2023年贵州省黔东南州中考数学试卷.docx

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1、2023 年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分14 分|2|的值是A2 B2C D24 分如图，ACD=120，B=20，则A 的度数是A120B90C100 D3034 分以下运算结果正确的选项是 A3aa=2 Bab2=a2b2 C6ab22ab=3bDaa+b=a2+b44 分如以下图，所给的三视图表示的几何体是A. 圆锥B正三棱锥C正四棱锥D正三棱柱54 分如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15，半径为 2，则弦 CD 的长为A2B1 C D464 分一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1，x2，则为A2

2、B1 CD2+的值74 分分式方程A1 或 3 B1 C3=1 的根为D1 或384 分如图，正方形ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF=2AE，FC 交 BD 于O，则DOC 的度数为A60B67.5C75D5494 分如图，抛物线 y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线 x=1，给出以下结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个104 分我国古代数学的很多创和进展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约 13 世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和a+bn 的开放式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”依据

3、“杨辉三角”请计算a+b20 的开放式中第三项的系数为A2023B2023C191 D190二、填空题本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分114 分在平面直角坐标系中有一点A2，1，将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后点 A 的坐标为124 分如图，点B、F、C、E 在一条直线上， FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件使得ABCDEF134 分在实数范围内因式分解：x54x=144 分黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四周八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进展检测，觉察在屡次重

4、复的抽取检测中“优质蓝莓”消灭的频率渐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 800kg，由此估量该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg12154 分如图，点A，B 分别在反比例函数 y =和 y =的图象上，假设点 A 是线段 OB 的中点，则 k 的值为 164 分把多块大小不同的30直角三角板如以下图，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为0，1， ABO=30；其次块三角板的斜边 BB1 与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 y 轴于点 B1；第三块三角板的斜边 B1B2 与其次块三角板的斜边 BB1 垂直且交 x 轴于点 B2；

5、 第四块三角板的斜边 B2B3 与第三块三角板的斜边 B1B2 垂直且交 y 轴于点 B3；B按此规律连续下去，则点的坐标为2023三、解答题本大题共 8 小题，共 86 分178 分计算：12+|+3.140tan60+188 分先化简，再求值：x1，其中 x=+1198 分解不等式组，并把解集在数轴上表示出来2012 分某体育教师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表身高分组频数频率152x15530.06155x15870.14158x161m0.28161x16413n164x16790.18167x17030.06170x17310.02依据以上统计图表完

6、成以下问题：（1） 统计表中 m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2） 在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内；（3） 在身高167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自一样班级的概率2112 分如图，直线PT 与O 相切于点T，直线 PO 与O 相交于 A，B两点（1） 求证：PT2=PAPB；（2） 假设 PT=TB=，求图中阴影局部的面积2212 分如图，某校教学楼 AB 前方有一斜坡，斜坡 CD 的长为 12 米，坡角 为 60，依据有关部门的规定，39时，才能避开滑坡危急，

7、学校为了消退安全隐患，打算对斜坡 CD 进展改造，在保持坡脚C 不动的状况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？结果取整数参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81， 2.241.41， 1.73，2312 分某校为了在九月份迎接高一年级的生，打算将学生公寓楼重装修，现学校招用了甲、乙两个工程队假设两队合作，8 天就可以完成该项工程； 假设由甲队先单独做 3 天后，剩余局部由乙队单独做需要 18 天才能完成（1） 求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2） 甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓

8、楼装修完成，假设完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w元与甲队工作天数 m天的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值2414 分如图，M 的圆心 M1，2，M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为：y=x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D2，0和点 C4，0（1） 求抛物线的解析式；（2） 求证：直线 l 是M 的切线；（3） 点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E，PFy 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点P，使PEF 的面积最小？假设存在

