2013山东省济宁市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 山 东 省 济 宁 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一 选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 符 合 题 目 要 求 1（2 0 1 3 济 宁）一 运 动 员 某 次 跳 水 的 最 高 点 离 跳 台 2 m，记 作+2 m，则 水 面 离 跳 台 1 0 m 可 以 记作（）A 1 0 m B 1 2 m C+1 0 m D+1 2 m考 点：正 数 和 负 数 分 析：首 先 审 清 题 意，明 确“正”和“负”所 表 示 的 意 义；再 根 据 题 意 作 答

2、 解 答：解：跳 水 的 最 高 点 离 跳 台 2 m，记 作+2 m，则 水 面 离 跳 台 1 0 m 可 以 记 作 1 0 m 故 选 A 点 评：此 题 主 要 考 查 了 正 负 数 的 意 义，解 题 关 键 是 理 解“正”和“负”的 相 对 性，明 确 什 么是 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量 在 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量 中，先 规 定 其 中 一 个 为 正，则 另 一 个 就用 负 表 示 2（2 0 1 3 济 宁）如 果 整 式 xn 2 5 x+2 是 关 于 x 的 三 次 三 项 式，那 么 n 等 于（）A 3 B 4 C 5 D 6

3、考 点：多 项 式 专 题：计 算 题 分 析：根 据 题 意 得 到 n 2=3，即 可 求 出 n 的 值 解 答：解：由 题 意 得：n 2=3，解 得：n=5 故 选 C点 评：此 题 考 查 了 多 项 式，熟 练 掌 握 多 项 式 次 数 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键 3（2 0 1 3 济 宁）2 0 1 3 年 国 家 财 政 支 出 将 大 幅 向 民 生 倾 斜，民 生 领 域 里 流 量 最 大 的 开 销 是 教育，预 算 支 出 达 到 2 3 0 0 0 多 亿 元 将 2 3 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A 2.3 1 04B

4、 0.2 3 1 06C 2.3 1 05D 2 3 1 04考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数 解 答：解：2 3 0 0 0=2.3 1 04，故 选 A 点 评：此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表

5、示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4（2 0 1 3 济 宁）已 知 a b=4，若 2 b 1，则 a 的 取 值 范 围 是（）A a 4 B a 2 C 4 a 1 D 4 a 2考 点：不 等 式 的 性 质 分 析：根 据 已 知 条 件 可 以 求 得 b=，然 后 将 b 的 值 代 入 不 等 式 2 b 1，通 过 解 该 不 等式 即 可 求 得 a 的 取 值 范 围 解 答：解：由 a b=4，得b=，2 b 1，

6、2 1，4 a 2 故 选 D 点 评：本 题 考 查 的 是 不 等 式 的 基 本 性 质，不 等 式 的 基 本 性 质：（1）不 等 式 两 边 加（或 减）同一 个 数（或 式 子），不 等 号 的 方 向 不 变（2）不 等 式 两 边 乘（或 除 以）同 一 个 正 数，不 等 号 的 方 向 不 变（3）不 等 式 两 边 乘（或 除 以）同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变 5（2 0 1 3 济 宁）二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）的 图 象 如 图 所 示，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A a 0 B 当 1 x 3 时，y 0

7、C c 0 D 当 x 1 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大考 点：二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 分 析：由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a 与 0 的 关 系，由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 判 断 c 与 0 的 关 系，然 后 根 据 对 称 轴 及 抛 物 线 与 x 轴 交 点 情 况 进 行 推 理，进 而 对 所 得 结 论 进 行 判 断 解 答：解：A 抛 物 线 的 开 口 方 向 向 下，则 a 0 故 本 选 项 错 误；B 根 据 图 示 知，抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1，抛 物 线 与 x 轴 的 一 交 点 的

