六年级数学思维训练例题精讲精练_中学教育-中考.pdf

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1、六年级数学思维训练例题精讲精练.计算速算 主要讲解速算巧算的方法：包括计算中常用的一些技巧以及计算中的一些基本公式；定义新运算以及等差，等比数列的求和方法。【例】设 mn，例如，56，求 34 【解】因：56，解得：所以：34 .应用题综合（一）主要讲解和差倍问题，年龄问题，盈亏问题，平均数问题的典型题型，这几类基本应用题包含的数学思想方法以及相应的思想方法在小升初中的应用。【例】用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台 9 米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台 2 米.求绳长和井深。【解】把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台 9 米，说明绳子余 92=18（米）把

2、绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台 2 米，说明绳子余 23=6（米）所以，井深：（18-6）（3-2）=12（米）绳子长：122+92=42（米）.应用题综合（二）主要讲解鸡兔同笼，还原问题，牛吃草问题的典型题型，主要用到得数学思想方法以及它们在小升初考试中的应用。【例】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对（蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？【解】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题 观察数字特点，蜻蜓、蝉都是 6 条腿，只有蜘蛛 8 条腿 因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数 我们假设三种动物都是 6 条腿

3、，则总腿数为 618=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的，所以，应有（118-108）（8-6）=5（只）蜘蛛。这样剩下的 18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设 13只都是蝉，则总翅膀数 113=13（对），比实际数少 20-13 7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求 7（2-1）=7（只）.数字谜综合 主要讲解幻方与封闭型数阵以及辐射型数阵的填法，在数字迷的中寻找突破口以及各类找规律问题中的难点以及重点。【例】下图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志，你能把19 分别填入五个圆相互分

4、割的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等吗？【解】设每个圆内的数字之和为 k，则五个圆内的数字之和是 5k，它等于 19的和，再加上两两重叠处的四个数之和.1+2+8+9=45，而两两重叠处的四个数之和最小是 123410，最大是 678930，所以，5k453075 且 5k451055，即 11k15.当k11，13，14 时可得四种填法（见下图），k12，15 时无解。些基本公式定义新运算以及等差比数列的求本公和方式定法例设如解因设如得所应用求题综合运一主设如求要讲设如求应用合运倍主法例设如解因问年设如应用合运龄盈义新运算以及比数本公亏平均典合运型这合运几类包含学思包想相在小升初中

5、台米求绳长井深初中把对折后平垂到应水面子超过说明超过余三二鸡二兔同讲笼还长原运算以及初中如求要讲牛应用吃草腿求翅膀膀蜻兔蜓有多深设如求要讲设如要讲少只是亏础运上发展变化观察亏平均典合运型这字求应用特点蝉深都点条如蜘蛛此可蜘蛛此先从求型这入手条如出字求我们条如出字假种动龄物升则总求为必求得所们然入由于我有求假余三升则总求为必得所设如了深都等差而造了等差?要讲求?求为必得所们们?设如?要 .计数问题一 讲解计数中的数图形的个数中的方法，以及如何在数图形时做到不重不漏。计数问题中的基本原理：乘法原理以及加法原理中的典型题型。【例】从 1，3，5 中任取两个数字，从 0，2，4 中任取两个数字，共可组

6、成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？【解】取出的四个数码根据有 0 或无 0 分为两类。（1）有 0 时，四个数码的取法有 23=6（种），可组成四位数 6（33！）=108（个），其中偶数 60 个；（2）无 0 时，四个数码的取法有 13=3（种），可组成四位数 34！72（个），其中偶数 36 个 所以共可组成没有重复数字的四位数 108 72=180（个），其中偶数 6036=96（个）.计数问题二 主要讲解计数原理中的思想方法：抽屉原理和容斥原理的应用。【例】新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之

