2024版新高考新教材版高考总复习数学专题四.三角函数与解三角形（A）含答案.docx

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1、2024版新高考新教材版高考总复习数学专题四. 三角函数与解三角形（A）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2023山东威海二模，3）已知，则（ ）A. B. C. D. 2.（2023湖北武汉高三四调，3) 已知，则（ ）A. B. C. D. 3.（2023河北唐山二模，4）函数的单调递减区间为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4.（2023湖南长沙一中一模，3）天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展10世纪的科学家比鲁尼的著作马苏德规律一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法

2、：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高（如图），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得由此可以算得地球的半径（ ）A. B. C. D. 5.（2023广东厦门外国语学校5月适应性考试，4）尺规作图三等分角是古希腊三大几何难题之一，现今已证明该问题无解但借助有刻度的直尺、其他曲线等，可将一个角三等分古希腊数学家帕普斯曾提出以下作法：如图，以的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线，与圆弧交于点E，连接，则若图中交于点P，则（ ）A. B. C. D. 6.（2023安徽宣城二调，

3、6）已知，则（ ）A. B. C. D. 7.（2023山东青岛三模，6）将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8.（2023河北邯郸三模，8）已知函数在区间上有两个极值点和，则的范围为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（2023湖南长郡、一中、雅礼、师大附中联考，9）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（ ）A. 若，则B

4、. 若，则C. ，则D. 若，则10.（2023山东威海二模，10）将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ）A. B. 在上单调递减C. 在上有3个极值点 D. 直线是曲线的切线11.（2023福建漳州二模，10）函数的图象如图所示，则（ ）A. B. 在上单调递增C. 的一个对称中心为D. 是奇函数12.（2023江苏盐城二模，11）已知函数，则（ ）A. 是偶函数B. 的最小正周期为C. 在上为增函数D. 的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.（2023安徽淮南一模，13）若角的始边是轴非负半轴，终边落在直线上，则_.14.（2023河北邢台一模

5、，14）已知，则_.15.(2023山东济南三模，15）山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知无限发展无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75，30，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45和60（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为_米.16.（2023湖南长郡中学一模，15）已知函数 的一条对称轴为 ，且在 上单调，则的最大值为_.四、 解答题：本题共6小题，共

6、70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（2023福建漳州二模，18）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（1）求B；（2）已知点D在边AC上，且BD是的平分线，求的最小值18.（2023湖北武汉5月模拟，18）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，求的面积.19.（2023湖南长沙雅礼中学二模，18）已知的内角对应的边分别为，的面积为（1）求证：；（2）点在边上，若，求20.（2023安徽合肥高三质检，19）已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且（1）若，求A的大小；（2）当取得最大值时，试判断的形状21.（2023江苏盐城二模，

7、20）在中,为的角平分线,且.（1）若,求的面积;（2）若,求边的取值范围.22.(2023山东济南三模，19）已知，其图象相邻对称轴间的距离为，若将其图象向左平移个单位得到函数的图象.（1）求函数的解析式及图象的对称中心；（2）在钝角中，内角的对边分别是，若，求的取值范围.专题四. 三角函数与解三角形（A）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2023山东威海二模，3）已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，故选：C2.（2023湖北武汉高三四调，3) 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案

8、】D【解析】故选：D3.（2023河北唐山二模，4）函数的单调递减区间为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】,解得，故单调递增区间为，故选：A4.（2023湖南长沙一中一模，3）天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展10世纪的科学家比鲁尼的著作马苏德规律一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高（如图），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得由此可以算得地球的半径（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图可知，,故 ，解得，故选：

9、A5.（2023广东厦门外国语学校5月适应性考试，4）尺规作图三等分角是古希腊三大几何难题之一，现今已证明该问题无解但借助有刻度的直尺、其他曲线等，可将一个角三等分古希腊数学家帕普斯曾提出以下作法：如图，以的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线，与圆弧交于点E，连接，则若图中交于点P，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设，则，.在中，由正弦定理，得；在中，由正弦定理，得，又因为，所以，所以，即.又因为，所以，故.所以，故选：C.6.（2023安徽宣城二调，6）已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意