8、 横 坐 标 是 1，则 抛 物 线与 x 轴 的 另 一 交 点 的 横 坐 标 是 3，所 以 当 1 x 3 时，y 0 故 本 选 项 正 确；C 根 据 图 示 知，该 抛 物 线 与 y 轴 交 与 正 半 轴，则 c 0 故 本 选 项 错 误；D 根 据 图 示 知，当 x 1 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，故 本 选 项 错 误 故 选 B 点 评：本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 二 次 函 数 y=a x2+b x+c 系 数 符 号 由 抛 物 线 开口 方 向、对 称 轴、抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 抛 物 线 与

9、x 轴 交 点 的 个 数 确 定 6（2 0 1 3 济 宁）下 列 说 法 正 确 的 是（）A 中 位 数 就 是 一 组 数 据 中 最 中 间 的 一 个 数B 8，9，9，1 0，1 0，1 1 这 组 数 据 的 众 数 是 9C 如 果 x1，x2，x3，xn的 平 均 数 是，那 么（x1）+（x2）+（xn）=0D 一 组 数 据 的 方 差 是 这 组 数 据 的 极 差 的 平 方考 点：方 差；算 术 平 均 数；中 位 数；众 数；极 差 分 析：根 据 中 位 数 以 及 众 数 和 平 均 数 和 极 差、方 差 的 定 义 分 别 判 断 得 出 即 可 解

10、答：解：A 当 数 据 是 奇 数 个 时，按 大 小 排 列 后，中 位 数 就 是 一 组 数 据 中 最 中 间 的 一 个 数，数 据 个 数 为 偶 数 个 时，按 大 小 排 列 后，最 中 间 的 两 个 的 平 均 数 是 中 位 数，故 此 选 项 错 误；B 8，9，9，1 0，1 0，1 1 这 组 数 据 的 众 数 是 9 和 1 0，故 此 选 项 错 误；C 如 果 x1，x2，x3，xn的 平 均 数 是，那 么（x1）+（x2）+（xn）=x1+x2+x3+xn n=0，故 此 选 项 正 确；D 一 组 数 据 的 方 差 与 极 差 没 有 关 系，故 此

11、 选 项 错 误；故 选：C 点 评：此 题 主 要 考 查 了 中 位 数 以 及 众 数 和 平 均 数 和 极 差、方 差 的 定 义，根 据 定 义 举 出 反 例 是解 题 关 键 7（2 0 1 3 济 宁）服 装 店 销 售 某 款 服 装，一 件 服 装 的 标 价 为 3 0 0 元，若 按 标 价 的 八 折 销 售，仍 可 获 利 6 0 元，则 这 款 服 装 每 件 的 标 价 比 进 价 多（）A 6 0 元 B 8 0 元 C 1 2 0 元 D 1 8 0 元考 点：一 元 一 次 方 程 的 应 用 分 析：设 这 款 服 装 的 进 价 为 x 元，就 可

12、以 根 据 题 意 建 立 方 程 3 0 0 0.8 x=6 0，就 可 以 求 出进 价，再 用 标 价 减 去 进 价 就 可 以 求 出 结 论 解 答：解：设 这 款 服 装 的 进 价 为 x 元，由 题 意，得3 0 0 0.8 x=6 0，解 得：x=1 8 0 3 0 0 1 8 0=1 2 0，这 款 服 装 每 件 的 标 价 比 进 价 多 1 2 0 元 故 选 C 点 评：本 题 时 一 道 销 售 问 题 考 查 了 列 一 元 一 次 方 程 解 实 际 问 题 的 运 用，利 润=售 价 进 价的 运 用，解 答 时 根 据 销 售 问 题 的 数 量 关 系

13、 建 立 方 程 是 关 键 8（2 0 1 3 济 宁）如 图，在 直 角 坐 标 系 中，点 A、B 的 坐 标 分 别 为（1，4）和（3，0），点 C是 y 轴 上 的 一 个 动 点，且 A、B、C 三 点 不 在 同 一 条 直 线 上，当 A B C 的 周 长 最 小 时，点 C 的坐 标 是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）考 点：轴 对 称-最 短 路 线 问 题；坐 标 与 图 形 性 质 分 析：根 据 轴 对 称 做 最 短 路 线 得 出 A E=B E，进 而 得 出 B O=C O，即 可 得 出 A B C 的 周 长 最小 时 C 点 坐

