浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题含答案.pdf

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1、高二数学 第 1 页 共 4 页2 0 2 3 学年 第一 学期浙江 省名 校协 作体 适应 性试题高二 年级 数学 学科考 生 须 知：1 本 卷 满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟；2 答 题 前，在 答 题 卷 指 定 区 域 填 写 学 校、班 级、姓 名、试 场 号、座 位 号 及 准 考 证 号；3 所 有 答 案 必 须 写 在 答 题 卷 上，写 在 试 卷 上 无 效；4 考 试 结 束 后，只 需 上 交 答 题 卷。选择 题部 分一、选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项

2、 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 集 合 l n 1 A x y x，102xB xx，则 A B A 1 2 x x B 1 2 x x C 1 2 x x D 1 2 x x 2 若 复 数 z 满 足(1 i)(1)1 z，则|z A 22B 1 C2D 23 如 图 所 示 的 图 形 中，每 一 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1，则 A C A D A B A D A 4 B 2 B C 0 D 44 已 知 m，n 表 示 两 条 不 同 的 直 线，表 示 两 个 不 同 的 平 面，则 下 列 说 法 正 确 的 是A 若m，n，则 m

3、n B 若，m，则m C 若，m，n，则 m n D 若m，m，则 5 已 知 函 数()y f x，,x 的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 y f x 的 解 析 式 可 能 是A 1 1()s i n s i n 2 s i n 32 3f x x x x B1 1()co s co s 2 co s 32 3f x x x x C1 1()s i n 2 s i n s i n 32 3f x x x x D 1 1()c o s 2 c o s co s 32 3f x x x x 高二数学 第 2 页 共 4 页6 在 A B C 中，s i n c o s 22B A，则A

4、C B CA B的 取 值 范 围 是A 112，B1 13 2，C1 22 3，D 1 23 3，7 设 a，R b，若 0 x 时，恒 有2 4 3 2 42 2 1 x x x x ax b x，则A|2 a b B 2 a b C|2 a b D 2 a b 8 为 庆 祝 国 庆，立 德 中 学 将 举 行 全 校 师 生 游 园 活 动，其 中 有 一游 戏 项 目 是 夹 弹 珠 如 图，四 个 半 径 都 是 1 c m 的 玻 璃 弹 珠 放 在一 个 半 球 面 形 状 的 容 器 中，每 颗 弹 珠 的 顶 端 恰 好 与 容 器 的 上 沿 处于 同 一 水 平 面，则

5、 这 个 容 器 的 容 积 是A 2 5 3 3 c m3B 34 5 3 3 c m3C 32 5 3 3 c m D 38 5 3 3 c m3二、选 择 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 的 得 5 分，选 对 但 不 全 的 得 2 分，有 选 错 的 或 不 选 的 得 0 分。9 某 学 校 为 了 了 解 本 校 学 生 的 上 学 方 式，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 查 部 分 学 生，了 解 到 上 学 方式 主 要 有：A 结 伴 步

6、行，B 自 行 乘 车，C 家 人 接 送，D 其 他 方 式 并 将 收 集 的 数 据 整理 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 根 据 图 中 信 息，下 列 说 法 正 确 的 是A 扇 形 统 计 图 中 D 的 占 比 最 大B 条 形 统 计 图 中 A 和 C 高 度 不 一 样C 扇 形 统 计 图 中 A 的 占 比 大 于 D 的 占 比D 估 计 该 校 超 过 一 半 的 学 生 选 择 自 行 乘 车 或 家 人 接 送1 0 已 知 0 a b，则A 2 2a b B l og 2 l og 2a b C 3 23ab a b D 2 a b

7、ab 1 1 如 图，矩 形 A B C D 中，已 知 2 A B，4 B C，E为 A D 的 中 点 将 A B E 沿 着 B E 向 上 翻 折 至A B E，记 锐 二 面 角 A B E C 的 平 面 角 为，A B 与 平 面B C D E 所 成 的 角 为，则 下 列 结 论 可 能 成 立 的 是A s i n 2 s i n B 2 c o s c o s C 2 D 4 高二数学 第 3 页 共 4 页1 2 已 知 函 数 f x，g x 的 定 义 域 均 为 R，且 1 3 f x g x，3 3 g x f x 若 y g x 的 图 象 关 于 点(1,0

