2013浙江省温州市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 浙 江 省 温 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 有 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分。每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，不选，多 选，错 选，均 不 给 分）1（4 分）（2 0 1 3 温 州）计 算：（2）3 的 结 果 是（）A 6 B 1 C 1 D 6考 点：有 理 数 的 乘 法 分 析：根 据 有 理 数 的 乘 法 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可 得 解 解 答：解：（2）3=2 3=6 故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 有 理 数 的 乘 法，是 基 础 题，计 算 时 要 注

2、 意 符 号 的 处 理 2（4 分）（2 0 1 3 温 州）小 明 对 九（1）班 全 班 同 学“你 最 喜 欢 的 球 类 项 目 是 什 么？（只 选一 项）”的 问 题 进 行 了 调 查，把 所 得 数 据 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图，由 图 可 知，该 班 同学 最 喜 欢 的 球 类 项 目 是（）A 羽 毛 球 B 乒 乓 球 C 排 球 D 篮 球考 点：扇 形 统 计 图 分 析：利 用 扇 形 图 可 得 喜 欢 各 类 比 赛 的 人 数 的 百 分 比，选 择 同 学 们 最 喜 欢 的 项 目，即 对 应 的扇 形 的 圆 心 角 最 大

3、 的，由 此 即 可 求 出 答 案 解 答：解：喜 欢 乒 乓 篮 球 比 赛 的 人 所 占 的 百 分 比 最 大，故 该 班 最 喜 欢 的 球 类 项 目 是 篮 球 故 选 D 点 评：本 题 考 查 的 是 扇 形 图 的 定 义 在 扇 形 统 计 图 中，各 部 分 占 总 体 的 百 分 比 之 和 为 1，每部 分 占 总 体 的 百 分 比 等 于 该 部 分 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 与 3 6 0 的 比 3（4 分）（2 0 1 3 温 州）下 列 各 图 中，经 过 折 叠 能 围 成 一 个 立 方 体 的 是（）A B C D 考 点：

4、展 开 图 折 叠 成 几 何 体 分 析：由 平 面 图 形 的 折 叠 及 正 方 体 的 展 开 图 解 题 解 答：解：A、可 以 折 叠 成 一 个 正 方 体；B、是“凹”字 格，故 不 能 折 叠 成 一 个 正 方 体；C、折 叠 后 有 两 个 面 重 合，缺 少 一 个 底 面，所 以 也 不 能 折 叠 成 一 个 正 方 体；D、是“田”字 格，故 不 能 折 叠 成 一 个 正 方 体 故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 展 开 图 折 叠 成 几 何 体 注 意 只 要 有“田”、“凹”字 格 的 展 开 图 都 不 是 正 方体 的 表 面 展 开 图 4（4

5、 分）（2 0 1 3 温 州）下 列 各 组 数 可 能 是 一 个 三 角 形 的 边 长 的 是（）A 1，2，4 B 4，5，9 C 4，6，8 D 5，5，1 1考 点：三 角 形 三 边 关 系分 析：看 哪 个 选 项 中 两 条 较 小 的 边 的 和 不 大 于 最 大 的 边 即 可 解 答：解：A、因 为 1+2 4，所 以 本 组 数 不 能 构 成 三 角 形 故 本 选 项 错 误；B、因 为 4+5=9，所 以 本 组 数 不 能 构 成 三 角 形 故 本 选 项 错 误；C、因 为 9 4 5 8+4，所 以 本 组 数 可 以 构 成 三 角 形 故 本 选

6、 项 正 确；D、因 为 5+5 1 1，所 以 本 组 数 不 能 构 成 三 角 形 故 本 选 项 错 误；故 选 C 点 评：本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理：任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，只 要 满 足 两 短 边的 和 大 于 最 长 的 边，就 可 以 构 成 三 角 形 5（4 分）（2 0 1 3 温 州）若 分 式 的 值 为 0，则 x 的 值 是（）A x=3 B x=0 C x=3 D x=4考 点：分 式 的 值 为 零 的 条 件 分 析：根 据 分 式 值 为 零 的 条 件 可 得 x 3=0，且 x+4 0，再

