2014年广西贵港市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 4 年 广 西 贵 港 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）每 小 题 都 给 出 标 号 为 A、B、C、D 的 四 个 选 项，其中 只 有 一 个 是 正 确 的 1（3 分）（2 0 1 4 贵 港）5 的 相 反 数 是（）A B C 5 D 5考 点：相 反 数.分 析：根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 数 叫 做 互 为 相 反 数 解 答 解 答：解：5 的 相 反 数 是 5 故 选 D 点 评：本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义，是 基 础 题，熟 记 概 念 是

2、 解 题 的 关 键 2（3 分）（2 0 1 4 贵 港）中 国 航 母 辽 宁 舰 是 中 国 人 民 海 军 第 一 艘 可 以 搭 载 固 定 翼 飞 机 的 航 空 母 舰，满 载 排 水量 为 6 7 5 0 0 吨，这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 6.7 5 1 04吨 B 6.7 5 1 03吨 C 6.7 5 1 05吨 D 6.7 5 1 0 4吨考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数.分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 是易 错 点，由

3、 于 6 7 5 0 0 有 5 位，所 以 可 以 确 定 n=5 1=4 解 答：解：6 7 5 0 0=6.7 5 1 04故 选 A 点 评：此 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 的 方 法，准 确 确 定 a 与 n 值 是 关 键 3（3 分）（2 0 1 4 贵 港）某 市 5 月 份 连 续 五 天 的 日 最 高 气 温（单 位：）分 别 为：3 3，3 0，3 0，3 2，3 5 则这 组 数 据 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是（）A 3 2，3 3 B 3 0，3 2 C 3 0，3 1 D 3 2，3 2考 点：中 位 数；算 术 平

4、均 数.分 析：先 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列，找 出 最 中 间 的 数，即 可 得 出 这 组 数 据 的 中 位 数，再 根 据平 均 数 的 计 算 公 式 进 行 计 算 即 可 解 答：解：把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 3 0，3 0，3 2，3 3，3 5，最 中 间 的 数 是 3 2，则 中 位 数 是 3 2；平 均 数 是：（3 3+3 0+3 0+3 2+3 5）5=3 2，故 选 D 点 评：此 题 考 查 了 中 位 数 和 平 均 数，掌 握 中 位 数 的 定 义 和 平 均 数 的 计 算 公 式 是 本 题 的 关 键；中

5、位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（最 中 间两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数，如 果 中 位 数 的 概 念 掌 握 得 不 好，不 把 数据 按 要 求 重 新 排 列，就 会 出 错 来 源:学.科.网 Z.X.X.K 4（3 分）（2 0 1 4 贵 港）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 2 a a=1 B（a 1）2=a2 1 C a a2=a3D（2 a）2=2 a2考 点：完 全 平 方 公 式；合 并 同 类 项；同 底 数 幂 的 乘 法；幂 的 乘 方 与

6、 积 的 乘 方.分 析：根 据 合 并 同 类 项 法 则，完 全 平 方 公 式，同 底 数 幂 的 乘 法，积 的 乘 方 求 出 每 个 式 子 的 值，再 判 断 即 可 解 答：解：A、2 a a=a，故 本 选 项 错 误；B、（a 1）2=a2 2 a+1，故 本 选 项 错 误；C、a a2=a3，故 本 选 项 正 确；D、（2 a）2=4 a2，故 本 选 项 错 误；故 选 C 点 评：本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 法 则，完 全 平 方 公 式，同 底 数 幂 的 乘 法，积 的 乘 方 的 应 用，主要 考 查 学 生 的 计 算 能 力 5（3 分）（2

7、 0 1 4 贵 港）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 正 三 角 形 B 平 行 四 边 形 C 矩 形 D 正 五 边 形考 点：中 心 对 称 图 形；轴 对 称 图 形.分 析：根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部分 完 全 重 合，这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 如 果 一 个 图 形 绕 某一 点 旋 转 1 8 0 后 能 够 与 自 身 重 合，那 么 这 个 图

8、 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形，这 个 点 叫 做对 称 中 心 解 答：解：A、正 三 角 形 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、矩 形 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；D、正 五 边 形 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误 故 选：C 点 评：此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 的 定 义，根 据 定 义