14、标 解 答：解：作 B 点 关 于 y 轴 对 称 点 B 点，连 接 A B，交 y 轴 于 点 C，此 时 A B C 的 周 长 最 小，点 A、B 的 坐 标 分 别 为（1，4）和（3，0），B 点 坐 标 为：（3，0），A E=4，则 B E=4，即 B E=A E，C O A E，B O=C O=3，点 C 的 坐 标 是（0，3），此 时 A B C 的 周 长 最 小 故 选：D 点 评：此 题 主 要 考 查 了 利 用 轴 对 称 求 最 短 路 线 以 及 平 行 线 的 性 质，根 据 已 知 得 出 C 点 位 置 是解 题 关 键 9（2 0 1 3 济 宁）如

15、 图，矩 形 A B C D 的 面 积 为 2 0 c m2，对 角 线 交 于 点 O；以 A B、A O 为 邻 边 做 平行 四 边 形 A O C1B，对 角 线 交 于 点 O1；以 A B、A O1为 邻 边 做 平 行 四 边 形 A O1C2B；依 此 类 推，则 平 行 四 边 形 A O4C5B 的 面 积 为（）A c m2B c m2C c m2D c m2考 点：矩 形 的 性 质；平 行 四 边 形 的 性 质 专 题：规 律 型 分 析：根 据 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分，平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 可 得 下 一 个 图 形

16、 的 面 积 是上 一 个 图 形 的 面 积 的，然 后 求 解 即 可 解 答：解：设 矩 形 A B C D 的 面 积 为 S=2 0 c m2，O 为 矩 形 A B C D 的 对 角 线 的 交 点，平 行 四 边 形 A O C1B 底 边 A B 上 的 高 等 于 B C 的，平 行 四 边 形 A O C1B 的 面 积=S，平 行 四 边 形 A O C1B 的 对 角 线 交 于 点 O1，平 行 四 边 形 A O1C2B 的 边 A B 上 的 高 等 于 平 行 四 边 形 A O C1B 底 边 A B 上 的 高 的，平 行 四 边 形 A O1C2B 的

17、面 积=S=，依 此 类 推，平 行 四 边 形 A O4C5B 的 面 积=c m2故 选 B 点 评：本 题 考 查 了 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分，平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 的 性 质，得 到 下 一个 图 形 的 面 积 是 上 一 个 图 形 的 面 积 的 是 解 题 的 关 键 1 0（2 0 1 3 济 宁）如 图，以 等 边 三 角 形 A B C 的 B C 边 为 直 径 画 半 圆，分 别 交 A B、A C 于 点 E、D，D F 是 圆 的 切 线，过 点 F 作 B C 的 垂 线 交 B C 于 点 G 若 A F 的 长

18、为 2，则 F G 的 长 为（）A 4 B C 6 D 考 点：切 线 的 性 质；等 边 三 角 形 的 性 质；含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形；勾 股 定 理；圆 周 角 定 理 专 题：计 算 题 分 析：连 接 O D，由 D F 为 圆 的 切 线，利 用 切 线 的 性 质 得 到 O D 垂 直 于 D F，根 据 三 角 形 A B C 为等 边 三 角 形，利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 三 条 边 相 等，三 内 角 相 等，都 为 6 0，由 O D=O C，得 到 三 角 形 O C D 为 等 边 三 角 形，进 而 得 到 O D 平

19、行 与 A B，由 O 为 B C 的 中 点，得 到 D 为 A C 的中 点，在 直 角 三 角 形 A D F 中，利 用 3 0 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 求 出 A D 的 长，进 而 求出 A C 的 长，即 为 A B 的 长，由 A B A F 求 出 F B 的 长，在 直 角 三 角 形 F B G 中，利 用 3 0 所 对的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 求 出 B G 的 长，再 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 F G 的 长 解 答：解：连 接 O D，D F 为 圆 O 的 切 线，O D D F，A B C 为 等 边

