点 C 在点 P 右侧，PC4，过点 C 作直线 ml，过点 O 作 ODm于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E.在射线 CD 上取点 F，使 DF32CD，以 DE，DF 为邻边作矩形 DEGF.设 AQ3x.(1)用关于 x 的代数式表示 BQ，DF.(2)当点 P 在点 A右侧时，若矩形 DEGF 的面积等于 90，求 AP 的长(3)在点 P 的整个运动过程中

14、，当 AP 为何值时，矩形 DEGF 是正方形？作直线 BG 交O 于另一点 N，若 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长(直接写出图 2 线沿线段从点匀速平移至点直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是解析作于如图设点运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等边三角形故所求最小值为答案二解答题浙江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最小值若存在求出这个最小值若不

15、存在请说明理由当为何值时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如图过点作交于点学习必备 欢迎下载 答案)解(1)在 RtABQ 中，AQAB34，AQ3x，AB4x，BQ5x.又ODm，lm，ODl.OBOQ，AHBH12AB2x，CD2x，FD32CD3x.(2)APAQ3x，PC4，CQ6x4.作 OMAQ 于点 M(如图 1)，OMAB.O 是ABQ 的外接圆，BAQ90，点 O 是 BQ 中点，QMAM32x，ODMC92x4.OE12BQ52x，ED2x4，S矩形DEGFDF DE3x(2x4)90，x15(舍去)，

16、x23，AP3x9.(3)若矩形 DEGF 是正方形，则 EDFD.点 P 点 A的右侧时(如图 1)，2x43x，解得 x4，AP3x12.点 P 在点 A的左侧时，.当点 C 在点 Q 右侧，0 x47时，(如图 2)，ED47x，FD3x，47x3x，解得 x25，图 1 图 2 图 3 线沿线段从点匀速平移至点直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是解析作于如图设点运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等边三角形故所求最小值为答案二解答题浙

17、江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最小值若存在求出这个最小值若不存在请说明理由当为何值时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如图过点作交于点学习必备 欢迎下载 AP65.47x23时(如图 3)，ED7x4，DF3x，7x43x，解得 x1(舍去).当点 C 在点 Q 左侧时，即 x23(如图 4)，DE7x4，DF3x，7x43x，解得 x1，AP3.综上所述，当AP为12或65或3时，矩形DEGF是正方形 AP 的长为 6 2或6

18、 1719.B 组 201420XX 年全国中考题组 一、选择题 1(2013 浙江丽水，10，3 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，点 P 以每秒 1 cm 的速度从点 A出发，沿折线 AC，CB 运动，到点 B 停止过点 P 作PDAB，垂足为 D，PD 的长 y(cm)与点 P 的运动时间 x(秒)的函数图象如图2 所示当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是 ()A1.5 cm B1.2 cm C1.8 cm D2 cm 解析 作 CEAB 于 E，观察函数图象可知，点 P 运动到 C 点时用时 3 秒，则 AC3 cm，点 P 从点 C 运动到点 B 时用时 4 秒，则 BC4

19、 cm，在 Rt ABC中，由勾股定理可得 AB5 cm，由面积法可得CE2.4 cm.当点 P 运动 5 秒图 4 线沿线段从点匀速平移至点直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是解析作于如图设点运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等边三角形故所求最小值为答案二解答题浙江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最小值若存在求出这个最小值若不存在请说明理由当为何值

20、时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如图过点作交于点学习必备 欢迎下载 时，点 P 离点 B 还有 2 秒，则 BP2 cm.BPDBCE，BPBCPDCE，即24PD2.4，解得 PD1.2(cm)故选 B.答案 B 2(2014 山东烟台，12，3 分)如图，点 P 是 ABCD 边上一动点，沿 ADCB 的路径移动，设 P 点经过的路径长为 x，BAP 的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是()解析 当点 P 在 AD 上时，ABP 的底 AB不变，高随着 x 的增大而匀速增大，此时函数关系为

