2013年四川省绵阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 四 川 省 绵 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案第 一 卷（选 择 题，共 3 6 分）一 选 择 题：本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 的 相 反 数 是（C）A B C D 2 下 列“数 字”图 形 中，有 且 仅 有 一 条 对 称 轴 的 是（A）3 2 0 1 3 年，我 国 上 海 和 安 徽 首 先 发 现“H 7 N 9”禽 流 感，H 7 N 9 是 一 种 新 型 禽 流 感，其 病 毒 颗粒 呈 多 形 性

2、，其 中 球 形 病 毒 的 最 大 直 径 为 0.0 0 0 0 0 0 1 2 米，这 一 直 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为（D）A 1.2 1 0-9米 B 1.2 1 0-8米 C 1 2 1 0-8米 D 1.2 1 0-7米4 设“”、“”、“”分 别 表 示 三 种 不 同 的 物 体，现 用 天 平 秤 两 次，情 况 如 图 所 示，那么、这 三 种 物 体 按 质 量 从 大 到 小 排 列 应 为（C）A、B、C、D、5 把 右 图 中 的 三 棱 柱 展 开，所 得 到 的 展 开 图 是（B）6 下 列 说 法 正 确 的 是（D）A 对 角 线 相 等

3、且 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形B 对 角 线 互 相 垂 直 的 梯 形 是 等 腰 梯 形C 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形D 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 的 四 边 形 是 矩 形7 如 图，要 拧 开 一 个 边 长 为 a=6 c m 的 正 六 边 形 螺 帽，扳 手 张 开 的 开口 b 至 少 为（C）A 6 2mm B 1 2 m mC 6 3mm D 4 3mm7 题 图8 朵 朵 幼 儿 园 的 阿 姨 给 小 朋 友 分 苹 果，如 果 每 人 3 个 还 差 3 个，如 果 每 人 2 个 又 多 2 个，

4、请 问 共 有 多 少 个 小 朋 友？（B）A 4 个 B 5 个 C 1 0 个 D 1 2 个9 如 图，在 两 建 筑 物 之 间 有 一 旗 杆，高 1 5 米，从 A 点 经 过 旗 杆 顶 点恰 好 看 到 矮 建 筑 物 的 墙 角 C 点，且 俯 角 为 6 0，又 从 A 点 测 得 D 点的 俯 角 为 3 0，若 旗 杆 底 点 G 为 B C 的 中 点，则 矮 建 筑 物 的 高 C D 为（A）A 2 0 米 B 米 C 米 D 米1 0 如 图，四 边 形 A B C D 是 菱 形，对 角 线 A C=8 c m，B D=6 c m，D H A B 于点 H，

5、且 D H 与 A C 交 于 G，则 G H=（B）A B C D 1 1“服 务 他 人，提 升 自 我”，七 一 学 校 积 极 开 展 志 愿 者 服 务 活动，来 自 初 三 的 5 名 同 学（3 男 两 女）成 立 了“交 通 秩 序 维 护”小 分 队，若 从 该 小 分 队 中 任 选 两 名 同 学 进 行 交 通 秩 序 维 护，则恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率 是（D）A B C D 1 2 把 所 有 正 奇 数 从 小 到 大 排 列，并 按 如 下 规 律 分 组：（1），（3，5，7），（9，1 1，1 3，1 5，1 7），（1 9，2 1，2 3，2

6、 5，2 7，2 9，3 1），现 用 等 式 AM=（i，j）表 示 正 奇 数 M 是 第 i 组 第j 个 数（从 左 往 右 数），如 A7=（2，3），则 A2 0 1 3=（C）A（4 5，7 7）B（4 5，3 9）C（3 2，4 6）D（3 2，2 3）第 二 卷（非 选 择 题，共 1 1 4 分）二 填 空 题：本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分。将 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 横 线上。1 3 因 式 分 解：=x2y2(y+x)(y-x)。1 4 如 图，A C、B D 相 交 于 O，A B/D C，A B=B C，D=