20、 三 角 形，A B=B C=A C，A=B=C=6 0，O D=O C，O C D 为 等 边 三 角 形，O D A B，又 O 为 B C 的 中 点，D 为 A C 的 中 点，即 O D 为 A B C 的 中 位 线，O D A B，D F A B，在 R t A F D 中，A D F=3 0，A F=2，A D=4，即 A C=8，F B=A B A F=8 2=6，在 R t B F G 中，B F G=3 0，B G=3，则 根 据 勾 股 定 理 得：F G=3 故 选 B点 评：此 题 考 查 了 切 线 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，含 3 0 直 角

21、三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，熟 练 掌 握 切 线 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键 二 填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 5 分）1 1（2 0 1 3 济 宁）如 图，放 映 幻 灯 时，通 过 光 源，把 幻 灯 片 上 的 图 形 放 大 到 屏 幕 上，若 光 源到 幻 灯 片 的 距 离 为 2 0 c m，到 屏 幕 的 距 离 为 6 0 c m，且 幻 灯 片 中 的 图 形 的 高 度 为 6 c m，则 屏 幕上 图 形 的 高 度 为 c m 考 点：相 似 三 角 形 的 应 用 分 析：根 据 题 意 可 画 出 图 形，

22、再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 对 应 边 成 比 例 解 答 解 答：解：D E B C，A E D A B C=设 屏 幕 上 的 小 树 高 是 x，则=解 得 x=1 8 c m 故 答 案 为：1 8 点 评：本 题 考 查 相 似 三 角 形 性 质 的 应 用 解 题 时 关 键 是 找 出 相 似 的 三 角 形，然 后 根 据 对 应 边成 比 例 列 出 方 程，建 立 适 当 的 数 学 模 型 来 解 决 问 题 1 2（2 0 1 3 济 宁）如 图，A B C 和 A B C 是 两 个 完 全 重 合 的 直 角 三 角 板，B=3 0，斜边 长 为

23、1 0 c m 三 角 板 A B C 绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转，当 点 A 落 在 A B 边 上 时，C A 旋转 所 构 成 的 扇 形 的 弧 长 为 c m 考 点：旋 转 的 性 质；弧 长 的 计 算 分 析：根 据 R t A B C 中 的 3 0 角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半、直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等于 斜 边 的 一 半 以 及 旋 转 的 性 质 推 知 A A C 是 等 边 三 角 形，所 以 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 利 用弧 长 公 式 来 求 C A 旋 转 所 构 成 的 扇 形 的

24、 弧 长 解 答：解：在 R t A B C 中，B=3 0，A B=1 0 c m，A C=A B=5 c m 根 据 旋 转 的 性 质 知，A C=A C，A C=A B=5 c m，点 A 是 斜 边 A B 的 中 点，A A=A B=5 c m，A A=A C=A C，A C A=6 0，C A 旋 转 所 构 成 的 扇 形 的 弧 长 为：=（c m）故 答 案 是：点 评：本 题 考 查 了 弧 长 的 计 算、旋 转 的 性 质 解 题 的 难 点 是 推 知 点 A 是 斜 边 A B 的 中 点，同 时，这 也 是 解 题 的 关 键 1 3（2 0 1 3 济 宁）甲

25、、乙、丙 三 人 站 成 一 排 合 影 留 念，则 甲、乙 二 人 相 邻 的 概 率 是 考 点：列 表 法 与 树 状 图 法 分 析：首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 甲、乙 二 人 相 邻 的情 况，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 解 答：解：画 树 状 图 得：共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，甲、乙 二 人 相 邻 的 有 4 种 情 况，甲、乙 二 人 相 邻 的 概 率 是：=故 答 案 为：点 评：本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求

26、 概 率 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件，树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成的 事 件 注 意 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 4（2 0 1 3 济 宁）三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 所 示，E F G 中，E F=8 c m，E G=1 2 c m，E G F=3 0，则A B 的 长 为 c m 考 点：由 三 视 图 判 断 几 何 体 分 析：根 据 三 视 图 的 对 应 情 况 可 得 出，E F

