关于山东理科数学高考的一些观念_中学教育-高考.pdf

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1、关于山东理科数学高考的一些观念 第一部分：全国高考数学（山东卷）试卷分析 一、试 卷 综 述 山东省的高考继续推行自主命题形式。今年的高考试题是对新课程改革的一次真正的检验，是新课程改革的主要指向标，对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导作用。命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）（以下简称考试大纲）和普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明（以下简称考试说明），遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则。命题根据山东省高中教学的实际情况，不拘泥于某一版

2、本，重点考查高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，加强了对数学的应用的考查，体现了新课程改革的理念。试卷在考查基础知识、基本能力的基础上，突出考查了考生数学思维能力、重要的数学方法和数学应用意识。试卷的知识覆盖面广，题目数量、难度安排适当，题设立意新颖，文、理科试卷区别恰当，两份试卷难、中、易的比例分配恰当。试卷具有很高的信度、效度和区分度。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。命题稳中有变，稳中有新，继续保持了我省高考自主命题的风格，具有浓郁的山东特色。二 试 卷 特 点 试卷的整体结构和知识框架 全面体现新课程改革的要求 文理有差异，内容有区别 注重数学的应用和创新 适度

3、综合考查，提高试题的区分度 试题入口容易，得高分难 命题符合中学的教学课时分配 试题涵盖了考生继续深造应该具备的知识和技能 试题取材广泛，注重源于教材，高于教材 1 试卷的整体结构和知识框架 试卷的长度、题目类型比例配置与考试说明一致，全卷共 22 题，其中选择题 12 个，每题 5 分，共 60分，占总分的 40%；填空题 4 个，每题 4 分，共 16 分，约占总分的 10.7%；解答题 6 个，前 5 个题目每题 12 分，最后一题 14 分，共 74 分，约占总分的 49.3%，全卷合计 150 分。试题在每个题型中均基本按照由简单到复杂的顺序排列，难度呈梯度增加。全卷重点考查中学数学

4、主干知识和方法；侧重于对中学数学学科的基础知识和基本能力的考查；侧重于知识交汇点的考查，加强对考生的数学应用意识和创新能力的考查。山东高考数学试卷全面考查了考试说明中要求的内容，在全面考查的前提下，突出考查了高中数学的主干知识如函数、三角函数、不等式、空间几何体、圆锥曲线、概率统计、导数及应用等主要内容，试卷兼顾了新课改新增加的内容如正态分布，回归方程，定积分等，尤其是两份试卷的解答题，涉及内容均是高中数学的主干知识，试卷加强了对数学应用意识的考查，结合中学的主干知识，考查了和函数以及概率统计相关的应用题，突出 体现了新课程改革的理念，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。2 全面体现新课

5、程改革的要求 的考试内容体现了新课标的要求。对新课标增设内容如算法与框图、回归方程、正态分布、统计、概率和分布列、常用逻辑用语、绝对值不等式以及文科的复数等均体现在试卷中。充分体现了“高考支持新课程改革”的命题思路，同时又兼顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡，并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度，注意到这部分内容的应用。如利用回归方程考查学生分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法流程。3文理有差异，内容有区别 命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求，增加了不同题、适当分配相同题和姊妹题的个数和分数。1、难度要求相异 如选择题

6、中文科（12）和理科（12）题都是考察向量知识的问题，设问完全相同，但文科试题明确给出了四个点的坐标，提示考生这四个点在一条直线上，理科试题中需要考生自己分析题设条件，得出这个结论，这样处理体现了文理科的差异；文理科第（17）题干完全相同，但是第二设问不同，文科设问更简单。文理第（20）题，题干完全相同，文科只要求写出前2n项的和2nS，而理科则必须在求出nS，增加了对分类与整合思想的考察。2、对相同知识点考查也有区别 例如文理科第（22）题，都是考察圆锥曲线，都是以椭圆为考察点，重点考察直线和圆锥曲线的关系，但是理科条件要求高，入手难，第一设问计算量大，第三设问思维量大，而文科虽然也是以考察