9、得 出 图 形 形 状 是 解 决 问 题 的关 键 6（3 分）（2 0 1 4 贵 港）分 式 方 程=的 解 是（）A x=1 B x=1 C x=2 D 无 解考 点：解 分 式 方 程.分 析：分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 解 答：解：去 分 母 得：x+1=3，解 得：x=2，经 检 验 x=2 是 分 式 方 程 的 解 故 选 C点 评：此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转 化 思 想”，把 分 式 方

10、 程 转 化 为整 式 方 程 求 解 解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根 7（3 分）（2 0 1 4 贵 港）下 列 命 题 中，属 于 真 命 题 的 是（）A 同 位 角 相 等 B 正 比 例 函 数 是 一 次 函 数C 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 D 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形考 点：命 题 与 定 理.分 析：利 用 平 行 线 的 性 质、正 比 例 函 数 的 定 义、垂 径 定 理 及 矩 形 的 判 定 对 各 个 选 项 逐 一 判 断后 即 可 确 定 正 确 的 选 项 解 答：解：A、两 直 线 平 行，同 位 角 才

11、 相 等，故 错 误，是 假 命 题；B、正 比 例 函 数 是 一 次 函 数，正 确，是 真 命 题；C、平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦，错 误，是 假 命 题；D、对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 才 是 矩 形，错 误，是 假 命 题，故 选 B 点 评：本 题 考 查 了 命 题 与 定 理，解 题 的 关 键 是 了 解 平 行 线 的 性 质、正 比 例 函 数 的 定 义、垂 径定 理 及 矩 形 的 判 定 等 知 识，难 度 较 小 8（3 分）（2 0 1 4 贵 港）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+b x+c=0 的 两 个 实 数

12、根 分 别 为 x1=2，x2=4，则 b+c 的值 是（）来源:学科网ZXXKA 1 0 B 1 0 C 6 D 1考 点：根 与 系 数 的 关 系.分 析：根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 2+4=b，2 4=c，然 后 可 分 别 计 算 出 b、c 的 值，进 一步 求 得 答 案 即 可 解 答：解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+b x+c=0 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1=2，x2=4，2+4=b，2 4=c，解 得 b=2，c=8 b+c=1 0 故 选：A 点 评：此 题 考 查 根 与 系 数 的 关 系，解 答 此 题 的 关 键 是

13、 熟 知 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系：x1+x2=，x1x2=9（3 分）（2 0 1 4 贵 港）如 图，A B 是 O 的 直 径，=，C O D=3 4，则 A E O 的 度 数 是（）A 5 1 B 5 6 C 6 8 D 7 8 考 点：圆 心 角、弧、弦 的 关 系.分 析：由=，可 求 得 B O C=E O D=C O D=3 4，继 而 可 求 得 A O E 的 度 数；然 后 再根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 来 求 A E O 的 度 数 解 答：解：如 图，=，C O D=3 4，B O C=E O

14、 D=C O D=3 4，A O E=1 8 0 E O D C O D B O C=7 8 又 O A=O E，A E O=A O E，A E O=（1 8 0 7 8）=5 1 故 选：A 点 评：此 题 考 查 了 弧 与 圆 心 角 的 关 系 此 题 比 较 简 单，注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用 1 0（3 分）（2 0 1 4 贵 港）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，反 比 例 函 数 y1=的 图 象 与 一 次 函 数 y2=k x=b 的 图 象交 于 A、B 两 点 若 y1 y2，则 x 的 取 值 范 围 是（）A 1 x 3 B x

15、0 或 1 x 3 C 0 x 1 D x 3 或 0 x 1考 点：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.分 析：当 一 次 函 数 的 值 反 比 例 函 数 的 值 时，直 线 在 双 曲 线 的 下 方，直 接 根 据 图 象 写 出 一 次函 数 的 值 反 比 例 函 数 的 值 x 的 取 值 范，可 得 答 案 解 答：解：由 图 象 可 知，当 x 0 或 1 x 3 时，y1 y2，故 选：B 点 评：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 函 数 的 交 点 问 题，反 比 例 函 数 图 象 在 下 方 的 部 分 是 不 等 的解 1 1

16、（3 分）（2 0 1 4 贵 港）如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，A C=6，B C=8，A D 是 B A C 的 平 分 线 若 P，Q分 别 是 A D 和 A C 上 的 动 点，则 P C+P Q 的 最 小 值 是（）A B 4 C D 5考 点：轴 对 称-最 短 路 线 问 题.分 析：过 点 C 作 C M A B 交 A B 于 点 M，交 A D 于 点 P，过 点 P 作 P Q A C 于 点 Q，由 A D 是 B A C的 平 分 线 得 出 P Q=P M，这 时 P C+P Q 有 最 小 值，即 C M 的 长 度，运 用 勾 股