27、G F G 上 的 高 即 为 A B 的 长，进 而 求 出 即 可 解 答：解：过 点 E 作 E Q F G 于 点 Q，由 题 意 可 得 出：F Q=A B，E G=1 2 c m，E G F=3 0，E Q=A B=1 2=6（c m）故 答 案 为：6 点 评：此 题 主 要 考 查 了 由 三 视 图 解 决 实 际 问 题，根 据 已 知 得 出 F Q=A B 是 解 题 关 键 1 5（2 0 1 3 济 宁）在 我 国 明 代 数 学 家 吴 敬 所 著 的 九 章 算 术 比 类 大 全 中，有 一 道 数 学 名 题叫“宝 塔 装 灯”，内 容 为“远 望 巍 巍

28、塔 七 层，红 灯 点 点 倍 加 增；共 灯 三 百 八 十 一，请 问 顶 层几 盏 灯？”（倍 加 增 指 从 塔 的 顶 层 到 底 层）请 你 算 出 塔 的 顶 层 有 盏 灯 考 点：一 元 一 次 方 程 的 应 用 分 析：根 据 题 意，假 设 顶 层 的 红 灯 有 x 盏，则 第 二 层 有 2 x 盏，依 次 第 三 层 有 4 x 盏，第 四 层有 8 x 盏，第 五 层 有 1 6 x 盏，第 六 层 有 3 2 x 盏，第 七 层 有 6 4 x 盏，总 共 3 8 1 盏，列 出 等 式，解 方 程，即 可 得 解 解 答：解：假 设 尖 头 的 红 灯 有

29、x 盏，由 题 意 得：x+2 x+4 x+8 x+1 6 x+3 2 x+6 4 x=3 8 1，1 2 7 x=3 8 1，x=3（盏）；答：塔 的 顶 层 是 3 盏 灯 故 答 案 为：3 点 评：此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，关 键 是 正 确 理 解 题 意，找 出 题 目 中 的 等 量 关 系，列 出 方 程 三 解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，共 5 5 分 1 6（2 0 1 3 济 宁）计 算：（2）2 0 1 2（2+）2 0 1 3 2（）0考 点：二 次 根 式 的 混 合 运 算；零 指 数 幂 分 析：根 据 零 指 数

30、 幂、绝 对 值、整 数 指 数 幂、二 次 根 式 的 混 合 运 算，分 别 进 行 计 算，再 把 所得 的 结 果 合 并 即 可 解 答：解：（2）2 0 1 2（2+）2 0 1 3 2（）0=（2）（2+）2 0 1 2（2+）1=2+1=1 点 评：此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，用 到 的 知 识 点 是 零 指 数 幂、绝 对 值、整 数 指 数 幂、二 次 根 式 的 混 合 运 算，关 键 是 熟 练 掌 握 有 关 知 识 和 公 式 1 7（2 0 1 3 济 宁）以“光 盘”为 主 题 的 公 益 活 动 越 来 越 受 到 社 会 的 关

31、 注 某 校 为 培 养 学 生 勤俭 节 约 的 习 惯，随 机 抽 查 了 部 分 学 生（态 度 分 为：赞 成、无 所 谓、反 对），并 将 抽 查 结 果 绘制 成 图 1 和 图 2（统 计 图 不 完 整）请 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）此 次 抽 样调 查 中，共 抽 查 了 多 少 名 学 生？（2）将 图 1 补 充 完 整；（3）根 据 抽 样 调 查 结 果，请 你 估 计 该 校 3 0 0 0 名 学 生 中 有 多 少 名 学 生 持 反 对 态 度？考 点：条 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计 图

32、分 析：（1）根 据 赞 成 是 1 3 0 人，占 6 5%即 可 求 得 总 人 数；（2）利 用 总 人 数 减 去 另 外 两 项 的 人 数，求 得 反 对 的 人 数，从 而 作 出 统 计 图；（3）利 用 3 0 0 0 乘 以 持 反 对 态 度 的 比 例 即 可 解 答：解：（1）1 3 0 6 5%=2 0 0 名；（2）2 0 0 1 3 0 5 0=2 0 名；（3）3 0 0 0=3 0 0 名 点 评：本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中得 到 必 要 的 信

