【课件】正弦函数、余弦函数的图象 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、第第 5 章章 三角函数三角函数人教A版2019必修第一册5.4.1 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象01.五点作图法、图象应用02.余弦函数图象目录03.正弦函数图象 学习目标学习目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.Topic.0101 复习导入复习导入复习导入三角函数的概念是什么？我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数如何从定义出发研究这个函数呢？定义图象性质复习导入问题问题2 2：如何绘制y=sinx函数图象？根据公式自变量每增加或者减少2，正弦函数值、

2、余弦函数值将重复出现。因此可以先作出y=sinx在0,2上的图象。Topic.0202 正弦函数图象正弦函数图象正弦函数图象下面开始研究函数y=sin x，xR R的图象，从画函数y=sin x，x0,20,2 的图象开始.在0,20,2 上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0，并画出点T T(x0,sin x0)？如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，O与x轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的由此，O1 O yx-11 AB正弦函数图象 事实上，利用信息技术，可使x0在区间0,2上取到足

3、够多的值而画出足够多的点T(x0,sin x0)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sin x，x0,2的图象.正弦函数图象如何根据y=sin x，的图象，画出函数y=sinx，xR的图象?y=sinx,x0,2y=sinx ,xRsin(x+2k)=sinx,kZ正弦函数y=sinx,x R的图象叫正弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.x6 yo-12345-2-3-41正弦函数图象正弦函数图象 在确定y=sin x，的图象，应该抓住哪些关键点?与x轴的交点图像的图像的最低点因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线因此，在精确度要求不高时，常先

4、找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图这种近似的将它们连接起来，得到正弦函数的简图这种近似的“”是非常实用的是非常实用的 -11-1Topic.0303 余弦函数图象余弦函数图象余弦函数图象怎样由正弦函数图象得到余弦函数的图象?-1-1余弦函数图象所以，将函数的图象向左平移 个单位长度，就得到余弦函数的图象.余弦函数y=cos x，的图象叫做，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线余弦函数图象-11-1在函数在函数 y=cos x，的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：最高点最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：在确定y

5、=cos x，的图象，应该抓住哪些关键点?Topic.0404 五点作图法五点作图法五点作图法x0y=sinx010-10y=cosx10-101yx1-1oyx1-1o五点作图法1.用用“五点作图法五点作图法”画出函数画出函数y=1+sinx，x 0,2 的简图：的简图：x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.1.列表列表2.2.描点描点3.3.连线连线 0 2 五点作图法探究探究1：如何利用如何利用y=sinx，x 0,2 的图象，得到的图象，得到y=1+sinx，x 0,2 的图的图象？象？xy-1o上移1个

6、单位左加右减上加下减五点作图法2.用用“五点作图法五点作图法”画出函数画出函数y=-cosx，x 0,2 的简图：的简图：x0 cosx-cosx 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y=cosx，x 0,2 五点作图法探究探究2：如何利用如何利用y=cosx，x 0,2 的图象，得到的图象，得到y=-cosx，x 0,2 的图象的图象？ox1-1图象关于x轴对称五点作图法x sinx|sinx|010-10 0 1 0 1 0 0 2 o1yx-123.用用“五点作图法五点作图法”画出函数画出函数y=|sinx|，x 0,2 的简图：的简图：五点作图法探究探究2：如何利用如

7、何利用y=sinx，x 0,2 的图象，得到的图象，得到y=|sinx|，x 0,2 的图象的图象？把函数y=sinx 图像在 x轴下方的部分对称到 x 轴上方，加上原来上方的部分就可以得到函数 y=|sinx|的图像，如图.图象应用图象应用2.2.方程方程xsinx0 0的根有的根有()A A0 0个个 B B1 1个个 C C2 2个个 D D无数个无数个B图象应用 3.3.方程方程sin xlg x的解的个数是的解的个数是_3图象应用1.1.解解不不等等式式问问题题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.2.2.方方程程的的根根(或或函函数数零零点点)问问题题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.由题意知，自变量x应满足2sin x10，图象应用Topic.0505 课堂小结课堂小结课堂小结感谢观看感谢观看