7、 解 即 可 解 答：解：由 题 意 得：x 3=0，且 x+4 0，解 得：x=3，故 选：A 点 评：此 题 主 要 考 查 了 分 式 值 为 零 的 条 件，关 键 是 掌 握 分 式 值 为 零 的 条 件 是 分 子 等 于 零 且 分母 不 等 于 零 注 意：“分 母 不 为 零”这 个 条 件 不 能 少 6（4 分）（2 0 1 3 温 州）已 知 点 P（1，3）在 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 上，则 k 的值 是（）A 3 B 3 C D 考 点：反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 分 析：把 点 P（1，3）代 入 反 比 例 函

8、 数 y=，求 出 k 的 值 即 可 解 答：解：点 P（1，3）在 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 上，3=，解 得 k=3 故 选 B 点 评：本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，即 反 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标 一 定适 合 此 函 数 的 解 析 式 7（4 分）（2 0 1 3 温 州）如 图，在 O 中，O C 弦 A B 于 点 C，A B=4，O C=1，则 O B 的 长 是（）A B C D 考 点：垂 径 定 理；勾 股 定 理分 析：根 据 垂 径 定 理 可 得 A C=B C=A B，

9、在 R t O B C 中 可 求 出 O B 解 答：解：O C 弦 A B 于 点 C，A C=B C=A B，在 R t O B C 中，O B=故 选 B 点 评：本 题 考 查 了 垂 径 定 理 及 勾 股 定 理 的 知 识，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 垂 径 定 理 的 内容 8（4 分）（2 0 1 3 温 州）如 图，在 A B C 中，C=9 0，A B=5，B C=3，则 s i n A 的 值 是（）A B C D 考 点：锐 角 三 角 函 数 的 定 义分 析：利 用 正 弦 函 数 的 定 义 即 可 直 接 求 解 解 答：解：s i n

10、A=故 选 C 点 评：本 题 考 查 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 及 运 用：在 直 角 三 角 形 中，锐 角 的 正 弦 为 对 边 比 斜 边，余 弦 为 邻 边 比 斜 边，正 切 为 对 边 比 邻 边 9（4 分）（2 0 1 3 温 州）如 图，在 A B C 中，点 D，E 分 别 在 边 A B，A C 上，D E B C，已 知 A E=6，则 E C 的 长 是（）A 4.5 B 8 C 1 0.5 D 1 4考 点：平 行 线 分 线 段 成 比 例 分 析：根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 列 式 进 行 计 算 即 可 得 解 解 答：解

11、：D E B C，=，即=，解 得 E C=8 故 选 B 点 评：本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，找 准 对 应 关 系 是 解 题 的 关 键 1 0（4 分）（2 0 1 3 温 州）在 A B C 中，C 为 锐 角，分 别 以 A B，A C 为 直 径 作 半 圆，过 点 B，A，C 作，如 图 所 示 若 A B=4，A C=2，S1 S2=，则 S3 S4的 值 是（）A B C D 考 点：圆 的 认 识分 析：首 先 根 据 A B、A C 的 长 求 得 S1+S3和 S2+S4的 值，然 后 两 值 相 减 即 可 求 得 结 论 解 答

12、：解：A B=4，A C=2，S1+S3=2，S2+S4=，S1 S2=，（S1+S3）（S2+S4）=（S1 S2）+（S3 S4）=S3 S4=，故 选 D 点 评：本 题 考 查 了 圆 的 认 识，解 题 的 关 键 是 正 确 的 表 示 出 S1+S3和 S2+S4的 值 二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0 分）1 1（5 分）（2 0 1 3 温 州）因 式 分 解：m2 5 m=m（m 5）考 点：因 式 分 解-提 公 因 式 法 分 析：先 确 定 公 因 式 m，然 后 提 取 分 解 解 答：解：m2 5 m=m（m 5）故 答 案