33、息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 1 8（2 0 1 3 济 宁）钓 鱼 岛 及 其 附 属 岛 屿 是 中 国 固 有 领 土（如 图 1），A、B、C 分 别 是 钓 鱼 岛、南 小 岛、黄 尾 屿 上 的 点（如 图 2），点 C 在 点 A 的 北 偏 东 4 7 方 向，点 B 在 点 A 的 南 偏 东 7 9 方 向，且 A、B 两 点 的 距 离 约 为 5.5 k m；同 时，点 B 在 点 C 的 南 偏 西 3 6 方

34、 向 若 一 艘 中 国渔 船 以 3 0 k m/h 的 速 度 从 点 A 驶 向 点 C 捕 鱼，需 要 多 长 时 间 到 达（结 果 保 留 小 数 点 后 两 位）？（参 考 数 据：s i n 5 4 0.8 1，c o s 5 4 0.5 9，t a n 4 7 1.0 7，t a n 3 6 0.7 3，t a n 1 1 0.1 9）考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题 分 析：过 点 B 作 B D A C 交 A C 于 点 D，根 据 方 向 角 分 别 求 出 D A B 和 D C B 的 度 数，然 后 在R t A B D 和 R t

35、 B C D 中，分 别 解 直 角 三 角 形 求 出 A D、C D 的 长 度，然 后 根 据 时 间=路 程 速 度即 可 求 出 需 要 的 时 间 解 答：解：过 点 B 作 B D A C 交 A C 于 点 D，由 题 意 得，D A B=1 8 0 4 7 7 9=5 4，D C B=4 7 3 6=1 1，在 R t A B D 中，A B=5.5，D A B=5 4，=c o s 5 4，=s i n 5 4，A D=5.5 0.5 9=3.2 4 5，B D=4.4 4 5，在 R t B C D 中，B D=4.4 4 5，D C B=1 1，=t a n 1 1，C

36、 D=2 3.3 9 4，A C=A D+C D=3.2 4 5+2 3.3 9 4 2 6.6 4（k m），则 时 间 t=2 6.6 4 3 0 0.9 0（h）答：需 要 0.9 0 h 到 达 点 评：本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，难 度 适 中，解 答 本 题 的 关 键 是 构 造 直 角 三 角 形 并 解直 角 三 角 形，1 9（2 0 1 3 济 宁）人 教 版 教 科 书 对 分 式 方 程 验 根 的 归 纳 如 下：“解 分 式 方 程 时，去 分 母 后 所得 整 式 方 程 的 解 有 可 能 使 原 分 式 方 程 中 的 分 母 为

37、 0，因 此 应 如 下 检 验：将 整 式 方 程 的 解 代 入最 简 公 分 母，如 果 最 简 公 分 母 的 值 不 为 0，则 整 式 方 程 的 解 是 原 分 式 方 程 的 解；否 则，这 个解 不 是 原 分 式 方 程 的 解”请 你 根 据 对 这 段 话 的 理 解，解 决 下 面 问 题：已 知 关 于 x 的 方 程=0 无 解，方 程x2+k x+6=0 的 一 个 根 是 m（1）求 m 和 k 的 值；（2）求 方 程 x2+k x+6=0 的 另 一 个 根 考 点：解 分 式 方 程；根 与 系 数 的 关 系 专 题：阅 读 型 分 析：（1）分 式

38、方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，由 分 式 方 程 无 解，故 将 x=1 代 入 整 式 方 程，即可 求 出 m 的 值，将 m 的 值 代 入 已 知 方 程 即 可 求 出 k 的 值；（2）利 用 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 方 程 的 另 一 根 解 答：解：（1）分 式 方 程 去 分 母 得：m 1 x=0，由 题 意 将 x=1 代 入 得：m 1 1=0，即 m=2，将 m=2 代 入 方 程 得：4+2 k+6=0，即 k=5；（2）设 方 程 另 一 根 为 a，则 有 2 a=6，即 a=3 点 评：此 题 考 查 了 解 分 式 方

