山东省潍坊市2023届高三二模数学试题含答案.docx

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1、2023潍坊市高考模拟考试数学本试卷共4页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的准考证号姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合是（ ）A. B. C. D. 2. 若角的终边过点，则的值为（ ）A. B. C

2、. D. 3. 已知函数，则（ ）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数4. 在中，点是的中点，记，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知事件A、B满足，则（ ）A. B. C. 事件相互独立D. 事件互斥6. 某公司为实现利润目标制定奖励制度，其中规定利润超过10万元且少于1000万元时，员工奖金总额y（单位：万元）随利润x（单位：万元）的增加而增加，且奖金总额不超过5万元，则y关于x的函数可以为（ ）（参考数据：，）A. B. C. D. 7. 如图，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族

3、传统手工艺品之一.现制作一件三层六角宫灯模型，三层均为正六棱柱（内部全空），其中模型上、下层的底面周长均为，高为.现在其内部放入一个体积为的球形灯，且球形灯球心与各面的距离不少于.则该模型的侧面积至少为（ ）A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 3二多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9. 在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（ ）A. B. C.

4、D. 10. 已知实数，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ）A. B. 函数为偶函数C. D. 曲线在处切线斜率为12. 已知四棱锥，底面是正方形，平面，点在平面上，且，则（ ）A. 存在，使得直线与所成角为B. 不存在，使得平面平面C. 当一定时，点与点轨迹上所有点连线和平面围成的几何体的外接球的表而积为D. 若，以为球心，为半径的球面与四棱琟各面的交线长为三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是_.14. 某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车.现

5、从中一次性随机租用3辆，则恰好有2辆共享自行车被租用概率为_.15. 如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A，C可在带滑槽的直杆上滑动；另一根带滑槽的直杆DH长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子（可在带滑槽的直杆上滑动）.若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P到点B距离的最大值为_.16. 已知数列满足，则_.设，其中表示不超过的最大整数，为数列的前项和，若，则的取值范围为_.四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 在四边形中，为的面积

6、，且.（1）求角；（2）若，求四边形周长.18. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的最大项.19. 如图，圆台上底面半径为1，下底面半径为，为圆台下底面的一条直径，圆上点满足，是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.（1）证明：平面；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成的正弦值.条件：三棱锥的体积为；条件：与圆台底面的夹角的正切值为.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.20. 已知抛物线的焦点为，圆，抛物线上一点到其准线的距离等于其到圆心的距离，且.（1）求抛物线和圆的方程；（2）过抛物线上一

7、点作圆的切线分别交抛物线于两点，已知直线的斜率为，求点的坐标.21. 5G网络是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.已知某精密设备制造企业加工5G零件，根据长期检测结果，得知该5G零件设备生产线的产品质量指标值服从正态分布.现从该企业生产的正品中随机抽取100件测得产品质量指标值的样本数据统计如图.根据大量的产品检测数据，质量指标值样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值.已知质量指标值不低于70的样品数为25件.附：，.（1）求（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若质量指标值在内的产品称为优等品，求该企业生产的产品为优等品的概率；（3）

8、已知该企业的5G生产线的质量控制系统由个控制单元组成，每个控制单元正常工作的概率为，各个控制单元之间相互独立，当至少一半以上控制单元正常工作时，该生产线正常运行生产.若再增加1个控制单元，试分析该生产线正常运行概率是否增加？并说明理由.22. 已知函数.（1）若在上周期为，求的值；（2）当时，判断函数在上零点的个数：（3）已知在上恒成立，求实数的取值范围.潍坊市高考模拟考试数学2023.4本试卷共4页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的准考证号姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，

9、再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，由Venn图知，A符合题意，故选：A2. 若角的终边过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】角的终边过点，故选：D3. 已知函数，则（ ）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶

10、函数，且在R上是减函数【答案】C【解析】函数的定义域为R，因，所以函数为奇函数，又因为函数在R上都是减函数，所以函数在R上是减函数.故选：C.4. 在中，点是的中点，记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题设，所以.故选：B5. 已知事件A、B满足，则（ ）A. B. C. 事件相互独立D. 事件互斥【答案】C【解析】由题设，所以，即相互独立，同一试验中不互斥，而未知，无法确定、，故选：C6. 某公司为实现利润目标制定奖励制度，其中规定利润超过10万元且少于1000万元时，员工奖金总额y（单位：万元）随利润x（单位：万元）的增加而增加，且奖金总额不超过5万元，则y关于x的函数