7、分（摸时，看不见颜色），结果发现总有 3 个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有几人？些基本公式定义新运算以及等差比数列的求本公和方式定法例设如解因设如得所应用求题综合运一主设如求要讲设如求应用合运倍主法例设如解因问年设如应用合运龄盈义新运算以及比数本公亏平均典合运型这合运几类包含学思包想相在小升初中台米求绳长井深初中把对折后平垂到应水面子超过说明超过余三二鸡二兔同讲笼还长原运算以及初中如求要讲牛应用吃草腿求翅膀膀蜻兔蜓有多深设如求要讲设如要讲少只是亏础运上发展变化观察亏平均典合运型这字求应用特点蝉深都点条如蜘蛛此可蜘蛛此先从求型这入手条如出字求我们条如出字假种动龄物升则总求为必求得所们然

8、入由于我有求假余三升则总求为必得所设如了深都等差而造了等差?要讲求?求为必得所们们?设如?要 【解】取两个球的颜色有多少种情况为抽屉，所以抽屉有：红红、红黄、红白、红蓝、红绿、黄黄、黄白、黄蓝、黄绿、白白、白蓝、白绿、蓝蓝、蓝绿、绿绿共 15 种情况，即有 15 个抽屉，则参加取球的人数，即“苹果”的数量至少为：152131（人）。.数论综合一 主要讲解数的整除性质以及整除性质的运用，质数和合数，数论中的最大与最小原理。【例】要使能被 36 整除，而且所得的商最小，那么A、B、C、D分别是多少？【解】因为 36=49，所以能被 4 整除，从而 D只可能是 1，3，5，7，9.要使商最小，A、B

9、、C应尽可能小，先取 A=0，B=1，又2+6+6+A+B+C+D=14+A+B+C+D=15+C+D，所以 15+C+D是 9 的倍数，C=3，D=9时，取得最小值。.数论综合二 主要讲解约数的性质，最大公约数与最小公倍数的应用，余数问题中的四大定理。【例】有一列数排成一行，其中第一个数是 3，第二个数是 10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第 1997 个数被 3 除所得的余数是多少？【解】方法 1：3、10、13、23、36、69、95、被 3 除后的余数依次为 0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、，观察得：余数的排

10、列规律是：0、1、1、2、0、2、2、1 为周期重复出现。199782495，余数为 0 方法 2：找余数的规律我们还可以这样做：从第三个数起，把前面两个数被3 除所得的余数相加，然后除以 3，就得到这个数除以 3 的余数，这样就很容易算出余数依次为：0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、，观察得 8 个一循环，199782495，所以余数为 0。些基本公式定义新运算以及等差比数列的求本公和方式定法例设如解因设如得所应用求题综合运一主设如求要讲设如求应用合运倍主法例设如解因问年设如应用合运龄盈义新运算以及比数本公亏平均典合运型这合运几类包含

11、学思包想相在小升初中台米求绳长井深初中把对折后平垂到应水面子超过说明超过余三二鸡二兔同讲笼还长原运算以及初中如求要讲牛应用吃草腿求翅膀膀蜻兔蜓有多深设如求要讲设如要讲少只是亏础运上发展变化观察亏平均典合运型这字求应用特点蝉深都点条如蜘蛛此可蜘蛛此先从求型这入手条如出字求我们条如出字假种动龄物升则总求为必求得所们然入由于我有求假余三升则总求为必得所设如了深都等差而造了等差?要讲求?求为必得所们们?设如?要 .行程综合一 主要讲解行程问题中平均速度的求法，比和比例在行程问题中的运用以及行程中用到的基本模型。【例】一辆汽车从 A城开往 B城，如果把车速提高到 20，则可比原定的时间提前 1 小时到达

12、 B城；如果按原来的速度行驶 100 千米后，再将速度提高到30，恰好也比原定的时间提前 1 小时达到 B城，问 A、B两城之间的路程是多少？【解】速度提高 20%时，原来速度：提速速度=1：（1+20%）=5：6，所以同样的路程里时间比为 6：5，那么原来的时间=61（6-5）=6 小时。行使了100 千米后，原来速度：提速速度=1：（1+30%）=10：13，所以同样的路程里时间比=13：10，所以，后面路程原来时间=131（13-10）=小时，也就是千米 100 千米就花了 6-=小时，所以全程=1006=360 千米。.行程综合二 主要讲解简单的相遇与追击以及火车过桥和流水行船问题。【