17、定 理 求 出 A B，再 运 用 S A B C=A B C M=A C B C，得 出 C M 的 值，即 P C+P Q 的 最 小 值 解 答：解：如 图，过 点 C 作 C M A B 交 A B 于 点 M，交 A D 于 点 P，过 点 P 作 P Q A C 于 点 Q，A D 是 B A C 的 平 分 线 P Q=P M，这 时 P C+P Q 有 最 小 值，即 C M 的 长 度，A C=6，B C=8，A C B=9 0，A B=1 0 S A B C=A B C M=A C B C，C M=，即 P C+P Q 的 最 小 值 为 故 选：C 点 评：本 题 主 要

18、 考 查 了 轴 对 称 问 题，解 题 的 关 键 是 找 出 满 足 P C+P Q 有 最 小 值 时 点 P 和 Q 的 位置 1 2（3 分）（2 0 1 4 贵 港）已 知 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）的 图 象 如 图，分 析 下 列 四 个 结 论：a b c 0；b2 4 a c 0；3 a+c 0；（a+c）2 b2，其 中 正 确 的 结 论 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考 点：二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系.分 析：由 抛 物 线 的 开 口 方 向，抛 物 线 与 y 轴 交 点 的 位 置、对 称 轴 即

19、 可 确 定 a、b、c 的 符 号，即 得 a b c 的 符 号；由 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 判 断 即 可；f（2）+2 f（1）=6 a+3 c 0，即 2 a+c 0；又 因 为 a 0，所 以 3 a+c 0 故 错 误；将 x=1 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 到 a+b+c 0，再 将 x=1 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 到 a b+c 0，两 个 不 等 式 相 乘，根 据 两 数 相 乘 异 号 得 负 的 取 符 号 法 则 及 平 方 差 公 式 变 形 后，得 到（a+c）2 b2，解 答：解：由 开 口 向 下，可 得 a 0，又

20、由 抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴，可 得 c 0，然 后 由对 称 轴 在 y 轴 左 侧，得 到 b 与 a 同 号，则 可 得 b 0，a b c 0，故 错 误；由 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，可 得 b2 4 a c 0，故 正 确；当 x=2 时，y 0，即 4 a 2 b+c 0（1）当 x=1 时，y 0，即 a+b+c 0（2）（1）+（2）2 得：6 a+3 c 0，即 2 a+c 0又 a 0，a+（2 a+c）=3 a+c 0 故 错 误；x=1 时，y=a+b+c 0，x=1 时，y=a b+c 0，（a+b+c）（a b+c）0，即（a+

21、c）+b（a+c）b=（a+c）2 b2 0，（a+c）2 b2，故 正 确 综 上 所 述，正 确 的 结 论 有 2 个 故 选：B 点 评：本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）系 数 符 号 由 抛物 线 开 口 方 向、对 称 轴、抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 个 数 确 定 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3（3 分）（2 0 1 4 贵 港）计 算：9+3=6 考 点：有 理 数 的 加 法.专 题：计 算

22、题 分 析：原 式 利 用 异 号 两 数 相 加 的 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 解 答：解：9+3=（9 3）=6 故 答 案 为：6点 评：此 题 考 查 了 有 理 数 的 加 法，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 4（3 分）（2 0 1 4 贵 港）如 图 所 示，A B C D，D=2 7，E=3 6，则 A B E 的 度 数 是 6 3 考 点：平 行 线 的 性 质.专 题：计 算 题 分 析：先 根 据 三 角 形 外 角 性 质 得 B F D=E+D=6 3，然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 A B E=B F

23、D=6 3 解 答：解：如 图，B F D=E+D，而 D=2 7，E=3 6，B F D=3 6+2 7=6 3，A B C D，A B E=B F D=6 3 故 答 案 为 6 3 点 评：本 题 考 查 了 平 行 线 性 质：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等；两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补；两直 线 平 行，内 错 角 相 等 1 5（3 分）（2 0 1 4 贵 港）一 组 数 据 1，3，0，4 的 方 差 是 2.5 考 点：方 差.分 析：先 求 出 这 组 数 据 的 平 均 数，再 根 据 方 差 公 式 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，代 数