10、可知，所以，故选：C7.（2023山东青岛三模，6）将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向左平移，得，时，在上单调递减，即，故，故选：C8.（2023河北邯郸三模，8）已知函数在区间上有两个极值点和，则的范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，由得，且函数，的图象如图：故当时，有两个不等实根和，此时，因为，即是的对称轴，由知，从而，所以，故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（

11、2023湖南长郡、一中、雅礼、师大附中联考，9）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. ，则D. 若，则【答案】AD【解析】由于单位圆的半径为1，根据弧长公式有，所以A正确由于B是AOB的一边与单位圆的交点，是对应AOB的正弦值，即，所以是对应AOB的余弦值，即，所以B错误当时，所以C错误反过来，当，即时，一定成立，所以D正确故选：AD10.（2023山东威海二模，10）将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ）A. B. 在上单调递减C. 在上有3个极值点 D. 直线

12、是曲线的切线【答案】BCD【解析】将函数图象上的所有点向左平移个单位得到，故A错误；当时，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故B正确；当时，令或或，解得或或，所以在上有个极值点，故C正确；设切点为，则，且，因为，所以，又，符合题意，即直线是曲线的切线，故D正确；故选：BCD11.（2023福建漳州二模，10）函数的图象如图所示，则（ ）A. B. 在上单调递增C. 的一个对称中心为D. 是奇函数【答案】AB【解析】对于A，因为为该函数图象的最高点，所以，把点的坐标代入 ,可得，所以，所以，所以，即，故A正确；对于B，当时，所以在上单调递增，故B正确；对于C，令，解得，所以的对称中心为，所以不

13、是对称中心，故C错误；对于D，是非奇非偶函数，故D错误.故选：AB12.（2023江苏盐城二模，11）已知函数，则（ ）A. 是偶函数B. 的最小正周期为C. 在上为增函数D. 的最大值为【答案】AD【解析】A选项，的定义域，故为偶函数，A正确；B选项，故的一个周期为，B错误；C选项，时，故与先增后减，所以不是增函数，C错误；D选项，由的一个周期为，所以考虑当时，当时，与均在递增，当时，与均在递减，所以当时，取到最大值为，故D正确，故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.（2023安徽淮南一模，13）若角的始边是轴非负半轴，终边落在直线上，则_.【答案】#【解析】由已知

14、可得，所以，所以.14.（2023河北邢台一模，14）已知，则_.【答案】#【解析】由.由，则，故，所以.15.(2023山东济南三模，15）山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知无限发展无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75，30，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45和60（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为_米.【答案】【解析】由题意，所以，所以在中，又

15、，所以，在中，由正弦定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以.16.（2023湖南长郡中学一模，15）已知函数 的一条对称轴为 ，且在 上单调，则的最大值为_.【答案】【解析】函数一条对称轴为 ， ，的对称轴可以表示为 ，令 ，则 在上单调，则，使得 ，解得，由，得，当时，取得最大值为；五、 解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（2023福建漳州二模，18）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（1）求B；（2）已知点D在边AC上，且BD是的平分线，求的最小值【解析】（1）由正弦定理得，因为，所以，又，所以.（2）因为是的平分线，所以，又，所以，化简

16、得，所以，所以当且仅当时，等号成立，即的最小值为.18.（2023湖北武汉5月模拟，18）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，求的面积.【解析】（1）在中有.即.因为，由正弦定理可得，即.同理，由正弦定理可得，即.在中有.解得，由，得：.（2）面积，代入，整理得：.由（1）知，即，.中，由正弦定理可得，即，所以.19.（2023湖南长沙雅礼中学二模，18）已知的内角对应的边分别为，的面积为（1）求证：；（2）点在边上，若，求【解析】(1)，则，即，即，故，由正弦定理得.(2)由，由（1）可知，则，可得为等边三角形，则，从而，在中，由余弦定理可得，又，所以，所以.

