2013年四川省资阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 四 川 省 资 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案全 卷 分 为 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分，共 4 页。全 卷 满 分 1 2 0 分。考 试 时 间 共 1 2 0 分 钟。注 意 事 项：1 答 题 前，请 考 生 务 必 在 答 题 卡 上 正 确 填 写 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 和 座 位 号。考 试 结束，将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。2 选 择 题 每 小 题 选 出 的 答 案 须 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 把 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需改 动，用 橡 皮

2、 擦 擦 净 后，再 选 涂 其 它 答 案。非 选 择 题 须 用 黑 色 墨 水 的 钢 笔 或 签 字 笔 在 答 题 卡上 对 应 题 号 位 置 作 答，在 试 卷 上 作 答，答 案 无 效。第 卷（选 择 题 共 3 0 分）一、选 择 题：（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项中，只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 1 1 6 的 平 方 根 是A 4 B 4 C 8 D 82 一 个 正 多 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 3 6，那 么 它 是A 正 六 边 形 B 正 八 边 形 C

3、 正 十 边 形 D 正 十 二 边 形3 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里，装 有 4 个 黑 球 和 若 干 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 其 他区 别，摇 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色，再 把 它 放 回 盒 子 中，不 断 重 复，共 摸 球 4 0 次，其 中 1 0 次 摸 到 黑 球，则 估 计 盒 子 中 大 约 有 白 球A 1 2 个 B 1 6 个 C.2 0 个 D 3 0 个4 在 函 数 y=11 x 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是A x 1 B x 1 C x 1 D x 15 如 图 1，点

4、E 在 正 方 形 A B C D 内，满 足 90 A E B，A E=6，B E=8，则 阴影 部 分 的 面 积 是A 48 B 60 C 76 D 8 06 资 阳 市 2 0 1 2 年 财 政 收 入 取 得 重 大 突 破，地 方 公 共 财 政 收 入 用 四 舍 五 入 法 取 近 似 值后 为 2 7.3 9 亿 元，那 么 这 个 数 值A 精 确 到 亿 位 B 精 确 到 百 分 位 C 精 确 到 千 万 位 D 精 确 到 百 万 位7 钟 面 上 的 分 针 的 长 为 1，从 9 点 到 9 点 3 0 分，分 针 在 钟 面 上 扫 过 的 面 积 是A 1

5、2 B 14 C.18 D 8 在 芦 山 地 震 抢 险 时，太 平 镇 部 分 村 庄 需 8 组 战 士 步 行 运 送 物 资，要 求 每 组 分 配 的 人数 相 同.若 按 每 组 人 数 比 预 定 人 数 多 分 配 1 人，则 总 数 会 超 过 1 0 0 人；若 按 每 组 人 数 比 预 定人 数 少 分 配 1 人，则 总 数 不 够 9 0 人，那 么 预 定 每 组 分 配 的 人 数 是A 1 0 人 B 1 1 人 C 1 2 人 D 1 3 人9 从 所 给 出 的 四 个 选 项 中，选 出 适 当 的 一 个 填 入 问 号 所 在 位 置，使 之 呈

6、现 相 同 的 特 征1 0 如 图 2，抛 物 线2+(0)y ax bx c a 过 点（1，0）和 点（0，-2），且顶 点 在 第 三 象 限，设 P=a b c，则 P 的 取 值 范 围 是图 1图 2A-4 P 0 B-4 P-2C-2 P 0 D-1 P 0第 卷（非 选 择 题 共 9 0 分）二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题,每 小 题 3 分,共 1 8 分）把 答 案 直 接 填 在 题 中 横 线 上 1 1(a2b)2 a=_ _ _ _ _ _ _.1 2 若 一 组 数 据 2、-1、0、2、-1、a 的 众 数 为 2，则 这 组 数 据 的

7、平 均 数 为 _ _ _ _ _ _1 3 在 矩 形 A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，若 A O B=6 0，A C=1 0，则A B=_ _ _ _ _.1 4 在 一 次 函 数(2)1 y k x 中，y 随 x 的 增 大 而 增 大，则 k 的 取 值 范 围 为 _ _ _ _ _ _ _.1 5 如 图 3，在 R t A B C 中，C=9 0，B=6 0，点 D 是 B C 边 上 的 点，C D=1，将 A B C 沿 直 线 A D 翻 折，使 点 C 落 在 A B 边 上 的 点 E 处，若 点 P 是 直 线 A D 上 的

