2024年新高考数学题型全归纳之排列组合专题07 错位排列含答案.docx

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1、2024年新高考数学题型全归纳之排列组合专题7 错位排列例1 .将数字、填入标号为，的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A种B种C种D种例2.编号为、的五个人分别去坐编号为、的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A种B种C种D种例3.同室人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则张贺年卡不同的分配方式共有( ) A种B种C种D种例4.五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有（ ）A种B种C种D种例5.有五位客人参加宴会，他们把帽子放在衣帽寄放室内，宴会结束后每人戴了一顶

2、帽子回家，回家后，他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子，问5位客人都不戴自己帽子的戴法有多少种？例6分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中号人不坐号椅，2，3，4，的不同坐法有多少种？专题7 错位排列例1 .将数字、填入标号为，的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A种B种C种D种【解析】先把填入方格中，符合条件的有种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有种填法，选B例2.编号为、的五个人分别去坐编号为、的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A种B种C种D种【

3、解析】先选择哪两个编号一样有种，剩下的三个不能对应相同有种，所以共有，故选B例3.同室人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则张贺年卡不同的分配方式共有( ) A种B种C种D种【解析】设四个人分别为甲、乙、丙、丁，各自写的贺年卡分别为，第一步，甲取其中一张，有种等同的方式；第二步，假设甲取，则乙的取法可分两类：（1）乙取，则接下来丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取或（种方式），不管哪一种情况，接下来丙、丁的取法也都是唯一的根据加法原理和乘法原理，一共有种分配方式故选B例4.五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有（ ）A种B种C种D

4、种【解析】例5 .有五位客人参加宴会，他们把帽子放在衣帽寄放室内，宴会结束后每人戴了一顶帽子回家，回家后，他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子，问5位客人都不戴自己帽子的戴法有多少种？【解析】例6分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中号人不坐号椅，2，3，4，的不同坐法有多少种？【解析】1号椅有4种坐法，3，4，5均可坐）假设1号椅由3号坐了，现在按排3号椅，那3号椅也有4种坐法，2，4，5可住）假设3号椅由1号坐了，剩下2，4，5坐2，4，5这3个椅，只有2种住法如果3号椅由4号坐了，剩下1，2，5坐 2，4，5这3个椅，有3种坐法同样，3号椅由2号，5号坐的时候，也是有3种坐法，那么总

5、坐法就是种.声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/1/5 23:57:46；用户：程长月；邮箱：hngsgz031；学号：25355879专题8 直接法模型例1已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（ ） A240种B360种C480种D600种例2有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ）ABCD例3李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都-泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有A

6、16种B18种C20种D24种例4年月日，某地援鄂医护人员，人（其中是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这名医护人员和接见他们的一位领导共人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且相邻，而不相邻的排法种数为（ ）A种B种C种D种例5将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（ ）A10B12C14D24例6在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则在该实验中程

7、序顺序的编排方法共有（ ）A144种B96种C48种D34种例7甲、乙、丙、丁四个人到，三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到景点的方案有（ ）A18种B12种C36种D24种例8某城市关系要好的，四个家庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A种B种C种D种例9中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，

8、指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）A12种B24种C36种D48种例102019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( )A18种B20种C22种D24种例11用数字0，1，2，3

9、，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（ ）A72B144C150D180例12甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）ABCD例13现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152B126C90D54例14为了支持山区教育，某

10、中学安排6位教师到、四个山区支教，要求、两个山区各安排一位教师，、两个山区各安排两位教师，其中甲、乙两位教师不在一起，不同的安排方案共有（ ）A180种B172种C168种D156种例15某篮球队有名队员，其中有名队员打前锋，有名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又能打后卫.若出场阵容为名前锋，名后卫，则不同的出场阵容共有_种例16有7张卡片分别写有数字从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是_例17从A，B，C，D，a，b，c，d中任选5个字母排成一排，要求按字母先后顺序排列（即按先后顺序，但大小写可以交换位置，如或都可以），这样的情况有_种（用数字作答）例18将A，B，C，D，E，F六个

11、字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种（用数字作答）例19作家马伯庸小说长安十二时辰中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递_种信息.（用数字作答）例20某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有排法_种. (用数字作答)例21某组委会要从五名志愿者中

12、选派四人分别从事翻译导游礼仪司机四项不同工作,若其中甲不能从事翻译工作,乙不能从事导游工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有_种.例22甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排照相，其中甲不站中间，甲、乙不相邻的排法总数是_.例23用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个不同的四位偶数？例24从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数（）求可以组成多少个大于500的三位数；（）求可以组成多少个三位数；（）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数专题8 直接法模型例1已知参