9、，恳求出此时点P 的坐标及PEF 面积的最小值；假设不存在，请说明理由2023 年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分14 分2023黔东南州|2|的值是A2 B2C D【分析】依据确定值的性质作答【解答】解：20，|2|=2 应选 B【点评】此题考察确定值的性质：一个正数确实定值是它本身；一个负数确实定值是它的相反数；0 确实定值是 024 分2023黔东南州如图，ACD=120，B=20，则A 的度数是A120B90C100 D30【分析】依据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：A=ACDB=12020=100，应选：C【

10、点评】此题考察的是三角形的外角的性质，把握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键34 分2023黔东南州以下运算结果正确的选项是A3aa=2 Bab2=a2b2C6ab22ab=3bDaa+b=a2+b【分析】各项计算得到结果，即可作出推断【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a22ab+b2，不符合题意； C、原式=3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意， 应选 C【点评】此题考察了整式的混合运算，娴熟把握运算法则是解此题的关键44 分2023黔东南州如以下图，所给的三视图表示的几何体是A. 圆锥B正三棱锥C正四棱锥D正三棱柱【分析】由左视图和俯视图可

11、得此几何体为柱体，依据主视图是三角形可推断出此几何体为正三棱柱【解答】解：左视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体，主视图是一个三角形，此几何体为正三棱柱 应选：D【点评】考察了由三视图推断几何体，用到的学问点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体外形54 分2023黔东南州如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E， A=15，半径为 2，则弦 CD 的长为A2B1 C D4【分析】依据垂径定理得到 CE=DE，CEO=90，依据圆周角定理得到COE=30，依据直角三角形的性质得到 CE=OC=1，最终由垂径定理得出结论【解答】解：O 的直径

12、AB 垂直于弦 CD，CE=DE，CEO=90，A=15，COE=30，OC=2，CE= OC=1，CD=2CE=2，应选 A【点评】此题是圆的计算题，考察了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型； 娴熟把握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，由于常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长64 分2023 黔东南州一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1，x，则+的值为2A2B. 1 CD2121 2【分析】 依据根与系数的关系得到 x +x =2 ， x x = 1 ， 利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算121 2【解答】解：依据题意得 x

13、+x =2，x x =1，所以+=2 应选 D【点评】此题考察了根与系数的关系：假设 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0a0的两根时，x1+x2= ，x1x2=74 分2023黔东南州分式方程=1的根为A1 或 3 B1 C3D1 或3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=x2+x3x， 解得：x=1 或 x=3，经检验 x=1 是增根，分式方程的根为 x=3， 应选 C【点评】此题考察了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验84 分2023黔东南州如图，正方形 ABCD 中，E 为 A

14、B 中点，FEAB，AF=2AE，FC 交 BD 于 O，则DOC 的度数为A60B67.5C75D54【分析】如图，连接DF、BF如图，连接 DF、BF首先证明FDB=FAB=30， 再证明FADFBC，推出ADF=FCB=15，由此即可解决问题【解答】解：如图，连接 DF、BFFEAB，AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB 是等边三角形，AF=AD=AB，点 A 是DBF 的外接圆的圆心，FDB= FAB=30，四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，ADB=DBC=45，FAD=FBC，FADFBC，ADF=FCB=15，DOC=OBC+O

15、CB=60应选 A解法二：连接 BF易知FCB=15，DOC=OBC+FCB=45+15=60【点评】此题考察正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等学问，解题的关键是灵敏运用所学学问解决问题，学会添加关心圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题94 分2023 黔东南州如图，抛物线 y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线 x=1，给出以下结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有A.1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和判别式的意义对进展推断；由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线对称轴位置确定 b0，由抛物线与 y轴交点位置得

16、到 c0，则可作推断；利用 x=1 时 ab+c0，然后把 b=2a 代入可推断；利用抛物线的对称性得到 x=2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=2 时，y0， 则可进展推断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0， 所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a、b 同号，b0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，c0，abc0， 所以正确；x=1 时，y0， 即 ab+c0，对称轴为直线 x=1， =1，b=2a，a2a+c0，即 ac， 所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，x=2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=2 时，y0，4a2b+c