7、椭圆为考察点，入手则相对容易，方法上主要考查通性通法，4 注重数学的应用和创新 对数学的应用和创新是学习数学的两个主要目的，中学数学教学要体现数学的应用，以期达到学以致用的最终目的，而要达到这个目的，应用题是一个很好的训练方式，通过对应用题的考查让学生从实际背景中提炼所需要的数学知识和数学方法，并最终解决实际问题；培养学生如何将实际问题转化为数学问题，并利用所学的数学知识和数学方法解决这个数学问题，然后再回到实际中，利用所得的结果解释实际现象，这是数学的应用过程，培养学生熟悉这个过程，并熟练运用它到未来的生活中，对这种数学的应用意识的考查是必要的，不可缺少的。的试卷中充分体现这个目的。文科第（

8、8）小题，理科第（7）小题：是关于广告费用和销售额的应用题，考查了回归方程的应用。文理科第（21）题：是关于几何体建筑费用的应用题，考查了导数的应用；文科第（13）题：用分层抽样理解高校学生的就业动态；文科第（18）题：是关于教师支教方面的应用题，考查了古典概率的应用；理科第（18）题：概率知识在体育方面的应用；所有这些问题均体现了命题者的这样的思想：利用所学的数学知识、方法解决实际问题。这些题目均具有较强的实际背景，主要考查考生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。题设立意新颖，设问巧妙，独具匠心，背景清晰明了，选材均为考生熟悉并关心的事件，如教师支教、体育比赛、几何体的建筑费用、广告费用和

9、销售额的关系等。数学的学习还应体现数学的创新意识，应引导学生从已有的知识结构中去发现未知的数学知识，对数学本身的探索，是数学学习的一个非常重要的目的。文理科第（12）题：是数学中的应用题，考查考生利用新概念，新知识解决数学问题的能力，考察向量的知识。本小题则介绍了几何学中的调和分割的概念，考查向量的基本性质，是运用已有知识获得新知识的典范。题目虽然简单，但是蕴含了命题者旨在体现学生的探索精神的良苦用心。文理科第（21）题：这是一道关于建筑费用的问题，这个应用题的背景考生都很熟悉，教材或练习题中这样的类似的例题或习题，例如隧道的横截面建筑问题，操场的修建问题，圆柱体的体积问题，这些问题都和本题有

10、命题形式今年的高考试题是对新课程改革的一次真正的检验是新课程改革的主要指向标对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导作用命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲课程标准实验版以下简称考试大纲和普 利于中学推进素质教育和课程改革有利于扩大高校办学自主权有利于考试科学公正安全规范的命题原则命题根据山东省高中教学的实际情况不拘泥于某一版本重点考查高中数学的主内容兼顾考查新课标的新增内容加强了对数学的应 方法和数学应用意识试卷的知识覆盖面广题目数量难度安排适当题设立意新颖文理科试卷区别恰当两份试卷难中易的比例分配恰当试卷具有很高的信度效度和区分度达到了考基础考能力考素质考潜能的考试目标命题稳中

11、有变稳中有相近之处。本题在这些素材的基础上，利用考生熟悉的圆柱和球，并考虑到实际生活中油罐、胶囊、粮仓、水窖等几何体的形状，成功的构建了一个符合实际场景三维几何体；从实际问题看，建筑物的各个部分的单位建筑费用不一定相同，因此在几何体中引入各部分单位建筑费用这个概念，使得一个平凡的习题顿时变得活灵活现，正是因为这个概念的引入，使得问题变得复杂，考生要解决这个问题，需要掌握分类与整合的思想，需要熟练掌握导数的知识，这样的难度符合该题所在位置，命题者的这样的一种探索，希望传达给考生，激发对数学的探究，对生活中方方面面的探究；理科第（22）题：这个问题也是非常值得回味的，体现了数学的美。题干简洁，通篇

12、只有一个条件，但是该题有三个设问，从一个简洁的条件出发，得到如此多的结论，不就是对数学的一种探索吗?做完该题，我们可以深深感到，对该题的理解还远远没有结束，为什么面积OPQS为62的时候有如此好的性质，这个面积值是由哪些因素决定的？对于一般的椭圆，是否还有这样的结果？那时面积应该为多少？动直线PQ会不会具有共同点性质？会具有什么性质？由此看出，试卷就象一个窗口，我们看到的很少，我们待考查的很多，如同一个充满新奇和宝藏的迷宫，试题仅仅掀开了冰山一角，许多的知识尚待探索。这样层层设问又无穷尽的设问方式，给考生留下了很多疑问，而这些疑问将带他们探索更多的未知知识。5 适度综合考查，提高试题的区分度