13、加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（ ） A240种B360种C480种D600种【解析】用分类讨论的方法解决如图中的6个位置，123456当领导丙在位置1时，不同的排法有种；当领导丙在位置2时，不同的排法有种；当领导丙在位置3时，不同的排法有种；当领导丙在位置4时，不同的排法有种；当领导丙在位置5时，不同的排法有种；当领导丙在位置1时，不同的排法有种由分类加法计数原理可得不同的排法共有480种故选C例2有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ）ABCD【解析】先排与老师

14、相邻的: ,再排剩下的： ,所以共有 种排法种数，选D.例3李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都-泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有A16种B18种C20种D24种【解析】任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如，若李雷选或，则韩梅梅有4种选择，选若李雷选或或或，则韩梅梅有3种选择，故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2（4+6）=20，故答案为C例4年月日，某地援鄂医护人员，人（其中是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这名医护人员和接见他们的一位

15、领导共人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且相邻，而不相邻的排法种数为（ ）A种B种C种D种【解析】让这名医护人员和接见他们的一位领导共人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且相邻分2步进行分析：领导和队长站在两端，有种情况，中间人分种情况讨论：若相邻且与相邻，有种安排方法，若相邻且不与相邻，有种安排方法，则中间人有种安排方法，则有种不同的安排方法；故选：D例5将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（ ）A10B12C14D24【解析】将分配方案分为甲分配到班和甲不分配到班两种情况：甲分配到班：

16、有种分配方案；甲不分配到班：有种分配方案；由分类加法计数原理可得：共有种分配方案.故选：.例6在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ）A144种B96种C48种D34种【解析】试题分析：首先将B，C捆绑在一起作为整体，共有两种，又A只能出现在第一步或者最后一步，故总的编排方法为种，故选B例7甲、乙、丙、丁四个人到，三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到景点的方案有（ ）A18种B12种C36种D24种【解析】由题意，可分为两种请况：（1）甲单独一个人旅游，在

17、B、C景点中任选1个，由2种选法，再将其他3人分成两组，对应剩下的2个景点，有种情况，所以此时共有种方案；（2）甲和乙、丙、丁中的1人一起旅游，先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起在B、C景点中任选1个，有种情况，将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有种情况，所以此时共有种方案，综上，可得甲不到景点的方案有种方案.故选：B.例8某城市关系要好的，四个家庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A种B种C种D种【解析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即

18、剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有种方法.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有.所以共有12+12=24种方法.本题选择B选项.例9中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）A12种B24种C36种D48种【解析】由题意，“数”排在第三

19、节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有种，剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有种不同的排法.故选：C.例102019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( )A18种B20种C22种D24种【解析】根据医院A的情况

20、分两类：第一类：若医院A只分配1人，则乙必在医院B，当医院B只有1人，则共有种不同分配方案，当医院B有2人，则共有种不同分配方案，所以当医院A只分配1人时，共有种不同分配方案；第二类：若医院A分配2人，当乙在医院A时，共有种不同分配方案，当乙不在A医院，在B医院时，共有种不同分配方案，所以当医院A分配2人时，共有种不同分配方案；共有20种不同分配方案.故选：B例11用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（ ）A72B144C150D180【解析】根据题意，符合奇数的个位数字只能从1，3，5中选取，组成没有重复数字的四位奇数分三步；第一步，排个位，共有种方法；第二步，

21、排千位，共有种方法；第三步，排百、十位，共有种方法；所以，可组成个四位奇数，故答案选B。例12甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）ABCD【解析】先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种因此共有，选D.例13现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作

22、，则不同安排方案的种数是A152B126C90D54【解析】根据题意，分情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31A33=18种；甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A32C32A22=3232=36种；2甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A32C31C21A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B例14为了支持山区教育，某中学安排6位教师到、四个山区支教，要求、两个山区各安排一位教师，、两个山区各安排两位教师，其中甲、乙两位教师不在一起，不同的安排方案共有（ ）A180种B172种C16

23、8种D156种【解析】由题可知，分三种情况讨论：（1）甲，乙两位教师均没有去山区，共有种；（2）甲，乙两位教师只有一人去或山区，共有种；（3）甲，乙两位教师分别去或山区，共有种，故共有：种安排方案故选：D例15某篮球队有名队员，其中有名队员打前锋，有名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又能打后卫.若出场阵容为名前锋，名后卫，则不同的出场阵容共有_种【解析】分以下三种情况讨论：甲、乙都不出场，则应从名打前锋的队员中挑选人，从名打后卫的队员中挑选人，此时，出场阵容种数为；甲、乙只有一人出场，若出场的这名队员打前锋，则应从名打前锋的队员中挑选人，从名打后卫的队员中挑选人；若出场的这名队员打后卫，则