13、为：m（m 5）点 评：此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 分 解 因 式，关 键 是 确 定 公 因 式 m 1 2（5 分）（2 0 1 3 温 州）在 演 唱 比 赛 中，5 位 评 委 给 一 位 歌 手 的 打 分 如 下：8.2 分，8.3 分，7.8 分，7.7 分，8.0 分，则 这 位 歌 手 的 平 均 得 分 是 8 分 考 点：算 术 平 均 数 分 析：根 据 算 术 平 均 数 的 计 算 公 式，先 求 出 这 5 个 数 的 和，再 除 以 5 即 可 解 答：解：根 据 题 意 得：（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）5=8（分）；故 答 案 为：8

14、 点 评：此 题 考 查 了 算 术 平 均 数，用 到 的 知 识 点 是 算 术 平 均 数 的 计 算 公 式，熟 记 公 式 是 解 决 本题 的 关 键 1 3（5 分）（2 0 1 3 温 州）如 图，直 线 a，b 被 直 线 c 所 截，若 a b，1=4 0，2=7 0，则 3=1 1 0 度 考 点：平 行 线 的 性 质；三 角 形 内 角 和 定 理 分 析：根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 求 出 4，再 根 据 对 顶 角 相 等 解 答 解 答：解：a b，1=4 0，4=1=4 0，3=2+4=7 0+4 0=1 1 0 故 答 案 为：1 1 0

15、 点 评：本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，对 顶 角 相 等 的 性 质，是 基 础 题，熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键 1 4（5 分）（2 0 1 3 温 州）方 程 x2 2 x 1=0 的 解 是 x1=1+，x2=1 考 点：解 一 元 二 次 方 程-配 方 法 3 7 1 8 6 8 4分 析：首 先 把 常 数 项 2 移 项 后，然 后 在 左 右 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 2 的 一 半 的 平 方，然后 开 方 即 可 求 得 答 案 解 答：解：x2 2 x 1=0，x2 2 x=1，x2 2 x+1=2，（x 1）2=2，x=1，

16、原 方 程 的 解 为：x1=1+，x2=1 故 答 案 为：x1=1+，x2=1 点 评：此 题 考 查 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 解 题 时 注 意 配 方 法 的 一 般 步 骤：（1）把 常 数 项 移到 等 号 的 右 边；（2）把 二 次 项 的 系 数 化 为 1；（3）等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半的 平 方 选 择 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 时，最 好 使 方 程 的 二 次 项 的 系 数 为 1，一 次 项 的 系 数 是2 的 倍 数 1 5（5 分）（2 0 1 3 温 州）如 图，在 平 面 直 角 坐

17、 标 系 中，A B C 的 两 个 顶 点 A，B 的 坐 标 分 别为（2，0），（1，0），B C x 轴，将 A B C 以 y 轴 为 对 称 轴 作 轴 对 称 变 换，得 到 A B C（A 和 A，B 和 B，C 和 C 分 别 是 对 应 顶 点），直 线 y=x+b 经 过 点 A，C，则 点 C 的 坐 标 是（1，3）考 点：一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；坐 标 与 图 形 变 化-对 称 3 7 1 8 6 8 4分 析：根 据 轴 对 称 的 性 质 可 得 O B=O B，然 后 求 出 A B，再 根 据 直 线 y=x+b 可 得 A B

18、=B C，然 后 写 出 点 C 的 坐 标 即 可 解 答：解：A（2，0），B（1，0），A O=2，O B=1，A B C 和 A B C 关 于 y 轴 对 称，O B=O B=1，A B=A O+O B=2+1=3，直 线 y=x+b 经 过 点 A，C，A B=B C=3，点 C 的 坐 标 为（1，3）故 答 案 为：（1，3）点 评：本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，坐 标 与 图 形 变 化 对 称，根 据 直 线 解 析 式的 k 值 等 于 1 得 到 A B=B C 是 解 本 题 的 关 键 1 6（5 分）（2 0 1 3 温

19、州）一 块 矩 形 木 板，它 的 右 上 角 有 一 个 圆 洞，现 设 想 将 它 改 造 成 火 锅餐 桌 桌 面，要 求 木 板 大 小 不 变，且 使 圆 洞 的 圆 心 在 矩 形 桌 面 的 对 角 线 上 木 工 师 傅 想 了 一个 巧 妙 的 办 法，他 测 量 了 P Q 与 圆 洞 的 切 点 K 到 点 B 的 距 离 及 相 关 数 据（单 位：c m），从 点 N沿 折 线 N F F M（N F B C，F M A B）切 割，如 图 1 所 示 图 2 中 的 矩 形 E F G H 是 切 割 后 的 两 块木 板 拼 接 成 符 合 要 求 的 矩 形 桌