7、4 0，A C B=3 5，则 A O D=7 5。1 5 如 图，把“Q Q”笑 脸 放 在 直 角 坐 标 系 中，已 知 左 眼 A 的 坐 标 是（-2，3），嘴 唇 C 点 的 坐标 为（-1，1），则 将 此“Q Q”笑 脸 向 右 平 移 3 个 单 位 后，右 眼 B 的 坐 标 是（3，3）。1 6 对 正 方 形 A B C D 进 行 分 割，如 图 1，其 中 E、1 0 题 图1 4 题 图1 5 题 图F 分 别 是 B C、C D 的 中 点，M、N、G 分 别 是 O B、O D、E F 的 中 点，沿 分 化 线 可 以 剪 出 一 副“七巧 板”，用 这 些

8、 部 件 可 以 拼 出 很 多 图 案，图 2 就 是 用 其 中 6 块 拼 出 的“飞 机”。若 G O M 的 面积 为 1，则“飞 机”的 面 积 为 1 4。1 7 已 知 整 数 k 5，若 A B C 的 边 长 均 满 足 关 于 x 的 方 程，则 A B C 的 周 长 是 1 0。1 8 二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 如 图 所 示，给 出 下 列 结 论：2 a+b 0；b a c；若-1 m n 1，则 m+n；3|a|+|c|2|b|。其 中 正 确 的 结 论 是（写出 你 认 为 正 确 的 所 有 结 论 序 号）.三 解 答 题：本

9、 大 题 共 7 个 小 题，共 9 0 分。解 答 应 写 出文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤。1 9（本 题 共 2 个 小 题，每 小 题 8 分，共 1 6 分）（1）计 算：；解：原 式=-122+|1-122|2(2+1)=-14+(2-1)2(2+1)=-14+2（2）2-12=2-14=74（2）解 方 程：解：1x-1=3(x+2)(x-1)x+2=3x=1经 检 验，x=1 是 原 方 程 的 增 根，原 方 程 无 解。2 0（本 题 满 分 1 2 分）为 了 从 甲 乙 两 名 选 手 中 选 拔 一 个 参 加 射 击 比 赛，现 对 他 们 进

10、行 一 次 测 验，两 个 人 在 相 同 条件 下 各 射 靶 1 0 次，为 了 比 较 两 人 的 成 绩，制 作 了 如 下 统 计 图 表：图 1 甲、乙 射 击 成 绩 统 计 表平 均 数 中 位 数 方 差命 中 1 0环 的 次 数甲 7 7 4 0乙 7 7 5 5 4 1Oxy1-11 8 题 图图 2 甲、乙 射 击 成 绩 折 线 图（1）请 补 全 上 述 图 表（请 直 接 在 表 中 填 空 和 补 全 折 线 图）；（2）如 果 规 定 成 绩 较 稳 定 者 胜 出，你 认 为 谁 应 胜 出？说 明 你 的 理 由；答：甲 胜 出。因 为 S甲2 S乙2（

11、甲 的 方 差 小 于 乙 的 方 差），甲 的 成 绩 较 稳 定。（3）如 果 希 望（2）中 的 另 一 名 选 手 胜 出，根 据 图 表 中 的 信 息，应 该 制 定 怎 样 的 评 判 规 则？为 什 么？答：如 果 希 望 乙 胜 出，应 该 制 定 的 评 判 规 则 为：平 均 成 绩 高 的 胜 出；如 果 平 均 成 绩 相 同，则随 着 比 赛 的 进 行，发 挥 越 来 越 好 者 或 命 中 满 环（1 0 环）次 数 多 者 胜 出。因 为 甲 乙 的 平 均 成绩 相 同，乙 只 有 第 5 次 射 击 比 第 四 次 射 击 少 命 中 1 环，且 命 中

12、1 次 1 0 环，而 甲 第 2 次 比 第1 次、第 4 次 比 第 3 次，第 5 次 比 第 4 次 命 中 环 数 都 低，且 命 中 1 0 环 的 次 数 为 0 次，即 随着 比 赛 的 进 行，乙 的 射 击 成 绩 越 来 越 好。2 1（本 题 满 分 1 2 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，C 是 半 圆 O 上 的 一 点，A C 平 分 D A B，A D C D，垂 足 为 D，A D 交 O于 E，连 接 C E。（1）判 断 C D 与 O 的 位 置 关 系，并 证 明 你 的 结 论；（2）若 E 是 的 中 点，O 的 半 径 为 1，求 图中