24、应从名打前锋的队员中挑选人，从名打后卫的队员中挑选人.此时，出场阵容种数为；甲、乙都出场，若这两名队员都打前锋，则应从名打前锋的队员中挑选人，从名打后卫的队员中挑选人；若这两名队员都打后卫，则应从名打前锋的队员中挑选人，从名打后卫的队员中不用挑选；若这两名队员一人打前锋、一人打后卫，则应从名打前锋的队员中挑选人，从名打后卫的队员中挑选人，此时，出场阵容种数为.综上所述，由分类加法计数原理可知，共有种不同的出场阵容.故答案为：.例16有7张卡片分别写有数字从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是_【解析】根据题意，分4种情况讨论：(1)取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、

25、2、3、4，此时=24种顺序,可以排出24个四位数;(2)取出的4张卡片中有2个重复数字,则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1,在2、3、4中取出2个,有种取法,安排在四个位置中,有种情况,剩余位置安排数字1,可以排出312=36个四位数,同理,若重复的数字为2,也可以排出36个重复数字;(3)若取出的4张卡片为2张1和2张2,在4个位置安排两个1,有种情况,剩余位置安排两个2,则可以排出61=6个四位数;(4)取出的4张卡片中有3个重复数字,则重复的数字为1,在2、3、4中取出1个卡片,有 种取法,安排在四个位置中,有 种情况,剩余位置安排1,可以排出34=12个四位数;所以一共有24

26、+36+36+6+12=114个四位数.故答案为:114.例17从A，B，C，D，a，b，c，d中任选5个字母排成一排，要求按字母先后顺序排列（即按先后顺序，但大小写可以交换位置，如或都可以），这样的情况有_种（用数字作答）【解析】分为四类情况：第一类：在A、B、C、D中取四个，在a、b、c、d中取一个，共有；第二类：在A、B、C、D中取三个，在a、b、c、d中取两个，分两种情况：形如AaBbC(大小写有两个字母相同)共有，形如AaBCd（大小写只有一个字母相同）共有 ；第三类：在A、B、C、D中取两个，在a、b、c、d中取三个，取法同第二类情况；第四类：在A、B、C、D中取一个，在a、b、c

27、、d中取四个，取法同第一类情况；所以共有：2(8+)=160例18将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种（用数字作答）【解析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可当C在左边第1个位置时，有A，当C在左边第2个位置时AA，当C在左边第3个位置时，有AA+AA，共为240种，乘以2，得480则不同的排法共有 480种故答案为480例19作家马伯庸小说长安十二时辰中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以

28、在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递_种信息.（用数字作答）【解析】显然，紫色小方格顶多有3个.分类讨论：（1）若无紫色小方格，则只有1种结果；（2）若有且只有1个紫色小方格，则有种结果；（3）若有且只有2个紫色小方格，从行来看，先选出有紫色小方格的那两行，有种选法，这两行的排法有种，此种情况下共有18种结果；（4）若有且只有3个紫色小方格，显然，这三行的排法有种.综上，一共有34种结果，即一共可以传递34种信息.故答案为：34例20某一天上午

29、的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有排法_种. (用数字作答)【解析】当体育课在最后一节时，此时另外节课可在其余位置任意排列，故有种排法；当体育课不在最后一节时，此时体育课只能在第节或第节，故有种排法，所以一共有：种排法，故答案为：.例21某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译导游礼仪司机四项不同工作,若其中甲不能从事翻译工作,乙不能从事导游工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有_种.【解析】根据题意,分种情况讨论:,从五名志愿者中选派的四人中的有甲但没有乙,甲有种安排方法,剩下三人全排列即可得,此时有=种选派方法;

30、,从五名志愿者中选派的四人中的有乙但没有甲,乙有种安排方法,剩下三人全排列即可得,此时有=种选派方法;,从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙,需要在剩下人中选出人,有种选法,选出人的安排方法有种,则此时有=种选派方法;故一共有=种选派方法;故答案为：例22甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排照相，其中甲不站中间，甲、乙不相邻的排法总数是_.【解析】当甲排第1或5位置时，排法有（种）；当甲排第2或4位置时，排法有（种），则甲不站中间，甲、乙不相邻的排法总数是，故答案为：60.例23用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个不同的四位偶数

31、？【解析】（1）根据题意分步完成任务：第一步：排千位数字，从1，2，3，4，5这5个数字中选1个来排，有种不同排法；第二步：排百位、十位、个位数字，从排了千位数字后剩下的5个数字中选3个来排列，有种不同排法；所以组成不同的四位数有种，（2）根据题意分类完成任务：第一类：个位数字为0，则从1，2，3，4，5这5个数字中选3个来排在千位、百位、十位，有种不同排法；第二类：个位数字为2或4，则0不能排在千位，有种不同排法；所以组成不同的四位偶数有种.例24从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数（）求可以组成多少个大于500的三位数；（）求可以组成多少个三位数；（）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数【解析】（）由题意大于500的三位数的个数为；（）所有三位数个数为；（）19