8、)对 称，则（）A f x f x B g x g x C 2 0 2 216 0 6 6kf kD 2 0 2 010kg k非选 择题 部分三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分。把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上。1 3 已 知 甲、乙 两 组 数 据，甲：2 7，2 8，3 9，m，4 9，5 0；乙：2 4，2 7，n，4 3，4 8，5 2 若这 两 组 数 据 的 第 4 0 百 分 位 数、第 5 0 百 分 位 数 分 别 相 等，则mn _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 设0 p，0 q，满 足2 4 8l o

9、g l og l og(2)p q p q，则pq_ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 已 知 球 O 的 表 面 积 为 8，A，B，C，D 为 球 O 的 球 面 上 的 四 个 点，E，F 分 别 为 线 段A B，CD 的 中 点 若 2 A B C D E F，且 A B C D，则 直 线 A C 与 B D 所 成 的 角 的 余 弦 值为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 设1e，2e 为 单 位 向 量，满 足1 22 2 e e，1 2a e e，1 22 b e e，设 a，b的 夹 角 为，则2c o s 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _

10、_ _ 四、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 70 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。1 7（本 题 满 分 1 0 分）已 知 命 题 20 0 01,1,0 p x x x m:是 假 命 题（1）求 实 数m的 取 值 集 合 B；（2）设 不 等 式 3 2 0 x a x a 的 解 集 为 A，若 x B 是 x A 的 必 要 不 充 分 条 件，求 实数a的 取 值 范 围 1 8（本 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数 s i n f x A x（0 A，0，2）的 部 分 图 象如 图 所 示（1）求 f x的 单 调

11、 递 增 区 间；（2）设1 1 1 1 2 1 2x，且 方 程 f x m 存 两 个 不 同 的 实 数 根，求 实 数 m 的 取 值 范 围 高二数学 第 4 页 共 4 页1 9（本 题 满 分 1 2 分）对 平 面 向 量 m，n，定 义 运 算：s i n m n m n，其 中m，nr分 别表 示 m，n的 模 长，是 m 与n的 夹 角 在 A B C 中，已 知4 3 A B A C，4 A B A C（1）是 否 存 在 满 足 条 件 的 A B C，使 得2 6 A B A C？若 存 在，求B Cu u u r的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（2）若

12、2 8 A B A C，D 是 线 段 A C 上 一 点，且 2 3 B D A D，求D B D AC B C D 2 0（本 题 满 分 1 2 分）如 图，四 棱 锥 P A B C D 的 底 面 A B C D 是 平 行 四 边 形，平 面 P A B 平面 A B C D，P A B 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形，2 B C，6 0 A B C，M 是 P C 上 一 点（1）若 M 是 P C 的 中 点，证 明：/P A 平 面 B D M；（2）若 平 面 M A B 平 面 P C D，求P MP C的 值 2 1（本 题 满 分 1 2 分）已 知24

13、4 1 0 k x k x k 是 关 于 x 的 实 系 数 一 元 二 次 方 程（1）若 a 是 方 程 的 一 个 复 数 根，且1 a，求 实 数 k 的 值；（2）若1 2,x x 是 方 程 的 两 个 实 数 根，且1 22 1x xx x为 整 数，求 整 数 k 的 所 有 可 能 值 2 2（本 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数 2s i n c o s,2g x x x a x 有 两 个 零 点（1）求 实 数 a 的 取 值 范 围；（2）设1 2,x x 是()g x 的 两 个 零 点，证 明：1 23 2x x 命题：金华一中 周日12 0 2 3 学年

