谈谈新课程高三数学如何进行有效的复习- 新课程理念下高考命题和复习备考_中学教育-高考.pdf

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1、 谈谈新课标高三数学如何进行有效的复习 今年是全国高考招生数学卷(广东卷)由广东省独立命题的第 5 年，2007 学年，对于广东省的高考命题，有着面临变革的重要意义：第二年采用 2006 年颁布的数学教学大纲，第二年采用原始分，第二年文理分科。面对三个新“游戏规则”，人们有理由关注：08 年的高考数学卷是相对稳定，还是充满变革？是保持传统风格，还是进一步向新课程过渡？怎么体现和巩固教改的成果，通过对今年试卷和答案的分析，我们试图给予初步的探索和回答。一、高考题型和特点 今年的高考数学卷(广东卷)有可如下 6 个特点：1稳定结构框架，降低总体难度 2.承老大纲传统，向新课标过渡 3贴近教材内容，

2、强化函数思想 4注重知识衔接，渗透高数理念 5，强弱分别明显,文理要求有别 6，体现广东特色,关注实际应用 二、新教材的特点：1讲背景，讲思想，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。如 2007 年高考数学第 4 题：客车从甲地以 60km/h 的速度行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km/h 的速度行驶 1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发

3、，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间的关系图象中，正确的是 答案：C；如 2007 年高考数学第 7 题：图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给、四个维修点的某种配件各件，在使用前发现需将、四个维修点的这批配件分别调整为、件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（）（）（）（）答案：B；如 2007 年高考数学第 7 题：甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有 4 个红球、2 个白球，乙袋装有 1 个红球、5 个白球。现分别从甲、乙两袋中

4、各随机抽取 1 个球，则取出的两球是红球的概率为 _(答案用分数表示)答案：29 解析：4 1 26 6 9；2强调问题性、启发性，引导教、学方式的变革 遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进。3强调基础性，注重通性通法，淡化特殊技巧：坚持“三基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础。对新增内容的定位：基础性、可接受性，体现和巩固教改的成果。对原有内容的处理：在教学要求和处理方式上进行变革，重点是继承传统教材优点的基础上，削支强干。4加强联系性，突出数学思考方法的引导 5、强化主干知识，突出新增内容 如

5、2007 年高考数学第 6 题（理科）图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为 A1、A2、A10（如 A2表示身高（单位：cm）在 150，155)内的人数。图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在 160180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（A）i6(B)i7(C)i8(D)i9 答案：C；解析：S=4 5 6 7A A A A；如 2007 年高考数学第 17 题（理科）：东省的高考命题有着面临变革的重要意义第二年采用年颁布的数学教学

6、大纲第二年采用原始分第二年文理分科面对三个新游戏规则人们有理由关注年的高考数学卷是相对稳定还是充满变革是保持传统风格还是进一步向新课程过渡怎 高考数学卷广东卷有可如下个特点稳定结构架降低总体难度承老大纲传统向新课标过渡贴近教材内容强化函数思想注重知识衔接渗透高数理念强弱分别明显文理要求有别体现广东特色关注实际应用二新教材的特点讲背景讲思想讲应 心数学概念和重要数学思想把握数学本质保证科学性强调数学形式下的思考和推理训练通过解决具有真实背景的问题引导学生体会数学的作用与力量发展应用意识如年高考数学第题客车从甲地以的速度行驶小时到达乙地在乙地停留 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记

7、录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据.（）请画出上表数据的散点图；（）请根 据上表提 供的数据，用 最小二乘 法求出关于 的线性 回归方 程y bx a；（）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据（）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（3 2 5+4 3+5 4+6 4.5=66.5）解析：（）略；（）方法 1（不作要求）：设线性回归方程为 y bx a，则 2 2 2 22 2 2 2 2(,)(3 2.5)(4 3)(5 4)(6 4.5)4 2(18 14)(3 2.5)(4 3)(5 4)(6 4.5)f