20、 面 示 意 图（不 重 叠，无 缝 隙，不 记 损 耗），则 C N，A M 的 长 分别 是 1 8 c m、3 1 c m 考 点：圆 的 综 合 题分 析：如 图，延 长 O K 交 线 段 A B 于 点 M，延 长 P Q 交 B C 于 点 G，交 F N 于 点 N，设 圆 孔 半径 为 r 在 R t K B G 中，根 据 勾 股 定 理，得 r=1 6（c m）根 据 题 意 知，圆 心 O 在 矩 形E F G H 的 对 角 线 上，则 K N=A B=4 2 c m，O M=K M+r=C B=6 5 c m 则 根 据 图 中 相 关 线 段间 的 和 差 关 系

21、 求 得 C N=Q G Q N=4 4 2 6=1 8（c m），A M=B C P D K M=1 3 0 5 0 4 9=3 1（c m）解 答：解：如 图，延 长 O K 交 线 段 A B 于 点 M，延 长 P Q 交 B C 于 点 G，交 F N 于 点 N 设 圆 孔 半 径 为 r 在 R t K B G 中，根 据 勾 股 定 理，得B G2+K G2=B K2，即（1 3 0 5 0）2+（4 4+r）2=1 0 02，解 得，r=1 6（c m）根 据 题 意 知，圆 心 O 在 矩 形 E F G H 的 对 角 线 上，则K N=A B=4 2 c m，O M=K

22、 M+r=C B=6 5 c m Q N=K N K Q=4 2 1 6=2 6（c m），K M=4 9（c m），C N=Q G Q N=4 4 2 6=1 8（c m），A M=B C P D K M=1 3 0 5 0 4 9=3 1（c m），综 上 所 述，C N，A M 的 长 分 别 是 1 8 c m、3 1 c m 故 填：1 8 c m、3 1 c m 点 评：本 题 以 改 造 矩 形 桌 面 为 载 体，让 学 生 在 问 题 解 决 过 程 中，考 查 了 矩 形、直 角 三 角 形 及圆 等 相 关 知 识，积 累 了 将 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问

23、题 经 验，渗 透 了 图 形 变 换 思 想，体 现了 数 学 思 想 方 法 在 现 实 问 题 中 的 应 用 价 值 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，共 8 0 分，解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程）1 7（1 0 分）（2 0 1 3 温 州）（1）计 算：+（）+（）0（2）化 简：（1+a）（1 a）+a（a 3）考 点：整 式 的 混 合 运 算；实 数 的 运 算；零 指 数 幂 3 7 1 8 6 8 4专 题：计 算 题 分 析：（1）原 式 第 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式，第 二 项 去 括 号，最

24、后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计算，合 并 即 可 得 到 结 果；（2）原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简，第 二 项 利 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 计 算，去 括号 合 并 即 可 得 到 结 果 解 答：解：（1）原 式=2+1+1=3；（2）原 式=1 a2+a2 3 a=1 3 a 点 评：此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，以 及 实 数 的 运 算，涉 及 的 知 识 有：完 全 平 方 公 式，平 方差 公 式，去 括 号 法 则，以 及 合 并 同 类 项 法 则，熟 练 掌 握 公 式 及 法 则 是 解 本 题

25、的 关 键 1 8（8 分）（2 0 1 3 温 州）如 图，在 A B C 中，C=9 0，A D 平 分 C A B，交 C B 于 点 D，过点 D 作 D E A B 于 点 E（1）求 证：A C D A E D；（2）若 B=3 0，C D=1，求 B D 的 长 考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；角 平 分 线 的 性 质；含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 分 析：（1）根 据 角 平 分 线 性 质 求 出 C D=D E，根 据 H L 定 理 求 出 另 三 角 形 全 等 即 可；（2）求 出 D E B=9 0，D E=1，根 据 含 3 0