13、本试卷很多题目是由多个知识点构成的，综合性较强。这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。文科第（9）题：是圆锥曲线和圆相结合，需要考生对这些知识点有深刻理解。文理科第（12）题：结合空间四点调和分割的性质考查了向量的概念和性质，对考生来说调和分割是一个新的概念，是向量知识的综合运用；文科第（15）题：是椭圆和双曲线两个知识点的结合；文理科第（16）题：是函数图像、对数函数、一次函数、零点等多个知识点的综合考察；文科第（21）题：综合了圆柱的体积、球的体积、导数、不等式求解等多个知识点，全面地考察了考生对这些知识点的综合应用，考察了分类与整合的

14、思想，方程的思想；考察了空间想象能力和运算能力，考察了考生的应用意识，是一道综合了多个知识点的题目，具有较高的区分度；文科第（22）题：综合考查直线和椭圆位置关系，考查了圆的方程，考查了分类思想、方程的思想；该题综合性极强，具有适当的难度和较好的区分度；理科第（8）题：综合考察了双曲线和圆；理科第（10）题：综合考察了分段函数，周期函数以及零点的知识；理科第（22）题：综合考查了直线和椭圆的位置关系，考察了三角形的面积，考查了点 到直线的距离，考察了定值和最值的求法，是一道综合性很强的题目，具有较好的区分度。通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，体现出高考

15、的选拔功能，这和当前新课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的。6 试题入口容易，得高分难 试卷共有三种题型，其中选择题 12 个，填空题 4 个，大题 6 个，每种题型的题目按照由易到难的顺序排列，前面的题目较简单，重点考查考生对一些重要的知识点的理解，后面的题综合性越来越强，要求考生具有较强的理解能力，思维能力和运算求解能力；每道大题也遵循由简单到复杂的顺序编排，循序渐进，逐渐达到应有的难度，这样的安排，更适合考生发挥最大的潜能，更好的体现区分度，更有利于高校选拔合适的人才。文理科第（21）题：第一设问：注重考察基本知识；要求考生写出函数关系式和定义域；第二设问，考察函

16、数的极值，考察了分类和整合的思想，难度稍大，该题作为压轴题之一，难度层层提高，具有较高的区分度。理科第（22）题：作为试卷的压轴题，第一设问要求考生对题设的条件要充分理解，题目要求证明2 21 2x x 为命题形式今年的高考试题是对新课程改革的一次真正的检验是新课程改革的主要指向标对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导作用命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲课程标准实验版以下简称考试大纲和普 利于中学推进素质教育和课程改革有利于扩大高校办学自主权有利于考试科学公正安全规范的命题原则命题根据山东省高中教学的实际情况不拘泥于某一版本重点考查高中数学的主内容兼顾考查新课标的新增内容加强

17、了对数学的应 方法和数学应用意识试卷的知识覆盖面广题目数量难度安排适当题设立意新颖文理科试卷区别恰当两份试卷难中易的比例分配恰当试卷具有很高的信度效度和区分度达到了考基础考能力考素质考潜能的考试目标命题稳中有变稳中有定值，因为 1 2,x x是直线PQ和椭圆的交点的横坐标，很自然可以想到韦达定理的应用，要利用题目给定的条件，就必须求出弦长，点到直线的距离，这些都是基本的知识点考查，考生沿着这样的思路，不会有太大的困难，本设问重在考察考生的运算能力，考察了分类与整合的思想，函数与方程的思想。作为最后的压轴题，中等偏上的考生应该能够解决这一设问。该题的第二设问是最值的求解，结合平面几何的知识，整合

18、了弦长的求解，两点间距离的求解，最值的求解，综合性继续提高，要求考生具有更高的理解能力，较优秀的考生应该能够完成这一设问的求解；第三设问，重在考察考生的抽象思维能力，计算量很小，思维量很大，要求考生对分类思想有清晰的认识；能够灵活运用刚刚获得的知识。这样设问，可以让一般水平的考生能得分，中等偏上的考生得高分，优秀的学生得满分，具有很好的区分度。文科第（21），（22）两题，也是按照这样的思路安排的，具有较高的区分度，很好的完成了压轴的任务。7 命题符合中学的教学课时分配 今年的试题在各个知识点的分数值和该知识点所占的中学教学课时量基本保持一致，这对中学教学将会起到重要的指导性作用，我们不希望看

