201_6.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示（十年高考）.docx

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1、2024版新高考新教材版高考总复习数学第六章 平面向量及其应用6.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示考点1 平面向量的概念及线性运算1.(2023北京,3,4分,易)已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),则|a|2-|b|2=()A.-2B.-1C.0D.1答案B由题知a+b=(2,3),ab=(2,1),则a=(0,2),b=(2,1),所以|a|2-|b|2=4-5=-1.2.(2022全国乙文,3,5分)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=()A.2B.3C.4D.5答案D由题意知a-b=(4,-3),所以|a-b|=42+(

2、3)2=5,故选D.3.(2022新高考,3,5分)在ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=()A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n答案B由题意可知,DA=CACD=m-n,又BD=2DA,所以BD=2DA=2(m-n),所以CB=CD+DB=n-2(m-n)=3n-2m,故选B.4.(2015课标理,7,5分)设D为ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC答案AAD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+43BC=AB+43(

3、AC-AB)=-13AB+43AC.故选A.5.(2014课标文,6,5分)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=()A.ADB.12ADC.BCD.12BC答案A设AB=a,AC=b,则EB=-12b+a,FC=-12a+b,从而EB+FC=12b+a+12a+b=12(a+b)=AD,故选A.6.(2015课标理,13,5分)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案12解析由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是a+b与a+2b平行等价于1=12,即=12.7.(2015北京理,13,5分)在ABC中,点M,N满足AM=2MC,

4、BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=,y=.答案12;-16解析由AM=2MC知M为AC上靠近C的三等分点,由BN=NC知N为BC的中点,作出草图如下:则有AN=12(AB+AC),所以MN=AN-AM=12(AB+AC)-23AC=12AB-16AC,又因为MN=xAB+yAC,所以x=12,y=-16.8.(2013江苏,10,5分)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=1AB+2AC(1,2为实数),则1+2的值为.答案12解析DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC-AB)=-16AB+23AC,DE=1AB+2AC,

5、1=-16,2=23,故1+2=12.考点2 平面向量的基本定理及坐标运算1.(2015课标文,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案A根据题意得AB=(3,1),BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.2.(2014北京文,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)答案A由a=(2,4)知2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故选A.3.

6、(2014广东文,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)答案Bb-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故答案为B.4.(2014福建理,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B设a=k1e1+k2e2,A选项,(3,2)=(k2,2k2),k2=3,2k2=2,无解.B选项,(3,2)=(-k1+5k2,2k1-

7、2k2),k1+5k2=3,2k12k2=2,解之得k1=2,k2=1.故B中的e1,e2可把a表示出来.同理,C、D选项同A选项,无解.5.(2021全国乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(,4),若ab,则=.答案85解题指导:利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1y2=x2y1”解题.解析由已知ab得24=5,=85.解题关键:记准两平面向量共线的充要条件是解这类问题的关键.6.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则=.答案-3解析本题考查向量平行的条件.a=(2,6),b=(-1,),ab,2-6(-1)=0,=

8、-3.7.(2016课标文,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=.答案-6解析因为ab,所以m3=42,解得m=-6.易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.评析本题考查了两个向量平行的充要条件.8.(2014陕西,13,5分)设02,向量a=(sin 2,cos ),b=(cos ,1),若ab,则tan =.答案12解析ab,sin 21-cos2=0,2sin cos -cos2=0,00,2sin =cos ,tan =12.第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示五年高考考点1平面向量的概念及线性运算1.(2

9、020新高考,3,5分,易)若D为ABC的边AB的中点,则CB=()A.2CDCAB.2CACDC.2CD+CAD.2CA+CD答案A2.(2017课标文,4,5分,易)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|答案A3.(2022新高考,3,5分,易)在ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=()A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n答案B4.(2012大纲全国,6,5分,易)ABC中,AB边的高为CD.若CB=a,CA=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则AD=()A.13a-13