13、阴 影 部 分 的 面 积。解（1）直 线 C D 与 O 相 切。证 明：连 结 A C，O A=O C，O A C=O C A，A C 平 分 D A B，D A C=O A C，D A C=O C A，A D/O C，A D C D，O C C D，C D 与 O 相切。（2）连 结 O E，点 E 是 的 中 点，D A C=E C A（相 等 的 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等），D A C=O A C（1）中 已 证），E C A=O A C，C E/O A，A D/O C，四 边 形 A O C E 是 平 行 四 边 形，C E=O A，A E=O C，O A=O C=O

14、E=1，O C=O E=C E=O A=A E=1，四 边 形 A O C E 是 菱 形，O C E 是 等 边 三 角 形，O C E=6 0，O C D=9 0，D C E=O C D-O C E=9 0-6 0=3 0，A D C D，在 R t D C E 中，E D=12C E=12,D C=c o s 3 0 C E=32,C E 弧 与 C E 弦 所 围 成 部 分 的 面 积=A E 弧 与 A E 弦 所 围 成 部 分 的 面 积，S阴 影=S D C E=12 E D D C=121232=38.答：图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为38。2 2（本 题 满 分

15、1 2 分）如 图，已 知 矩 形 O A B C 中，O A=2，A B=4，双 曲 线（k 0）与 矩 形 两 边 A B、B C 分 别 交 于E、F。（1）若 E 是 A B 的 中 点，求 F 点 的 坐 标；（2）若 将 B E F 沿 直 线 E F 对 折，B 点 落 在 x 轴 上 的 D 点，作 E G O C，垂 足 为 G，证 明 E G D D C F，并 求 k 的 值。解：（1）O A B C 为 矩 形,A B=O C=4，点 E 是A B 的 中 点，A E=2，O A=2，点 E（2，2）在 双 曲 线 y=kx上，k=2 2=4,点 F 在 直 线 B C

16、 及 双曲 线 y=4x，设 点 F 的 坐 标 为（4，f）,f=44=1,所 以 点 F 的 坐 标 为（4，1）.(2)证 明：D E F 是 由 B E F 沿 E F 对 折 得 到 的，E D F=E B F=9 0，点 D 在 直 线 O C 上，G D E+C D F=1 8 0-E D F=1 8 0-9 0=9 0，D G E=F C D=9 0，G D E+G E D=9 0，C D F=G E D，E G D D C F；2 设 点 E 的 坐 标 为（a,2）,点 F 的 坐 标 为（4,b）,点 E、F 在 双 曲 线 y=kx上，k=2 a=4 b,a=2 b,所

17、 以 有 点 E（2 b,2）,A E=2 b,A B=4,E D=E B=4-2 b,E G=O A=C B=2,C F=b,D F=B F=C B-C F=2-b,D C=D F2-C F2=(2-b)2-b2=2 1-b,E G D D C F,D CD F=E GE D,2 1-b2-b=24-2 b,b=34,有 点 F（4，34），k=4 34=3.2 3（本 题 满 分 1 2 分）“低 碳 生 活，绿 色 出 行”，自 行 车 正 逐 渐 成 为 人 们 喜 爱 的 交 通 工 具。某 运 动 商 城 的 自 行 车 销售 量 自 2 0 1 3 年 起 逐 月 增 加，据 统

18、 计，该 商 城 1 月 份 销 售 自 行 车 6 4 辆，3 月 份 销 售 了 1 0 0 辆。（1）若 该 商 城 前 4 个 月 的 自 行 车 销 量 的 月 平 均 增 长 率 相 同，问 该 商 城 4 月 份 卖 出 多 少 辆 自行 车？（2）考 虑 到 自 行 车 需 求 不 断 增 加，该 商 城 准 备 投 入 3 万 元 再 购 进 一 批 两 种 规 格 的 自 行 车，已 知 A 型 车 的 进 价 为 5 0 0 元/辆，售 价 为 7 0 0 元/辆，B 型 车 进 价 为 1 0 0 0 元/辆，售 价 为 1 3 0 0元/辆。根 据 销 售 经 验，A

19、 型 车 不 少 于 B 型 车 的 2 倍，但 不 超 过 B 型 车 的 2.8 倍。假 设 所 进车 辆 全 部 售 完，为 使 利 润 最 大，该 商 城 应 如 何 进 货？解：（1）设 前 4 个 月 自 行 车 销 量 的 月 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意 列 方 程：6 4（1+x）2=1 0 0,2 2 题解 得 x=-2 2 5%（不 合 题 意，舍 去）,x=2 5%1 0 0(1+2 5%)=1 2 5(辆)答：该 商 城 4 月 份 卖 出 1 2 5 辆 自 行 车。（2）设 进 B 型 车 x 辆，则 进 A 型 车3 0 0 0 0-1 0 0 0