17、0， 所以正确所以此题正确的有：，三个， 应选 C【点评】此题考察了二次函数与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+ca0，要娴熟把握以下几点：二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口； 当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置：当a 与 b 同号时即 ab0，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时即 ab0，对称轴在 y 轴右；常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于0，c；抛物线与 x 轴交点个数由打算：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与

18、x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点104 分2023黔东南州我国古代数学的很多创和进展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约 13 世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和a+bn 的开放式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”依据“杨辉三角”请计算a+b20 的开放式中第三项的系数为 A2023 B2023 C191 D190【分析】依据图形中的规律即可求出a+b20 的开放式中第三项的系数；【解答】解：找规律觉察a+b3 的第三项系数为 3=1+2；a+b4 的第三项系数为 6=1+2+3；a+b5 的第三项系数为 10=1+2+3+4；不难觉察a+b

19、n 的第三项系数为 1+2+3+n2+n1，a+b20 第三项系数为 1+2+3+19=190， 应选 D【点评】此题考察了通过观看、分析、归纳觉察其中的规律，并应用觉察的规律解决问题的力气二、填空题本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分114 分2023黔东南州在平面直角坐标系中有一点 A2，1，将点 A先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，则平移后点A 的坐标为 1，1 【分析】依据坐标平移规律即可求出答案【解答】解：由题意可知：A 的横坐标+3，纵坐标2，即可求出平移后的坐标，平移后 A 的坐标为1，1 故答案为：1，1【点评】此题考察坐标平移规律，解题的关键是依据题意进展

20、坐标变换即可，此题属于根底题型124 分2023黔东南州如图，点B、F、C、E 在一条直线上， FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 A=D使得ABCDEF【分析】依据全等三角形的判定定理填空【解答】解：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC 与DEF 中，ABCDEFAAS故答案是：A=D【点评】此题主要考察对全等三角形的判定，平行线的性质等学问点的理解和把握，娴熟地运用全等三角形的判定定理进展证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型134 分2023黔东南州在实数范围内因式分解：x54x=xx2+2x+ x【分析】先提取公因式 x，再把

21、4 写成 22 的形式，然后利用平方差公式连续分解因式【解答】解：原式=xx422，=xx2+2x22=xx2+2x+x，故答案是：xx2+2x+x【点评】此题考察了在实数范围内分解因式，留意把 2 写成解因式，分解因式确定要彻底的形式连续分144 分2023黔东南州黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四周八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进展检测，觉察在屡次重复的抽取检测中“优质蓝莓” 消灭的频率渐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 800kg，由此估量该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 560 kg【分析】依据题意

22、可以估量该果农今年的“优质蓝莓”产量【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：8000.7=560kg， 故答案为：560【点评】此题考察利用频率估量概率，解答此题的关键是明确题意，利用频率估量出所求问题的答案1154 分2023黔东南州如图，点 A，B 分别在反比例函数 y =和2y =的图象上，假设点 A 是线段 OB 的中点，则 k 的值为 8【分析】设 Aa，b，则 B2a，2b，将点 A、B 分别代入所在的双曲线方程进展解答【解答】解：设 Aa，b，则 B2a，2b，1点 A 在反比例函数 y =的图象上，ab=2；2B 点在反比例函数 y =的图象上，k=2a2b=

23、4ab=8 故答案是：8【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点x，y的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k111 21164 分2023黔东南州把多块大小不同的30直角三角板如以下图，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为0，1，ABO=30；其次块三角板的斜边 BB 与第一块三角板的斜边 AB垂直且交 y 轴于点 B ；第三块三角板的斜边 B B 与其次块三角板的斜边 BB 垂直且交 x 轴于点 B ；第四块三角板的斜边 B B 与第三块三角板的斜边 B B垂直且22 31 2交 y 轴于点 B3；按此规律连续下去，则点

