2015年甘肃高考理科数学真题及答案.pdf

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1、绝 密 启 用 前2 0 1 5 年 甘 肃 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1.本 试 卷 分 第 卷(选 择 题)和 第 卷(非 选 择 题)两 部 分。答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名，准 考 证 号 填 写在 答 题 卡。2.回 答 第 卷 时，选 出 每 个 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改 动，用 橡 皮擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号 写 在 本 试 卷 上 无 效。3.回 答 第 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷

2、上 无 效。4.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的(1)已 知 集 合 A=-2，-1，0，2，B=x|（x-1）（x+2）0，则 A B=（A）-1，0（B）0，1（C）-1，0，1（D）0，1，2(2)若 a 为 实 数 且（2+a i）（a-2 i）=-4 i,则 a=（A）-1（B）0（C）1（D）2(3)根 据 下 面 给 出 的 2 0 0 4 年 至 2 0 1 3 年 我 国 二

3、 氧 化 硫 年 排 放 量（单 位：万 吨）柱 形 图，以 下 结 论 不 正 确 的是.2013 年2012 年2011 年 2010 年 2009 年 2008 年 2007 年 2006 年 2005 年 2004 年2 7002 6002 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900（A）逐 年 比 较，2 0 0 8 年 减 少 二 氧 化 硫 排 放 量 的 效 果 最 显 著.（B）2 0 0 7 年 我 国 治 理 二 氧 化 硫 排 放 显 现 成 效.（C）2 0 0 6 年 以 来 我 国 二 氧 化 硫 年 排 放 量 呈 减 少 趋 势.（D）

4、2 0 0 6 年 以 来 我 国 二 氧 化 硫 年 排 放 量 与 年 份 正 相 关.（4）等 比 数 列 an 满 足 a1=3，a1+a3+a5=2 1，则 a3+a5+a7=（A）2 1（B）4 2（C）6 3（D）8 4（5）设 函 数 an=，则（2）+=（A）3（B）6（C）9（D）1 2（6）一 个 正 方 体 被 一 个 平 面 截 去 一 部 分 后，剩 余 部 分 的 三 视 图 如 右 图，则 截 去 部 分 体 积 与 剩 余 部 分 体 积 的 比 值 为（A）81（B）71（C）61（D）51（7）过 三 点（1,3），（4,2），（1,-7）的 圆 交 于

5、y 轴 于 M、N 两 点，则M N=（A）2 6（B）8（C）4 6（D）1 0（8）右 边 程 序 框 图 的 算 法 思 路 源 于 我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 的“更 相 减 损 术”.执 行 该 程 序 框 图，若 输 入 a,b 分 别 为 1 4,1 8，则 输 出 的 a=（A）0（B）2（C）4（D）1 4a=a-bb=b-a否是aba b是否结 束输 出a输 入a,b开 始（9）已 知 A,B 是 球 O 的 球 面 上 两 点，A O B=，C 为 该 球 面 上 的 动 点，若 三 棱 锥 O-A B C 体 积 的 最 大 值 为 3 6，则

6、球 O 的 表 面 积 为A 3 6 B.6 4 C.1 4 4 D.2 5 6 XPODCBA(1 0).如 图，长 方 形 A B C D 的 边 A B=2，B C=1，O 是 A B 的 中 点，点 P 沿 着 边 B C，C D 与 D A 运 动，B O P=x。将动 点 P 到 A，B 两 点 距 离 之 和 表 示 为 x 的 函 数 f（x），则 f（x）的 图 像 大 致 为(D)(C)(B)(A)xy423 4223 424yxxy423 42 23 424yx（1 1）已 知，为 双 曲 线 的 左，右 顶 点，点 在 上，为 等 腰 三 角 形，且 顶 角 为 1 2

7、 0，则 的 离 心 率 为（A）（B）2（C）（D）（1 2）设 函 数 是 奇 函 数 的 导 函 数，当 x 0 时，0 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是（A）（B）（C）（D）第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题，第 1 3 题 到 第 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 做 答。第 2 2 题 第 2 4题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.二、填 空 题 本 大 题 共 四 个 小 题，每 小 题 5 分。（1 3）设 向 量 a，b 不 平 行，向 量 与 平 行，则 实 数=；（1 4）若 x，y 满 足 约 束 条

