2013年四川省成都市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 四 川 省 成 都 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1.全 套 试 卷 分 为 A 卷 和 B 卷，A 卷 满 分 1 0 0 分，B 卷 满 分 5 0 分；考 试 时 间 1 2 0 分 钟。2.在 作 答 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名，准 考 证 号 涂 写 在 试 卷 和 答 题 卡 规 定 的 地 方。考试 结 束，监 考 人 员 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 收 回。3.选 择 题 部 分 必 须 使 用 2 B 铅 笔 填 涂；非 选 择 题 部 分 也 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 签 字 笔 书写，字 体

2、 工 整，笔 迹 清 楚。4.请 按 照 题 号 在 答 题 卡 上 各 题 目 对 应 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无效；在 草 稿 纸，试 卷 上 答 题 均 无 效。5.保 持 答 题 卡 清 洁，不 得 折 叠、污 染、破 损 等。A 卷（共 1 0 0 分）第 I 卷（选 择 题，共 3 0 分）一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分.每 小 题 均 有 四 个 选 项.其 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求，答 案 涂 在 答 题 卡 上）1 2 的 相 反 数 是（）(A)2(

3、B)-2(C)21(D)212 如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 可 能 是（）3 要 使 分 式15 x有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）（A）x 1（B）x 1（C）x 1（D）x-14 如 图，在 A B C 中，B=C,A B=5，则 A C 的 长 为（）（A）2（B）3（C）4（D）55 下 列 运 算 正 确 的 是（）（A）31(-3)=1（B）5-8=-3（C）32=6（D）0)2013(=06 参 加 成 都 市 今 年 初 三 毕 业 会 考 的 学 生 约 有 1 3 万 人，将 1 3 万 用 科 学 计 数 法 表 示 应 为（）（A）1.

4、3 510（B）1 3 410（C）0.1 3 510（D）0.1 3 6107 如 图，将 矩 形 A B C D 沿 对 角 线 B D 折 叠，使 点 C 和 点 C 重 合，若 A B=2，则 C D 的 长 为（）（A）1（B）2（C）3（D）48 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，下 列 函 数 的 图 像 经 过 原 点 的 是（）（A）y=-x+3（B）y=x5（C）y=x 2（D）y=7 22 x x9 一 元 二 次 方 程 x2+x-2=0 的 根 的 情 况 是（）（A）有 两 个 不 相 等 的 实 数 根（B）有 两 个 相 等 的 实 数 根（C）只 有 一 个

5、 实 数 根（D）没 有 实 数 根1 0 如 图，点 A，B，C 在 O 上，A=5 0，则 B O C 的 度 数 为（）（A）4 0（B）5 0（C）8 0（D）1 0 0 二 填 空 题（本 大 题 共 4 个 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6分,答 案 写 在 答 题 卡 上）1 1 不 等 式 3 1 2 x 的 解 集 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 2 今 年 4 月 2 0 日 在 雅 安 市 芦 山 县 发 生 了 7.0 级 的 大 地震，全 川 人 民 众 志 成 城，抗 震 救 灾，某 班 组 织“捐 零 花钱，献 爱 心”活

6、 动，全 班 5 0 名 学 生 的 捐 款 情 况 如 图 所 示，则 本 次 捐 款 金 额 的 众 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元.1 3 如 图，B=3 0，若 A B C D，C B 平 分 A C D,则 A C D=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 度.1 4 如 图，某 山 坡 的 坡 面 A B=2 0 0 米，坡 角 B A C=3 0，则 该山 坡 的 高 B C 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 米.三 解 答 题（本 大 题 共 6 个 小 题，共 5 4 分）1 5（本 小 题 满 分 1 2 分，每 题 6 分）（1）计

7、 算 12 60 s i n 2|3|)2(2（2）解 方 程 组 5 21y xy x1 6（本 小 题 满 分 6 分）化 简11 2)(22 aa aa a1 7（本 小 题 满 分 8 分）如 图，在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 方 格 纸 上，将 A B C 绕 着 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0（1）画 出 旋 转 之 后 的 C A B（2）求 线 段 A C 旋 转 过 程 中 扫 过 的 扇 形 的 面 积1 8（本 小 题 满 分 8 分）“中 国 梦”关 乎 每 个 人 的 幸 福 生 活,为 进 一 步 感知 我 们 身 边 的 幸 福，展 现