26、 度 角 的 直 角 三 角 形 性 质 求 出 即 可 解 答：（1）证 明：A D 平 分 C A B，D E A B，C=9 0，C D=E D，D E A=C=9 0，在 R t A C D 和 R t A E D 中 R t A C D R t A E D（H L）；（2）解：D C=D E=1，D E A B，D E B=9 0，B=3 0，B D=2 D E=2 点 评：本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定，角 平 分 线 性 质，含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 性 质 的 应 用，注 意：角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等

27、1 9（8 分）（2 0 1 3 温 州）如 图，在 方 格 纸 中，A B C 的 三 个 顶 点 和 点 P 都 在 小 方 格 的 顶 点上，按 要 求 画 一 个 三 角 形，使 它 的 顶 点 在 方 格 的 顶 点 上（1）将 A B C 平 移，使 点 P 落 在 平 移 后 的 三 角 形 内 部，在 图 甲 中 画 出 示 意 图；（2）以 点 C 为 旋 转 中 心，将 A B C 旋 转，使 点 P 落 在 旋 转 后 的 三 角 形 内 部，在 图 乙 中 画 出示 意 图 考 点：作 图-旋 转 变 换；作 图-平 移 变 换 3 7 1 8 6 8 4专 题：图 表

28、 型 分 析：（1）根 据 网 格 结 构，把 A B C 向 右 平 移 后 可 使 点 P 为 三 角 形 的 内 部 的 三 个 格 点 中 的 任意 一 个；（2）把 A B C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0 即 可 使 点 P 在 三 角 形 内 部 解 答：解：（1）平 移 后 的 三 角 形 如 图 所 示；（2）如 图 所 示，旋 转 后 的 三 角 形 如 图 所 示 点 评：本 题 考 查 了 利 用 旋 转 变 换 作 图，利 用 平 移 变 换 作 图，熟 练 掌 握 网 格 结 构 是 解 题 的 关 键 2 0（1 0 分）（2 0 1 3 温 州）如 图

29、，抛 物 线 y=a（x 1）2+4 与 x 轴 交 于 点 A，B，与 y 轴 交 于点 C，过 点 C 作 C D x 轴 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 D，连 接 B D，已 知 点 A 的 坐 标 为（1，0）（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）求 梯 形 C O B D 的 面 积 考 点：待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式；二 次 函 数 的 性 质；抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 专 题：计 算 题 分 析：（1）将 A 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式，求 出 a 的 值，即 可 确 定 出 解 析 式；（2）抛 物 线 解 析

30、式 令 x=0 求 出 y 的 值，求 出 O C 的 长，根 据 对 称 轴 求 出 C D 的 长，令y=0 求 出 x 的 值，确 定 出 O B 的 长，利 用 梯 形 面 积 公 式 即 可 求 出 梯 形 C O B D 的 面 积 解 答：解：（1）将 A（1，0）代 入 y=a（x 1）2+4 中，得：0=4 a+4，解 得：a=1，则 抛 物 线 解 析 式 为 y=（x 1）2+4；（2）对 于 抛 物 线 解 析 式，令 x=0，得 到 y=3，即 O C=3，抛 物 线 解 析 式 为 y=（x 1）2+4 的 对 称 轴 为 直 线 x=1，C D=1，A（1，0），

31、B（3，0），即 O B=3，则 S梯 形 O C D A=6 点 评：此 题 考 查 了 利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，二 次 函 数 的 性 质，以 及 二 次 函 数 与 x轴 的 交 点，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 本 题 的 关 键 2 1（1 0 分）（2 0 1 3 温 州）一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 5 个 黄 球，1 3 个 黑 球 和 2 2 个 红 球，它 们除 颜 色 外 都 相 同（1）求 从 袋 中 摸 出 一 个 球 是 黄 球 的 概 率；（2）现 从 袋 中 取 出 若 干 个 黑 球，并 放 入 相