17、20.（2023安徽合肥高三质检，19）已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且（1）若，求A的大小；（2）当取得最大值时，试判断的形状【解析】（1），即，则，可得，故，则，当时，则，又，（2）由（1）知，当且仅当，即当，时，等号成立，的最大值为，又，则的最大值为，此时，为直角三角形21.（2023江苏盐城二模，20）在中,为的角平分线,且.（1）若,求的面积;（2）若,求边的取值范围.【解析】（1）因为，所以，得:,解得,所以.（2）设,由得,即,所以,又在中，所以,得,因为且,得,则,所以,即边的取值范围为.22.(2023山东济南三模，19）已知，其图象相邻对称轴间的距离为，若

18、将其图象向左平移个单位得到函数的图象.（1）求函数的解析式及图象的对称中心；（2）在钝角中，内角的对边分别是，若，求的取值范围.【解析】（1）已知的图象相邻对称轴间的距离为，则.由周期公式得，所以，令，所以，故函数的对称中心为（2）由题意得，所以，所以或（舍），所以.因为在钝角中，所以，所以，则令，当时，；当时，；可得在单调递减，在单调递增.所以当，即时，有最小值；，所以故.专题四. 三角函数与解三角形（B）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2023湖南师大附中一模，2）已知，则（ ）A. B. C. D. 2.（2023

19、湖南岳阳二模，3）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴查合，点A是角的终边与单位圆的交点，若点的横坐标为，则（ ）A. B. C. D. 3.(2023山西阳泉二模，5）已知，则（ ）A. B. C. D. 4.（2023辽宁协作校高三期末，4）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）A. B. C. D. 5.（2023山东省实验二模，4）将函数的图象向右平移个单位长度后的

20、函数图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 6.（2023湖南邵阳第一次联考，6）已知A,B,C分别是的内角，则C的值是（ ）A. B. C. D. 7.（2023湖南长郡中学一模，7）已知，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 8.（2023广东高州二模，7）已知函数，若，且在上恰有1个零点，则的最小值为（ ）A. 11B. 29C. 35D. 47二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（2023山东威海高三期末，10) 已知函数部分图像如图所示，则（ ）A.

21、B. C. 在上单调递增D. 若为偶函数，则10.（2023广东厦门外国语学校5月适应性考试，10）已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数（ ）A. 是奇函数B. 图象关于直线对称C. 在上是减函数D. 在上的值域为11.（2023重庆三模，11) 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最小正周期是 B. ，使 C. 在 内有4个零点D. 函数图像是中心对称图形12.（2023湖南长沙雅礼中学二模，12）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 是以为周期的函数B. 直线是曲线的对称轴C. 函数的最大值为，最小值为D. 若函数在

22、区间上恰有2023个零点，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.（2023山东烟台二模，13）已知，则的值为_14.（2023河北邯郸三模，14）中，角A，所对的边分别为，且，则=_15.（2023广东茂名二模，16）修建栈道是提升旅游观光效果一种常见手段.如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C且直径MN平行坝面，坝面上点A满足，且AC长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A到小岛建三段栈道AB、BD与BE，水面上的点B在线段AC上，且BD、BE均与圆C相切，切点分别为D、E，其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道、以及M

23、N，则需要修建的栈道总长度的最小值为_百米.16.（2023河北张家口高三期末，16）已知的三个内角所对的边分别为，且，则面积的最大值是_；若分别为的内切圆和外接圆半径，则的范围为_六、 解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（2023广东省二模，18）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求C；（2）若，求sinA18.（2023安徽淮南二模，18）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）已知，求ABC的面积.19.（2023河北邯郸二模，17）已知条件：；.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答

24、.问题：在中，角，所对的边分别为，满足：_.（1）求角的大小；（2）若，与的平分线交于点，求周长的最大值.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分20.（2023山东省实验二模，18）在中，内角、所对的边分别为、，已知（1）求角；（2）若为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围21.（2023湖北高三四月调研，19）在ABC中，D为边BC上一点，（1）求；（2）若，求内切圆的半径22.（2023湖南师大附中二模，19）在中，内角的对边分别为，已知边，且（1）求面积的最大值；（2）设当的面积取最大值时的内角C为，已知函数在区间上恰有三个零点和两个极值点，求的取值范围专题四.三角函数与