21、一次函数，图象为从左到右上升的一段直线；当点 P 在 DC上时，ABP 的底 AB 不变，高不变，此时图象为水平的一段；当点 P 在 CB上时，ABP 的底 AB 不变，高越来越小，此时的图象为从左到右下降的一段直线故选 A.答案 A 3(2014 甘肃兰州，15，4 分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是边长为 4 的正方形，平行于对角线 BD 的直线 l 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止，设直线 l 扫过正方形 OBCD 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t(秒)，下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图象

22、是 ()线沿线段从点匀速平移至点直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是解析作于如图设点运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等边三角形故所求最小值为答案二解答题浙江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最小值若存在求出这个最小值若不存在请说明理由当为何值时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如

23、图过点作交于点学习必备 欢迎下载 解析 当 0t4 时，S12tt12t2，即 S12t2.该函数图象是开口向上的抛物线的一部分故 B、C 错误；当 4t8 时，S1612(8t)(8t)，即 S12t28t16.该函数图象是开口向下的抛物线的一部分 故 A 错误 故选 D.答案 D 4(2012 浙江温州，10，4 分)如图，在ABC 中，C90，M 是 AB 的中点动点 P 从点 A出发，沿 AC方向匀速运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB方向匀速运动到终点 B.已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连结 MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是

24、 ()A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减小 解析 当点 P 运动到边 AC 的中点时，点 Q 也相应地运动到 BC 边的中点，此时MPQ 是ABC 的中点三角形，MPQABC，其相似比为12，MPQ的面积等于ABC面积的14；当点P从点A出发时，MPQ 的面积约等于ACM的面积，即约等于ABC 面积的12，同样，当点 P 接近点 C 时，MPQ 的面积约等于 BCM 的面积，即约等于ABC 面积的12.综上可知，MPQ 的面积大小变化情况是先减小后增大故选 C.答案 C 线沿线段从点匀速平移至点直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是

25、解析作于如图设点运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等边三角形故所求最小值为答案二解答题浙江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最小值若存在求出这个最小值若不存在请说明理由当为何值时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如图过点作交于点学习必备 欢迎下载 二、填空题 5(2014 江苏徐州，18，3 分)如图 1，在正方形 ABCD

26、中，点 P 沿边 DA 从点 D开始向点 A以 1 cm/s 的速度移动；同时，点 Q 沿边 AB，BC 从点 A 开始向点C 以 2 cm/s 的速度移动当点 P 移动到点 A时，P，Q 同时停止移动设点P 出发 x s 时，PAQ 的面积为 y cm2，y 与 x 的函数图象如图 2 所示，则线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为_ 解析 由图 2 可知，PAQ 的最大面积为 9，即此时点 P 运动到 AD 的中点，Q 运动到点 B，设正方形的边长为 a cm，则有 S PAQ12PAAB1212aa14a29，解得 a6，当点P 从 AD 的中点开始向 A 运动的同时，Q 点从点 B向

27、 C 运动，此时，y12(6x)6183x，即 y3x18，则线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为y3x18(3x6)答案 y3x18(3x6)6(2012 浙江宁波，18，3 分)如图，ABC 中，BAC60，ABC45，AB2 2，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连结 EF，则线段 EF 长度的最小值为_ 解析 要使 EF 最小，只要圆最小即可，而圆的大小由直径确定，所以 AD 最小即圆最小，故当 ADBC 时，线沿线段从点匀速平移至点直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是解析作于如图设点

28、运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等边三角形故所求最小值为答案二解答题浙江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最小值若存在求出这个最小值若不存在请说明理由当为何值时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如图过点作交于点学习必备 欢迎下载 EF 最小 如图，连结 OE，OF.过 O 作 OHEF 于 H.在 Rt ADB 中，ABC4