24、 计 算 即 可 解 答：解：这 组 数 据 的 平 均 数 是：（1+3+0+4）4=2，方 差=（1 2）2+（3 2）2+（0 2）2+（4 2）2=2.5；故 答 案 为：2.5 点 评：本 题 考 查 了 方 差，一 般 地 设 n 个 数 据，x1，x2，xn的 平 均 数 为，则 方 差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小，方 差 越 大，波动 性 越 大，反 之 也 成 立 1 6（3 分）（2 0 1 4 贵 港）如 图，在 等 腰 梯 形 A B C D 中，A D B C，A B=D C，A C B D 若 A D

25、=4，B C=6，则 梯 形 A B C D的 面 积 是 2 5 考 点：等 腰 梯 形 的 性 质.分 析：首 先 过 点 D 作 D E A C，交 B C 的 延 长 线 于 点 E，可 得 四 边 形 A C E D 是 平 行 四 边 形，又 由在 等 腰 梯 形 A B C D 中，A D B C，A B=D C，A C B D，可 得 B D E 是 等 腰 直 角 三 角 形，继 而求 得 答 案 解 答：解：过 点 D 作 D E A C，交 B C 的 延 长 线 于 点 E，A D B C，四 边 形 A C E D 是 平 行 四 边 形，A C=D E，C E=A

26、D=4，B E=B C+C E=6+4=1 0，A C B D，D E B D，四 边 形 A B C D 是 等 腰 梯 形，A C=B D，B D=D E，B D=D E=5，S梯 形 A B C D=A C B D=2 5 故 答 案 为：2 5 点 评：此 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质、平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 性 质 此题 难 度 适 中，注 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法，注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用 1 7（3 分）（2 0 1 4 贵 港）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A

27、 B=2，C=1 2 0，以 点 C 为 圆 心 的 与 A B，A D 分 别相 切 于 点 G，H，与 B C，C D 分 别 相 交 于 点 E，F 若 用 扇 形 C E F 作 一 个 圆 锥 的 侧 面，则 这 个 圆 锥 的 高 是 2 考 点：切 线 的 性 质；菱 形 的 性 质；圆 锥 的 计 算.分 析：先 连 接 C G，设 C G=R，由 勾 股 定 理 求 得 扇 形 的 半 径 即 圆 锥 的 母 线 长，根 据 弧 长 公 式l=，再 由 2 r=，求 出 底 面 半 径 r，则 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 圆 锥 的 高 解 答：解：如 图：连 接

28、 C G，C=1 2 0，B=6 0，A B 与 相 切，C G A B，在 直 角 C B G 中 C G=B C s i n 6 0=2=3，即 圆 锥 的 母 线 长 是 3，设 圆 锥 底 面 的 半 径 为 r，则：2 r=，r=1 则 圆 锥 的 高 是：=2 故 答 案 是：2 点 评：本 题 考 查 的 是 圆 锥 的 计 算，先 利 用 直 角 三 角 形 求 出 扇 形 的 半 径，运 用 弧 长 公 式 计 算 出弧 长，然 后 根 据 底 面 圆 的 周 长 等 于 扇 形 的 弧 长 求 出 底 面 圆 的 半 径 1 8（3 分）（2 0 1 4 贵 港）已 知 点

29、 A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），An（an，an+1）（n 为 正 整 数）都在 一 次 函 数 y=x+3 的 图 象 上 若 a1=2，则 a2 0 1 4=6 0 4 1 考 点：一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.专 题：规 律 型 分 析：将 a1=2 代 入 a2=x+3，一 次 求 出 a1、a2、a3、a4、a5、a6 的 值，找 到 规 律 然 后 解 答 解 答：解：将 a1=2 代 入 a2=x+3，得 a2=5，同 理 可 求 得，a3=8，a4=1 1，a5=1 4，a6=1 7，an=2+3（n 1），a2 0 1 4=

30、2+3（2 0 1 4 1）=2+3 2 0 1 3=2+6 0 3 9=6 0 4 1，故 答 案 为 6 0 4 1 点 评：本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，计 算 出 结 果，找 到 规 律 即 可 解 答 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 6 6 分，解 答 用 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（1 0 分）（2 0 1 4 贵 港）（1）计 算：（）1+（）0（1）1 0；（2）已 知|a+1|+（b 3）2=0，求 代 数 式（）的 值 考 点：实 数 的 运 算；零 指 数 幂；负 整 数