8、成 都 人 追 梦 的 风 采，我市 某 校 开 展 了 以“梦 想 中 国，逐 梦 成 都”为 主 题的 摄 影 大 赛，要 求 参 赛 学 生 每 人 交 一 件 作 品.现 将 参 赛 的 5 0 件 作 品 的 成 绩（单 位：分）进行 统 计 如 下：等 级 成 绩（用 s 表 示）频 数 频 率A 9 0 s 1 0 0 x0.0 8B 8 0 s 9 0 3 5yC s 8 0 1 1 0.2 2合 计 5 0 1请 根 据 上 表 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）表 中 的 x 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _，y 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _

9、 _（2）将 本 次 参 赛 作 品 获 得 A 等 级 的 学 生 一 次 用1A，2A，3A，表 示，现 该 校 决 定 从 本 次参 赛 作 品 中 获 得 A 等 级 学 生 中，随 机 抽 取 两 名 学 生 谈 谈 他 们 的 参 赛 体 会，请 用 树 状 图 或 列表 法 求 恰 好 抽 到 学 生1A 和2A 的 概 率.1 9.（本 小 题 满 分 1 0 分）如 图，一 次 函 数11 y x 的 图 像 与 反 比 例 函 数2kyx（k 为 常 数，且 0 k）的 图 像 都 经过 点)2,(m A（1）求 点 A 的 坐 标 及 反 比 例 函 数 的 表 达 式；

10、（2）结 合 图 像 直 接 比 较：当 0 x 时，1y 和2y 的 大小.2 0.（本 小 题 满 分 1 0 分）如 图，点 B 在 线 段 A C 上，点 D，E 在 A C 同 侧，9 0 A C o，B D B E，A D B C.（1）求 证：C E A D A C；（2）若 3 A D，5 C E，点 P 为 线 段 A B 上 的 动 点，连 接 D P，作 D P P Q，交 直 线 B E与 点 Q；i）当 点 P 与 A，B 两 点 不 重 合 时，求D PP Q的 值；i i）当 点 P 从 A 点 运 动 到 A C 的 中 点 时，求 线 段 D Q 的 中 点

11、所 经 过 的 路 径（线 段）长.（直接 写 出 结 果，不 必 写 出 解 答 过 程）B 卷（共 5 0 分）一、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分，答 案 写 在 答 题 卡 上）2 1.已 知 点(3,5)在 直 线 y a x b（,a b 为 常 数，且 0 a）上，则5ab 的 值 为 _ _ _ _ _.2 2.若 正 整 数 n 使 得 在 计 算(1)(2)n n n 的 过 程 中，各 数 位 均 不 产 生 进 位 现 象，则 称n 为“本 位 数”.例 如 2 和 3 0 是“本 位 数”，而 5 和 9 1 不 是“本

12、位 数”.现 从 所 有 大 于 0 且小 于 1 0 0 的“本 位 数”中，随 机 抽 取 一 个 数，抽 到 偶 数 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _.2 3.若 关 于 t 的 不 等 式 组02 1 4t at，恰 有 三 个 整 数 解，则 关 于 x 的 一 次 函 数14y x a 的图 像 与 反 比 例 函 数3 2 ayx 的 图 像 的 公 共 点 的 个 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 4.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 y k x（k 为 常 数）与 抛 物 线2123y x 交 于 A，B两 点，且 A 点 在 y

13、 轴 左 侧，P 点 的 坐 标 为(0,4)，连 接,P A P B.有 以 下 说 法：12P O P A P B；2当 0 k 时，()()P A A O P B B O 的 值 随 k 的 增 大 而 增 大；3当33k 时，2B P B O B A；4P A B 面 积 的 最 小 值 为 4 6.其 中 正 确 的 是 _ _ _ _ _ _ _.（写 出 所 有 正 确 说 法 的 序 号）2 5.如 图，A B C，为 O 上 相 邻 的 三 个 n 等 分 点，A B B C，点 E 在 弧 B C 上，E F为 O 的 直 径，将 O 沿 E F 折 叠，使 点 A 与 A

14、 重 合，连 接 E B，E C，E A.设 E B b，E C c，E A p.先 探 究,b c p 三 者 的 数 量 关 系：发 现 当3 n 时，p b c.请 继 续 探 究,b c p 三 者 的 数 量 关 系：当 4 n 时，p _ _ _ _ _ _ _；当 1 2 n 时，p _ _ _ _ _ _ _.（参 考 数 据：6 2s i n 1 5 c o s 7 54 o o，6 2c o s 1 5 s i n 7 54 o o）二、解 答 题（本 小 题 共 三 个 小 题，共 3 0 分.答 案 写 在 答 题 卡 上）2 6.（本 小 题 满 分 8 分）某 物

