专题反比例函数与三角形-四边形的面积等_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 反比例函数比例系数 k 与图形面积经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设 P 为双曲线上任意一点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形 PMON 的面积为S=|PM|PN|=|y|x|

2、=|xy|xy=k 故 S=|k|从而得 结论 1：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积 S 为定值|k|对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论 2：在直角三角形 ABO中，面积 S=结论 3：在直角三角形ACB中，面积为 S=2|k|结论 4：在三角形 AMB中，面积为 S=|k|精品资料 欢迎下载 类型之一 k 与三角形的面积 1、如图，已知双曲线 y=xk（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB相交于点 C若OBC 的面积为 6，则 k=_ 最佳答案 过 D点作 DE

3、x轴，垂足为 E，由双曲线上点的性质，得 S AOC =S DOE =21k,DEx轴，ABx轴，DE AB，OAB OED，又OB=2OD，S OAB =4S DOE =2k，由 S OAB -S OAC =S OBC ，得 2k-21k=6，解得：k=4 故答案为：4 多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积

4、为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 2、如图 1-ZT-1，分别过反比例函数 y=x2018(x 0)的图象上任意两点A、B作 x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是S1、S2,，比较它们的大小，可得 A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.S1、S2大小不确定。3、在下列图形中，阴影

5、部分面积最大的是（C）4、如图 1-ZT-3，在平面直角坐标系中，点 A是函数 y=xk（x0）图象上的点，过点 A作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，若ABC 的面积为 1，则 k的值为_。多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形

6、的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 5、如图，在平面直角坐标系中，点 A在函数（k0，x0）的图象上，过点 A作 AB y 轴交 x 轴于点 B，点 C在 y 轴上，连结 AC、BC 若ABC的面积是 3，则 k=6、如图 1-ZT-4，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=xk在第一象限的图象经过点 B，若 OA2-AB2=8，则 k 的值为_。多中考试题都

7、将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资

8、料 欢迎下载 类型之二 k 与平行四边形的面积 7、如图，在平面直角坐标系中，点 A 是函数 y=xk（k0，x0）图象上的点，过点 A与 y 轴垂直的直线交 y 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴上，且 BCAD若四边形 ABCD 的面多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三

9、角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 积为 3，则 k 值为_ 优质解答 ABy 轴，ABCD，BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 AEOB 的面积=ABOE，S 平行四边形 ABCD=ABCD=3，四边形 AEOB 的面积=3，|k|=3，0，k=-3，故答案为：-3 8、如图，菱形 OABC 的顶点的坐标为（3,4），顶点 A在 x 轴的正半轴上，反比例

10、函数 y=xk(x 0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为（）。A.12 B.20 C.24 D.32 多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面

11、积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 答案：过点 C 作 CDOA，C 的坐标为（3，4），CD=4，OD=3，CBAO，B 的纵坐标是 4，OC=22ODCD=5，AO=OC=5，四边形 COAB 是菱形，B 的横坐标是 8，k=84=32，故选 D 9、如图 1-ZT-6，函数 y=-x 与 y=-x4的图象相交于 A、B两点，分别过 A、B两点作 y 轴的垂线，垂足分别为 C、D，则四边形 ACBD 的面积为（）。多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身

12、的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 A.2 B.4 C.6 D.8 分析：首先根据反比例函数图

13、象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=21|k|，得出 SAOC=SODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形 ACBD 的面积 解答：解：过函数 y=-x4的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，SAOC=SODB=21|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形 ABCD 的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8 故选 D 点评：本题主要考查了反比例函数 y=xk中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、

14、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=21|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性 多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结

15、料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 10、如图 1-ZT-7，点 A 是反比例函数 y=x2(x0)的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y=-x3的图象于点 B，以 AB 为边作 ABCD，其中点C、D 在 x 轴上，则 ABCD 的面积未（）。A.2 B.3 C.4 D.5 11、如图、1-ZT-8，在 ABOC中，两条对角线交于点 E，双曲线 y=xk(k 0)的一支经过 C、E两点，若 ABOC 的

16、面积为 10，则 k 的值是（）。A.-25 B.-310 C.-4 D.-5 多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂

17、足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 类型之三 k 与矩形的面积 12、如图 1-ZT-9，A、B两点在双曲线 y=x4上，分别过 A、B两点向坐标轴作垂线段，已知 S1+S2=6，则 S阴影=（）。A.4 B.2 C.1 D.无法确定 13、如图 1-ZT-10，反比例函数 y=（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC相交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（）。A.1 B.2 C.3 D.4 多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例

18、函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 专题：数形结

19、合 分析：本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD、矩形 OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值 解答：解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE=，SOAD=，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG=|k|，又M 为矩形 ABCO对角线的交点，S 矩形 ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3 故选 C 点评：本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考

20、点，同学们应高度关注 14、如图 1-ZT-11，反比例函数 y=（,k 0）的图象与矩形 ABCO 的两边相交于E、F两点，若 E是 AB的中点，SBEF=2，则 k 的值为_。多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之

21、一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 分析：设 E（a，ak），则 B 纵坐标也为ak，代入反比例函数的 y=xk，即可求得 F 的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得 k 的值 解：设 E（a，ak），则 B 纵坐标也为ak，E 是 AB 中点，所以 F 点横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标：ak2，BF=ak-ak2=ak2，所以 F 也为中点，SBEF=2=4k，k=8 故答案是：8 点评：本题考查了反比例函数的性质，