11、可以为（ ）（参考数据：，）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，函数在时为增函数，故D不合题意，排除D；因为当时，故C不符合题意，排除C；当时，故不符合题意，排除A;因为为增函数，且时，当时，满足题意，故B正确，故选：B7. 如图，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.现制作一件三层六角宫灯模型，三层均为正六棱柱（内部全空），其中模型上、下层的底面周长均为，高为.现在其内部放入一个体积为的球形灯，且球形灯球心与各面的距离不少于.则该模型的侧面积至少为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，上下两层是底面周长，高为的正六棱柱，所以侧面积为，

12、当球形灯球心到各面的距离等于时，中间六棱柱的高为，由球心到侧面距离为8，可知棱柱底面边长满足，解得，所以中层正六棱柱的侧面积，故该模型的侧面积至少为，故选：B8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】C【解析】如下图所示，双曲线的右焦点，渐近线的方程为，由点到直线的距离公式可得，由勾股定理得，在中，在中，由余弦定理得，化简得，即，因此，双曲线的离心率为，故选：C【点睛】求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法：直接求出、，可计算出离心率；构造、的齐次方程，求出离心率；利用离心率的定义以及椭圆、双

13、曲线的定义来求解二多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9. 在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】因为且实系数一元二次方程的两根为，所以，可得，故B正确；又，所以，故A错误；由，所以，故C错误；，故D正确，故选：BD10. 已知实数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】A：，则，正确；B：，则，正确；C：当时，错误；D：由（注意等号取不到），则，正确.故选：ABD11. 已知函数（其中）的部分图象

14、如图所示，则（ ）A. B. 函数为偶函数C. D. 曲线在处的切线斜率为【答案】ACD【解析】由函数图象可知，当时，()， ,()，又，对A，正确；对B，显然不是偶函数，故错误；对C，若，则图象关于点对称，又，故正确；对D，所以曲线在处的切线斜率为，故D正确.故选 ：ACD12. 已知四棱锥，底面是正方形，平面，点在平面上，且，则（ ）A. 存在，使得直线与所成角为B. 不存在，使得平面平面C. 当一定时，点与点轨迹上所有的点连线和平面围成的几何体的外接球的表而积为D. 若，以为球心，为半径的球面与四棱琟各面的交线长为【答案】BCD【解析】对A，如图，由题意为直线与平面ABCD所成的角，所以

15、与所成的角不小于，故A错误；对B，平面，平面，又，面，面，点要在直线上，因为，所以不存在，故B正确.对C，由题意知，几何体为圆锥，作圆锥及外接球的轴截面图，如图，所以外接球的半径满足，解得，所以外接球的表而积为，故C正确；对D，将侧面展开，知球与侧面的交线为以点P为圆心，为半径的圆与侧面展开图的交线，即图中，因为，所以，又，所以，由对称性知，所以，故的长为，又球与底面交线为以点A为圆心，为半径的圆与底面ABCD的交线，故长度为，所以球面与四棱琟各面的交线长为，D正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：因为平面与球的截面为圆面，交线为一段圆弧，所以球与棱锥各面的交线是圆上一段，且圆的半径为，所以只

16、需求出圆心角，本题选项D可以沿侧棱展开，棱锥各个侧面放在同一平面上，借助平面几何知识及对称性求出圆心角为即可得解.三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是_.【答案】（只需满足即可）【解析】由可得，则，所以，解得，因为“”是“”的一个充分条件，故的一个可能取值为.故答案为：（只需满足即可）.14. 某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆，则恰好有2辆共享自行车被租用的概率为_.【答案】【解析】恰好有2辆共享自行车被租用的概率为.15. 如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由

17、四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A，C可在带滑槽的直杆上滑动；另一根带滑槽的直杆DH长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子（可在带滑槽的直杆上滑动）.若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P到点B距离的最大值为_.【答案】【解析】如图，连接，故点的轨迹为以为焦点的椭圆，结合椭圆的性质分析运算.因为为菱形，则为线段的垂直平分线，故，所以，故点的轨迹为以为焦点的椭圆，可得，即，所以的最大值为.16. 已知数列满足，则_.设，其中表示不超过的最大整数，为数列的前项和，若，则的取值范围为_.【答案】 . . 【解析】，是以

18、3为首项，4为公比的等比数列， ，又，. ，.【点睛】方法点睛：本题综合性较强，第一问即可直接写出，也可构造等比数列求出，结合取整函数，能够分析出是解题的关键，据此利用裂项相消法求和，再由建立不等式求解，属于难题.四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 在四边形中，为的面积，且.（1）求角；（2）若，求四边形的周长.【解析】（1）由，在中得，即，可得，因为，所以.（2）由，所以，所以为等边三角形，所以，由正弦定理知，得，故四边形的周长为.18. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的最大项.【解析】（