31、 指 数 幂.专 题：计 算 题 分 析：（1）原 式 第 一 项 利 用 二 次 根 式 的 化 简 公 式 计 算，第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算，第三 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算，最 后 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简，计 算 即 可 得 到 结 果；（2）利 用 非 负 数 的 性 质 求 出 a 与 b 的 值，原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计算，将 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 解 答：解：（1）原 式=3 4+1 1=1；（2）|a+1|+（b 3）2=0，a+1=0，

32、b 3=0，即 a=1，b=3 则 原 式=点 评：此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 2 0（5 分）（2 0 1 4 贵 港）如 图，在 A B C 中，A B=B C，点 点 D 在 A B 的 延 长 线 上（1）利 用 尺 规 按 下 列 要 求 作 图，并 在 图 中 标 明 相 应 的 字 母（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）作 C B D 的 平 分 线 B M；作 边 B C 上 的 中 线 A E，并 延 长 A E 交 B M 于 点 F（2）由（1）得：B F 与 边 A C 的 位 置 关 系 是

33、 B F A C 考 点：作 图 复 杂 作 图.分 析：（1）利 用 角 平 分 线 的 作 法 得 出 B M；首 先 作 出 B C 的 垂 直 平 分 线，进 而 得 出 B C 的 中 点，进 而 得 出 边 B C 上 的 中 线 A E；（2）利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 即 可 解 答：解：（1）如 图 所 示：B M 即 为 所 求；如 图 所 示：A F 即 为 所 求；（2）A B=B C，C A B=C，C+C A B=C B D，C B M=M B D，C=C B M，B F A C 点 评：此 题 主 要

34、 考 查 了 复 杂 作 图 以 及 三 角 形 的 外 角 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识，正确 利 用 角 平 分 线 的 性 质 得 出 是 解 题 关 键 2 1（6 分）（2 0 1 4 贵 港）如 图 所 示，直 线 A B 与 x 轴 交 于 点 A，与 y 轴 交 于 点 C（0，2），且 与 反 比 例 函 数y=的 图 象 在 第 二 象 限 内 交 于 点 B，过 点 B 作 B D x 轴 于 点 D，O D=2（1）求 直 线 A B 的 解 析 式；（2）若 点 P 是 线 段 B D 上 一 点，且 P B C 的 面 积 等 于

35、3，求 点 P 的 坐 标 考 点：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.分 析：（1）根 据 图 象 上 的 点 满 足 函 数 解 析 式，可 得 B 点 坐 标，根 据 待 定 系 数 法，可 得 函 数解 析 式；（2）三 角 形 的 面 积 公 式，B P 的 长，可 得 P 点 坐 标 解 答：解：（1）O D=2，B 点 的 横 坐 标 是 2，当 x=2 时，y=4，B 点 坐 标 是（2，4），设 直 线 A B 的 解 析 式 是 y=k x+b，图 象 过（2，4）、（0，2），解 得，直 线 A B 的 解 析 式 为 y=x+2；（2）O D=3

36、，=3，B P=3，P D=B D B P=4 3=1，P 点 坐 标 是（2，1）点 评：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 函 数 的 交 点 问 题，待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 的 关 键 2 2（8 分）（2 0 1 4 贵 港）某 学 校 举 行“社 会 主 义 核 心 价 值 观”知 识 比 赛 活 动，全 体 学 生 都 参 加 比 赛，学 校对 参 赛 学 生 均 给 与 表 彰，并 设 置 一、二、三 等 奖 和 纪 念 奖 共 四 个 奖 项，赛 后 将 获 奖 情 况 绘 制 成 如 下 所 示 的两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据

37、 图 中 所 给 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）该 校 共 有 1 2 6 0 名 学 生；（2）在 图 中，“三 等 奖”随 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 1 0 8；（3）将 图 补 充 完 整；（4）从 该 校 参 加 本 次 比 赛 活 动 的 学 生 中 随 机 抽 查 一 名 求 抽 到 获 得 一 等 奖 的 学 生 的 概 率 考 点：条 形 统 计 图；扇 形 统 计 图；概 率 公 式.分 析：（1）用 二 等 奖 的 人 数 除 以 对 应 的 百 分 比 求 出 该 校 共 有 学 生 数，（2）先 求 出 一 等 奖 扇 形 对 应 的 百