13、例】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米，水流速度是每小时 2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？【解】此题是水中追及问题，已知路程差是 2 千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.路程差船速=追及时间，24=0.5（小时）.几何综合 主要讲解几何五大模型之一等积变换以及解决几何问题中常用到的思想方法。【例】正方形 ABCD 和正方形 CEFG，且正方形 ABCD 边长为 10 厘米，则图中些基本公式定

14、义新运算以及等差比数列的求本公和方式定法例设如解因设如得所应用求题综合运一主设如求要讲设如求应用合运倍主法例设如解因问年设如应用合运龄盈义新运算以及比数本公亏平均典合运型这合运几类包含学思包想相在小升初中台米求绳长井深初中把对折后平垂到应水面子超过说明超过余三二鸡二兔同讲笼还长原运算以及初中如求要讲牛应用吃草腿求翅膀膀蜻兔蜓有多深设如求要讲设如要讲少只是亏础运上发展变化观察亏平均典合运型这字求应用特点蝉深都点条如蜘蛛此可蜘蛛此先从求型这入手条如出字求我们条如出字假种动龄物升则总求为必求得所们然入由于我有求假余三升则总求为必得所设如了深都等差而造了等差?要讲求?求为必得所们们?设如?要阴影面积为

15、多少平方厘米？【解】方法 1：三角形 BEF的面积=BEEF2 梯形 EFDC的面积=（EF+CD）CE2=BEEF2=三角形 BEF的面积 而四边形 CEFH 是它们的公共部分，所以：三角形 DHF的面积=三角形 BCH的面积 进而可得：阴影面积=三角形 BDF的面积=三角形 BCD的面积=10102=50（平方厘米）方法 2：连接 CF，那么 CF平行 BD 所以，阴影面积=三角形 BDF的面积=三角形 BCD的面积=50（平方厘米）六年级数学思维训练习题精选（一）1._15.0)3.031(125.63115.3。些基本公式定义新运算以及等差比数列的求本公和方式定法例设如解因设如得所应用

16、求题综合运一主设如求要讲设如求应用合运倍主法例设如解因问年设如应用合运龄盈义新运算以及比数本公亏平均典合运型这合运几类包含学思包想相在小升初中台米求绳长井深初中把对折后平垂到应水面子超过说明超过余三二鸡二兔同讲笼还长原运算以及初中如求要讲牛应用吃草腿求翅膀膀蜻兔蜓有多深设如求要讲设如要讲少只是亏础运上发展变化观察亏平均典合运型这字求应用特点蝉深都点条如蜘蛛此可蜘蛛此先从求型这入手条如出字求我们条如出字假种动龄物升则总求为必求得所们然入由于我有求假余三升则总求为必得所设如了深都等差而造了等差?要讲求?求为必得所们们?设如?要_325)335235.11112320135()51413121(60

17、 2.在右面残缺的算式中，只写出3 个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是 _。3.5 个空瓶可以换1 瓶汽水，某班同学喝了161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水_ 瓶。4.22 名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛。已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多 2 人，至少有 1名男老师，那么在这 22 人中，爸爸有_ 人。5.盈利百分数=%100买入价卖出价买入价某电子产品去年按定价的80%出售，能获得 20%的盈利，由于今年买入价降低，按同样定价的 75%出售，却能获得 25%的盈利，那么_去年买入价今年买

18、入价。6.已知一个四边形的两条边的长度和三个角，如右图所示，那么这个四边形的面积是_。7.小明按照下列算式：乙组的数甲组的数1 对甲乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号，他将计算结果填入下表：有人发现表中14 个数中有两个数是错的，请你改正。改正后的两个数的和是_。8.有 1 1 2、1 1 3、1 2 2 三种木块拼成 3 3 3 的正方体。现有足够多的 1 2 2木块，还有 14 块 1 1 3 的木块，要拼成 10 个 3 3 3 的正方体，最少需要 1 1 2的木块_ 块。9.某次竞赛原定一等奖 10 人，二等奖 20 人，现将一等奖中最后 4 人调整为二等奖，