32、同 数 量 的 黄 球，搅 拌 均 匀 后 使 从 袋 中 摸 出 一 个 是黄 球 的 概 率 不 小 于，问 至 少 取 出 了 多 少 个 黑 球？考 点：概 率 公 式；一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 3 7 1 8 6 8 4分 析：（1）根 据 概 率 公 式，求 摸 到 黄 球 的 概 率，即 用 黄 球 的 个 数 除 以 小 球 总 个 数 即 可 得 出得 到 黄 球 的 概 率；（2）假 设 取 走 了 x 个 黑 球，则 放 入 x 个 黄 球，进 而 利 用 概 率 公 式 得 出 不 等 式，求 出即 可 解 答：解：（1）一 个 不 透 明 的 袋 中 装

33、 有 5 个 黄 球，1 3 个 黑 球 和 2 2 个 红 球，摸 出 一 个 球 摸 到 黄 球 的 概 率 为：=；（2）设 取 走 x 个 黑 球，则 放 入 x 个 黄 球，由 题 意，得，解 得：x，答：至 少 取 走 了 9 个 黑 球 点 评：此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用，一 般 方 法 为：如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=2 2（1 0 分）（2 0 1 3 温 州）如 图，A B 为 O 的 直 径，点 C

34、 在 O 上，延 长 B C 至 点 D，使 D C=C B，延 长 D A 与 O 的 另 一 个 交 点 为 E，连 接 A C，C E（1）求 证：B=D；（2）若 A B=4，B C A C=2，求 C E 的 长 考 点：圆 周 角 定 理；等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质；勾 股 定 理 分 析：（1）由 A B 为 O 的 直 径，易 证 得 A C B D，又 由 D C=C B，根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，可 证 得 A D=A B，即 可 得：B=D；（2）首 先 设 B C=x，则 A C=x 2，由 在 R t A B C 中，A C2+B

35、 C2=A B2，可 得 方 程：（x 2）2+x2=42，解 此 方 程 即 可 求 得 C B 的 长，继 而 求 得 C E 的 长 解 答：（1）证 明：A B 为 O 的 直 径，A C B=9 0，A C B C，D C=C B，A D=A B，B=D；（2）解：设 B C=x，则 A C=x 2，在 R t A B C 中，A C2+B C2=A B2，（x 2）2+x2=42，解 得：x1=1+，x2=1（舍 去），B=E，B=D，D=E，C D=C E，C D=C B，C E=C B=1+点 评：此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理、线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质、

36、等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 勾 股定 理 等 知 识 此 题 难 度 适 中，注 意 掌 握 方 程 思 想 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用 2 3（1 0 分）（2 0 1 3 温 州）某 校 举 办 八 年 级 学 生 数 学 素 养 大 赛，比 赛 共 设 四 个 项 目：七 巧 板拼 图，趣 题 巧 解，数 学 应 用，魔 方 复 原，每 个 项 目 得 分 都 按 一 定 百 分 比 折 算 后 记 入 总 分，下 表 为 甲，乙，丙 三 位 同 学 得 分 情 况（单 位：分）七 巧 板 拼 图 趣 题 巧 解 数 学 应 用 魔 方 复 原甲 6

37、6 8 9 8 6 6 8乙 6 6 6 0 8 0 6 8丙 6 6 8 0 9 0 6 8（1）比 赛 后，甲 猜 测 七 巧 板 拼 图，趣 题 巧 解，数 学 应 用，魔 方 复 原 这 四 个 项 目 得 分 分 别 按1 0%，4 0%，2 0%，3 0%折 算 记 入 总 分，根 据 猜 测，求 出 甲 的 总 分；（2）本 次 大 赛 组 委 会 最 后 决 定，总 分 为 8 0 分 以 上（包 含 8 0 分）的 学 生 获 一 等 奖，现 获 悉乙，丙 的 总 分 分 别 是 7 0 分，8 0 分 甲 的 七 巧 板 拼 图、魔 方 复 原 两 项 得 分 折 算 后