8、件，则 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（1 5）4()(1)a x x 的 展 开 式 中 x 的 奇 数 次 幂 项 的 系 数 之 和 为 3 2，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（1 6）设 Sn是 数 列 an 的 前 项 和，且1 1 11,n n na a s s,则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三.解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.（1 7）.（本 小 题 满 分 1 2 分）A B C 中，D 是 B C 上 的 点，A D 平

9、 分 B A C，A B D 是 A D C 面 积 的 2 倍。()求s i ns i nBC；()若 A D=1,D C=22，求 B D 和 A C 的 长.(1 8)(本 小 题 满 分 1 2 分）某 公 司 为 了 解 用 户 对 其 产 品 的 满 意 度，从 A，B 两 地 区 分 别 随 机 调 查 了 2 0 个 用 户，得 到 用 户 对 产 品 的 满意 度 评 分 如 下：A 地 区：6 2 7 3 8 1 9 2 9 5 8 5 7 4 6 4 5 3 7 67 8 8 6 9 5 6 6 9 7 7 8 8 8 8 2 7 6 8 9B 地 区：7 3 8 3 6

10、 2 5 1 9 1 4 6 5 3 7 3 6 4 8 29 3 4 8 6 5 8 1 7 4 5 6 5 4 7 6 6 5 7 9（）根 据 两 组 数 据 完 成 两 地 区 用 户 满 意 度 评 分 的 茎 叶 图，并 通 过 茎 叶 图 比 较 两 地 区 满 意 度 评 分 的 平 均 值及 分 散 程 度（不 要 求 计 算 出 具 体 值，得 出 结 论 即 可）；987654B 地 区 A 地 区（）根 据 用 户 满 意 度 评 分，将 用 户 的 满 意 度 从 低 到 高 分 为 三 个 等 级：满 意 度 评 分 低 于 7 0 分 7 0 分 到 8 9 分

11、不 低 于 9 0 分满 意 度 等 级 不 满 意 满 意 非 常 满 意记 事 件 C：“A 地 区 用 户 的 满 意 度 等 级 高 于 B 地 区 用 户 的 满 意 度 等 级”，假 设 两 地 区 用 户 的 评 价 结 果 相 互 独立，根 据 所 给 数 据，以 事 件 发 生 的 频 率 作 为 相 应 事 件 发 生 的 概 率，求 C 的 概 率。（1 9）(本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，长 方 体 A B C D-A1B1C1D1中 A B=1 6，B C=1 0，A A1=8，点 E，F 分 别 在 A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过 点 E，F

12、 的 平 面 与 此 长 方 体 的 面 相 交，交 线 围 成 一 个 正 方 形EF D1 C1B1A1DCBA（）在 图 中 画 出 这 个 正 方 形（不 必 说 出 画 法 和 理 由）（）求 直 线 A F 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值（2 0）.(本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 椭 圆 C：，直 线 不 过 原 点 O 且 不 平 行 于 坐 标 轴，l 与 C 有 两 个 交 点 A，B，线 段 A B 的 中 点 为 M.()证 明：直 线 O M 的 斜 率 与 的 斜 率 的 乘 积 为 定 值；（）若 过 点（）,延 长 线 段 O M 与 C 交 于

13、 点 P，四 边 形 O A P B 能 否 平 行 四 边 行？若 能，求 此 时 的 斜 率，若 不能，说 明 理 由.（2 1）.(本 小 题 满 分 1 2 分）设 函 数 f(x)=em x+x2-m x.()证 明：f(x)在（-，0）单 调 递 减，在（0，+）单 调 递 增；()若 对 于 任 意 x1,x2-1,1,都 有 f(x1)-f(x2)e-1,求 m 的 取 值 范 围请 考 生 在 2 2、2 3、2 4 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分，作 答 时 请 写 清 题 号。（2 2）（本 小 题 满 分 1 0

14、分）选 修 4 1：几 何 证 明 选 讲如 图，为 等 腰 三 角 形 内 一 点，圆 O 与 的 底 边 交 于、两 点 与 底 边 上 的 高 交 于 点，且 与、分 别 相 切 于、两点.ODGNMFECBA().证 明：平 行 于().若 等 于 圆 的 半 径，且=,求 四 边 形 的 面 积。（2 3）.（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 中，曲 线 其 中，在 以 O 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，曲 线，曲 线 2.().求 与 交 点 的 直 角 坐 标().若 与 相 交 于 点 A，与 相 交 于 点 B，求|A B|的 最 大 值（2 4）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-5 不 等 式 选 讲设、均 为 正 数，且+=+,证 明：()若,则 a b c d；()a b c d 是|a b c d 的 充 要 条 件.