39、程，以 及 根 与 系 数 的 关 系，解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转 化 思 想”，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根 2 0（2 0 1 3 济 宁）如 图 1，在 正 方 形 A B C D 中，E、F 分 别 是 边 A D、D C 上 的 点，且 A F B E（1）求 证：A F=B E；（2）如 图 2，在 正 方 形 A B C D 中，M、N、P、Q 分 别 是 边 A B、B C、C D、D A 上 的 点，且 M P N Q M P与 N Q 是 否 相 等？并 说 明 理 由 考 点：正

40、 方 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 专 题：证 明 题 分 析：（1）根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 A B=A D，B A E=D=9 0，再 根 据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 A B E=D A F，然 后 利 用“角 边 角”证 明 A B E 和 D A F 全 等，再 根 据 全 等 三 角 形 的 证 明 即 可；（2）过 点 A 作 A F M P 交 C D 于 F，过 点 B 作 B E N Q 交 A D 于 E，然 后 与（1）相 同 解 答：（1）证 明：在 正 方 形 A B C D 中，A B=A D，B A E=D=

41、9 0，D A F+B A F=9 0，A F B E，A B E+B A F=9 0，A B E=D A F，在 A B E 和 D A F 中，A B E D A F（A S A），A F=B E；（2）解：M P 与 N Q 相 等 理 由 如 下：如 图，过 点 A 作 A F M P 交 C D 于 F，过 点 B 作 B E N Q 交 A D 于 E，则 与（1）的 情 况 完 全 相 同 点 评：本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，主 要 利 用 了 正 方 形 的 四 条 边 都相 等，每 一 个 角 都 是 直 角 的 性

42、 质，同 角 的 余 角 相 等 的 性 质，利 用 三 角 形 全 等 证 明 相 等 的 边 是常 用 的 方 法 之 一，要 熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用 2 1（2 0 1 3 济 宁）阅 读 材 料：若 a，b 都 是 非 负 实 数，则 a+b 当 且 仅 当 a=b 时，“=”成 立 证 明：（）2 0，a+b 0 a+b 当 且 仅 当 a=b 时，“=”成 立 举 例 应 用：已 知 x 0，求 函 数 y=2 x+的 最 小 值 解：y=2 x+=4 当 且 仅 当 2 x=，即 x=1 时，“=”成 立 当 x=1 时，函 数 取 得 最 小 值，y最 小=4 问

43、题 解 决：汽 车 的 经 济 时 速 是 指 汽 车 最 省 油 的 行 驶 速 度 某 种 汽 车 在 每 小 时 7 0 1 1 0 公 里 之间 行 驶 时（含 7 0 公 里 和 1 1 0 公 里），每 公 里 耗 油（+）升 若 该 汽 车 以 每 小 时 x 公 里的 速 度 匀 速 行 驶，1 小 时 的 耗 油 量 为 y 升（1）求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式（写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围）；（2）求 该 汽 车 的 经 济 时 速 及 经 济 时 速 的 百 公 里 耗 油 量（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）考 点：反 比 例 函 数

44、 的 应 用；一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 分 析：（1）根 据 耗 油 总 量=每 公 里 的 耗 油 量 行 驶 的 速 度 列 出 函 数 关 系 式 即 可；（2）经 济 时 速 就 是 耗 油 量 最 小 的 形 式 速 度 解 答：解：（1）汽 车 在 每 小 时 7 0 1 1 0 公 里 之 间 行 驶 时（含 7 0 公 里 和 1 1 0 公 里），每 公 里耗 油（+）升 y=x（+）=（7 0 x 1 1 0）；（2）根 据 材 料 得：当 时 有 最 小 值，解 得：x=9 0 该 汽 车 的 经 济 时 速 为 9 0 千 米/小 时；当 x=9 0 时