29、5，AB2 2，ADBD2，即此时圆的直径为 2.又EOH12 EOFBAC60，在Rt EOH 中，EHOEsin EOH13232，又由垂径定理得 EF2EH 3.故答案为 3.答案 3 三、解答题 7(2012 浙江绍兴，24，14 分)如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，连结 AC，抛物线 yx24x2 经过 A，B 两点(1)求 A点坐标及线段 AB的长；(2)若点 P 由点 A出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB 边向点 B 移动，1 秒后点 Q 也由点 A 出发以每秒 7 个单位的速度沿AO，OC，CB 边向点 B 移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，点 P 的移

30、动时间为 t 秒 当 PQAC 时，求 t 的值；当 PQAC 时，对于抛物线对称轴上一点 H，HOQPOQ，求点 H 的纵坐标的取值范围 解(1)A(0，2)，AB4.(2)由题意知：P 点移动路程为 APt，Q 点移动路程为 7(t1)7t7，当Q 点在OA上时，即07t72，1t97时，如图 1，若 PQAC，则有 图 1 线沿线段从点匀速平移至点直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是解析作于如图设点运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等

31、边三角形故所求最小值为答案二解答题浙江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最小值若存在求出这个最小值若不存在请说明理由当为何值时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如图过点作交于点学习必备 欢迎下载 RtQAPRtABC，QAABAPBC，即7t74t2，t75.7597，此时 t 值不合题意 当Q 在OC 上时，即27t76，97t137时，如图 2，过 Q 作 QDAB，四边形 OADQ 为矩形，ADOQ7(t1)2 7t9.DPt(

32、7t9)96t.若 PQAC，则有 RtQDPRtABC，QDABDPBC，即2496t2，t43.9743137，t43符合题意 当 Q 点在 BC 上时，即 67t78，137t157时，如图 3，若 PQAC，过 Q 点作 QGAC，则 QGPQ，即GQP90，QPB90，这与QPB 的内角和为 180矛盾，此时 PQ 不与 AC 垂直 综上所述，当 t43时，有 PQAC.当 PQAC 时，如图 4，BPQBAC，BPBABQBC，4t487（t1）2，解得 t2，即当 t2 时，PQAC.此时 AP2，BQCQ1，P(2，2)，Q(4，图 2 图 3 图 4 线沿线段从点匀速平移至点

33、直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是解析作于如图设点运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等边三角形故所求最小值为答案二解答题浙江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最小值若存在求出这个最小值若不存在请说明理由当为何值时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如图过点作交于点学习必备 欢迎下载

34、 1)抛物线对称轴的解析式为 x2，当 H1为对称轴与 OP 的交点时，有H1OQPOQ，当 yH2 时，HOQPOQ.作 P 点关于 OQ 的对称点 P，连结 PP 交 OQ 于点 M，过 P作 P N 垂直于对称轴，垂足为 N，连结 OP.在 RtOCQ 中，OC4，CQ1，OQ 17.SOPQS四边形ABCOSAOPSCOQSQBP 312OQPM，PM6 1717，PP2PM12 1717，NPPCOQ，RtCOQRtNPP，CQOQPNPP，PN1217，PN4817.P4617，1417，直线 OP的解析式为 y723x，OP与 NP 的交点 H22，1423.当 yH1423时，

35、HOQPOQ.综上所述，当yH2 或 yH1423时，HOQPOQ.线沿线段从点匀速平移至点直线与的边相交于两点设线段的长度为平移时间为则下图中能较好反映与的函数关系的图象是解析作于如图设点运动的速度为为等腰三角形当点从点运动到时如图在中当点从点运动到时如图在中图图学习最小值为解析由题意可得与交于点点与关于对称最小正方形的面积为又是等边三角形故所求最小值为答案二解答题浙江衢州分如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点出发以相同的速度在线段上由向运动方形的面积为请探究是否存在最小值若存在求出这个最小值若不存在请说明理由当为何值时正方形的某个顶点点除外落在正方形的边上请直接出的值学习必备欢迎下载备用图解如图过点作交于点根据勾股定理存在如图过点作交于点