25、解三角形（B）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2023湖南师大附中一模，2）已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，又，故选：C2.（2023湖南岳阳二模，3）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴查合，点A是角的终边与单位圆的交点，若点的横坐标为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为点的横坐标为，所以，所以，故选:D.3.(2023山西阳泉二模，5）已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，即，所以.因为，所以，所以.因为，所以.故选：B.4.（

26、2023辽宁协作校高三期末，4）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，正六边形时正六棱锥的底面，等腰三角形是正六棱在的侧面，设侧棱，底面边长，底面内切圆半径，,则是等边三角形，侧面中，即.故选：A5.（2023山东省实验二模，4）将函数的图象向右平移个单位长度后的函数图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】

27、A【解析】因为，将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，由题意可知，函数的图象关于原点对称，所以，所以，因为，故当时，取最小值，故选：A.6.（2023湖南邵阳第一次联考，6）已知A,B,C分别是的内角，则C的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为A,B,C分别是的内角，所以B为锐角，所以.又，所以，而，所以，.故选：A.7.（2023湖南长郡中学一模，7）已知，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以， 即，所以，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，取得最大值.故选：B.8.（2023广东高州二模，7）已知函数，若，且在上恰有1

28、个零点，则的最小值为（ ）A. 11B. 29C. 35D. 47【答案】B【解析】因为，且在上恰有1个零点，所以，所以，所以，又，所以，即所以，解得，当时，有最小值29，故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（2023山东威海高三期末，10) 已知函数部分图像如图所示，则（ ）B. B. C. 在上单调递增D. 若为偶函数，则【答案】AC【解析】由图像可知A=1,则，则，故，且过点，则，因为，所以，故，故A 正确，B错误；，令，在时单调递增，则在上单调递增，故C正确；为偶函数，则

29、，即，故D错误；故选：AC.10.（2023广东厦门外国语学校5月适应性考试，10）已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数（ ）A. 是奇函数B. 图象关于直线对称C. 在上是减函数D. 在上的值域为【答案】ACD【解析】，由于函数的零点构成一个公差为的等差数列，则该函数的最小正周期为，则，所以，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象.对于A选项，函数的定义域为，函数为奇函数，A选项正确；对于B选项，所以函数的图象不关于直线对称，B选项错误；对于C选项，当时，则函数在上是减函数，C选项正确；对于D选项，当时，则，.所以函数在区

30、间上的值域为，D选项正确.故选：ACD11.（2023重庆三模，11) 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最小正周期是 B. ，使 C. 在 内有4个零点D. 函数图像是中心对称图形【答案】BCD【解析】对于A， ，错误；对于B， ， ， ， ，即 ，使得 ，正确；对于C，令 ，即 ，即 或 ，解得： ，恰好有4个零点，正确；对于D， ， ， ，即 关于 点对称，正确；故选：BCD.12.（2023湖南长沙雅礼中学二模，12）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 是以为周期的函数B. 直线是曲线的对称轴C. 函数的最大值为，最小值为D. 若函数在区间上恰有2023个零点，则【答案

31、】ACD【解析】对于A，因为，所以是以为周期的函数，故A正确；对于B，有，故B错误；对于C，由A知只需考虑在区间上的最大值，当时，令，则，易知在区间上单调递减，所以的最大值为，最小值为；当时，令，则，易知在区间上单调递增，所以的最大值为，最小值为，综合可知：函数的最大值为，最小值为，故C正确；对于D，因为是以为周期的函数，先研究函数在区间上的零点个数，易知，当时，令，解得或1，因为，则，则在区间上无解，在区间上仅有一解，当时，令，解得或1，因为，则，则在区间上无解，在区间上也无解，综合可知：函数在区间上有两个零点，分别为和，又因为是以为周期的函数，所以若，则在区间上恰有个零点，又已知函数在区间