19、到这样的现象：在教学中，某一模块在教学中要求的课时不多，但是由于在高考中占的分值很高，所以，教师便在教学中挤占其它模块的课时，加重对这一模块的学习，从而打乱了整个的中学教学秩序。高考必须符合教学原则，反过来又对中学教学起重要的导向作用。函数（包括三角函数）在理科所占的分值达 40 多分，在文科所占的分值为 31 分，均是在所有模块中分值最高的，这和函数在中学教学中的地位是一致的，纵观今年的高考试题，试题知识点从难度和分值上分布都是合理的。8 试题涵盖了考生继续深造应该具备的知识和技能 高考的一个重要作用是为高校选拔合格的人才，他们应该具备一定的知识和技能。从这个层面上认识高考，我们认为，高考应

20、该还具有过关的功能，应该能够衡量一个考生是否具备了继续深造的能力。我们认为今年的高考命题在这一方面很好的贯彻了这一思想。试题中有很多是基本知识和基本技能的考查，例如函数性质，三角函数，向量，立体几何和平面解析几何知识，概率和统计以及分类思想，函数和方程思想，必然和或然的思想，特殊与一般的思想等，都是进入高校后继续学习必备的知识和素养。9 试题取材广泛，注重源于教材，高于教材 纵观今年的试题，我们看到取材广泛，新颖，从古到今，从数学的各学科方向，从实际生活的各个方面，从教材的习题和例题。文科第（14）题，理科第（13）题：源于我国古代著名的问题：韩信点兵；文理科第（12）题：取材于几何学中调和分

21、割的概念；具有应用背景的题目取材也是多角度的；文科第（8）小题，理科第（7）小题：是关于广告费用和销售额的应用题，考查了回归方程的应用；文理科第（21）题：是关于几何体建筑费用的应用题，考查了导数的应用；文科第（13）题：用分层抽样理解高校学生的就业动态；文科第（18）题：是关于教师支教方面的应用题，考查了古典概率的应用；理科第（18）题：概率知识在体育方面的应用；很多试题和教材中的例题，习题有相似之处，又不尽相同，例如文科第（1）、（2）、（3）、（7）、（8）、（13）、（14）、（16）、（18）、（21），理科第（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（7）、（13）、（14）、（15

22、）、（16）、（17）、（19）、（21）。文理科第（21）题：这是一道关于建筑费用的问题，这个应用题的背景相信考生都很熟悉，教材中有这样的类似的例题或习题，例如隧道的横截面建筑问题，操场的修建问题，圆柱体的体积问题，这些问题都是和本题有相近的，本题在这些素材的基础上，成功的构建了一个三维几何体，利用考生熟悉的圆柱和球，并考虑到实际生活中油罐、胶囊、粮仓、水窖等几何体的形状，是一个符合实际场景的几何体，从实际问题看，建筑物的各个部分的建筑费用不一定相同，因此在几何体中引入各部分建筑费用这个概念，使得一个平凡的习题顿时变得活灵活现，正是因为这个概念的引入，使得问题变得复杂，考生要解决这个问题，需

23、要掌握分类与整合的思想，需要对导数的知识熟练掌握才可以，这样的难度符合该题所在位置，让考生回归教材，充分的挖掘教材，脱离浩如烟海的复习资料，从而从根本上解放学生是命题者的明显的意图。命题形式今年的高考试题是对新课程改革的一次真正的检验是新课程改革的主要指向标对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导作用命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲课程标准实验版以下简称考试大纲和普 利于中学推进素质教育和课程改革有利于扩大高校办学自主权有利于考试科学公正安全规范的命题原则命题根据山东省高中教学的实际情况不拘泥于某一版本重点考查高中数学的主内容兼顾考查新课标的新增内容加强了对数学的应 方法和数学

24、应用意识试卷的知识覆盖面广题目数量难度安排适当题设立意新颖文理科试卷区别恰当两份试卷难中易的比例分配恰当试卷具有很高的信度效度和区分度达到了考基础考能力考素质考潜能的考试目标命题稳中有变稳中有三 试 题 特 点 注重双基考查，突出通性通法 注重考查数学的各种思想和能力 注重宽口径，多角度的命题思路 1 注重双基考查，突出通性通法 数学试题，延续了往年的命题思路，注重考查基本知识和基本技能，重点考查通性通法，避免设计偏题和怪题，适当控制运算量，适度加大思考量，在大题中，每个题的难度按照由易到难的梯度设计，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分；整个大题也是按照这样的梯度设计的，前面的题容易，难