38、的 分 数 和 是2 0 分，问 甲 能 否 获 得 这 次 比 赛 的 一 等 奖？考 点：二 元 一 次 方 程 组 的 应 用；加 权 平 均 数 3 7 1 8 6 8 4分 析：（1）根 据 求 加 权 平 均 数 的 方 法 就 可 以 直 接 求 出 甲 的 总 分；（2）设 趣 题 巧 解 所 占 的 百 分 比 为 x，数 学 运 用 所 占 的 百 分 比 为 y，由 条 件 建 立 方 程 组求 出 其 解 就 可 以 求 出 甲 的 总 分 而 得 出 结 论 解 答：解：（1）由 题 意，得甲 的 总 分 为：6 6 1 0%+8 9 4 0%+8 6 2 0%+6

39、8 3 0%=7 9.8；（2）设 趣 题 巧 解 所 占 的 百 分 比 为 x，数 学 运 用 所 占 的 百 分 比 为 y，由 题 意，得，解 得：，甲 的 总 分 为：2 0+8 9 0.3+8 6 0.4=8 1.1 8 0，甲 能 获 一 等 奖 点 评：本 题 考 查 了 列 二 元 一 次 方 程 组 解 实 际 问 题 的 运 用，加 权 平 均 数 的 运 用，在 解 答 时 建 立方 程 组 求 出 趣 题 巧 解 和 数 学 运 用 的 百 分 比 是 解 答 本 题 的 关 键 2 4（1 4 分）（2 0 1 3 温 州）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中

40、，直 线 A B 与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 点 A（6，0），B（0.8），点 C 的 坐 标 为（0，m），过 点 C 作 C E A B 于 点 E，点 D 为 x 轴 上 的 一 动点，连 接 C D，D E，以 C D，D E 为 边 作 C D E F（1）当 0 m 8 时，求 C E 的 长（用 含 m 的 代 数 式 表 示）；（2）当 m=3 时，是 否 存 在 点 D，使 C D E F 的 顶 点 F 恰 好 落 在 y 轴 上？若 存 在，求 出 点 D 的坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）点 D 在 整 个 运 动 过 程 中，若 存 在 唯

41、 一 的 位 置，使 得 C D E F 为 矩 形，请 求 出 所 有 满 足 条件 的 m 的 值 考 点：相 似 形 综 合 题 分 析：（1）首 先 证 明 B C E B A O，根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等 即 可 求 得；（2）证 明 E D A B O A，根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等 即 可 求 得；（3）分 m 0，m=0 和 m 0 三 种 情 况 进 行 讨 论，当 m=0 时，一 定 不 成 立，当 m 0 时，分 0 m 8 和 m 8 两 种 情 况，利 用 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 解 当

42、 m 0 时，分 点 E 与点 A 重 合 和 点 E 与 点 A 不 重 合 时，两 种 情 况 进 行 讨 论 解 答：解：（1）A（6，0），B（0，8）O A=6，O B=8 A B=1 0，C E B=A O B=9 0，又 O B A=E B C，B C E B A O，=，即=，C E=m；（2）m=3，B C=8 m=5，C E=m=3 B E=4，A E=A B B E=6 点 F 落 在 y 轴 上（如 图 2）D E B O，E D A B O A，=即=O D=，点 D 的 坐 标 为（，0）（3）取 C E 的 中 点 P，过 P 作 P G y 轴 于 点 G 则

43、C P=C E=m（）当 m 0 时，当 0 m 8 时，如 图 3 易 证 G C P=B A O，c o s G C P=c o s B A O=，C G=C P c o s G C P=（m）=m O G=O C+O G=m+m=m+根 据 题 意 得，得：O G=C P，m+=m，解 得：m=；当 m 8 时，O G C P，显 然 不 存 在 满 足 条 件 的 m 的 值（）当 m=0 时，即 点 C 与 原 点 O 重 合（如 图 4）（）当 m 0 时，当 点 E 与 点 A 重 合 时，（如 图 5），易 证 C O A A O B，=，即=，解 得：m=当 点 E 与 点 A 不 重 合 时，（如 图 6）O G=O C O G=m（m）=m 由 题 意 得：O G=C P，m=m 解 得 m=综 上 所 述，m 的 值 是 或 0 或 或 点 评：本 题 是 相 似 三 角 形 的 判 定 于 性 质 以 及 三 角 函 数 的 综 合 应 用，正 确 进 行 分 类 是 关 键