重庆市2023届高三下学期五月联考数学试题含答案.docx

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1、2023届普通高中学业水平选择性考试五月第三次联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A B. C. D. 2. 若复数满足，则复数的共轭复数不可能为（ ）A B. C. D. 3. 已知 ，且，则 （ ）A. B. C. D. 4. 高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样的出场排序有（ ）A. 24种B. 40种C. 60种D. 84种5. 函数在上大致的图象为（ ）A. B. C. D. 6

2、. 设双曲线的左右焦点分别为，双曲线上的点满足，且，则（ ）.A. B. C. D. 7. 在各棱长均为1的正三棱柱中，、分别为、的中点，过、三点的截面将三棱柱分成上下两部分，记体积较小部分的体积为，另一部分的体积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知正数，满足，则（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分9. A，B两组各有2名男生、2名女生，从A，B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛甲表示事件“从A组中选出的是男生小明”，乙表示事件“从B组中

3、选出的是1名男生”，丙表示事件“从A，B两组中选出的是2名男生”，丁表示事件“从A，B两组中选出的是1名男生和1名女生”，则（ ）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 甲与乙相互独立D. 乙与丁相互独立10. 2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为4，则（ ）A. B. C. 是偶函数D. 在区间上单调11. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆

4、和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（ ）A. 椭圆的离心率是B. 线段长度的取值范围是C. 面积的最大值是D. 的周长存在最大值12. 如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）A. B. 该几何体外接球的体积为C. 若为中点，则平面D. 的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 已知函数奇函数，则_.14. 已知命题，若为假命题，求实数的取值范围_.15. 已知

5、函数是定义在上的单调函数，且对，都有.若，则_；若关于的方程有两不等实根，则的取值范围是_.16. 圆与圆的公切线方程为_.四、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足的前项和为，求证:18. 在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）已知为边上一点，平分，面积是的面积的2倍，若，求.19. 如图，平面ABCD，四边形ABCD为菱形.（1）证明：平面EBD；（2）若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.20. 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗

6、作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标的数量与连续用药天数具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，其中表示连续用药天，表示相应的临床疗效评价指标的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标的数量变化明显，随着天数增加，的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：，.（1）求样本的相关系数（精确到；（2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为，第2条生产线出现不合格药品的概率为，两条生产线是否出现不合格药品相互独立.（i）

7、随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；（ii）若在抽查中发现3件不合格药品，求其中至少有2件药品来自第1条生产线的概率.附：相关系数.21. 已知抛物线上一点到焦点F的距离为4，直线与E交于A，B两点（1）求抛物线E方程；（2）以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若，求k的取值范围22. 已知函数.（1）求在的最小值；（2）若方程有两个不同的解，且成等差数列，试探究值的符号.2023届普通高中学业水平选择性考试五月第三次联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答

8、案】C【解析】由得：或，解得或，所以或，由得：，所以，则.故选：C2. 若复数满足，则复数的共轭复数不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设复数，则，所以，选项A中，不满足等式，错误；选项B中，满足等式，正确；选项C中，满足等式，正确；选项D中，满足等式，正确；故选：A3. 已知 ，且，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得，所以，故选：D4. 高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样出场排序有（ ）A. 24种B. 40种C. 60种D. 84种【

9、答案】B【解析】五个元素的全排列数为，由于要求甲、乙、丙在排列中顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲” 2种排法，所以满足条件的排法有.故选：B5. 函数在上大致的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对任意的，所以，函数在上的图象关于原点对称，排除AC选项，当时，则，因为，由可得，则，由可得，则，所以，函数在上单调递增，在上单调递减，排除D选项.故选：B.6. 设双曲线的左右焦点分别为，双曲线上的点满足，且，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】双曲线，则，因为且，所以，设，则，在中，即，在中，即，所以得，则，又，解得，所以.故选：A7. 在各棱长均为1的正三棱柱

10、中，、分别为、的中点，过、三点的截面将三棱柱分成上下两部分，记体积较小部分的体积为，另一部分的体积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，延长与相交于点， 反向延长线交于点，连接交于点，连接，得到截面，由题意得，在各棱长均为1的正三棱柱中，因为，所以，即，所以，所以.故选：B.8. 已知正数，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】；构造，则，令，即解得：，所以函数在上单调递增，则，即，所以，构造，则，令，即，解得：，所以函数在上单调递减，则，即，所以，综上可知：，故选：.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有

11、多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分9. A，B两组各有2名男生、2名女生，从A，B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛甲表示事件“从A组中选出的是男生小明”，乙表示事件“从B组中选出的是1名男生”，丙表示事件“从A，B两组中选出的是2名男生”，丁表示事件“从A，B两组中选出的是1名男生和1名女生”，则（ ）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 甲与乙相互独立D. 乙与丁相互独立【答案】BCD【解析】记“从A组中选出的是男生小明”为事件，“从B组中选出的是1名男生”为事件，“从A，B两组中选出的是2名男生”为事件，从A，B两组中选出的是1名男生和1名女生”

12、为事件，则，而，而，故甲与丙不相互独立.，而，故甲与丁相互独立.，故甲与乙相互独立.，故甲与丁相互独立，故选：BCD.10. 2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为4，则（ ）A. B. C. 是偶函数D. 在区间上单调【答案】BC【解析】，则， 由题意得，即，故，因为，所以，所以，则选项A错误；因为破碎的涌潮的波谷为，所以的最小值为，即，得，所以，则， 故