8、a b b a b a b a b aa a b b b a b 7 93.5 4.52ba b 时，(,)f a b 取得最小值 2 2 2 2(1.5 1)(0.5 0.5)(0.5 0.5)(1.5 1)b b b b 即 2 2 250.5(3 2)(1)5 72b b b b，0.7,0.35 b a 时（，）取得最小值；所以线性回归方程为 0.7 0.35 y x；方法 2：由系数公式可知，266.5 4 4.5 3.5 66.5 634.5,3.5,0.75 86 4 4.5x y b 93.5 0.7 0.352a，所以线性回归方程为 0.7 0.35 y x；（）时，0.7

9、0.35 70.35 y x，所以预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤 6、凸显数学思想方法，强化能力考察 7、关注知识点的衔接，考察创新意识 如：2005 年第 18 题是数列与概率的综合题：箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比是 s:t，现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意一个球，但取球的次数最多不超过 n 次，。以表示取球结束时已取到白球的次数。（I）求的分布列；（II）求的数学希望。解：(I)的可能取值为：0,1,2,n 的分布列为 0 1 2 n-1 n 东省的高考命题有着面临变革的

10、重要意义第二年采用年颁布的数学教学大纲第二年采用原始分第二年文理分科面对三个新游戏规则人们有理由关注年的高考数学卷是相对稳定还是充满变革是保持传统风格还是进一步向新课程过渡怎 高考数学卷广东卷有可如下个特点稳定结构架降低总体难度承老大纲传统向新课标过渡贴近教材内容强化函数思想注重知识衔接渗透高数理念强弱分别明显文理要求有别体现广东特色关注实际应用二新教材的特点讲背景讲思想讲应 心数学概念和重要数学思想把握数学本质保证科学性强调数学形式下的思考和推理训练通过解决具有真实背景的问题引导学生体会数学的作用与力量发展应用意识如年高考数学第题客车从甲地以的速度行驶小时到达乙地在乙地停留(II)的数学希望

11、为 nnnnt stnt sstnt sstt sstt ssE)()()1(.)(2)(1 011322 111 113322)()()1()()2(.)(2)(nnnnnnt sntt sst nt sst nt sstt sstEt st(2)(1)(2)得 nnnnnnt sntt st nt s ststE)()()1()(1 1 又如 2006年第 20 题是函数与利普西滋不等式的综合题：A是定义在 2,4 上且满足如下条件的函数()x 组成的集合：对任意的 1,2 x，都有(2)(1,2)x；存 在 常 数(0 1)L L，使 得 对 任 意 的1 2,1,2 x x，都 有1

12、2 1 2|(2)(2)|x x L x x.(I)设3(2)1,2,4 x x x，证明：()x A(II)设()x A，如果存在0(1,2)x，使得0 0(2)x x，那么这样的0 x 是唯一的；(III)设()x A，任取1(1,2)x，令1(2)n nx x，1,2,n，证明：给定正整数k，对任意的正整数 p，成立不等式12 1|1kk p kLx x x xL 解：对任意 2,1 x,2,1,2 1)2(3 x x x,3 3)2(x 3 5,2 5 3 1 3 3,所以)2,1()2(x 对任意的 2,1,2 1 x x，23232 13212 1 2 11 1 2 1 2 12|

13、)2()2(|x x x xx x x x，3 3232 13211 1 2 1 2 1 x x x x，所以 0 23232 13211 1 2 1 2 12x x x x 32,p t ss 2)(t sst 32)(t sst nnt sst)(1 nnt st)(东省的高考命题有着面临变革的重要意义第二年采用年颁布的数学教学大纲第二年采用原始分第二年文理分科面对三个新游戏规则人们有理由关注年的高考数学卷是相对稳定还是充满变革是保持传统风格还是进一步向新课程过渡怎 高考数学卷广东卷有可如下个特点稳定结构架降低总体难度承老大纲传统向新课标过渡贴近教材内容强化函数思想注重知识衔接渗透高数理念

