初中数学《等腰三角形》优秀教学设计【优秀6篇】.docx
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1、初中数学等腰三角形优秀教学设计【优秀6篇】 作为一名专为他人授业解惑的人民教师,总归要编写教案,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间初中数学等腰三角形的性质教案 篇一 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。 教学重点 等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学方法 教学后记 教学内容及过程 教师活动学生活动 一、等腰三角形性质的探究 1让学生回忆上节课的教学内容,引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的
2、线段。 2播放课件,结合刚才的问题讲解例1的命题,并为后面将此性质拓展埋下伏笔。 3分别演示: ABC,ACE=ACB,k=,时,BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时,BD与CE的关系。 4引导学生探究,对于上述例题,当AD=AC,AE=AB,k=,时,通过对例题的引申,培养学生的发散思维,经历探究猜测证明的学习过程。 5引导学生进一步推广,把上面3、4中的k取一般的自然数后,原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。 6对学生探究的结果予以汇总、点评,鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想,并要求学生对猜测的结果给出证明。 7提出新的问题,引导学生从“等角对等边”这个
3、命题的反面思考问题,即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?培养学生的推理能力。 8归纳学生提出的各种证法,清楚的分析证明的思路,培养学生演绎证明的初步的推理能力。 9启发学生思考:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,这个结论是否成立?如果成立,能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题,通过这样的表述可以提高学生的思维能力。 10总结这一证明方法,叙述并阐释反证法的含义,让学生了解。 11小结这两个课时的内容。 等腰三角形 篇二 知识结构: 重点与难点分析: 本节内容的重点是定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等
4、关系转化为边的相等关系的重要依据,此定理为证明线段相等提供了又一种方法,这是本节的重点。推论1、2提供证明等边三角形的方法,推论3是直角三角形的一条重要性质,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论。 本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理,题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候,经常混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一,和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加,题目的复杂程度也提高,一定要学生真正理解定理和推论,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。 教法建议: 本节课教学方法主要
5、是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法,引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下: (1)参与探索发现,领略知识形成过程 学生学习过互逆命题和互逆定理的概念,首先提出问题:等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了,接下来问:此命题是否为真命?等同学们证明完了,找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理。这样让学生亲自动手实践,积极参与发现,满打满算了学生的认识冲突,使学生克服思维和探求的惰性,获得锻炼机会,对定理的产生过程,真正做到心领神会。 (2)采用“类比”的学习方法,获取知
6、识。 由性质定理的学习,我们得到了几个推论,自然想到:根据定理,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见,然后大家共同分析讨论,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整,教师可以做适当的点拨引导。 (3)总结,形成知识结构 为了使学生对本节课有一个完整的认识,便于今后的应用,教师提出如下问题,让学生思考回答:(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形? 一。教学目标: 1.使学生掌握定理及其推论; 2.掌握等腰三角形判定定理的运用; 3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力
7、; 4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受; 5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。 二。教学重点:定理 三。教学难点:性质与判定的区别 四。教学用具:直尺,微机 五。教学方法:以学生为主体的讨论探索法 六。教学过程: 1、新课背景知识复习 (1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念 估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。 (2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题? 启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述: 1.定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。 (简称“等角对等边”). 由学生说出已
8、知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。 已知:如图,ABC中,B=C. 求证:AB=AC. 教师可引导学生分析: 联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知B=C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起。再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC. 注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆。 (2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形。 (3)判定定理得到的结
9、论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系。 2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 要让学生自己推证这两条推论。 小结:证明三角形是等腰三角形的方法:等腰三角形定义;等腰三角形判定定理。 证明三角形是等边三角形的方法:等边三角形定义;推论1;推论2. 3.应用举例 例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。 分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性它与相邻的内角互补;它等于与它不相邻的两个内角的和。要证AB=A
10、C,可先证明B=C,因为已知1=2,所以可以设法找出B、C与1、2的关系。 已知:CAE是ABC的外角,1=2,ADBC. 求证:AB=AC. 证明:(略)由学生板演即可。 补充例题:(投影展示) 1.已知:如图,AB=AD,B=D. 求证:CB=CD. 分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形,连结BD,需证CBD=CDB,但已知B=D,由AB=AD可证ABD=ADB,从而证得CDB=CBD,推出CB=CD. 证明:连结BD,在 中, (已知) (等边对等角) (已知) 即 (等教对等边) 小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅
11、助线构造三角形,找出边角关系。 2.已知,在 中, 的平分线与 的外角平分线交于D,过D作DE/BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF. 分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论。 证明: DE/BC(已知) , BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结: (1)等腰三角形判定定理及推论。 (2)等腰三角形和等边三角形的证法。 七。练习 教材 P.75中1、2、3. 八。作业 教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5. 九。板书设计 初中数学等
12、腰三角形的性质教案 篇三 教学重点: 认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征 教学目标: 1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形,知道等腰三角形边和角的名称,知道等腰三角形两个底角相等,等边三角形3个内角相等。 2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。 3、让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识。 教学准备: 长方形、正方形纸,剪刀、尺等 教学过程: 一、复习:关于三角形,你有那些知识? 1、按角分成三种角 2、三个内角和是180度 算第三个角的度数,如果是一般三角形,那就用180去减;如果是直角三角形,那就是9
13、0去减 二、认识等腰三角形 1、比较老师手边的两块三角板,他们有什么相同?(都是直角三角形) 有什么不同?(其中有一块三角板的两条边相等,两个角相等;而另一块三角板的角和边都不相同。) 指出:像这种两条边相等的三角形,我们叫它等腰三角形 2、折一折、剪一剪 取一张长方形纸,对折;画出它的对角线,沿对角线剪开;展开 观察:这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想:为什么要对折后再剪呢?(这样剪出来的两条边肯定是相等的。) 除了两条边是相等的,还有什么也是相等的?你是怎么知道的? 等腰三角形 篇四 等腰三角形的性质 几何第二册第三章,3.12第24页 教学目标 (1)知识目标:1、
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