13、选项B正确；因为，所以，所以为偶函数 ，则选项C正确；，由， 得， 因为函数在 上单调递增，在 上单调递减，所以在区间上不单调，则选项D错误. 故选：BC11. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（ ）A. 椭圆的离心率是B. 线段长度的取值范围是C. 面积的最大值是D. 的周长存在最大值【答案】AC【解析】由题意得半圆的方程为，设半椭圆的方程为，又，则，则半椭圆的方程为则椭圆的离心率，故选项A判断正确；直线与半

14、圆交于点A，与半椭圆交于点，则线段长度的取值范围是.故选项B判断错误；不妨设，则由，可得；由，可得；则（当且仅当时等号成立），故选项C判断正确；的周长为，则在上单调递减，则的周长不存在最大值.故选项D判断错误.故选：AC12. 如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）A. B. 该几何体外接球的体积为C. 若为中点，则平面D. 的最小值为【答案】ACD【解析】由题意以原点，、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示空间直角坐标系，可得，对于A选项：有，由，可得即，所以A选项正确；对于B选项：由球的截面性质可知，球心在过正方形的中心的垂面上，即为矩形

15、的对角线的交点，则该球的半径，即该几何体外接球的体积，所以B选项错误；对于C选项：若为中点，则，即，设平面的法向量为，由，令，可得，即，可得，又平面，则平面，所以C选项正确；对于D选项：由三角形是等腰直角三角形，可设（），则，又，则当时，取得最小值，所以D选项正确故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 已知函数为奇函数，则_.【答案】【解析】由函数为奇函数可得，化简得 ，此时符合题意，14. 已知命题，若为假命题，求实数的取值范围_.【答案】【解析】依题意，命题是假命题，所以是真命题，当时，不等式化为，成立，当时，不等式化为，不成立.当时，不等

16、式化为，成立，综上所述，的取值范围是.15. 已知函数是定义在上的单调函数，且对，都有.若，则_；若关于的方程有两不等实根，则的取值范围是_.【答案】 . ； . .【解析】根据题意，为常数，不妨令其为，故，且，则，解得，故；若，即，解得；若，即，由题可知，与的图象有两个不同的交点，在同一直角坐标系下，两个函数图象如下所示：数形结合可知，当时满足题意，故的取值范围是：.故答案为：；.16. 圆与圆的公切线方程为_.【答案】或【解析】圆即，圆心，半径为，圆即，圆心，半径为，因为，所以，所以两圆相交，故公切线有两条，易得公切线的斜率存在，可设公切线方程为，即，则可整理得，所以或，当时，解得或；当时

17、，解得无解；故两圆的公切线方程为即或即，四、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足的前项和为，求证:【解析】（1）设的首项为，公差为，根据，成等比数列，可得，又，可得方程组，即，又，解得，故（2），所以因为，所以所以18. 在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）已知为边上一点，平分，的面积是的面积的2倍，若，求.【解析】（1），即，（2）AD平分，的面积是的面积的2倍，设底边BC上的高为h，则，又，在中，解得，.19. 如图，平面ABCD，四边形ABCD为菱形.（1）证明：

18、平面EBD；（2）若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.【解析】（1）证明：设交于点，连接，因为，所以四点共面，因为平面ABCD，所以平面ABCD，因为平面ABCD，所以，又四边形ABCD为菱形，所以，因为，所以平面ACFE,所以，又，所以，所以，所以，所以，所以，又平面EBD，所以平面EBD；（2）解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则，由（1）知是平面的一个法向量，则，解得，则，则点到平面的距离，又，则，所以三棱锥的体积为.20. 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标的数量与连续用药天数具

19、有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，其中表示连续用药天，表示相应的临床疗效评价指标的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标的数量变化明显，随着天数增加，的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：，.（1）求样本的相关系数（精确到；（2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为，第2条生产线出现不合格药品的概率为，两条生产线是否出现不合格药品相互独立.（i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；（ii）若在抽查中发现3件不合

20、格药品，求其中至少有2件药品来自第1条生产线的概率.附：相关系数.【解析】（1）样本的相关系数为（2）（i）设“随机抽取一件该企业生产的药品为不合格”，“随机抽取一件药品为第1条生产线生产”，“随机抽取一件药品为第2条生产线生产”，则，又，于是.（ii）在抽查中发现的任一件不合格药品来自第1条生产线的概率为：，故3件不合格药品中至少有2件药品来自第1条生产线的概率为.21. 已知抛物线上一点到焦点F的距离为4，直线与E交于A，B两点（1）求抛物线E的方程；（2）以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若，求k的取值范围【解析】（1）抛物线上一点到焦点F的距离为4，,，抛物线；（2）联立和可得，直

21、线与E交于A，B两点，且，故，设，则，故线段的中点坐标为，以AB为直径的圆的圆心为，半径为，以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，由垂径定理得，故，或，k的取值范围为22. 已知函数.（1）求在的最小值；（2）若方程有两个不同的解，且成等差数列，试探究值的符号.【解析】（1）.当 时， 单调递减， ；当 时， 在 单调递减， ；当 时， 时， 时， ， 所以 在 单调递减， 在 单调递增，综上，当 时， ；当 时， .（2）值的符号为正，理由如下：由 (1) 知， 当 时， 单调递减， 不符合题意.当 时， 在 单调递减， 在 单调递增.不妨设 ，由方程 有两个不同的解 ，则 ， 整理得.令 ， 则 ，令 ， 在 单调递增， .故 得证.