14、强弱分别明显文理要求有别体现广东特色关注实际应用二新教材的特点讲背景讲思想讲应 心数学概念和重要数学思想把握数学本质保证科学性强调数学形式下的思考和推理训练通过解决具有真实背景的问题引导学生体会数学的作用与力量发展应用意识如年高考数学第题客车从甲地以的速度行驶小时到达乙地在乙地停留 令 23232 13211 1 2 1 2 12x x x x=L，1 0 L，|)2()2(|2 1 2 1x x L x x 所以A x)(反证法:设存在两个0 0 0 0),2,1(,x x x x 使得)2(0 0 x x,)2(0 0 x x 则 由|)2()2(|/0 0/0 0 x x L x x，得

15、|/0 0/0 0 x x L x x，所以1 L，矛盾，故结论成立。1 2 1 2 2 3)2()2(x x L x x x x，所以1 211x x L x xnn n|1|1 211 2 1 1x xLLx x x x x x x xkk k p k p k p k p k k p k k k p k p k p k p kx x x x x x 1 2 1 1 1 231 22x x L x x Lp k p k+1 21x x Lk1 211x xLLK 如 2007 年第 18 题（理科）是立体几何与导数应用的综合题：如图 6 所示，等腰三角形 ABC 的底边 AB=6 6，高 C

16、D=3，点 E 是线段 BD上异于 B、D的动点，点 F 在 BC边上，且 EF AB，现沿 EF将 BEF折起到 PEF的位置，使 PE AE，记 BE=x，V（x）表示四棱锥 P-ACEF 的体积。（1）求 V(x)的表达式；（2）当 x 为何值时，V(x)取得最大值？（3）当 V（x）取得最大值时，求异面直线 AC与 PF所成角的余弦值。解：（1）由折起的过程可知，PE 平面 ABC，9 6ABCS，22654 12BEF BDCxS S x V(x)=26 1(9)3 12x x（0 3 6 x）（2）26 1()(9)3 4V x x，所以(0,6)x 时，()0 v x，V(x)单

17、调递增；6 3 6 x 时()0 v x，V(x)单调递减；因此 x=6 时，V(x)取得最大值 12 6；（3）过 F 作 MF/AC交 AD与 M,则,2 1212BM BF BE BEMB BEAB BC BDAB，PM=6 2，F图 6PE DCBA东省的高考命题有着面临变革的重要意义第二年采用年颁布的数学教学大纲第二年采用原始分第二年文理分科面对三个新游戏规则人们有理由关注年的高考数学卷是相对稳定还是充满变革是保持传统风格还是进一步向新课程过渡怎 高考数学卷广东卷有可如下个特点稳定结构架降低总体难度承老大纲传统向新课标过渡贴近教材内容强化函数思想注重知识衔接渗透高数理念强弱分别明显文

18、理要求有别体现广东特色关注实际应用二新教材的特点讲背景讲思想讲应 心数学概念和重要数学思想把握数学本质保证科学性强调数学形式下的思考和推理训练通过解决具有真实背景的问题引导学生体会数学的作用与力量发展应用意识如年高考数学第题客车从甲地以的速度行驶小时到达乙地在乙地停留 6 654 9 4233 6MF BF PF BC，在 PFM 中，84 72 2cos42 7PFM，异面直线 AC与 PF 所成角的余弦值为27；如 2007 年第 21 题（理科）是函数、导数、数列不等式应用的综合题：已知函数 2()1 f x x x，,是方程 f(x)=0 的两个根()，()f x 是 f(x)的导数；

19、设11 a，1()()nn nnf aa af a（n=1,2,）（1）求,的值；（2）证明：对任意的正整数 n，都有na；（3）记 ln nnnaba a（n=1,2,），求数列 bn 的前 n 项和 Sn。解析：（1）2()1 f x x x，,是方程 f(x)=0 的两个根()，1 5 1 5,2 2；（2）()2 1 f x x，211 1 5(2 1)(2 1)12 4 42 1 2 1n n nn nn n nn na a aa aa a aa a=51 14(2 1)4 2 1 2nnaa，11 a，由基本不等式可知25 102a（当且仅当15 12a 时取等号），25 102a

