2015湖南高考文科数学真题及答案.pdf

《2015湖南高考文科数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015湖南高考文科数学真题及答案.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 1 5 湖 南 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 5 分，共 5 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的.1、已 知2(1)iz=1+i（i 为 虚 数 单 位），则 复 数 z=A、1+i B、1-i C、-1+i D、-1-i2、在 一 次 马 拉 松 比 赛 中，3 5 名 运 动 员 的 成 绩（单 位：分 钟）如 图 I 所 示。若 将 运 动 员 按 成 绩 由 好 到 差 编 为 1 3 5 号，再 用 系 统 抽 样 方 法 从 中 抽 取

2、7 人，则 其 中 成 绩 在 区 间 1 3 9,1 5 1 上 的 运 动 员 人 数 为A、3 B、4 C、5 D、63、设 x R，则“x 1”是“2x 1”的 A、充 分 不 必 要 条 件 B、必 要 不 充 分 条 件C、充 要 条 件 D、既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4、若 变 量 x、y 满 足 约 束 条 件111x yy xx，则 z=2 x-y 的 最 小 值 为A、-1 B、0 C、1 D、25、执 行 如 图 2 所 示 的 程 序 框 图，如 果 输 入 n=3，中 输 入 的 S=A、67B、37C、89D、496、若 双 曲 线2 22 21x ya

3、 b 的 一 条 渐 近 线 经 过 点（3，-4），则 此 双 曲 线 的 离 心 率 为A、73B、54C、43D、537、若 实 数 a，b 满 足1 2aba b，则 a b 的 最 小 值 为A、2 B、2 C、2 2 D、48、设 函 数 f（x）=l n（1+x）-l n（1-x），则 f（x）是A、奇 函 数，且 在（0,1）上 是 增 函 数 B、奇 函 数，且 在（0,1）上 是 减 函 数C、偶 函 数，且 在（0,1）上 是 增 函 数 D、偶 函 数，且 在（0,1）上 是 减 函 数9、已 知 点 A,B,C 在 圆2 21 x y 上 运 动，且 A B B C，

4、若 点 P 的 坐 标 为（2，0），则 I P A P B P C I 的 最大 值 为A、6 B、7 C、8 D、91 0、某 工 作 的 三 视 图 如 图 3 所 示，现 将 该 工 作 通 过 切 削，加 工 成 一 个 体 积 尽 可 能 大 的 正 方 体 新 工 件，并 使新 工 件 的 一 个 面 落 在 原 工 作 的 一 个 面 内，则 原 工 件 材 料 的 利 用 率 为（材 料 利 用 率=新 工 件 的 体 积/原 工 件 的体 积）A、89B、827 C、224(2 1)D、28(2 1)二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 5 分，共 2 5

5、 分.1 1、已 知 集 合 U=1,2,3,4，A=1,3,B=1,3,4,则 A(UB)=_ _ _ _ _.1 2、在 直 角 坐 标 系 x O y 中，以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.若 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为s i n，则 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 _ _ _ _ _.1 3.若 直 线 3 x-4 y+5=0 与 圆 2 2 20 x y r r 相 交 于 A,B 两 点，且 120oA O B（O 为 坐 标 原 点），则r=_ _ _ _ _.1 4、若 函 数 f（x）=I 2x-2

6、 I-b 有 两 个 零 点，则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _.1 5、已 知 0,在 函 数 y=2 s i n x 与 y=2 c o s x 的 图 像 的 交 点 中，距 离 最 短 的 两 个 交 点 的 距 离 为 2 3，则=_ _ _ _ _.三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 5 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。1 6.（本 小 题 满 分 1 2 分）某 商 场 举 行 有 奖 促 销 活 动，顾 客 购 买 一 定 金 额 的 商 品 后 即 可 抽 奖，抽 奖 方 法 是：从 装 有

7、2 个 红 球1 2,A A 和 1 个 白 球 B 的 甲 箱 与 装 有 2 个 红 球1 2,a a 和 2 个 白 球1 2,b b 的 乙 箱 中，各 随 机 摸 出 1个 球，若 摸 出 的 2 个 球 都 是 红 球 则 中 奖，否 则 不 中 奖。（I）用 球 的 标 号 列 出 所 有 可 能 的 摸 出 结 果；（I I）有 人 认 为：两 个 箱 子 中 的 红 球 比 白 球 多，所 以 中 奖 的 概 率 大 于 不 中 奖 的 概 率，你 认 为 正 确 吗？请 说明 理 由。1 7.（本 小 题 满 分 1 2 分）设 A B C 的 内 角,A B C 的 对

8、边 分 别 为,t a n a b c a b A。（I）证 明：s i n c os B A；(I I)若3s i n s i n c os4C A B，且 B 为 锐 角，求,A B C。1 8.（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图 4，直 三 棱 柱1 1 1A B C A B C 的 底 面 是 边 长 为2 的 正 三 角 形，,E F 分 别 是1,B C C C 的 中 点。（I）证 明：平 面 A E F 平 面1 1B B C C；（I I）若 直 线1A C 与 平 面1 1A A B B 所 成 的 角 为 45，求 三 棱 锥 F A E C 的 体 积。1 9.（

9、本 小 题 满 分 1 3 分）设 数 列 na 的 前 n 项 和 为nS，已 知1 21,2 a a，且13n na S*13,()nS n N，（I）证 明：23n na a；（I I）求nS。2 0.（本 小 题 满 分 1 3 分）已 知 抛 物 线21:4 C x y 的 焦 点 F 也 是 椭 圆2 22 2 2:1y xCa b(0)a b 的 一 个 焦 点，1C 与2C 的 公 共 弦 长 为 2 6，过 点 F 的 直 线 l 与1C 相 交 于,A B 两 点，与2C 相 交于,C D 两 点，且 A C 与 B D 同 向。（I）求2C 的 方 程；（I I）若 A C B D，求 直 线 l 的 斜 率。2 1.（本 小 题 满 分 1 3 分）函 数2()c os(0,)f x ae x x，记nx 为()f x 的 从 小 到 大 的 第*()n n N 个 极值 点。（I）证 明：数 列()nf x 是 等 比 数 列；（I I）若 对 一 切*,()n nn N x f x 恒 成 立，求 a 的 取 值 范 围。