8、动 点，则 P E B 的 周 长 的 最 小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _.1 6 已 知 在 直 线 上 有 n（n 2 的 正 整 数）个 点，每 相 邻 两 点 间 距 离 为 1，从 左边 第 1 个 点 起 跳，且 同 时 满 足 以 下 三 个 条 件：每 次 跳 跃 均 尽 可 能 最 大；跳 n 次后 必 须 回 到 第 1 个 点；这 n 次 跳 跃 将 每 个 点 全 部 到 达.设 跳 过 的 所 有 路 程 之 和 为 Sn，则25S=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题：（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 2 分）解

9、 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或演 算 步 骤 1 7（本 小 题 满 分 7 分）解 方 程：22 1+4 2 2xx x x 1 8（本 小 题 满 分 8 分）体 考 在 即，初 三(1)班 的 课 题 研 究 小 组 对 本 年 级 5 3 0 名 学 生 的 体 育 达标 情 况 进 行 调 查，制 作 出 图 4 所 示 的 统 计 图，其 中 1 班 有 5 0 人.（注：3 0 分 及 以 上 为 达 标，满 分5 0 分.）根 据 统 计 图，解 答 下 面 问 题：（1）初 三(1)班 学 生 体 育 达 标 率 和 本 年 级 其 余 各

10、班 学 生 体 育 达 标 率 各 是 多 少？（4 分）（2）若 除 初 三(1)班 外 其 余 班 级 学 生 体 育 考 试 成 绩 在 3 0 4 0 分 的 有 1 2 0 人，请 补 全 扇形 统 计 图；（注：请 在 图 中 注 明 分 数 段 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数）（2 分）（3）如 果 要 求 全 年 级 学生 的 体 育 达 标 率 不 低 于 9 0%，试 问 在 本 次 调 查 中，该 年 级 全体 学 生 的 体 育 达 标 率 是 否 符合 要 求？（2 分）1 9（本 小 题 满 分 8 分）在 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程组22

11、1x y ax y 中.（1）若 a=3，求 方 程 组 的 解；（4 分）（2）若(3)S a x y，当 a 为 何 值 时，S 有 最 值；（4 分）图 3图 42 0（本 小 题 满 分 8 分）在 O 中，A B 为 直 径，点 C为 圆 上 一 点，将 劣 弧 沿 弦 A C 翻 折 交 A B 于 点 D，连 结 C D.（1）如 图 5-1，若 点 D 与 圆 心 O 重 合，A C=2，求 O的 半 径 r；（6 分）（2）如 图 5-2，若 点 D 与 圆 心 O 不 重 合，B A C=2 5，请 直 接 写 出 D C A 的 度 数.（2 分）2 1（本 小 题 满

12、分 9 分）如 图 6，已 知 直 线 l 分 别 与 x轴、y 轴 交 于 A、B 两 点，与 双 曲 线ayx（a 0，x 0）分 别 交 于 D、E 两 点.（1）若 点 D 的 坐 标 为（4，1），点 E 的 坐 标 为（1，4）：分 别 求 出 直 线 l 与 双 曲 线 的 解 析 式；（3 分）若 将 直 线 l 向 下 平 移 m（m 0）个 单 位，当 m 为 何 值 时，直 线 l与 双 曲 线 有 且 只 有 一 个 交 点？（4 分）（2）假 设 点 A 的 坐 标 为(a，0)，点 B 的 坐 标 为（0，b），点 D 为 线 段A B 的 n 等 分 点，请 直

13、接 写 出 b 的 值.（2 分）2 2（本 小 题 满 分 9 分）钓 鱼 岛 历 来 是 中 国 领 土，以 它 为 圆 心 在 周 围 1 2海 里 范 围 内 均 属 于 禁 区,不 允 许 它 国 船 支 进 入.如 图 7，今 有 一 中 国 海 监 船 在 位 于 钓 鱼 岛 A 正南 方 向 距 岛 6 0 海 里 的 B 处 海 域 巡 逻，值 班 人 员 发 现 在 钓 鱼 岛 的 正 西 方 向 5 2 海 里 的 C 处 有 一艘 日 本 渔 船，正 以 9 节 的 速 度 沿 正 东 方 向 驶 向 钓 鱼 岛，中 方 立 即 向 日 本 渔 船 发 出 警 告，并