20、 同样35 12a，5 12na（n=1,2,），（最好用数学归纳法证明）（3）1()()(1)2 1 2 1n n nn n nn na a aa a aa a，而 1，即 1，21()2 1nnnaaa，同理21()2 1nnnaaa，12n nb b，又11 3 5 3 5ln ln 2ln1 23 5b 3 52(2 1)ln2nnS 如 2006 年第 10 题：对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d，规定：(,)(,)a b c d，当且仅当,a c b d；运算“”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad；运算“”为：(,)(,)(,)a b c d

21、 a c b d，设,p q R，若(1,2)(,)(5,0)p q，则(1,2)(,)p q A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)东省的高考命题有着面临变革的重要意义第二年采用年颁布的数学教学大纲第二年采用原始分第二年文理分科面对三个新游戏规则人们有理由关注年的高考数学卷是相对稳定还是充满变革是保持传统风格还是进一步向新课程过渡怎 高考数学卷广东卷有可如下个特点稳定结构架降低总体难度承老大纲传统向新课标过渡贴近教材内容强化函数思想注重知识衔接渗透高数理念强弱分别明显文理要求有别体现广东特色关注实际应用二新教材的特点讲背景讲思想讲应 心数学概念和重要数学思想把握数学本质保证

22、科学性强调数学形式下的思考和推理训练通过解决具有真实背景的问题引导学生体会数学的作用与力量发展应用意识如年高考数学第题客车从甲地以的速度行驶小时到达乙地在乙地停留 解析：由)0,5(),()2,1(q p得 210 25 2qpq pq p,所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(q p,故选 B.又如 2006 年第 10 题：设 S 是至少含有两个元素的集合，在 S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的 a,b S,对于有序元素对(a,b)，在 S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应）。若对于任意的 a,b S,有 a*(b*a)=b，则对任意的 a,b S,下列等式中不恒成

23、立的是（A）(a*b)*a=a(B)a*(b*a)*(a*b)=a（B）b*(b*b)=b（C）(a*b)*b*(a*b)=b 答案：A；三、新课程理念下高考复习备考总体理念：准确把握教学要求，循序渐进地教学 1不搞“一步到位”。2删减的内容不要随意补充。3把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上。4追求通性通法，不搞“特技”。5保持学生高水平的数学思维。6以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。7既要讲逻辑又要讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们提出研究的问题，形成研究的方法。8使学生在建立知识的内在联系

24、过程中领悟本质 四，新课程理念下高考复习备考的策略：（一）、要让学生明知高考命题要求、范围和重点等。如 2006 年广东高考试卷以函数(26 分，占 17%)、立体几何(24 分，占 16%)和数列(22分，占 15%)为主。三个知识点合共 72 分，占整卷 150 分的 48%。函数是高中数学的核心，新教材中具体表现为知识的联系性方面：如 2007 年广东高考试卷函数(24 分，占 16%)、新增内容（24 分，占 16%）、三角函数（17 分，占 11%），解析几何和立体几何（19 分，占 13%）。1、函数与方程 用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看方程，把方程看成函数变化过程中的一

25、个特殊状态，方程的根是函数的零点，解方程 f(x)=0 就是求函数 y=f(x)的零点，从而可以引进二分法、导数等工具求方程的近似解。2、函数与数列 数列是特殊的函数。因为它的定义域一般是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，数列作为离散函数，在数学中有重要地位。注重联系：等差数列与一次函数；等比数列与指数函数。3、函数与不等式、线性规划 用函数的观点看不等式运动变化、数形结合、几何直观。从函数的观点看，线性规划问题就是确定目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。解线性规划问题的步骤是：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目

26、标函数在可行域内的最值。东省的高考命题有着面临变革的重要意义第二年采用年颁布的数学教学大纲第二年采用原始分第二年文理分科面对三个新游戏规则人们有理由关注年的高考数学卷是相对稳定还是充满变革是保持传统风格还是进一步向新课程过渡怎 高考数学卷广东卷有可如下个特点稳定结构架降低总体难度承老大纲传统向新课标过渡贴近教材内容强化函数思想注重知识衔接渗透高数理念强弱分别明显文理要求有别体现广东特色关注实际应用二新教材的特点讲背景讲思想讲应 心数学概念和重要数学思想把握数学本质保证科学性强调数学形式下的思考和推理训练通过解决具有真实背景的问题引导学生体会数学的作用与力量发展应用意识如年高考数学第题客车从甲地

