2024版新高考新教材版高考总复习数学专题九.概率与统计（A）含答案.docx

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1、专题九.概率与统计（A）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2023湖北襄阳四中二模，4）的展开式中的常数项是（ ）A. B. C. 250D. 2402.（2023山东淄博三模，3）甲乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（ ）A. 36B. 72C. 144D. 2883.（2023福建漳州二模，5）2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定

2、的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 4.（2023湖南长沙雅礼中学二模，4）某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 频率分布直方图中的值为0.004B. 估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为1505.（2023广东高州二模，6）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则含项的系数为（

3、）A. B. 28C. D. 356.（2023山东省实验二模，5）已知随机变量，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 7.（2023安徽马鞍山三模，7）某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（ ）A. B. C. D. 8.（2023河北邯郸三模，7）如图，在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，则此数列的前项的和为（ ）A. 680B

4、. 679C. 816D. 815二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（2023江苏盐城二模，9）随机抽取6位影迷对电影长津湖的评分，得到一组样本数据如下：，则下列关于该样本的说法中正确的有（ ）A. 均值为95B. 极差为6C. 方差为26D. 第80百分位数为9710.（2023广东东莞高三期末，9）已知二项式，则下列结论正确的是（ ）A. 该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等B. 该二项展开式中不含有理项C. 该二项展开式中的常数项是1D. 该二项展开式中含x的项系数是11.（

5、2023湖北武汉5月模拟，10）在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，方差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，方差是0.4，下列说法正确的有（ ）A. 平均来说甲队比乙队防守技术好B. 乙队比甲队的防守技术更稳定C. 每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少D. 乙队可能有一半的场次不失球12.（2023山东济宁三模，11）甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中正确的是（ ）A.

6、事件，是两两互斥的事件B. 事件与事件为相互独立事件C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.（2023山东省实验二模，13）展开式中二项式系数最大的项的系数为_14.（2023湖南长郡、一中、雅礼、师大附中联考，14）第31届世界大学生夏季运动会将在今年7月28日至8月8日在四川省成都市举行有编号为1，2，3，4，5的五位裁判，分别就座于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每个座位恰好坐一位裁判，则恰有两位裁判编号和座位编号一致的坐法种数为_15.（2023广东佛山二模，14） 佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖

7、某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则_16.（2023河北唐山三模，16）数字波是由0和1组成的脉冲信号序列，某类信号序列包含有个数字0和个数字1，且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当等于3时，这样的信号序列有_种；当等于5时，这样的信号序列有_种.四、 解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（2023江苏盐城二模，19）某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：奧数迷非奥数迷总计男243660

8、女122840总计3664100（1）判断是否有的把握认为是否为“奧数迷”与性别有关？（2）现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为、，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率.参考数据与公式：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中.18.（2023广东厦门外国语学校5月适应性考试，19）某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.（1

9、）计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率；（2）王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，n种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为，求n的值使得取得最大值.19.（2023辽宁葫芦岛二模，19）某科研所为了研究土豆膨大素对土豆产量的影响，在某大型土豆种植基地随机抽取了10亩土质相同的地块，以每亩为单位分别统计了在土豆快速生长期使用的膨大素剂量xi（单位：g），以及相应的产量yi（单位：t），数据如下表：膨大素用量xi812816161010141412亩产量yi2.542.25.45.13.43.64.64.24并计算得，.（1）估计该试验田平均每亩使用膨大素的剂

10、量与平均每亩的土豆产量;（2）求该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与土豆产量的样本相关系数（精确到0.01）;（3）现统计了该大型土豆种植基地所有地块（每块1亩）的膨大素使用剂量，并计算得总使用剂量为1080g. 已知土豆的产量与其使用膨大素的剂量近似成正比.利用以上数据估计该基地土豆的产量.附: 相关系数r=，.20.（2023湖南长郡中学一模，19）市教育局计划举办某知识竞赛，先在，四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛，每个赛区预赛中，成功晋级并且得分最高的选手获得一次决赛中的“错题重答”特权.赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两

11、种答题方式中任意选择一种答题.方式一：每轮必答2个问题，共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错，则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮，在每一轮答题中，若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则得0分.各轮答题的得分之和即为预赛得分.记某选手每个问题答对的概率均为.（1）若，该选手选择方式二答题，求他晋级的概率；（2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等.21.（2023山东省实验二模，20）周易包括经和传两个部分，经主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法

12、可以解释为：把阳爻“”当做数字“”，把阴爻“”当做数字“”，则六十四卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000000剥0000011比0000102例如，成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，“否”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是，“泰”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是（1）若某卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和；（2）在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦，若三个阳爻均相邻，则记分；若只有两个阳爻相邻，则记分；若三个阳爻互不相邻，则记分，设任取一卦后的得分为随机变量，求的分布列和数学期望22.（2023广东茂名二模，22）马尔可夫链是因俄国数学家安德烈马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为.（1）求的分布列；（2）求数列的通项公式；（3）求的期望.