20、 x5 0 0辆，根 据 题 意 得 不 等 式 组 2 x 3 0 0 0 0-1 0 0 0 x5 0 0 2.8 x，解 得 1 2.5 x 1 5,自 行 车 辆 数 为 整 数，所 以 1 3 x 1 5,销 售 利 润 W=（7 0 0-5 0 0）3 0 0 0 0-1 0 0 0 x5 0 0+（1 3 0 0-1 0 0 0）x.整 理 得：W=-1 0 0 x+1 2 0 0 0，W 随 着 x 的 增 大 而 减 小,当 x=1 3 时，销 售 利 润 W 有 最 大 值，此 时，3 0 0 0 0-1 0 0 0 x5 0 0=3 4，所 以 该 商 城 应 进 入 A

21、 型 车 3 4 辆，B 型 车 1 3 辆。2 4（本 题 满 分 1 2 分）如 图，二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 的 顶 点 C 的 坐 标 为（0，-2），交 x 轴 于 A、B 两 点，其 中A（-1，0），直 线 l：x=m（m 1）与 x 轴 交 于 D。（1）求 二 次 函 数 的 解 析 式 和 B 的 坐 标；（2）在 直 线 l 上 找 点 P（P 在 第 一 象 限），使 得 以 P、D、B 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 B、C、O 为 顶 点 的 三 角 形 相似，求 点 P 的 坐 标（用 含 m 的 代 数 式 表 示）；（3）在（2

22、）成 立 的 条 件 下，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 第一 象 限 内 的 点 Q，使 B P Q 是 以 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直角 三 角 形？如 果 存 在，请 求 出 点 Q 的 坐 标；如 果 不 存在，请 说 明 理 由。解：（1）二 次 函 数 y=a x2+b x+c 图 象 的 顶 点 C 的 坐 标为（0，-2），c=-2,-b2 a=0,b=0,点 A(-1,0)、点 B 是 二 次 函 数 y=a x2-2 的 图 象 与 x 轴的 交 点，a-2=0,a=2.二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=2 x2-2；点 B 与 点 A(-1,0)关

23、于 直 线 x=0 对 称，点 B 的 坐 标 为（1，0）；（2）B O C=P D B=9 0，点 P 在 直 线 x=m 上，设 点 P 的 坐 标 为（m,p）,O B=1，O C=2，D B=m-1,D P=|p|，当 B O C P D B 时，O BO C=D PD B,12=|p|m-1,p=m-12或 p=1-m2,点 P 的 坐 标 为（m，m-12）或（m，1-m2）；当 B O C B D P 时，O BO C=D BD P，12=m-1|p|，p=2 m-2 或 p=2-2 m,点 P 的 坐 标 为（m，2 m-2）或（m，2-2 m）；综 上 所 述 点 P 的

24、坐 标 为（m，m-12）、（m，1-m2）、（m，2 m-2）或（m，2-2 m）；（3）不 存 在 满 足 条 件 的 点 Q。点 Q 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 y=2 x2-2 上，ABCD Oxyl令 点 Q 的 坐 标 为（x,2 x2-2），x 1,过 点 Q 作 Q E 直 线 l,垂 足 为 E，B P Q 为 等 腰 直 角 三 角 形，P B=P Q，P E Q=P D B，E P Q=D B P，P E Q B D P，Q E=P D，P E=B D，1 当 P 的 坐 标 为（m，m-12）时，m-x=m-12，m=0 m=12 x2-2-m-12=m-1

25、,x=12x=1与 x 1 矛 盾,此 时 点 Q 不 满 足 题 设 条 件；2 当 P 的 坐 标 为（m，1-m2）时，x-m=m-12m=-29m=12 x2-2-1-m2=m-1,x=-56x=1与 x 1 矛 盾,此 时 点 Q 不 满 足 题 设 条 件；3 当 P 的 坐 标 为（m，2 m-2）时，m-x=2 m-2 m=92m=12 x2-2-(2 m-2)=m-1,x=-52x=1与 x 1 矛 盾,此 时 点 Q 不 满 足 题 设 条 件；当 P 的 坐 标 为（m，2-2 m）时，x-m=2 m-2 m=51 8m=12x2-2-(2-2 m)=m-1 x=-76x