14、 第一 学期浙江 省名 校协 作体 适应 性试题高二 年级 数学 学科 参考 答案一、选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 A 2 A 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 B6【解 析】sin cos cos 22B B A，在 A B C 中，,0,A B，故 2 A B 或 2 2 A B，当 2 2 A B 时，2BA，故 A B，不 合 要 求，舍 去，所 以 2 A B，2 3 C A B A A A，因 为,0,A B，所 以 2 0,A，即

15、0,2A，因 为 3 0,C A，所 以0,3A，由 正 弦 定 理 得sin sin sinA C A B B CB C A，故 sin sin sin 2 sin 2sin cos sin 2sin cos sinsin sin 3 sin 2 sin 2 cos cos 2 sinA C B C B A A A A A A A A AA B C A A A A A A A 因为 0,A，所 以sin 0 A，故 2 22cos 1 2cos 1 2cos 12cos cos 2 4cos 1 2cos 1 2cos 1A C B C A A AA B A A A A A，因 为0,3A，

16、所 以 2cos 1 0 A，故12cos 1A C B CA B A，因 为0,3A，所 以1cos,12A，2cos 1,2 A，2cos 1 2,3 A，故1 12c s13 2 o 1A C B CA B A，.7【解 析】当 0 x 时，恒 有2 4 3 2 42 2 1 x x x x a x b x，当 0 x 时，原 式 化 为 0 1 b；当 1 x 时，原 式 化 为 2 2 2 a b，即 0 a b，,1 0 a b a.又 0 x 时，2 4 3 2 42 2 1 x x x x a x b x 恒 成 立；3 22 1 a x b x x，即3 22 1 a x a

17、 x x 恒 成 立；3 2 2(1)2 1(1)1 a x x x x x x 恒 成 立；2当 1 x 时，21 a x x 恒 成 立，2min1 1 a x x x 令221 5()12 4f x x x x，则 由 二 次 函 数 的 性 质，知()f x在 1 单 调 递 增；2()(1)1 1 1 1 f x f，即 1 a，又 1 0 a，1 a，则 1 b.对 于 A，|1 a b，故 A 不 正 确；对 于 B，1 1 2 a b，故 B 不 正 确；对 于 C，|1 1 2 a b，故 C 正 确；对 于 D，0 a b，故 D 不 正 确.故 选：C.8【解 析】分 别

18、 作 出 四 个 小 球 和 容 器 的 正 视 图 和 俯 视 图，如 图 所 示:正 视 图 中 小 球 球 心 B，半 球 球 心 O 与 切 点 A 构 成 直 角 三 角 形，则 有2 2 2O A A B O B，俯 视 图 中，四 个 小 球 球 心 的 连 线 围 成 正 方 形，正 方 形 的 中 心 到 球 心 的 距 离1 1O A与 正 视 图 中的 O A 相 等，设 半 球 半 径 为 R，已 知 小 球 半 径 r=1，2 O A，1 A B，3 O B，3 1 R O B r.半 球 面 形 状 的 容 器 的 容 积 是 334 5+3 3 1 4 1 4 3

19、 1 2 3 2 3 3V R.二、选 择 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 的 得 5 分，选 对 但 不 全 的 得 2 分，有 选 错 的 或 不 选 的 得 0 分。9 CD 10 AD 11 ABC 12 BD11【解 析】记 B C 中 点 为 F，连 接 E F，连 接 A F 与 B E 交 于 点 O，依 题 意 知 四 边 形 A B F E 是正 方 形.3,A O B E O F B E，故 锐 二 面 角 A B E C 的 平 面 角 为

20、 A O F，B E 平 面 A O F，过 A 作 A H O F 于 H，则 B E A H，而 B E O F，相 交 于 平 面 B C D E 内，故 A H 平 面 B C D E，故 连 接 B F，则 A B 与 平 面 B C D E 所 成 的 角 为 A B H.记 A H h，因 为 R t A O H 中，sin 2 A H hO A，R t A B H 中，sin2 A H hA B，所 以 sin 2 sin，选 项 A 成 立；将 平 方 得：2 2sin 2sin，所 以 2 21 cos 2 1 cos，2 2cos 2cos 1 cos2，易 见，都 是