25、度慢慢上升，使学生慢慢适应考题的难度，有利于发挥学生的最大的潜能，不至于使学生一见到题目就懵，本来会的也做不出来的尴尬境地，从方法上，则重点考查通性通法，也兼顾重要的特殊性质，特殊方法，鼓励考生发散思维，不拘一格，从考生答题来看，试题很好的做到了这一点。2 注重考查数学的各种思想和能力 2.1数形结合的思想 文科第（7）题：设变量,x y满足约束条件2 5 0,2 0,0,x yx yx 则目标函数2 3 1 z x y 的最大值为（A）11（B）10（C）9（D）8.5 解析：本小题只要考生画出约束条件确定的平面区域，就可以得到结果，答案为（B）。文科第（10）题，理科第（9）题：函数2si

26、n2xy x 的图像大致是（图像略）解析：考生函数是奇函数，且注意到正弦函数的周期性就可以得到正确答案。文理科第（16）题：已知函数()logaf x x x b（0 a 且1 a），当2 3 4 a b 时，函数()f x的零点0(,1)x n n，*N n，则_ n 解析：利用对数函数logay x 和一次函数y x b 图像，结合参数,a b满足的条件，分析可得2 n。理科第（4）题：不等式5 3 10 x x 的解集是：（A）5,7（B）4,6（C）(,5 7,)（D）(,4 6,)解析：本题这个不等式的几何意义是，数轴上到点3 x 和5 x 的距离的和大于等于 10 的点的集合，则易

27、于求得问题的结果，答案为（D）。2.2分类思想 分类思想是一种重要的数学思想，这种思想能够使我们思路清晰，处理问题井井有条，层次分明，真正做到不重不漏，养成严谨缜密的思维习惯。这种思想应该在中学数学的教学中得到应有的重视。这一点在的试题中得到了充分的体现。文理第（21）题：某企业拟建如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两边均为半球形，按照设计要求容器的容积为83c立方米，且2 l r 假设该容器的建造费用仅与其表面积命题形式今年的高考试题是对新课程改革的一次真正的检验是新课程改革的主要指向标对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导作用命题严格遵守普通高等学

28、校招生全国统一考试大纲课程标准实验版以下简称考试大纲和普 利于中学推进素质教育和课程改革有利于扩大高校办学自主权有利于考试科学公正安全规范的命题原则命题根据山东省高中教学的实际情况不拘泥于某一版本重点考查高中数学的主内容兼顾考查新课标的新增内容加强了对数学的应 方法和数学应用意识试卷的知识覆盖面广题目数量难度安排适当题设立意新颖文理科试卷区别恰当两份试卷难中易的比例分配恰当试卷具有很高的信度效度和区分度达到了考基础考能力考素质考潜能的考试目标命题稳中有变稳中有有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c 千元该容器的建造费用为y千元（）写出y关于 r

29、 的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的 r 分析：本题以实际问题为背景，主要考查考生的抽象概括能力、数学应用意识和数学建模能力，考查分类与整合的思想以及运用导数解决实际问题的能力，解：（）设容器的容积为 V，由题意知 2 343V r l r，又803V，即2 380 43 3r l r 故32 2 2480 4 4 203()3 3 3V rl r rr r r 由于2 l r，因此 2 0 r 所以建造费用22 3 4 y rl r c 224 202()3 43r r r cr 因此，21604(2)y c rr，2 0 r（）由（）得32 2160 8(2)

30、20,8(2)()2cy c r rr r c 由于3 c，所以2 0 c，当32002rc 时，3202rc，令mc3220，所以2 228(2),()()cy r m r rm mr（1）当2 0 m，即92c 时，当m r 时，0,y，当),0(m r 时，0,y，当)2,(m r 时，0,y，所以m r 是函数的极小值点，也是最小值点（2）当2 m，即932c 时，命题形式今年的高考试题是对新课程改革的一次真正的检验是新课程改革的主要指向标对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导作用命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲课程标准实验版以下简称考试大纲和普 利于中学推进素质教育