32、上恰有2023个零点，所以，故D正确故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.（2023山东烟台二模，13）已知，则的值为_【答案】【解析】因为，所以.14.（2023河北邯郸三模，14）中，角A，所对的边分别为，且，则=_【答案】#0.8【解析】因为，所以由正弦定理可得， 因为，所以所以，又由计算可得所以，由可知，即，故.15.（2023广东茂名二模，16）修建栈道是提升旅游观光效果一种常见手段.如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C且直径MN平行坝面，坝面上点A满足，且AC长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A到小岛建三段栈道AB、BD与BE，

33、水面上的点B在线段AC上，且BD、BE均与圆C相切，切点分别为D、E，其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道、以及MN，则需要修建的栈道总长度的最小值为_百米.【答案】【解析】连接CD，CE，由半圆半径为1得：.由对称性，设，又，所以，易知，所以的长为.又，故，故，令且，则，所以.-0+单调递减极小值单调递增所以栈道总长度最小值.16.（2023河北张家口高三期末，16）已知的三个内角所对的边分别为，且，则面积的最大值是_；若分别为的内切圆和外接圆半径，则的范围为_【答案】； .【解析】由三角形三边关系可得，因为，所以.则，当且仅当，即时取等号，则面积的最大值

34、是；因为，所以，又，则，因，则.令，其中，因，则在上单调递增，故，得.七、 解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（2023广东省二模，18）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求C；（2）若，求sinA【解析】（1）由正弦定理，得，因为，则，所以，因为，所以所以因为，则，可得，所以，则，所以（2）方法一：因为，由正弦定理，得，因为，所以，即因为，则，所以或，所以或，故或1方法二：因为，由余弦定理得，将代入（*）式得，整理得，因式分解得，解得或，当时，所以因为，所以，当时，所以，因为，所以，所以sinA的值为或118.（2023安徽淮南

35、二模，18）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）已知，求ABC的面积.【解析】（1）由已知，所以，结合余弦定理，化简得：，所以（2）由正弦定理知，即，又，所以，显然，即，故，由，又，则，所以的面积.19.（2023河北邯郸二模，17）已知条件：；.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，所对的边分别为，满足：_.（1）求角的大小；（2）若，与的平分线交于点，求周长的最大值.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分【解析】（1）选择条件，在中，由余弦定理得，整理得，则，又，所以.选择条件，于是，在中，由正弦定理得，因为，则，即，因

36、为，因此，即，又，所以.选择条件，在中，因为，即，则，又，即有，则，所以.（2）由（1）知，有，而与的平分线交于点，即有，于是，设，则，且，在中，由正弦定理得，所以，所以的周长为，由，得，则当，即时，的周长取得最大值，所以周长的最大值为.20.（2023山东省实验二模，18）在中，内角、所对的边分别为、，已知（1）求角；（2）若为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围【解析】（1）由结合正弦定理可得：，则，因为、，则，所以，可得，故.（2）由可得，所以，所以，故，在中，由正弦定理可得，所以，因为，则，所以.所以的取值范围是.21.（2023湖北高三四月调研，19）在ABC中，D为边BC上

37、一点，（1）求；（2）若，求内切圆的半径【解析】（1）设，在中，由正弦定理可得，在中，又，（2），又易知为锐角，中，又，在中，由余弦定理可得，设的内切圆半径为r，则，则.22.（2023湖南师大附中二模，19）在中，内角的对边分别为，已知边，且（1）求面积的最大值；（2）设当的面积取最大值时的内角C为，已知函数在区间上恰有三个零点和两个极值点，求的取值范围【解析】(1)法一：由题意知，由得：，即，则顶点C的轨迹是以为焦点的椭圆（除去长轴的两个端点），当顶点C为椭圆的短轴的端点时的面积最大，此时，是等边三角形，所以法二：由得：，所以，当且仅当时取等号，此时是等边三角形，的面积的最大值为.（2）由（1）有，当时，函数在区间上恰有三个零点和两个极值点，则，解得