27、以的速度行驶小时到达乙地在乙地停留 4、函数与解析几何 平面曲线是函数概念的重要背景，严格定义后它们有差异，但仍有紧密联系。例如：从函数的角度看，一元二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系；从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到定点和定直线等距”这一几何特征确定的曲线。教材关注这种联系，注重从不同角度体现数形结合思想。5、函数与导数 函数是导数的研究对象。没有导数时，函数性质的研究需要许多技巧；导数是研究函数的通用、有效、简便的工具。用导数研究函数性质、进一步理解函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上升。6、新课标提高要求的部分：（1）分段函数要求能简单应用（2）知道最小二

28、乘法的思想要求（3）通过使利润最大，用料最省，效率最高等优化问题，体会导数在实际问题中的应用。（4）对原大纲未做要求的直线、双曲线、抛物线提出了写出参数方程的要求 7、新教材降低要求的内容：(1)函数：定义域、值域问题；(2)三角函数：余切、正割、余割；(3)立体几何：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理；(4)直线和圆：根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；(5)概率：概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）；(6)简易逻辑：对逻辑联结词“或”“且

29、”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容；(7)统计：不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如“总体”“样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义；（8)解析几何：抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道。8、新教材新增的知识点：（1）幂函数（2）几何概型（3）茎叶图、数据处理（4）全称量词与存在量词（5）定积分和微积分原理（6）算法、框图（7）三视图 9、新课标删除的知识点：（1）三垂线定理与逆定理（2）已知三角函数值求角（3）线段的定比分点、平移公式（4）分式不等式（二）、正确把握高考复习的方向：为把握高考数学复习的方向要认

30、真研读考试说明，明确考试的性质、考试要求和高考数学试题的结构、特点。其中，考试说明明确指出：易、中、难题的占分比例控制在东省的高考命题有着面临变革的重要意义第二年采用年颁布的数学教学大纲第二年采用原始分第二年文理分科面对三个新游戏规则人们有理由关注年的高考数学卷是相对稳定还是充满变革是保持传统风格还是进一步向新课程过渡怎 高考数学卷广东卷有可如下个特点稳定结构架降低总体难度承老大纲传统向新课标过渡贴近教材内容强化函数思想注重知识衔接渗透高数理念强弱分别明显文理要求有别体现广东特色关注实际应用二新教材的特点讲背景讲思想讲应 心数学概念和重要数学思想把握数学本质保证科学性强调数学形式下的思考和推理

31、训练通过解决具有真实背景的问题引导学生体会数学的作用与力量发展应用意识如年高考数学第题客车从甲地以的速度行驶小时到达乙地在乙地停留 3：5：2 左右，即中低档题占总分的 80左右，这就决定了我们在高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才能思路清晰，运算准确。（三）、复习要讲科学、讲效率：讲究科学主要是指在高考复习实施的过程中科学地建构知识体系，科学地规划各阶段的复习，科学地训练。1、科学地建构知识体系：能力的考查是以数学知识为载体的。因此高考数学复习很重要的工作是准确、系统的掌握高中数学的基础知识，考生应根据自身学习的特点科学地建构知识

32、体系。知识体系的建构要突出重点，揭示联系，简洁实用。形成知识体系，知识网络。对考生来讲这是一个知识“内化”的过程，只有这样在考试时知识才能用得上，用得好。2、科学地训练：关注知识交叉点的训练。知识的交叉点，即知识之间纵向、横向的有机联系，既体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的“热点”，而这恰恰是学生平时学习的“弱点”。在练习时要注意以下几点：解题要规范。俗话说，“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以务必将解题过程写得层次分明，结构完整。重要的是解题质量而非数量，要针对学生的问题有选择地精练。不满足于会做，更强调解题后的反思常悟，悟出解题策略、思想方法的精华，尤其是一些高考题、新题、难度稍