14、沿北 偏 西 3 0 的 方 向 以 1 2 节 的 速 度 前 往 拦 截，其 间 多 次 发 出 警 告，2 小 时 后 海 监 船 到 达 D 处，与 此 同 时 日 本 渔 船 到 达 E 处，此 时 海 监 船 再 次 发 出 严 重 警 告.（1）当 日 本 渔 船 收 到 严 重 警 告 信 号 后，必 须 沿 北 偏 东 转 向 多 少 度航 行，才 能 恰 好 避 免 进 入 钓 鱼 岛 1 2 海 里 禁 区？（4 分）（2）当 日 本 渔 船 不 听 严 重 警 告 信 号，仍 按 原 速 度、原 方 向 继 续 前进，那 么 海 监 船 必 须 尽 快 到 达 距 岛

15、1 2 海 里，且 位 于 线 段 A C 上 的 F 处强 制 拦 截 渔 船，问 海 监 船 能 否 比 日 本 渔 船 先 到 达 F 处？（5 分）（注：中 国 海 监 船 的 最 大 航 速 为 1 8 节，1 节=1 海 里/时；参 考 数 据：s i n 2 6.3 0.4 4，s i n 2 0.5 0.3 5，s i n 1 8.1 0.3 1，2 1.4，3 1.7）2 3（本 小 题 满 分 1 1 分）在 一 个 边 长 为 a（单 位：c m）的 正 方 形 A B C D 中，点 E、M 分 别 是线 段 A C、C D 上 的 动 点，连 结 D E 并 延 长

16、交 正 方 形 的 边 于 点 F，过 点 M 作 M N D F 于 H，交 A D 于 N.（1）如 图 8-1，当 点 M 与 点 C 重 合，求 证：D F=M N；（4 分）（2）如 图 8-2，假 设 点 M 从 点 C 出 发，以 1 c m/s 的 速 度 沿 C D 向 点 D 运 动，点 E 同 时 从点 A 出 发，以 2 c m/s 速 度 沿 A C 向 点 C 运 动，运 动 时 间 为 t（t 0）：判 断 命 题“当 点 F 是 边 A B 中 点 时，则 点 M 是 边 C D 的 三 等 分 点”的 真 假，并 说 明 理 由.（4 分）连 结 F M、F

17、N，M N F 能 否 为 等 腰 三 角 形？若 能，请 写 出 a、t 之 间 的 关 系；若 不 能，请 说 明 理 由.（3 分）图 5-1图 5-2图 6图 9 图 8-1图 8-2图 72 4.（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图 9，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，过 点 A、C、D 作 抛 物 线2(0)y ax bx c a，与 x 轴 的 另 一 交 点 为 E，连 结 C E，点 A、B、D 的 坐 标 分 别 为（-2，0）、（3，0）、（0，4）.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（3 分）（2）已 知 抛 物 线 的 对 称 轴 l 交

18、x 轴 于 点 F，交 线 段 C D 于 点 K，点 M、N 分 别 是 直 线 l和 x 轴 上 的 动 点，连 结 M N，当 线 段 M N 恰 好 被 B C 垂 直 平 分 时，求 点 N 的 坐 标；（4 分）（3）在 满 足（2）的 条 件 下，过 点 M 作 一 条 直 线，使 之 将 四 边 形 A E C D 的 面 积 分 为 3 4的 两 部 分，求 出 该 直 线 的 解 析 式.（5 分）参 考 答 案 及 评 分 意 见说 明：1.解 答 题 中 各 步 骤 所 标 记 分 数 为 考 生 解 答 到 这 一 步 应 得 的 累 计 分 数 2.参 考 答 案

19、一 般 只 给 出 该 题 的 一 种 解 法，如 果 考 生 的 解 法 和 参 考 答 案 所 给 解 法 不 同，请 参 照 本 答 案 及 评 分 意 见 给 分 3.考 生 的 解 答 可 以 根 据 具 体 问 题 合 理 省 略 非 关 键 步 骤 4.评 卷 时 要 坚 持 每 题 评 阅 到 底，当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误、影 响 了 后 继 部 分 时，如 果 该 步 以 后 的 解 答 未 改 变 问 题 的 内 容 和 难 度，可 视 影 响 程 度 决 定 后 面 部 分 的 给 分，但 不 得超 过 后 继 部 分 应 给 分 数 的 一