26、=1与 x 1 矛 盾,此 时 点 Q 不 满 足 题 设 条 件；综 上 所 述，不 存 在 满 足 条 件 的 点 Q。2 5（本 题 满 分 1 4 分）我 们 知 道，三 角 形 的 三 条 中 线 一 定 会 交 于 一 点，这 一 点 就 叫 做 三 角 形 的 重 心。重 心 有 很 多 美妙 的 性 质，如 在 关 线 段 比 面 积 比 就 有 一 些“漂 亮”结 论，利 用 这 些 性 质 可 以 解 决 三 角 形 中的 若 干 问 题。请 你 利 用 重 心 的 概 念 完 成 如 下 问 题：（1）若 O 是 A B C 的 重 心（如 图 1），连 结 A O 并

27、延 长 交 B C 于 D，证 明：；（2）若 A D 是 A B C 的 一 条 中 线（如 图 2），O 是 A D 上 一 点，且 满 足，试 判 断 O 是 A B C 的 重 心 吗？如 果 是，请 证 明；如 果 不 是，请 说 明 理 由；（3）若 O 是 A B C 的 重 心，过 O 的 一 条 直 线 分 别 与 A B、A C 相 交 于 G、H（均 不 与 A B C 的 顶点 重 合）（如 图 3），S四 边 形 B C H G S A G H分 别 表 示 四 边 形 B C H G 和 A G H 的 面 积，试 探 究S四 边 形 B C G HS A G H的

28、 最 大 值。解：（1）证 明：如 图 1，连 结 C O 并 延 长 交 A B 于 点 P，连 结 P D。点 O 是 A B C 的 重 心，P 是 A B 的 中 点，D 是 B C 的 中 点，P D 是 A B C 的 中 位 线，A C=2 P D，A C/P D，D P O=A C O，P D O=C A O，O P D C A，O DA O=P DA C=12,A DA O=O D+O AO A=1+22=32,A OA D=23；（2）点 O 是 是 A B C 的 重 心。证 明：如 图 2，作 A B C 的 中 线 C P，与 A B 边 交 于 点 P，与 A B

29、C 的另 一 条 中 线 A D 交 于 点 Q，则 点 Q 是 A B C 的 重 心，根 据（1）中 的 证明 可 知A QA D=23，而A OA D=23，点 Q 与 点 O 重 合（是 同 一 个 点），所 以 点 O 是 A B C 的 重 心；（3）如 图 3，连 结 C O 交 A B 于 F，连 结 B O交 A C 于 E，过 点 O 分 别 作 A B、A C 的 平 行 线O M、O N，分 别与 A C、A B 交 于 点 M、N，点 O 是 A B C 的 重 心，O EB E=13，O FC F=13,在 A B E 中，O M/A B，O MA B=O EB E

30、=13，O M=13A B，在 A C F 中，O N/A C，O NA C=O FC F=13，O N=13A C，在 A G H 中，O M/A H，O MA G=O HG H，在 A C H 中，O N/A H，O NA H=O GG H，O MA G+O NA H=O HG H+O GG H=1，13A BA G+13A CA H=1,A BA G+A CA H=3,令A BA G=m,A CA H=n,m=3-n,S四 边 形 B C G HS A G H=S A B C-S A G HS A G H,S四 边 形 B C G HS A G H=12A B A C s i n B A

31、 C-12A G A H s i n B A C12A G A H s i n B A C=A B A C-A G A HA G A H=A B A CA G A H-1=m n-1=(3-n)n-1=-n2+3 n-1=-(n-32)2+54,当A CA H=n=32，G H/B C 时，S四 边 形 B C G HS A G H有 最 大 值54。附：B GA G+C HA H=1 或A BA G+A CA H=3 的 另 外 两 种 证 明 方 法 的 作 图。方 法 一：分 别 过 点 B、C 作 A D 的 平 行 线 B E、C F，分 别 交 直 线 G H 于 点 E、F。方 法 二：分 别 过 点 B、C、A、D 作 直 线 G H 的 垂 线，垂 足 分 别 为 E、F、N、M。下 面 的 图 解 也 能 说 明 问 题：