19、1）由题意知，又因为，即，解得，又，所以.（2）由（1）知，设，所以，又因为，所以，因为函数在时递减，所以的最大值可能出现在或时，时，时，所以数列的最大项为.19. 如图，圆台上底面半径为1，下底面半径为，为圆台下底面的一条直径，圆上点满足，是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.（1）证明：平面；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成的正弦值.条件：三棱锥的体积为；条件：与圆台底面的夹角的正切值为.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】（1）取中点，连接，如图，由题意，又，又，故，所以四边形为平行四边形，则，又面平面，故平面.（2）选：，又平

20、面，所以三棱锥体积，所以.选：因为平面，所以为与底面所成的角，所以，又，所以以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系.则有，故，设平面的法向量，而，故令，解得，得，设所求角的大小为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.20. 已知抛物线的焦点为，圆，抛物线上一点到其准线的距离等于其到圆心的距离，且.（1）求抛物线和圆的方程；（2）过抛物线上一点作圆的切线分别交抛物线于两点，已知直线的斜率为，求点的坐标.【解析】（1）由题意知，易知点横坐标为，故，所以，所以，即，所以抛物线的方程为，圆的方程为.（2）设，直线的方程为，由 得，则，设直线的方程为，整理得，因为与圆相切，所以，整理

21、得，同理可得，所以为方程的两根，则，所以，即，所以或，经检验符合题意.所以或21. 5G网络是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.已知某精密设备制造企业加工5G零件，根据长期检测结果，得知该5G零件设备生产线的产品质量指标值服从正态分布.现从该企业生产的正品中随机抽取100件测得产品质量指标值的样本数据统计如图.根据大量的产品检测数据，质量指标值样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值.已知质量指标值不低于70的样品数为25件.附：，.（1）求（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若质量指标值在内的产品称为优等品，求该企业生产的产品为优等品

22、的概率；（3）已知该企业的5G生产线的质量控制系统由个控制单元组成，每个控制单元正常工作的概率为，各个控制单元之间相互独立，当至少一半以上控制单元正常工作时，该生产线正常运行生产.若再增加1个控制单元，试分析该生产线正常运行概率是否增加？并说明理由.【解析】（1）因为质量指标值不低于70的样品数为25件，所以所以，因为，所以，.由题意，估计从该企业生产的正品中随机抽取100件的平均数为：.（2）由题意知，样本方差，故，所以产品质量指标值，优等品的概率（3）假设质量控制系统有奇数个控制单元，设，记该生产线正常运行的概率为，若再增加1个控制单元，则第一类：原系统中至少有个控制单元正常工作，其正常运

23、行概率为；第二类：原系统中恰好有个控制单元正常工作，新增1个控制单元正常工作，其正常运行概率为；所以增加一个控制单元正常运行的概率为即，因为，所以，即增加1个控制单元设备正常工作的概率变小；假设质量控制系统有偶数个控制单元，设，记该生产线正常运行的概率为，若增加1个元件，则第一类：原系统中至少有个元件正常工作，其正常运行概率为；第二类：原系统中恰好有个控制单元正常工作，新增1个控制单元正常工作，其正常运行概率为；所以增加一个控制单元正常运行的概率为，即因为，所以，即增加1个控制单元设备正常工作的概率变大.22. 已知函数.（1）若在上周期为，求的值；（2）当时，判断函数在上零点的个数：（3）已

24、知在上恒成立，求实数的取值范围.【思路分析】（1）利用恒成立，得到在上恒成立，即可求值；（2）对函数求导，讨论、，根据导数符号判断单调性，结合零点存在性定理研究零点的个数；（3）将问题化为在上恒成立，构造函数，讨论参数并研究其单调性，进而分区间判断是否恒成立求参数范围.【解析】（1）由题意，在上，所以，即在上恒成立，又，故.（2）当时，则，当时，所以，即在上单调递增.又，所以在上有且仅有一个零点；当时，所以在上无零点.综上，在上有且仅有一个零点.（3）由，即，整理得，令，则，当时，对任意有，又，所以，此时在上单调递增，故，符合题意.当时，令，则，所以，在上恒成立，即在上单调递增.又.当，即时，在上有，此时在上单调递增，符合题意.当，即时，若，即，由零点存在定理，存在使，故上，所以在上递减，此时，不合题意.若，即，此时对恒有且不恒为0.即在上单调递减，所以，不合题意.综上，的取值范围是.【点睛】关键点点睛：第三问，问题转化为在上恒成立，构造中间函数研究函数符号.