45、百 公 里 耗 油 量 为 1 0 0（+）1 1.1 升，点 评：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 目 提 供 的 材 料 2 2（2 0 1 3 济 宁）如 图 1，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 坐 标 原 点，P 是 反 比 例 函 数 y=（x 0）图 象 上 任 意 一 点，以 P 为 圆 心，P O 为 半 径 的 圆 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A、B（1）求 证：线 段 A B 为 P 的 直 径；（2）求 A O B 的 面 积；（3）如 图 2，Q 是 反 比 例 函 数 y=（x 0）图 象 上

46、异 于 点 P 的 另 一 点，以 Q 为 圆 心，Q O 为半 径 画 圆 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 C、D 求 证：D O O C=B O O A 考 点：反 比 例 函 数 综 合 题 分 析：（1）A O B=9 0，由 圆 周 角 定 理 的 推 论，可 以 证 明 A B 是 P 的 直 径；（2）将 A O B 的 面 积 用 含 点 P 坐 标 的 表 达 式 表 示 出 来，容 易 计 算 出 结 果；（3）对 于 反 比 例 函 数 上 另 外 一 点 Q，Q 与 坐 标 轴 所 形 成 的 C O D 的 面 积，依 然 不 变，与 A O B 的 面 积 相

47、等 解 答：（1）证 明：A O B=9 0，且 A O B 是 P 中 弦 A B 所 对 的 圆 周 角，A B 是 P 的 直 径（2）解：设 点 P 坐 标 为（m，n）（m 0，n 0），点 P 是 反 比 例 函 数 y=（x 0）图 象 上 一 点，m n=1 2 如 答 图，过 点 P 作 P M x 轴 于 点 M，P N y 轴 于 点 N，则 O M=m，O N=n 由 垂 径 定 理 可 知，点 M 为 O A 中 点，点 N 为 O B 中 点，O A=2 O M=2 m，O B=2 O N=2 n，S A O B=B O O A=2 n 2 m=2 m n=2 1

48、2=2 4（3）证 明：若 点 Q 为 反 比 例 函 数 y=（x 0）图 象 上 异 于 点 P 的 另 一 点，参 照（2），同 理 可 得：S C O D=D O C O=2 4，则 有：S C O D=S A O B=2 4，即 B O O A=D O C O，D O O C=B O O A 点 评：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质、圆 周 角 定 理、垂 径 定 理 等 知 识，难 度 不 大 试题 的 核 心 是 考 查 反 比 例 函 数 系 数 的 几 何 意 义 对 本 题 而 言，若 反 比 例 函 数 系 数 为 k，则 可 以证 明 P

49、在 坐 标 轴 上 所 截 的 两 条 线 段 的 乘 积 等 于 4 k；对 于 另 外 一 点 Q 所 形 成 的 Q，此 结 论依 然 成 立 2 3（2 0 1 3 济 宁）如 图，直 线 y=x+4 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A、B，与 直 线 y=x 交 于 点 C 在线 段 O A 上，动 点 Q 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 从 点 O 出 发 向 点 A 做 匀 速 运 动，同 时 动 点 P从 点 A 出 发 向 点 O 做 匀 速 运 动，当 点 P、Q 其 中 一 点 停 止 运 动 时，另 一 点 也 停 止 运 动 分 别过 点 P、Q

50、作 x 轴 的 垂 线，交 直 线 A B、O C 于 点 E、F，连 接 E F 若 运 动 时 间 为 t 秒，在 运 动过 程 中 四 边 形 P E F Q 总 为 矩 形（点 P、Q 重 合 除 外）（1）求 点 P 运 动 的 速 度 是 多 少？（2）当 t 为 多 少 秒 时，矩 形 P E F Q 为 正 方 形？（3）当 t 为 多 少 秒 时，矩 形 P E F Q 的 面 积 S 最 大？并 求 出 最 大 值 考 点：一 次 函 数 综 合 题 分 析：（1）根 据 直 线 y=x+4 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A、B，得 出 A，B 点 的 坐 标，再 利