22、正确表示出 BF 的长度是关键 15、如图 1-ZT-12，点 P、Q是反比例函数 y=xk图象上的两点，PAy 轴于点 A，QNx 轴于点 N，PMx 轴于点 M,QBy 轴于点 B，连接 PB、QM，ABP 的面积多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和

23、图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 积记为 S1，QMN 的面积记为 S2，则 S1_S2(填“”“”或“=”)。16、如图 1-ZT-13，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，矩形 OABC 的边 OA、OC分别在 x 轴和 y 轴上，其中 OA=6，OC=3，已知反比例函数 y=（,k 0）的图象经过 BC边的中点 D,交 AB于点 E。（1）k 的值为_；（2）猜想的面积与的面积之

24、间的关系，并说明理由。答案：（1）9；（2）SOCD=S OBE，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据题意得出点 D 的坐标，从而可得出 k 的值：OA=6，OC=3，点D 为 BC 的中点，D（3，3）反比例函数（x0）的图象经过点 D，k=3 3=9 （2）根据三角形的面积公式和点 D，E 在函数的图象上，可得出 SOCD=S OAE，再由点 D 为 BC 的中点，可得出 SOCD=S OB.类型之四 k 与多边形的面积 17、如图 1-ZT-14 所示，过点 A（2，-1）分别作 y 轴、x 轴的平行线交双曲线 y=xk于点 B、C，过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 B 作 BD

25、y 轴于点 D，连接 ED，多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资

26、料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 若五边形 ABDEC的面积为 34，则 k 的值为_。18、如图 1-ZT-14，点 P 是反比例函数 y=xk1（k10，x0）图象上的一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交反比例函数 y=xk2（k20，且|k2|k1）的图象于 E、F 两点。（1）图 1 中，四边形 PEOF 的面积 S1=_（用含 k1、k2的式子表示）；（2）图 2 中，设 P 点坐标为（2，3），点 E 的坐标是（_，_），点 F 的坐标是（_，_）（用含 k2的式子表示）；（3）若OEF 的面积为38，求反比例函

27、数 yxk2的解析式 解答：（1）P 是点 P 是反比例函数 yxk1（k 0，x0）图象上一动点，S=k1 多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点

28、若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 E、F 分别是反比例函数 yxk2（k20 且|k2|k1）的图象上两点，SOBF=SAOE=21|k2|，四边形 PEOF 的面积 S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|，k20，四边形 PEOF 的面积 S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|=k1-k2（2）PEx 轴，PFy 轴可知，P、E 两点的横坐标相同，P、F 两点的纵坐标相同，E、F 两点的坐标分别为E（2，22k），F（32k，3）；P（2，3）在函数 y=

29、xk1的图象上，k1=6，E、F 两点的坐标分别为 E（2，22k），F（32k，3）；PE=3-22k，PF=2-32k，SPEF=21（3-22k）（2-32k）=2212)6(k，SOEF=（k1-k2）-2212)6(k=（6-k2）-2212)6(k=123622k=38，k2=2 k20，k2=-2 y=x2 题型之五：k 与面积综合 16、如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y=x12（x0）多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好

30、地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 图像上任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于 A、B。（1）求证：线段 AB为P 的直径；（2）求AOB的面积。（3

31、）如图 2，Q 是反比例函数 y=x12（x0）图像上异于点 P 的另一点，以 Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点 C、D。求证：DOOC=BOOA。多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如

32、图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 反比例函数相关练习题 1.如图，直线 y=-x 上有一长为2动线段 MN，作 MH、NP都平行 y 轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线 y=kx于点 H、P，问四边形 MHPN 能否为平行四边形（如图 3）？若能，请求出点 M的坐标；若不能，请说明理由 2.如图，已知P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，点 P1、P2都在函数 y=4x（x0）的图象上，斜边 OA1、A1A2都在 x 轴上则点 A2

33、的坐标为 3.如图，A 是反比例函数)0(kxky图象上一点，过 A 作 ABX轴于 B，P 在 Y轴上，ABP 面积为 3，则 k=多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜

34、边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的精品资料 欢迎下载 4.如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAA AA AA A，过点12345AAAAA、分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、，得直角三角形1112233344455OP AAP AA P AA P AA P A2、，并设其面积分别为12345SSSSS、，则5S的值为 5.如图，A 和B 都与 x 轴和 y 轴相切，A 和 B 都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于

35、 .多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比

36、例函数轴的精品资料 欢迎下载 6.如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数2yx（x0）的图像上，顶点 A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数2yx（x0）的图象上，顶点 A3在 x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为 7.如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数xmy 的图象的两个交点 则AOB的面积是_；多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数反比例函数本身的基础知识内容又能充分体现数形结合的思想方法考查的题型广泛考查方法灵活可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数一点过点作轴轴的垂线垂足分别为则两垂线段与坐标轴所围的的矩形的面积为故从而得结论过双曲线上任意一点作轴轴的垂线所得矩形的面积为定值对于下列三个图形中的情形利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结料欢迎下载类型之一与三角形的面积如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点与直角边相交于点若的面积为则最佳答案过点作轴垂足为由双曲线上点的性质得轴轴又由解得故答案为得精品资料欢迎下载如图分别过反比例函数轴的