河南省洛阳市等三地部分名校2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题含答案.pdf

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2、矩形在第一象限的顶点坐标为?根据对称性知该矩形的面积?当且仅当?时?等号成立?即?所以?解得?槡?槡?正确?正确?因为?所以?槡?槡?错误?槡?槡?槡?槡?槡?所以?正确?令?则?所以?正确?令?则?所以?是奇函数?正确?是奇函数?不可能是?的极小值点?错误?令?则?高三数学?参考答案?第?页?共?页?正确?令?解得?或?令?解得?或?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?错误?曲线?在?处的切线方程为?即曲线?与?轴相切?正确?极小值?极大值?的值域为?正确?所以?的图象关于点?对称?正确?该半正多面体的表面积为?槡?槡?槡?槡?错误?该半正多面体所在的正四面体的高为槡?体积为?槡?槡?槡?

3、该半正多面体的体积为槡?槡?槡?槡?正确?该半正多面体外接球的球心即其所在正四面体的外接球的球心?记球心为?则?槡?故该半正多面体外接球的表面积为?正确?该半正多面体的展开图如图所示?槡?槡?槡?槡?正确?槡?由题意得?则?槡?槡?故虚轴长?槡?可以组成?个没有重复数字的四位偶数?槡?的周长为?槡?槡?所以?越小?越小?当?时?最小?圆心?到直线?的距离为?槡?所以?的最小值为?此时?槡?槡?故?的周长的最小值为槡?两式相减可得?所以?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为?所以?因为?所以?所以?因为?所以?解?设?内角?所对的边分别为?因为槡?槡?所以槡?分因为?槡?所以?槡?分?因为?

4、的面积为?且?所以?分由?可得?分由余弦定理可得?分因为?所以?分?解?以?为坐标原点?建立如图所示的空间直角坐标系?设正方体?的棱长为?则?分?分?证明?因为?所以?分因为?所以?平面?分?结合?可得?为平面?的一个法向量?分?设平面?的法向量为?则?即?取?得?分?槡?故二面角?的余弦值为槡?分注?第?问若不建系?证法如下?连接?图略?在正方体?中?平面?所以?因为?所以?平面?因为?平面?所以?分因为?平面?所以?高三数学?参考答案?第?页?共?页?在正方形?分别是边?的中点?可得?所以?所以?分因为?所以?平面?因为?平面?所以?因为?所以?平面?分?解?因为?所以?分即?可得?分?设

5、数列?的前?项和为?数列?的前?项和为?为?中的?项之和?为?中的前?项和?分?分当?时?也满足上式?故?分?解?设?分则?分解得?分?联立?解得?或?槡?槡?所以?槡?槡?分?槡?槡?槡?分设直线?的方程为?联立?得?即?分若?则?不符合题意?所以?即?分联立?得?高三数学?参考答案?第?页?共?页?即?分由?可得?槡?所以?故?为定值?该定值为?分?解?甲只参与一轮比赛的概率为?分?分?分?分?的分布列为?解?分?分?分曲线?在点?处的切线方程为?即?分?因为?是?的极大值点?所以存在?使得当?时?当?时?分令函数?分?若?即?则存在?使得当?时?即?在?上单调递增?从而当?时?在?上单调递增?不符合题意?分?若?即?则?令函数?当?时?当?时?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?因为?所以当?时?所以?在?上单调递减?因为?所以当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?符合题意?分?若?即?则存在?使得当?时?所以?在?上单调递减?又因为?所以当?时?当?时?即?在?上单调递增?在?上单调递减?符合题意?综上?的取值范围为?分