20、 半；如 果 这 一 步 后 面 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误，就 不 给 分；若 是 几个 相 对 独 立 的 得 分 点，其 中 一 处 错 误 不 影 响 其 他 得 分 点 的 得 分 5.给 分 和 扣 分 都 以 1 分 为 基 本 单 位 6.正 式 阅 卷 前 应 进 行 试 评，在 试 评 中 须 认 真 研 究 参 考 答 案 和 评 分 意 见，不 能 随 意 拔 高或 降 低 给 分 标 准，统 一 标 准 后 须 对 全 部 试 评 的 试 卷 予 以 复 查，以 免 阅 卷 前 后 期 评 分 标 准 宽 严不 同 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共

21、1 0 个 小 题，满 分 3 0 分）：1 5.B C A D C；6 1 0.D A C B A 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 6 个 小 题，满 分 1 8 分）：1 1.5 2a b；1 2.23；1 3.5；1 4.k 2；1 5.3+1；1 6.3 1 2 三、解 答 题（共 8 个 小 题，满 分 7 2 分）：1 7.2(2)2 x x x 3 分2 4 2 x x x 4 分2 4 2 x x x 3 x 6 分经 检 验，3 x 是 原 方 程 的 解.7 分1 8.(1)初 三(1)班 体 育 达 标 率 为 9 0%，初 三 年 级 其 余 班 级 体 育 达

22、 标 率 为 1-1 2.5%=8 7.5%；4 分(2)成 绩 在 3 0 4 0 分 所 对 应 的 圆 心 角 为 9 0，4 0 5 0 分 所 对 应 的 圆 心 角 为 2 2 5.6 分(3)全 年 级 同 学 的 体 育 达 标 率 为（4 2 0+4 5）5 3 0 8 7.8%9 0%，所 以 不 达 标.8 分1 9.（1）11xy，4 分（2）易 求 3 1 x y a，5 分则2S a a，6 分2 21 1()2 4S a a a，7 分 当12a 时，S 有 最 小 值.8 分2 0.（1）过 点 O 作 A C 的 垂 线 交 A C 于 E、交 劣 弧 于 F

23、，由 题 意 可 知，O E=E F，1 分 O E A C，A E=12A C，3 分在 R t A O E 中，2 2 2A O O E A E，4 分2 211()2r r，r=2 33.6 分（2）D C A=4 0.8 分2 1.(1)易 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为4yx，1 分直 线 A B 的 解 析 式 为 y=-x+5；3 分 依 题 意 可 设 向 下 平 移 m（m 0）个 单 位 后 解 析 式 为 5 y x m，4 分由54y x myx，得2(5)4 0 x m x，5 分 平 移 后 直 线 l 与 反 比 例 函 数 有 且 只 有 一 个 交

24、 点，=2(5)16 0 m，11 m，29 m（舍 去）.6 分即 当 1 m 时，直 线 l 与 反 比 例 函 数 有 且 只 有 一 个 交 点；7 分(2)21nbn.9 分2 2.(1)过 点 E 作 A 的 切 线 E G，连 结 A G，A E=A C-C E=5 2-1 8=3 4，A G=1 2，2 分s i n G E A=A GA E 0.3 5，3 分 转 向 的 角 度 至 少 应 为 北 偏 东 6 9.5 度；4 分(2)过 点 D 作 D H A B 于 H，由 题 意 知，B D=2 4，D H=1 2，B H=1 2 3，5 分易 求 四 边 形 F D

25、H A 为 矩 形，F D=A H=6 0-1 2 3，7 分 海 监 船 到 达 F 处 的 时 间 为（6 0-1 2 3）1 8 2.2 时，8 分日 本 渔 船 到 达 F 处 的 时 间 为（3 4-1 2）9 2.4 时，海 监 船 比 日 本 船 先 到 达 F 处.9 分2 3.（1）易 证 A D F M D N，则 D F=M N；4 分（2）解 法 一：该 命 题 为 真 命 题.5 分过 点 E 作 E G A D 于 点 G，依 题 意 得，A E=2 t，易 求 A G=E G=t，6 分C M=t，D G=D M=a t 易 证 D G E M D N，D N E

26、 G t C M 7 分由 A D F D M N，得D N A FD M A D，又 点 F 是 线 段 A B 中 点，A B=A D，12A F D NA B D M，D M=2 D N，即 点 M 是 C D 的 三 等 分 点.8 分解 法 二：该 命 题 为 真 命 题.5 分易 证 A E F C E D，A E A FE C C D，易 证 A D F D M N，D N A FD M A D，又 A D=C D，D N A ED M E C，6 分依 题 意 得：A E=2 t，C M=t，E C=2 2 a t，D M=a t 22 2t D Na t a t，D N t