21、锐 角，则2cos cos，cos 2 cos，而0 2,，根 据 余 弦 函 数 的 单 调 性 可 知，2，选 项 C 成 立；因 为cos 2O H，cos2 B H，若 使 2 cos cos，则 需 2 O H B H，即 当6O B H，可 以 成 立，即 B 可 能 成 立；另 外，由，都 是 锐 角，且 2 sin sin 1 知，2sin2，知4.由 选 项 C 知 2，24，选 项 D 错 误 12【解 析】因 为 y g x 的 图 象 关 于 点(1,0)对 称，所 以 1 1 0 g x g x，g x的 定 义 域 均 为 R，故 1 0 g，由 1 3 f x g

22、 x，得 1 3 f x g x，所 以 6 f x f x，故 A 错 误；令 0 x 得，0 3 f，因 为 3 3 g x f x，所 以 1 2 3 g x f x 与 1 3 f x g x 联 立 得，2 6 f x f x，则 2 4 6 f x f x，所 以 4 f x f x，即 f x的 其 中 一 个 周 期 为 4，因 为 3 3 g x f x，所 以 4 1 3 x f g x 即 4 g x g x，所 以 g x的 其 中 一 个 周 期 也 为 4，由 3 3 g x f x，得 1 4 3 g x f x，与 1 3 f x g x 联 立，得 1 1 g

23、 x g x，即 g x g x 所 以 B 正 确；由 2 6 f x f x，得 1 3 6 f f，但 1 f与 3 f的 值 不 确 定，又 0 3 f，2 3 f，4所 以20221()(1)(2)505(1)(2)(3)(4)6063(1)kf k f f f f f f f 故 C 错 误；由 3 3 g x f x，得 3 0 3 g f，所 以 0 3 g，又 1 2 3 f g，1 4 3 f g，两 式 相 加 得，2 4 0 g g，所 以 202010 505 1 2 3 4 0kg k g g g g，故 D正 确 三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小

24、 题 5 分，共 20 分。把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上。13 433914 1215 1316 151615【解 析】设 球 O 的 半 径 为 R,由24 8 R，解 得2 R,O A O B,且 E 分 别 为 线 段 A B 的 中 点，O E A B,在 Rt O A E 中，2 21 O E O A A E,同 理 可 得 1 O F，又 2 E F,E O F三 点 共 线，作 出 球 O 的 内 接 正 四 棱 柱 I D J C A H B G,A C I G K,G I B D,A K G 为 直 线 A C 与 B D 所 成 的 角，2 A B E

25、 F,2 A I,2 A G,62A K G K,由 余 弦 定 理 得 2 222 2 26 622 21cos2 3 6 622 2A K G K A GA K GA K G K 16【解 析】1e，2e 为 单 位 向 量，则1 21 e e，即2 21 21 e e，21 2 1 2 1 22 2 5 4 2 e e e e e e，得1 214e e，令1 2t e e，1.4t 1 2 1 2 1 22 3 3 3 3 a b e e e e e e t，21 2 1 22 2 2 2 a e e e e t，21 2 1 22 5 4 5 4 b e e e e t，3 3cos

26、2 2 5 4a b tt t a b，有 229 1 9 19 9 1cos2 2 5 4 2 5 4 8 4 10 8t tt t t t，由14t，则10 8 12 t，即1 110 8 12 t，得9 1 34 10 8 16 t，9 9 1 9 3 158 4 10 8 8 16 16 t，即215cos16.5四、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 70 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17（1）因 为 命 题 20 0 01,1,0 p x x x m:是 假 命 题，所 以 命 题 2:1,1,0 p x x x m 是 真