31、和课程改革有利于扩大高校办学自主权有利于考试科学公正安全规范的命题原则命题根据山东省高中教学的实际情况不拘泥于某一版本重点考查高中数学的主内容兼顾考查新课标的新增内容加强了对数学的应 方法和数学应用意识试卷的知识覆盖面广题目数量难度安排适当题设立意新颖文理科试卷区别恰当两份试卷难中易的比例分配恰当试卷具有很高的信度效度和区分度达到了考基础考能力考素质考潜能的考试目标命题稳中有变稳中有当)2,0(r时，0,y，函数单调递减，所以2 r是函数的最小值点 综上所述，当932c 时，建造费用最小时2 r；当92c 时，建造费用最小时3202rc；（）方法二：由（方法一）可得 2 2160 80 804

32、(2)4(2)y c r c rr r r 由于3 c，所以2 0 c，所以380 8023 4(2)y c rr r，当且仅当2804(2)c rr，即3220cr时“=”成立，（1）当320(0,22 c即92c 时，函数在3202rc取最小值；（2）当320(2,)2 c，即932c 时，32 2160 8(2)20,8(2)()2cy c r rr r c，易知在 2,0(r时，0,y，所以函数在 2,0(r单调递减，所以函数在2 r取最小值 综上所述，当932c 时，建造费用最小时2 r；当92c 时，建造费用最小时3220cr；理科第（22）题：已知直线 l 与椭圆 C:2 213

33、 2x y 交于1 1 2 2(,),(,)P x y Q x y两不同点，且 OPQ 的面积 S=62,其中 O 为坐标原点。（）证明2 2 2 21 2 1 2,x x y y 为定值;（）设线段 PQ 的中点为 M，求OM PQ 的最大值；（）椭圆 C 上是否存在点 D,E,G，使得62ODE ODG OEGS S S?若存在，判断 DEG 的形状；若不存在，请说明理由。（）解：（1）当直线l的斜率不存在时，P Q、两点关于x轴对称，所以2 1 2 1,x x y y.命题形式今年的高考试题是对新课程改革的一次真正的检验是新课程改革的主要指向标对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导

34、作用命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲课程标准实验版以下简称考试大纲和普 利于中学推进素质教育和课程改革有利于扩大高校办学自主权有利于考试科学公正安全规范的命题原则命题根据山东省高中教学的实际情况不拘泥于某一版本重点考查高中数学的主内容兼顾考查新课标的新增内容加强了对数学的应 方法和数学应用意识试卷的知识覆盖面广题目数量难度安排适当题设立意新颖文理科试卷区别恰当两份试卷难中易的比例分配恰当试卷具有很高的信度效度和区分度达到了考基础考能力考素质考潜能的考试目标命题稳中有变稳中有因为 1 1(,)P x y在椭圆上，因此2 21 1 13 2x y.又因为62OPQS，所以1 162x

35、y.由、得1 1612x y，此时2 2 2 21 2 1 23,2 x x y y（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y kx m，由题意知0 m，将其代入2 213 2x y 得 2 2 2(2 3)6 3(2)0 k x kmx m，其中0 即2 2 2 236 12(2 3)(2)0 k m k m，即2 224(3 2)0 k m 即2 23 2 k m，又21 2 1 22 26 3(2),2 3 2 3km mx x x xk k，所以2 22 2 21 2 1 222 6 3 21()4 12 3k mPQ k x x x x kk，因为点O到直线l的距离为21mdk，所以

36、12OPQS PQ d 2 22221 2 6 3 212 2 31mk mkkk 2 226 3 22 3m k mk.又62OPQS，命题形式今年的高考试题是对新课程改革的一次真正的检验是新课程改革的主要指向标对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导作用命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲课程标准实验版以下简称考试大纲和普 利于中学推进素质教育和课程改革有利于扩大高校办学自主权有利于考试科学公正安全规范的命题原则命题根据山东省高中教学的实际情况不拘泥于某一版本重点考查高中数学的主内容兼顾考查新课标的新增内容加强了对数学的应 方法和数学应用意识试卷的知识覆盖面广题目数量难度安排适

37、当题设立意新颖文理科试卷区别恰当两份试卷难中易的比例分配恰当试卷具有很高的信度效度和区分度达到了考基础考能力考素质考潜能的考试目标命题稳中有变稳中有整理得 2 23 2 2 k m，且符合（*）式，此时22 2 2 21 2 1 2 1 22 26 3(2)()2()2 32 3 2 3km mx x x x x xk k，2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22 2 2(3)(3)4()23 3 3y y x x x x.综上所述，2 21 23 x x，2 21 22 y y，结论成立.（）解法一：（1）当直线l的斜率不存在时，由（）知：1 16,2 22OM x PQ y,因此6=