27、C M 7 分又 点 F 是 线 段 A B 中 点，A B=A D，12A F D NA B D M，D M=2 D N，即 点 M 是 C D 的 三 等 分 点.8 分 假 设 F N=M N，由 D M=A N 知 A F N D N M，A F=D N=t，又 由 D A F M D N，得D N A FD M A D，t A Fa t a，atA Fa t，ata t=t，t=0；F N=M N 不 成 立；9 分假 设 F N=M F，由 M N D F 知，H N=H M，D N=D M=M C，此 时 点 F 与 点 B 重 合，当 t=12a 时,F N=M F；1 0 分

28、假 设 F N=M N，显 然 点 F 在 B C 边 上，易 得 M F C N M D，F C=D M=a t，又 由 N D M D C F，D N D CD M F C，t aa t F C，()a a tF Ct()a a tt=a t，a t，此 时 点 F 与 点 C 重 合，即 当 a t 时，F N=M N.1 1 分2 4.（1）点 A、B、D 的 坐 标 分 别 为（-2，0）、（3，0）、（0，4），且 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B=C D=5，则 点 C 的 坐 标 为（5，4），1 分易 求 抛 物 线 的 解 析 式 为22 1047

29、 7y x x；3 分（2）解 法 一：连 结 B D 交 对 称 轴 于 G，在 R t O B D 中，易 求 B D=5，C D=B D，则 D C B=D B C，又 D C B=C B E，D B C=C B E，4 分过 G 作 G N B C 于 H，交 x 轴 于 N，易 证 G H=H N，5 分 点 G 与 点 M 重 合，求 出 直 线 B D 的 解 析 式 y=443x,根 据 抛 物 线 可 知 对 称 轴 方 程 为52x,则 点 M 的 坐 标 为（52，23），即 G F=23，B F=12，B M=2 256F M F B，6 分又 M N 被 B C 垂

30、直 平 分，B M=B N=56，点 N 的 坐 标 为（236，0）；7 分解 法 二：设 点 M（52，b），点 N（a，0），则 M N 的 中 点 坐 标 为（5 2,4 2a b），4 分求 得 直 线 B C 的 解 析 式 为 2 6 y x，代 入 得 2 7 a b 5 分延 长 C B 交 对 称 轴 于 点 Q，可 求 点 Q 的 坐 标 为（52，-1），又 易 得 M Q B=M N F，1t a n t a n522bM Q B M N Fa，2 4 5 a b 6 分由、得，236a，23b，点 N 的 坐 标 为（236，0）.7 分（3）解 法 一：过 点 M

31、 作 直 线 交 x 轴 于 点1P，易 求 四 边 形 A E C D 的 面 积 为 2 8，四 边 形 A B C D的 面 积 为 2 0，由“四 边 形 A E C D 的 面 积 分 为 3:4”可 知 直 线1P M 必 与 线 段 C D 相 交，设 交 点为1Q，8 分四 边 形1 1A P Q D 的 面 积 为1S，四 边 形1 1P E C Q 的 面 积 为2S，点 P1的 坐 标 为（a，0），假 设点 P 在 对 称 轴 的 左 侧，则152P F a，17 P E a，由 1M K Q 1M F P，得1 1M K F MQ K F P，易 求1Q K=155

32、5()2P F a，15 55()5 102 2C Q a a，2S=1(5 10 7)4 122a a，则 a=94 1 0 分根 据19(,0)4P，M（5 2,2 3）求 出 直 线1P M 的 解 析 式 为863y x，1 1 分若 点 P 在 对 称 轴 的 右 侧，则 直 线2P M 的 解 析 式 为8 223 3y x.1 2 分解 法 二：过 点 M 作 直 线 交 x 轴 于1P，易 求 四 边 形 A E C D 的 面 积 为 2 8，四 边 形 A B C D 的 面积 为 2 0，由“四 边 形 A E C D 的 面 积 分 为 3 4”可 知 直 线1P M 必 交 在 线 段 C D 上，8 分若 P 在 对 称 轴 的 左 侧，由 1M K Q 1M F P 得，S M K Q1S M F P1=2 5:1，9 分又 S M K Q1+1 2-S M F P1=1 4，S M F P1=112，则114F P,19(,0)4P，根 据 M（5 2,2 3），求 出 直 线1P M 的 解 析 式 为863y x，1 1 分若 点 P 在 对 称 轴 的 右 侧，则 直 线2P M 的 解 析 式 为8 223 3y x.1 2 分