33、大的题，这种反思更为重要，“多思出悟性，常悟获精华”。3、“量体裁衣”确立复习目标：引导学生制订复习计划应根据自己实际水平与状况，系统地梳理知识，找出自己的弱项，挖掘根源。若是知识理解方面存在的问题，应该反复阅读教材、逐字理解概念前因后果，深入理解课本例题与习题的阶梯思路、解题方法、内涵与外延。若是本身学习态度、学习习惯方面存在的问题，那么应寻找那些干扰自己的非智力因素，找出主要矛盾与次要矛盾，一一排除。若是解题方法存在的问题，就必须精选习题，力求做到精做、精练，领悟解题途径与方法，才能起到举一反三的效果。（四）要充分发挥老师的人格魅力在高考备考中的作用：要让学生学好数学，就必须先给学生信心，

34、而怎么才能给学生信心呢？首先老师要专注和投入，要有认真负责的态度，另外业务要精，教学水平强，驾驭课堂的能力要高，让学生明白跟你学是可以提高成绩的，学生从心里面服你，那么，你的复习工作往往可以取事半功倍的效果。1、认真上好每一节课：提高上课的效率，就是提高上课的有效性，高考中，一定要确保拿下选择、填空题，前三条大题就是 108 分，要比较大把握拿下第四题，争取拿下第五题、第六题的第一问，所以每一节解决与高考有关的一、两个问题，每一节都能提高 1 分，练在讲之前，讲在练之后，老师在备课时要扮演三种角色：出题者，讲授者，接授者：这部分内容高考可能怎样出？如果你是学生怎样才能学得到？你是老师怎样引导学

35、生去领会、归纳，总结；每一节课都要讲一道综合一点，（难度与高考第四题相当），并不要每位同学都听懂，我们讲授的大部分的内容是要面对大多数，有个别题目是要跳起来才能摘到果子的，也要允许一部分同学摘不到，因为对一个班而言，有人数学要考一百三四十分，有人没有理科特长，他要考七、八十多分就行；另外也不要怕在复习中学生出现的各种问题，而且还要创设情景让学生暴露更多的问题，关键通过各种教学手段引导学生弄清失分的原因，在复习的过程中把失分的可能性减到最低，因为不怕平常出现问题，就怕考试出现问题。深化复习讲解的细度，对高考考点的热点内容，力求讲解更加细致、深刻、到位；注意学法的指导，在教学渗透解题方法、技巧：东

36、省的高考命题有着面临变革的重要意义第二年采用年颁布的数学教学大纲第二年采用原始分第二年文理分科面对三个新游戏规则人们有理由关注年的高考数学卷是相对稳定还是充满变革是保持传统风格还是进一步向新课程过渡怎 高考数学卷广东卷有可如下个特点稳定结构架降低总体难度承老大纲传统向新课标过渡贴近教材内容强化函数思想注重知识衔接渗透高数理念强弱分别明显文理要求有别体现广东特色关注实际应用二新教材的特点讲背景讲思想讲应 心数学概念和重要数学思想把握数学本质保证科学性强调数学形式下的思考和推理训练通过解决具有真实背景的问题引导学生体会数学的作用与力量发展应用意识如年高考数学第题客车从甲地以的速度行驶小时到达乙地在

37、乙地停留 what,when、how、change；。高中数学共有十四章、九十个考点、220 个知识点左右，要教好学生，老师必须对每个考点、知识点都要有深入，准确、到位的把握；老师在平常的教学中不仅要引导学生总结解题方法，更重要是学生弄清楚什么时候用这种方法，数学是一门技术性很强的学科，只要训练得当，拿到一定分数还是有可能的。2、立足基础，重组复习内容：备课组组内老师团结合作，充分发挥集体智慧，要深入钻研考试大纲，资源最大限度地共享，正确理解数学概念、公式和定理的理解是记忆的前提，同时又是应用的关键（在一模之前，我们做了两次的知识归纳，看来效果不错），现在网上资料很多，不能拿来就用，一定要精选