27、命 题，所 以2m x x 在 1,1 x 上 恒 成 立，令 21 1 f x x x x，则 f x开 口 向 上，对 称 轴 为12x，所 以 f x在11,2 上 单 调 递 减，在1,12 上 单 调 递 增，又 21 1 1 2 f，21 1 1 0 f，所 以 max1 2 f x f，所 以 m 2，即 2,m，故 2,B.（2）因 为 x B 是 x A 的 必 要 不 充 分 条 件，所 以 集 合 A 是 集 合 B 的 真 子 集，又 2,B，因 为 3 2 0 x a x a 对 应 的 方 程 3 2 0 x a x a 的 根 为 3 x a 或 2 x a，当

28、3 2 a a，即 1 a 时，由 3 2 0 x a x a 得 2 3 a x a，则 2,3 A a a，所 以 2 2 a，则 0 a，故 1 a；当 3 2 a a，即 1 a 时，由 3 2 0 x a x a 得 23 0 x，显 然 x，即 A，满足 题 意；当 3 2 a a，即 1 a 时，由 3 2 0 x a x a 得3 2 a x a，则 3,2 A a a，所 以 3 2 a，则23a，故213a；综 上：23a，即2,3a.18（1）5 4 12 6 4T，T，2 T，2，且 2 A，2sin 2 f x x，0 2sin 1 f，1sin2，2，则6.故 2s

29、in 26f x x.取 2 2 2,Z2 6 2k x k k，解 得,Z3 6k x k k，6故 函 数 单 调 增 区 间 为,Z3 6k k k.（2）1 11 12 12x，则1 2 23 6x，设2sin y t，,23t，画 出 函 数 图 像，如 图 所 示：根 据 图 像 知：2,0 3,2 m.19（1）|4 3 A B A C，|sin 4 3 A B A C B A C.4 A B A C，|cos 4 A B A C B A C，tan 3 B A C，又 0,B A C，3B A C，|8 A B A C.2|2 2|2 16 8 A B A C A B A C，

30、当 且 仅 当 2|4 A B A C 时，2|A B A C 有 最 小 值8.因 此，不 存 在 满 足 条 件 的 A B C，使 得 2|6 A B A C.（2）由（1）知，当 2|8 A B A C 时，|2 A B，|4 A C.解 法 一：在 A B C 中，3B A C，由 余 弦 定 理 得，2 2 2B C A B A C A B B C，2 3 B C，2A B C.在 A B D 中，3B A C，2 3 B D A D，由 正 弦 定 理 得，sin 3sin 2B D B A CA D A B D，2sin2A B D，B D A D，4A B D，4D B C.

31、1 2|sin 2|sin 32 2=13|sin 2|sin2 322A B DC B DA B B D A B DS D B D A D B D A A D BS C B C D C B C D D C BB C B D D B C 7解 法 二：在 A B D 中，3B A C，2 3 B D A D，由 正 弦 定 理 得，sin 3sin 2B D B A CA D A B D，2sin=2A B D，B D A D，4A B D，512B D A，又sin sinA D A BA B D B D A，22 2 3 1+2 2 2 2A D，2(3 1)A D.2(3 3)C D.|

32、sin|2(3 1)3=|3|sin 2(3 3)A B DC B DS D B D A D B D A A D B A DS C D C B C D C B C D D C B.20（1）连 接 B D A C O，连 接,D M B M O M，如 图，因 为 底 面 A B C D 是 平 行 四 边 形，所 以 O 是 A C 的 中 点，又 M 是 P C 的 中 点，所 以/O M P A，因 为 O M 平 面 B D M，P A 平 面 B D M，所 以/P A 平 面 B D M.（2）记 A B 的 中 点 为Q，连 接P Q，则 P Q A B，在 平 面 A B C

33、D 过Q作 Q E A B，交 C D 于 E，连 接 P E，如 图，因 为 平 面 P A B 平 面 A B C D，平 面 P A B 平 面 A B C D A B，P Q 平 面 P A B，所 以P Q 平 面 A B C D，又 C D 平 面 A B C D，则P Q C D，易 得Q E C D，又,P Q Q E Q P Q Q E 面P Q E，所 以 C D 面P Q E，因 为 P E 面P Q E，所 以 C D P E，过 M 作/M N C D 交 P E 于 N，连 接N Q，则 P E M N，因 为/M N C D，/A B C D，所 以/M N A