10、bB.23a-23bC.35a-35bD.45a-45b答案D5.(2015陕西,7,5分,中)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案B考点2平面向量基本定理及坐标运算1.(2014福建,8,5分,易)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B2.(2018课标文,13,5分,易)已知向量a=

11、(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.答案12三年模拟一、单项选择题1.(2023广东茂名一模,易)在ABC中,AB=c,AC=b,若点M满足MC=2BM,则AM=()A.13b+23cB.23b-13cC.53c-23bD.23b+13c答案A2.(2022山东潍坊三模,易)已知a,b是平面内两个不共线的向量,AB=a+b,AC=a+b,R,则A,B,C三点共线的充要条件是()A.-=1B.+=2C.=1D.=1答案C3.(2023湖南师大附中二模,4,易)在ABC中,点D是线段BC上任意一点,M是线段AD的中点,若存在实数和,使得BM=AB+AC,则+=()A

12、.2B.-2C.12D.12答案D4.(2023湖北武汉四调,4,易)正六边形ABCDEF中,用AC和AE表示CD,则CD=()A.-23AC+13AEB.13AC+23AEC.-23AC+23AED.13AC+13AE答案B5. (2023福建漳州二模,易)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边BC、CD的中点,若AG=23AB+56AD,EG=EF,则=()A.14B.13C.23D.34答案C6.(2023齐鲁名校大联考,易)已知等边三角形ABC的边长为1,动点P满足|AP|=1.若AP=AB+AC,R,则+的最小值为()A.-3B.233C.0D.3答案B7.(2023河北石家庄一模

13、,5,易)ABC中,点M是BC的中点,点N为AB上一点,AM与CN交于点D,且AD=45AM,AN=AB,则=()A.23B.34C.45D.56答案A8.学科融合(2023江苏南京师大附中一模,4,中)图1是世界最高桥贵州北盘江斜拉桥.图2是根据图1作的简易侧视图(为便于计算,侧视图与实物有区别).在侧视图中,斜拉杆PA,PB,PC,PD的一端P在垂直于水平桥面的塔柱上,另一端A,B,C,D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知AB=8 m,BO=16 m,PO=12 m,PBPC=0.根据物理学知识得12(PA+PB)+12(PC+PD)=2PO,则CD=()图1图2A.28 mB

14、.20 mC.31 mD.22 m答案D9.(2023湖北十一校第一次联考,6,中)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AE=3ED,DF=FC,AF与BE相交于点G,记AB=a,AD=b,则AG=()A.311a+411bB.611a+311bC.411a+511bD.311a+611b答案D10.(2023安徽淮南一模,5,中)在ABC中,AB=4,AC=6,点D,E分别在线段AB,AC上,且D为AB中点,AE=12EC,若AP=AD+AE,则直线AP经过ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心答案A11.(2023广东深圳二模,5,中)已知OAB中,OC=CA,

15、OD=2DB,AD与BC相交于点M,OM=xOA+yOB,x,yR,则有序数对(x,y)为()A.12,13B.13,12C.12,14D.14,12答案D12.(2023河南中原名校3月质检,9,中)在ABC中,点D,E满足BD=DC,AE=2EC,BE与AD交于点P,若AP=xAB+yAC,则xy=()A.25B.23C.425D.49答案C二、多项选择题13.(2022广东韶关一模,易)已知向量a=(1,k),b=(2-k,-3),则下列说法正确的是()A.若k3,则向量a,b可以表示平面内任一向量B.若|a-b|=|a+b|,则k=12C.若a2b2,则k3D.若k0),|CA|CB|=6,|BA|=14,设BA=a,则BE在a上的投影向量为.(结果用a表示).答案27a15.(2022湖南岳阳三模,中)如图,设点P在以A为圆心,1为半径的圆弧BC上运动(包含B,C两个端点),BAC=23,且AP=xAB+yAC,则x+y的取值范围为.答案1,2