垂径定理 (6)课件.ppt

《垂径定理 (6)课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂径定理 (6)课件.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、胡家营中学九年级胡家营中学九年级备课组备课组1、知道圆是轴对称图形，能说出它的对称轴，知道圆又是、知道圆是轴对称图形，能说出它的对称轴，知道圆又是中心对称图形，它的对称中心是圆心。中心对称图形，它的对称中心是圆心。2、会用图形语言、文字语言、符号语言表示垂径定理。、会用图形语言、文字语言、符号语言表示垂径定理。3、会用垂径定理解决简单的数学问题。、会用垂径定理解决简单的数学问题。实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一

2、条直径所圆是轴对称图形，任何一条直径所在的在的直直线线都都是它的对称轴是它的对称轴如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线直线是它的对称轴是它的对称轴（2）线段：线段：AE=BE弧：，弧：，垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分

3、弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径，垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧平分弦且平分弦所对的两条弧归纳条件条件结论结论换言之：垂径定理：换言之：垂径定理：若一条若一条直线满足：条件（直线满足：条件（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦，）垂直于弦，则它（则它（3）平分弦（）平分弦（4）平分弦所对的优）平分弦所对的优弧，（弧，（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧也可以说：直径垂直于弦也可以说：直径垂直于弦AE=BE,CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,垂径定理：过圆心过圆心 平分弦平分弦 平分优弧平分优弧 垂直弦

4、垂直弦 平分劣弧平分劣弧 垂径定理的三种表达垂径定理的三种表达垂直于弦的直径垂直于弦的直径 平分弦，平分弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。总结1、文字语言、文字语言2、符号语言、符号语言3、图形语言、图形语言判断下列图是否是表示垂径定理的图形。是是不是不是是是例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，求厘米，求 O的的半径。半径。则则OE3厘米，厘米，AEBE。AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA5厘米厘米 O的半径为的半径为5厘米。厘米。.AEBO

5、例题1解：连结解：连结OA。过。过O作作OEAB，垂足为垂足为E，例例2 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。则则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO例题2证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为垂足为E，例例3 已知：已知：O中弦中弦ABCD。求证：求证：ACBDABCD，MNCD。则则AMBM，CMDM（垂直于弦的垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧）直径平分弦所对的两条弧）AMCMBMDMACBD.MCDABON例题3证明：作直径证明：作直径

6、MNAB。已知已知AB、CD为为 O的弦的弦,且且ABCD，AB将将CD分成分成4cm和和14cm两部分两部分，求：求：圆圆心心O到弦到弦AB的距离的距离练习练习1ABCDOE已知：已知：O半径为半径为6cm，弦，弦AB与直径与直径CD垂直，垂直，且将且将CD分成分成1 3两部分两部分,求：弦求：弦AB的长的长练习练习2练习练习3 如如图图，所在所在圆圆的的圆圆心是点心是点O，过过O作作OCAB于点于点D，若，若CD=4 m，弦，弦AB=16 m，求此，求此圆圆的半径的半径.如如图图，已知，已知 ，请请你利用尺你利用尺规规作作图图的方法的方法作出作出 的中点，的中点，说说出你的作法出你的作法.

7、练习练习4练习练习4 2.作作AB的中垂线，交的中垂线，交 于点于点C，点点C就是所求的点就是所求的点.1.连接连接AB；C银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如下图所示，污水水面员准备更换一段新管道如下图所示，污水水面宽度为宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为，水面至管道顶部距离为10 cm，问，问修理人员应准备内径多大的管道修理人员应准备内径多大的管道?练习练习5练习练习6某条河上有一座某条河上有一座圆圆弧形拱弧形拱桥桥ACB，桥桥下面水面下面水面宽宽度度AB为为7.2米，米，桥桥的最高的最高处处点点C离水面的高度离水面的高度2.4米米.现现在有一艘在有一艘宽宽3米，船米，船舱顶舱顶部部为为方形并高出水面方形并高出水面2米的米的货货船要船要经过这经过这里，里，问问：这这艘船是否能艘船是否能够够通通过这过这座拱座拱桥桥？说说明理由明理由.ABC说出你这节课的收获和体验，让大家说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！与你一起分享！