34、B，则,M N A B四 点 共 面，所 以 平 面 M A B 与 平 面 P C D 交 线 一 部 分 为 M N，又 平 面 M A B 平 面 P C D，P E 平 面 P C D，所 以 P E 平 面 M A B，因 为N Q 平 面 M A B，所 以P E N Q，因 为 P A B 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形，所 以P Q A B，2 3 P Q，8因 为 平 行 四 边 形 A B C D 中，2 B C，60 A B C，4 A B，则2 B Q，sin 60 3 E Q B C，故 在Rt P Q E 中，2 212 3 15 P E P Q E Q

35、，易 得90 P Q E P N Q，E P Q Q P N，则E P Q Q P N，所 以P Q P EP N P Q，则21215P QP NP E，因 为/M N C D，所 以12 1 45 15 15P M P NP C P E.21（1）因 为24 4 1 0 k x k x k 是 关 于x的 实 系 数 一 元 二 次 方 程，所 以 0 k,因 为a是 方 程24 4 1 0 k x k x k 的 一 个 根，且1 a，当 R a 时，则 1 a 或 1 a，若 1 a，代 入 方 程 得 4 4 1 0 k k k，解 得 1 k；若 1 a，代 入 方 程 得 4 4

36、 1 0 k k k，解 得19k；当a为 虚 数 时，不 妨 设a z，则z也 是 方 程24 4 1 0 k x k x k 的 一 个 根，故14kz zk，又 因 为1 a，即1 z，故1 z z，所 以114kk，解 得13k，又 24 4 4 1 16 0 k k k k，得 0 k，所 以13k；综 上：1 k 或19k 或13k.（2）由 韦 达 定 理 可 知，1 21 x x+，1 214kx xk，0 k，所 以 2 22 21 2 1 2 1 2 1 2 1 22 1 1 2 1 2 1 22 42 21x x x x x x x x x x kx x x x x x

37、x x k 4 4 4 42 21 1kk k，因 为1 22 1421x xx x k 为 整 数,Z k，所 以 1 k 必 为 4 的 因 式，则 1 k 的 值 可 能 为4,2,1,1,2,4，则 实 数 k 的 值 可 能 为5,3,2,1,3，又 因 为1 2,x x是 该 方 程 的 两 个 实 根，所 以 24 4 4 1 16 0 k k k k，则 0 k，所 以 k 的 所 有 取 值 为5,3,2.922（1）解：2 2sin cos cos cos 1,2g x x x a x x a x 由 0 g x 可 得21 cos cos a x x，令cos t x，由

38、,2x 可 得 1 0 t，故2 21cos cos,04x x t t 当 1 0 a 或114a，即 1 a 或54a 时，21 a t t 无 解，所 以 g（x）不 存 在 零 点；当114a，即54a 时，21 a t t 有 一 解12t，此 时 x 仅 有 一 解23，所 以 g（x）只 存 在 一 个 零 点；当11 04a，即514a 时，21 a t t 有 两 解1 52 4t a，此 时1 5cos2 4x a 在,2x 各 有 一 解，故 g（x）有 两 个 零 点 综 上，实 数 a 的 取 值 范 围 为5,14（2）证 明：函 数 g（x）有 两 个 零 点1x

39、，2x，令1 1 2 2cos 0,cos 0 t x t x，则1t，2t为 方 程21 a t t 的 两 根，则1 21 t t，1 21 t t a，所 以1 2cos cos 1 x x，两 边 平 方 得2 21 2 1 2cos cos 2cos cos 1 x x x x，因 为1 20 c 2 os cos x x，所 以2 2 2 21 2 2 2cos cos 1 cos sin x x x x，所 以2 2 21 2 23cos sin cos2x x x，由22x 可 得2 32 2x，所 以23cos 02x，则1 23cos cos2x x，因 为cos y x 在,2 上 单 调 递 减，所 以1 232x x，即1 23.2x x