24、B2023 的坐标为0，31009B【分析】依据题意和图象可以觉察题目中的变化规律，从而可以求得点的2023坐标【解答】解：由题意可得，OB=OAtan60=1OB1=OBtan60=21OB =OB tan60=20234=5061，=，=2=3，3，B0点的坐标为 ，2023故答案为：0，31009即0，31009，【点评】此题考察规律型：点的坐标，解答此题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标三、解答题本大题共 8 小题，共 86 分178 分2023黔东南州计算：12+|+3.140tan60+ 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特别角的三角函数值，以

25、及确定值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+=3+1【点评】此题考察了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特别角的三角函数值，娴熟把握运算法则是解此题的关键188 分2023黔东南州先化简，再求值：x1，其中x= +1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x1，当 x=+1 时，原式=【点评】此题考察了分式的化简求值，娴熟把握运算法则是解此题的关键198 分2023黔东南州解不等式组示出来，并把解集在数轴上表【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再依据大大取较大，小

26、小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来【解答】解：由得：2x2，即 x1， 由得：4x25x+5，即 x7，所以7x1 在数轴上表示为：【点评】此题考察不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，假设是表示大于或小于号的点要用空心，假设是表示大于等于或小于等于号的点用实心身高分组频数频率152x15530.062012 分2023黔东南州某体育教师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表155x15870.14158x161m0.28161x16413n164x16790.18167x17030.06170x17310.02依据以上统计图表完

27、成以下问题：（1） 统计表中 m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2） 在这次测量中两班男生身高的中位数在： 161x164 范围内；（3） 在身高167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自一样班级的概率【分析】1设总人数为 x 人，则有=0.06，解得 x=50，再依据频率公式求出m，n画出直方图即可；（2） 依据中位数的定义即可推断；（3） 画出树状图即可解决问题；【解答】解：1设总人数为 x 人，则有 =0.06，解得 x=50，m=500.28=14，n=故答案为 1

28、4，0.26 频数分布直方图：=0.26（2） 观看表格可知中位数在 161x164 内， 故答案为 161x164（3） 将甲、乙两班的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2 树状图如以下图：所以 P=两学生来自同一所班级【点评】此题考察列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等学问，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型2112 分2023 黔东南州如图，直线 PT 与O 相切于点 T，直线 PO与O 相交于 A，B 两点（1） 求证：PT2=PAPB；（2） 假设 PT=TB=，求图中阴影局部的面积【分析】1连接 OT，只要证明PTAPBT，可得=，由此即可

29、解决问题；2首先证明AOT 是等边三角形，依据 S=S阴【解答】1证明：连接 OTPT 是O 的切线，PTOT，PTO=90，PTA+OTA=90，AB 是直径，ATB=90，TAB+B=90，OT=OA，OAT=OTA，PTA=B，P=P，PTAPBT，=，PT2=PAPB2TP=TB= ，S扇形OATAOT计算即可；P=B=PTA，TAB=P+PTA，TAB=2B，TAB+B=90，TAB=60，B=30，tanB=，AT=1，OA=OT，TAO=60，AOT 是等边三角形，S=S阴S扇形OAT=12=AOT【点评】此题考察相像三角形的判定和性质、切线的性质、扇形的面积等计算等学问，解题的

30、关键是正确查找相像三角形解决问题，其次个问题的关键是证明 AOT 的等边三角形2212 分2023黔东南州如图，某校教学楼 AB 前方有一斜坡，斜坡 CD 的长为 12 米，坡角 为 60，依据有关部门的规定，39时，才能避开滑坡危急，学校为了消退安全隐患，打算对斜坡 CD 进展改造，在保持坡脚C 不动的状况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？结果取整数参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81， 2.241.41， 1.73，【分析】假设点 D 移到 D的位置时，恰好=39，过点 D 作 DEAC 于点 E， 作 DEAC 于点 E，依