38、2=62OM PQ.（2）当直线l的斜率存在时 由（）知：1 232 2x x km，2 2 21 2 1 23 3 2 1()2 2 2 2y y x x k k mk m mm m m 2 222 21 2 1 22 2 29 1 6 2()()2 2 4 4x x y y k mOMm m m 21 1(3)2 m（或21 1(3)2OMm）2 2 2222 2 2 224(3 2)2(2 1)1(1)2(2)(2 3)k m mPQ kk m m 所以（不等式法）2 22 21 1 1(3)2(2)2OM PQm m 2 21 1(3)(2)m m 2 221 13 2()2m m 2

39、 22 21 1 1(3)2(2)2OM PQm m 22 2 4 2 21 1 1 1 1 1 25(3)(2)6()2 4 m m m m m 254，当且仅当2 m 时等号成立。）所以52OM PQ，当且仅当2 21 13 2m m，即2 m 时等号成立 综合（1）（2）得OM PQ 的最大值为52.命题形式今年的高考试题是对新课程改革的一次真正的检验是新课程改革的主要指向标对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导作用命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲课程标准实验版以下简称考试大纲和普 利于中学推进素质教育和课程改革有利于扩大高校办学自主权有利于考试科学公正安全规范的命题原

40、则命题根据山东省高中教学的实际情况不拘泥于某一版本重点考查高中数学的主内容兼顾考查新课标的新增内容加强了对数学的应 方法和数学应用意识试卷的知识覆盖面广题目数量难度安排适当题设立意新颖文理科试卷区别恰当两份试卷难中易的比例分配恰当试卷具有很高的信度效度和区分度达到了考基础考能力考素质考潜能的考试目标命题稳中有变稳中有解法二：因为 2 22 2 2 21 2 1 2 2 1 2 14()()()()OM PQ x x y y x x y y 2 2 2 21 2 1 22()()x x y y 10（或由2 2 2 24 2()OM PQ OP OQ 2 2 2 21 2 1 22()()x x

41、 y y 10）所以2 24102 52 2OM PQOM PQ 即52OM PQ，当且仅当2=5 OM PQ时等号成立.因此OM PQ 的最大值为52.（）椭圆C上不存在三点,D E G，使得62ODE ODG OEGS S S 证明：假设存在1 1 2 2(,),(,),(,)D u v E x y G x y满足62ODE ODG OEGS S S，由（）得；2 2 2 2 2 21 1 1 22,2,2 v y v y y y，解得2 2 21 232u x x，2 2 21 21 v y y 因此1 2,u x x只能从62中选取，1 2,v y y只能从1 中选取，因此,D E G

42、只能在6(,1)2 这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与62ODE ODG OEGS S S 矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点,D E G.2.3 函数与方程的思想 今年的试卷中，更多的体现了函数与方程的思想，例如文科第（15）、（16）、（21）、（22）题，理科第（8）、（10）、（16）、(21)、（22）都是利用了函数和方程的思想。理科第（10）题：已知函数()f x是R上最小正周期为 2 的周期函数，且当0 2 x 时，3()f x x x，则函数()y f x 的图像在区间 0,6上与x轴的交点的个数为（A）6（B）7（C）8（D）9 解析：本小题主

43、要考查函数方程的根。命题形式今年的高考试题是对新课程改革的一次真正的检验是新课程改革的主要指向标对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导作用命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲课程标准实验版以下简称考试大纲和普 利于中学推进素质教育和课程改革有利于扩大高校办学自主权有利于考试科学公正安全规范的命题原则命题根据山东省高中教学的实际情况不拘泥于某一版本重点考查高中数学的主内容兼顾考查新课标的新增内容加强了对数学的应 方法和数学应用意识试卷的知识覆盖面广题目数量难度安排适当题设立意新颖文理科试卷区别恰当两份试卷难中易的比例分配恰当试卷具有很高的信度效度和区分度达到了考基础考能力考素质考潜

44、能的考试目标命题稳中有变稳中有文科第（22）题：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2213xy.如图所示，斜率为k 0 k 且不过原点的直线l交椭圆C于,A B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线3 x 于点D 3,m。（I）求2 2m k 的最小值（II）若2OG OD OE，（i）求证：直线l过定点；（ii）试问点,B G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由。解：设直线l的方程为)0(k t kx y，由题意，0 t 由方程组.13,22yxt kx y，得 0 3 3 6)1 3(2 2 2 t ktx x k 由题意0，所以2