38、和重组，因为外省的资料不一定适合新教材，就是新教材的资料也不一定适合我们现在这种程度的学生，注意核心知识，主干知识、热点知识的复习和掌握，重中之重是培养运算能力。3、注意规范性、准确性、完整性的训练：注意教材的准确表达，以防“隐性失分”。4、注意分层教育：对目标进行分解，对不同的学生提出不同的要求，使不同的学生享受成功的快乐，从而进一步提高复习的效率研究学生的数学学习心理、摸清学生的学情，这样才有针对性地提供给学生解决问题的思路和方法，对尖子，落后学生进行细致分类。对尖子生先练后讲，落后的学生先讲后练。尖子生的培养，主要通过度身定做的教材，作业，进行专题训练提高综合能力，并积累实战经验，通过提

39、供阅读材料(近期杂志)扩大知识面，感受新观点，由尖子生组成几个学习小组，交流学习的心得，通过强强结合，以求得“1 12”的效果。对学习有困难的学生先抓基础、重点和规范，稳步推进，寻找成功点，树立信心。加强对后进生的学习方法的指导和心理的辅导工作，而心理辅导的一个重要方面是让学生明白老师并没有看不起他，老师是真心关心他，有时，一个关心的眼神、一句问候话语。比帮他补习一节课、教会他一两个知识点作用更大，让学生明白一时的失败算不了什么，正如伟大 的哲学家尼采所说的“一颗树要获得更多阳光，长得更高，就要把根更深入黑暗里面”。6、捉细节，提成绩 7、最重要是抓落实：进一部做好“4 1”的训练，针对基础知

40、识的每天都有的“走进211”系列训练，有训练综合运用的每周都有”走向成功“系列，有训练高考应试能力、技巧、心理的“飞跃”系列，也有老师教学心得体会的“决胜六月”系列，和培养尖子生的培优系列等。（1）、认真布置好每天的作业：要充分发挥作业的练习，检查，补充，预习的功能，要像重视课堂教学一样重视每天的作业的布置。（2）、要求学生养成做笔记和订正的习惯，而习惯的形成需要老师的检查和督促。（3）、注意对资料的积累和对各种题型、各种方法、还有可能引起失分的原因的总结和归纳。8、注意“四得”；得人心、得课堂、得基础、得数学，四，08 年高考复习备考的几点建议：1、重视教育科研，加强高三数学复习教学模式有效

41、性的探索：经过几年的探索，我们总结了“2 X”集体备课模式，高三复习的“123”教学模式，“4+1”训练模式，“波型”评价激励模式。2、强化主干知识，突出新增内容：（1）幂函数（2）几何概型（3）茎叶图、数据处理（4）全称量词与存在量词（5）定积分和微积分原理（6）算法、框图（7）三视图。3、坚持数学应用意识，控制考察难度：加强应用棕意识的培养与考察是时代的需要，是教育改革的需要，也是数学科的特点所东省的高考命题有着面临变革的重要意义第二年采用年颁布的数学教学大纲第二年采用原始分第二年文理分科面对三个新游戏规则人们有理由关注年的高考数学卷是相对稳定还是充满变革是保持传统风格还是进一步向新课程过

42、渡怎 高考数学卷广东卷有可如下个特点稳定结构架降低总体难度承老大纲传统向新课标过渡贴近教材内容强化函数思想注重知识衔接渗透高数理念强弱分别明显文理要求有别体现广东特色关注实际应用二新教材的特点讲背景讲思想讲应 心数学概念和重要数学思想把握数学本质保证科学性强调数学形式下的思考和推理训练通过解决具有真实背景的问题引导学生体会数学的作用与力量发展应用意识如年高考数学第题客车从甲地以的速度行驶小时到达乙地在乙地停留 确定的，应用题的特点是：密切联系教材，考察数学的重点知识，贴近生活，密切联系国家政治、经济和人民的生活实际，具有强烈现实意义；新课程的试卷突出了新课程增加新知识的应用题，反映出中学课程新

43、增加的数学内容在解决实际问题中的应用。解析几何（04）、概率（05、06）、数据处理的能耗问题（07 年），特别注意函数（不等式）类型、三角函数类型、立体几何类型的应用题。4、注意知识的发生过程，重视学生自主探究、自主学习能力的培养：（附件 3）2006 年高考数学第 10 题：对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d，规定：(,)(,)a b c d，当且仅当,a c b d；运算“”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad；运算“”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d，设,p q R，若(1,2)(,)(5,0)p q，则(1,2)(,)p q（