38、分 比，再 求 三 等 奖 扇 形 对 应 的 圆 心 角 为：（1 2 0%5%4 5%）3 6 0=1 0 8，（3）求 出 三 等 奖 的 人 数 再 画 出 条 形 统 计 图，（4）用 一 等 奖 的 学 生 数 除 以 总 人 数 就 是 抽 到 一 等 奖 的 概 率，解 答：解：（1）该 校 共 有 学 生 数 为：2 5 2 2 0%=1 2 6 0（名），故 答 案 为：1 2 6 0（2）一 等 奖 扇 形 对 应 的 百 分 比 为：6 3 1 2 6 0=5%，所 以 三 等 奖 扇 形 对 应 的 圆 心 角 为：（1 2 0%5%4 5%）3 6 0=1 0 8，

39、故 答 案 为：1 0 8（3）三 等 奖 的 人 数 为：1 2 6 0（1 2 0%5%4 5%）=3 7 8 人，如 图 2，（4）抽 到 获 得 一 等 奖 的 学 生 的 概 率 为：6 3 1 2 6 0=5%点 评：本 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图，扇 形 统 计 图 及 概 率，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 3（7 分）（2 0

40、1 4 贵 港）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，点 E 是 对 角 线 A C 上 一 点，且 C E=C D，过 点 E 作 E F A C交 A D 于 点 F，连 接 B E（1）求 证：D F=A E；（2）当 A B=2 时，求 B E2的 值 考 点：正 方 形 的 性 质；角 平 分 线 的 性 质；勾 股 定 理.分 析：（1）连 接 C F，根 据“H L”证 明 R t C D F 和 R t C E F 全 等，根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相等 可 得 D F=E F，根 据 正 方 形 的 对 角 线 平 分 一 组 对 角 可 得 E A F=

41、4 5，求 出 A E F 是 等腰 直 角 三 角 形，再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 A E=E F，然 后 等 量 代 换 即 可 得 证；（2）根 据 正 方 形 的 对 角 线 等 于 边 长 的 倍 求 出 A C，然 后 求 出 A E，过 点 E 作 E H A B于 H，判 断 出 A E H 是 等 腰 直 角 三 角 形，然 后 求 出 A E=A H=A E，再 求 出 B H，然 后 利用 勾 股 定 理 列 式 计 算 即 可 得 解 解 答：（1）证 明：如 图，连 接 C F，在 R t C D F 和 R t C E F 中，R t

42、 C D F R t C E F（H L），D F=E F，来 源:学 科 网 A C 是 正 方 形 A B C D 的 对 角 线，E A F=4 5，A E F 是 等 腰 直 角 三 角 形，A E=E F，D F=A E；（2）解：A B=2，A C=A B=2，C E=C D，A E=2 2，过 点 E 作 E H A B 于 H，则 A E H 是 等 腰 直 角 三 角 形，来 源:学,科,网 A E=A H=A E=（2 2）=2，B H=2（2）=，在 R t B E H 中，B E2=B H2+E H2=（）2+（2）2=8 4 点 评：本 题 考 查 了 正 方 形 的

43、 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理 的 应 用，作 辅 助 线 构 造 出 全 等 三 角 形 和 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 2 4（9 分）（2 0 1 4 贵 港）在 开 展“美 丽 广 西，清 洁 乡 村”的 活 动 中 某 乡 镇 计 划 购 买 A、B 两 种 树 苗 共 1 0 0 棵，已 知 A 种 树 苗 每 棵 3 0 元，B 种 树 苗 每 棵 9 0 元（1）设 购 买 A 种 树 苗 x 棵，购 买 A、B 两 种 树 苗 的 总 费 用 为 y 元，请 你 写 出

44、y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式（不要 求 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围）；（2）如 果 购 买 A、B 两 种 树 苗 的 总 费 用 不 超 过 7 5 6 0 元，且 B 种 树 苗 的 棵 树 不 少 于 A 种 树 苗 棵 树 的 3 倍，那么 有 哪 几 种 购 买 树 苗 的 方 案？（3）从 节 约 开 支 的 角 度 考 虑，你 认 为 采 用 哪 种 方 案 更 合 算？考 点：一 次 函 数 的 应 用；一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用.分 析：（1）设 购 买 A 种 树 苗 x 棵，购 买 A、B 两 种 树 苗 的 总 费 用 为