31、据锐角三角函数的定义求出 DE、CE、CE的长，进而可得出结论【解答】解：假设点 D 移到 D的位置时，恰好=39，过点 D 作 DEAC 于点E，作 DEAC 于点 E，CD=12 米，DCE=60，DE=CDsin60=12 =6米，CE=CDcos60=12=6 米DEAC，DEAC，DDCE，四边形 DEED是矩形，DE=DE=6米DCE=39，CE= 12.8，EE=CECE=12.86=6.87米答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 米才能保证教学楼的安全【点评】此题考察的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，依据题意作出关心线，构造出直角三角形是解答此题的关键2312 分202

32、3黔东南州某校为了在九月份迎接高一年级的生，打算将学生公寓楼重装修，现学校招用了甲、乙两个工程队假设两队合作，8 天就可以完成该项工程；假设由甲队先单独做 3 天后，剩余局部由乙队单独做需要 18 天才能完成（1） 求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2） 甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，假设完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w元与甲队工作天数 m天的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值【分析】1设甲队单独完成需要 x 天，乙队单独完成需要y 天列出分式方程组即可解决问题；2设乙先

33、工作 x 天，再与甲合作正好如期完成则+=1，解得 x=6由此可得 m 的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：1设甲队单独完成需要 x 天，乙队单独完成需要 y 天由题意，解得， 经检验是分式方程组的解，甲、乙两队工作效率分别是和2设乙先工作 x 天，再与甲合作正好如期完成则+=1，解得 x=6甲工作 6 天，甲 12 天完成任务，6m12完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，+=1，n=242m，w=3000m+1400242m=200m+33600，2000，m=6 时，此时费用最小，w 的最小值为 2006+33600=34800 元【点评】此题考察

34、一次函数的应用、分式方程组的应用等学问，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型2414 分2023 黔东南州如图，M 的圆心M1，2，M 经过坐标原点 O，与y 轴交于点 A，经过点A 的一条直线l 解析式为：y=x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D2，0和点 C4，0（1） 求抛物线的解析式；（2） 求证：直线 l 是M 的切线；（3） 点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E，PFy 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点P，使PEF 的面积最小？假设存在，恳求出此时点P 的坐标及PEF 面积的最小值；假

35、设不存在，请说明理由【分析】1设抛物线的解析式为 y=ax2x+4，将点 M 的坐标代入可求得 a 的值，从而得到抛物线的解析式；2连接 AM，过点 M 作 MGAD，垂足为 G先求得点 A 和点 B 的坐标，可求得，可得到 AG、ME、OA、OB 的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明 MAG=ABD，故此可证明 AMAB；3先证明FPE=FBD则 PF：PE：EF=：2：1则PEF 的面积=PF2，设点 P 的坐标为x， x2 x+，则 Fx， x+4然后可得到 PF 与 x的函数关系式，最终利用二次函数的性质求解即可【解答】解：1设抛物线的解析式为 y=ax2x+4，将点 M 的坐标代入

36、得：9a=2，解得：a= 抛物线的解析式为 y=x2 x+ 2连接 AM，过点 M 作 MGAD，垂足为 G把 x=0 代入 y=x+4 得：y=4，A0，4将 y=0 代入得：0=x+4，解得 x=8，B8，0OA=4，OB=8M1，2，A0，4，MG=1，AG=2tanMAG=tanABO= MAG=ABOOAB+ABO=90，MAG+OAB=90，即MAB=90l 是M 的切线3PFE+FPE=90，FBD+PFE=90，FPE=FBDtanFPE=PF：PE：EF= ：2：1PEF 的面积=PEEF=PFPF=PF2当 PF 最小时，PEF 的面积最小设点 P 的坐标为x，x2 x+PF=x+4 x2 x+x 2+，则 Fx，x+4= x+4+ x2+ x=x2x+=当 x=时，PF 有最小值，PF 的最小值为P ，PEF 的面积的最小值为=2=【点评】此题主要考察的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、锐角三角函数的定义，列出 PF 与 x 的函数关系式是解题的关键