15、体 从 P 点 运 动 到 Q 点 所 用 时 间 为 7 秒，其 运 动 速 度 v（米 每 秒）关 于 时 间 t（秒）的 函 数 关 系 如 图 所 示.某 学 习 小 组 经 过 探 究 发 现：该 物 体 前 进 3 秒 运 动 的 路 程 在 数 值 上 等 于矩 形 A O D B 的 面 积.由 物 理 学 知 识 还 可 知：该 物 体 前 n（3 7 n）秒 运 动 的 路 程 在 数 值上 等 于 矩 形 A O D B 的 面 积 与 梯 形 B D N M 的 面 积 之 和.根 据 以 上 信 息，完 成 下 列 问 题：（1）当 3 7 n 时，用 含 t 的 式

16、 子 表 示 v；（2）分 别 求 该 物 体 在 0 3 t 和 3 7 n 时，运 动 的 路 程 s（米）关 于 时 间 t（秒）的 函 数 关 系 式；并 求 该 物 体 从 P 点 运 动 到 Q 总 路 程 的71 0时 所 用 的 时间.2 7.（本 小 题 满 分 1 0 分）如 图，O 的 半 径 2 5 r，四 边 形 A B C D 内 接 圆 O，A C B D 于 点 H，P 为 C A 延 长线 上 的 一 点，且 P D A A B D.（1）试 判 断 P D 与 O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由：（2）若3t a n4A D B，4 3 33P A

17、A H，求 B D 的 长；（3）在（2）的 条 件 下，求 四 边 形 A B C D 的 面 积.2 8.（本 小 题 满 分 1 2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线212y x b x c（,b c 为 常 数）的 顶 点 为 P，等 腰 直角 三 角 形 A B C 的 定 点 A 的 坐 标 为(0,1)，C 的 坐 标 为(4,3)，直 角 顶 点 B 在 第 四 象 限.（1）如 图，若 该 抛 物 线 过 A，B 两 点，求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）平 移（1）中 的 抛 物 线，使 顶 点 P 在 直 线 A C 上 滑 动，

18、且 与 A C 交 于 另 一 点 Q.i）若 点 M 在 直 线 A C 下 方，且 为 平 移 前（1）中 的 抛 物 线 上 的 点，当 以 M P Q、三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 时，求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 M 的 坐 标；i i）取 B C 的 中 点 N，连 接,N P B Q.试 探 究P QN P B Q 是 否 存 在 最 大 值？若 存 在，求 出 该最 大 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.参 考 答 案A 卷1 5：B C A D B 6 1 0：A B C A D1 1、x 2 1 2、1 0 1 3、6

19、0 1 4、1 0 01 5（1）4；（2）12yx1 6.a1 7（1）略（2）1 8（1）4，0.7（2）树 状 图（或 列 表）略，P=611221 9（1）A(1，2)，xy2（2）当 0 x 1 时，2 1y y；2 0（1）证 A B D C E B A B=C E；（2）如 图，过 Q 作 Q H B C 于 点 H，则 A D P H P Q，B H Q B C E，Q HA PP HA D，E CQ HB CB H；设 A P=x，Q H=y，则 有5 3y B H B H=53 y，P H=53 y+5 x yxxy 5533，即 0)5 3)(5(x y x又 P 不 与

20、 A、B 重 合，,5 x 即 0 5 x，0 5 3 x y 即 x y 5 3 53 yxP QD P(3)334 2B 卷2 1 31 2 2 1 172 3 3 2 4 2 5 c b 2，c b21 322 或 c b 22 62 6（1）4 2 t v；（2）S=)7 3(4 2)3 0(22t t tt t，6 秒2 7(1)如 图，连 接 D O 并 延 长 交 圆 于 点 E，连 接 A E D E 是 直 径，D A E=9 0，E+A D E=9 0 P D A=A D B=E P D A+A D E=9 0 即 P D D O P D 与 圆 O 相 切 于 点 D(2

21、)t a n A D B=43 可 设 A H=3 k,则 D H=4 k4 3 33P A A H P A=k)3 3 4(P H=k 3 4 P=3 0，P D H=6 0 B D E=3 0 连 接 B E，则 D B E=9 0，D E=2 r=5 0 B D=D E c o s 3 0=3 25(3)由（2）知，B H=3 25-4 k，H C=34(3 25-4 k)又 P C P A P D 2)4 3 25(343 4)3 3 4()8(2k k k k 解 得 k=3 3 4 A C=7 3 24)4 3 25(343 k k S=23 175900)7 3 24(3 252121 A C B D2 8（1）1 2212 x x y（2）M 的 坐 标 是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）P QN P B Q 的 最 大 值 是510