45、y 元，根 据 某 乡 镇 计 划 购买 A、B 两 种 树 苗 共 1 0 0 棵，已 知 A 种 树 苗 每 棵 3 0 元，B 种 树 苗 每 棵 9 0 元 可 列 出 函 数关 系 式（2）根 据 购 买 A、B 两 种 树 苗 的 总 费 用 不 超 过 7 5 6 0 元，且 B 种 树 苗 的 棵 树 不 少 于 A种 树 苗 棵 树 的 3 倍，列 出 不 等 式 组，解 不 等 式 组 即 可 得 出 答 案；（3）根 据（1）得 出 的 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，利 用 一 次 函 数 的 增 减 性 结 合 自 变 量的 取 值 即 可 得 出 更 合

46、 算 的 方 案 解 答：解：（1）设 购 买 A 种 树 苗 x 棵，购 买 A、B 两 种 树 苗 的 总 费 用 为 y 元，y=3 0 x+9 0（1 0 0 x）=9 0 0 0 6 0 x；（2）设 购 买 A 种 树 苗 x 棵，则 B 种 树 苗（1 0 0 x）棵，根 据 题 意 得：，解 得：2 4 x 2 5，因 为 x 是 正 整 数，所 以 x 只 能 取 2 5，2 4 有 两 种 购 买 树 苗 的 方 案：方 案 一：购 买 A 种 树 苗 2 5 棵 时，B 种 树 苗 7 5 棵；方 案 二：购 买 A 种 树 苗 2 4 棵 时，B 种 树 苗 7 6 棵

47、；（3）y=9 0 0 0 6 0 x，6 0 0，y 随 x 的 增 大 而 减 小，又 x=2 5 或 2 4，采 用 购 买 A 种 树 苗 2 5 棵，B 种 树 苗 7 5 棵 时 更 合 算 点 评：本 题 考 查 的 是 一 元 一 次 不 等 式 组 及 一 次 函 数 的 应 用，解 决 问 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，找到 关 键 描 述 语，进 而 找 到 所 求 的 量 的 等 量 关 系 和 不 等 关 系 2 5（1 0 分）（2 0 1 4 贵 港）如 图，A B 是 大 半 圆 O 的 直 径，A O 是 小 半 圆 M 的 直 径，点 P 是 大 半

48、圆 O 上 一 点，P A 与 小 半 圆 M 交 于 点 C，过 点 C 作 C D O P 于 点 D（1）求 证：C D 是 小 半 圆 M 的 切 线；（2）若 A B=8，点 P 在 大 半 圆 O 上 运 动（点 P 不 与 A，B 两 点 重 合），设 P D=x，C D2=y 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；当 y=3 时，求 P，M 两 点 之 间 的 距 离 考 点：圆 的 综 合 题；平 行 线 的 判 定 与 性 质；等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质；勾 股 定 理；切 线 的 判定；相 似 三

49、角 形 的 判 定 与 性 质；特 殊 角 的 三 角 函 数 值.专 题：综 合 题 分 析：（1）连 接 C O、C M，只 需 证 到 C D C M 由 于 C D O P，只 需 证 到 C M O P，只 需 证 到 C M是 A O P 的 中 位 线 即 可（2）易 证 O D C C D P，从 而 得 到 C D2=D P O D，进 而 得 到 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 由于 当 点 P 与 点 A 重 合 时 x=0，当 点 P 与 点 B 重 合 时 x=4，点 P 在 大 半 圆 O 上 运 动（点 P不 与 A，B 两 点 重 合），因 此 自

50、变 量 x 的 取 值 范 围 为 0 x 4 当 y=3 时，得 到 x2+4 x=3，求 出 x 根 据 x 的 值 可 求 出 C D、P D 的 值，从 而 求 出 C P D，运 用 勾 股 定 理 等 知 识 就 可 求 出 P，M 两 点 之 间 的 距 离 解 答：解：（1）连 接 C O、C M，如 图 1 所 示 A O 是 小 半 圆 M 的 直 径，A C O=9 0 即 C O A P O A=O P，A C=P C A M=O M，C M P O M C D=P D C C D O P，P D C=9 0 M C D=9 0 即 C D C M C D 经 过 半