45、 21 3 t k 设),(),(2 2 1 1y x B y x A 由韦达定理得,1 3622 1 kktx x 所以,1 3222 1 kty y 由于E为线段AB的中点 因此,1 332 kktxE,1 32ktyE 此时k xykEEOE31 所以OE所在直线方程为xky31 又有题设知),3(m D，令0 x得，km1，即1 mk 所以2 22 2 mk k m 当且仅当1 k m时，上式等号成立，此时，由0 得2 0 t，因此，当1 k m且2 0 t时，2 2k m 取最小值 2。（）解法二 设),(),(2 2 1 1y x B y x A 命题形式今年的高考试题是对新课程改

46、革的一次真正的检验是新课程改革的主要指向标对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导作用命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲课程标准实验版以下简称考试大纲和普 利于中学推进素质教育和课程改革有利于扩大高校办学自主权有利于考试科学公正安全规范的命题原则命题根据山东省高中教学的实际情况不拘泥于某一版本重点考查高中数学的主内容兼顾考查新课标的新增内容加强了对数学的应 方法和数学应用意识试卷的知识覆盖面广题目数量难度安排适当题设立意新颖文理科试卷区别恰当两份试卷难中易的比例分配恰当试卷具有很高的信度效度和区分度达到了考基础考能力考素质考潜能的考试目标命题稳中有变稳中有将其代入椭圆方程2211

47、22221(1)31.(2)3xyxy(1)-(2)0)(32 12 12 12 1 x xy yy yx x 1 21 2x xy yk（3），22 1x xxE22 1y yyE(4)，EEOExyk(5)(1)-(2)将（3）、（4）、（5）代入，得 03 EE kyx，所以k xykEEOE31,所以OE所在直线方程为xky31,即1 mk.所以2 22 2 mk k m 当且仅当1 k m时，上式等号成立，此时，由0 得2 0 t，因此，当1 k m且2 0 t时，2 2k m 取最小值 2.（）（）解法一：由（）知OD所在直线方程为xky31 将其代入椭圆方程，并由0 k 解得)1

48、 31,1 33(2 2 k kkG,又2 23 1(,),(3,)3 1 3 1kt tE Dk k k,由距离公式及0 t得 1 31 9)1 31()1 33(2222222 kkk kkOG,kkkOD1 9)1()3(22 2,命题形式今年的高考试题是对新课程改革的一次真正的检验是新课程改革的主要指向标对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导作用命题严格遵守普通高等学校招生全国统一考试大纲课程标准实验版以下简称考试大纲和普 利于中学推进素质教育和课程改革有利于扩大高校办学自主权有利于考试科学公正安全规范的命题原则命题根据山东省高中教学的实际情况不拘泥于某一版本重点考查高中数学的主

49、内容兼顾考查新课标的新增内容加强了对数学的应 方法和数学应用意识试卷的知识覆盖面广题目数量难度安排适当题设立意新颖文理科试卷区别恰当两份试卷难中易的比例分配恰当试卷具有很高的信度效度和区分度达到了考基础考能力考素质考潜能的考试目标命题稳中有变稳中有1 31 9)1 3()1 33(222222 kk tktkktOE.由OE OD OG 2得k t，因此直线l的方程为)1(x k y.所以直线l恒过定点)0,1(.解法二 由（）知OD所在直线方程为xky31.将其代入椭圆方程，并由0 k 解得1 332 kkxG.又,3,1 332 D Exkktx 由OE OD OG 2可得 E D Gx

50、x x 2,进而的k t,因此直线l的方程为)1(x k y.所以直线l恒过定点)0,1(.（）解法一:由（）得)1 31,1 33(2 2 k kkG.若G B,关于x轴对称，则)1 31,1 33(2 2k kkB,代入)1(x k y并整理得1 3 1 32 2 k k k.即0 1 7 62 4 k k.解得 612 k（舍去）或12 k,所以1 k.此时)21,23(),21,23(G B关于x轴对称.又由（）得1,01 1 y x，所以)1,0(A.由于ABG 的外接圆的圆心在x轴上，可设ABG 的外接圆的圆心为)0,(d,因此41)23(12 2 d d，解得21 d,命题形式今