44、）A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)解：由)0,5(),()2,1(q p得 210 25 2qpq pq p,所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(q p,故选 B.2007 年高考数学第 8 题（理科）：设 S 是至少含有两个元素的集合，在 S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的 a,b S,对于有序元素对(a,b)，在 S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应）。若对于任意的 a,b S,有 a*(b*a)=b，则对任意的 a,b S,下列等式中不恒成立的是（A）(a*b)*a=a(B)a*(b*a)*(a*b)=a（B）b*(b*b)=b（C）(a

45、*b)*b*(a*b)=b 答案：A；例 1：某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是 AA1 A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是 AB BB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在直线必须是异面直线(其中 i 是正整数).设黑“电子狗”爬完 2006 段、黄“电子狗”爬完 2005 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是()A.0 B.1 C.2 D.3 分析：黑、黄狗每走 6 步都回到原地，故选 D 例 2：有一块边长为

46、 4 的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的最大容积 V1；(2)请你判断上述方案是否最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积 V2 V1(1)解：设切去正方形边长为 x，则焊接成的长方体的底面边长为 4 2x，高为 x，东省的高考命题有着面临变革的重要意义第二年采用年颁布的数学教学大纲第二年采用原始分第二年文理分科面对三个新游戏规则人们有理由关注年的高考数学卷是

47、相对稳定还是充满变革是保持传统风格还是进一步向新课程过渡怎 高考数学卷广东卷有可如下个特点稳定结构架降低总体难度承老大纲传统向新课标过渡贴近教材内容强化函数思想注重知识衔接渗透高数理念强弱分别明显文理要求有别体现广东特色关注实际应用二新教材的特点讲背景讲思想讲应 心数学概念和重要数学思想把握数学本质保证科学性强调数学形式下的思考和推理训练通过解决具有真实背景的问题引导学生体会数学的作用与力量发展应用意识如年高考数学第题客车从甲地以的速度行驶小时到达乙地在乙地停留 Vl(4 2x)2x 4(x3一 4x2 4x)(0 x 2)/1V 4(3 x2一 8x 4)2)(32(12 x x,当320

48、x 时，/1V 0，当 232 x 时，/1V 0 当32 x 时，Vl取最大值27128(2)解：重新设计方案如下：如图，在正方形的两个角处各切下一个边长为 1 的小正方形；如图，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；将图焊成长方体容器 新焊长方体容器底面是一长方形，长为 3，宽为 2，此长方体容积 V2 3 2 1 6，显然 V2 Vl.故第二种方案符合要求 例 3：如图，甲、乙是边长为 4a 的两块正方形钢块，现在将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要的说明；（2

49、）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论。解;（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为 2a，高为 a 的正四棱柱。将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为 2a 的正方形为底面，三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一个侧面，焊接成一个底面边长为 2a，斜高为 3a 的正四棱锥。-7分（2）正四棱柱的底面边长为 2a，高为 a，其体积为 V柱=2 3(2)4 a a a，又正四棱锥的底面边长为 2a，高长=2 2(3)2 2 a a a，甲 乙 甲 乙 东省的高考命题有着面临变革的重要意义第二年采用年颁布

50、的数学教学大纲第二年采用原始分第二年文理分科面对三个新游戏规则人们有理由关注年的高考数学卷是相对稳定还是充满变革是保持传统风格还是进一步向新课程过渡怎 高考数学卷广东卷有可如下个特点稳定结构架降低总体难度承老大纲传统向新课标过渡贴近教材内容强化函数思想注重知识衔接渗透高数理念强弱分别明显文理要求有别体现广东特色关注实际应用二新教材的特点讲背景讲思想讲应 心数学概念和重要数学思想把握数学本质保证科学性强调数学形式下的思考和推理训练通过解决具有真实背景的问题引导学生体会数学的作用与力量发展应用意识如年高考数学第题客车从甲地以的速度行驶小时到达乙地在乙地停留 其体积为 V锥=2 31 8 2(2)2