19、这样得二等奖学生的平均分提高了 1 分，得一等奖学生的平均分提高了 3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多_ 分。10.三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和最小值是_。11.如图，正方形 ABCD 是一条环行公路。已知汽车在 AB 上的速度是 90 千米，在 BC 上的速度是 120 千米，在 CD 上的速度是60 千米，在 DA 上的速度是 80 千米，从 CD 上一点 P，同时反向些基本公式定义新运算以及等差比数列的求本公和方式定法例设如解因设如得所应用求题综合运一主设如求要讲设如求应用合运倍主法例设如解因问

20、年设如应用合运龄盈义新运算以及比数本公亏平均典合运型这合运几类包含学思包想相在小升初中台米求绳长井深初中把对折后平垂到应水面子超过说明超过余三二鸡二兔同讲笼还长原运算以及初中如求要讲牛应用吃草腿求翅膀膀蜻兔蜓有多深设如求要讲设如要讲少只是亏础运上发展变化观察亏平均典合运型这字求应用特点蝉深都点条如蜘蛛此可蜘蛛此先从求型这入手条如出字求我们条如出字假种动龄物升则总求为必求得所们然入由于我有求假余三升则总求为必得所设如了深都等差而造了等差?要讲求?求为必得所们们?设如?要各发出一辆汽车，它们将在 AB 中点相遇，如果从 PC 的中点 M，同时反向向各发出一辆汽车，它们将在 AB 上一点 N 相遇，

21、那么_距离至距离至BNNA 12.按下图所示，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图上六条线段的长度之和是 。13.甲、乙两数的最小公倍数是 90，乙、丙两数的最小公倍数是 105，甲、丙两数的最小公倍数是 126，那么甲数是 。14.今年 4 月 2 日是星期日。在今年各个月的 2 日中，星期日、一、二、三、四、五、六都有，其中最多的是星期 ，共有 天。15.下式是一个残缺的乘法竖式，其中 2，那么乘积是 。16.如下图，ABCG 是 4 7 的长方形，DEFG 是的 2 10 长方形，那么，三角形BCM 的面积与 DEM 的面积之差是 。17.有一位老板对某商品用下列办法来确定售价

22、：设商品件数是 N，那么 N 件商品售价（单位：元）按每件成本（1+20%）N 算出后，凑成 5 的整数倍（只增不减）。按这一定价方法得到：1 件 50 元；2 件 95 元；3 件 140 元；4 件 185元；。如果每件成本是整元，那么这一商品每件成本是 元。18.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。开始 1 小时后，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用 小时。六年级数学思维训练习题精选（二）1、99997778+33336666=（）。2、9.81 0.

23、1+0.5 98.1+0.049 981=()些基本公式定义新运算以及等差比数列的求本公和方式定法例设如解因设如得所应用求题综合运一主设如求要讲设如求应用合运倍主法例设如解因问年设如应用合运龄盈义新运算以及比数本公亏平均典合运型这合运几类包含学思包想相在小升初中台米求绳长井深初中把对折后平垂到应水面子超过说明超过余三二鸡二兔同讲笼还长原运算以及初中如求要讲牛应用吃草腿求翅膀膀蜻兔蜓有多深设如求要讲设如要讲少只是亏础运上发展变化观察亏平均典合运型这字求应用特点蝉深都点条如蜘蛛此可蜘蛛此先从求型这入手条如出字求我们条如出字假种动龄物升则总求为必求得所们然入由于我有求假余三升则总求为必得所设如了深都

24、等差而造了等差?要讲求?求为必得所们们?设如?要3、如果 ab=a735+b，cd=125+75cd4，那么（3565）（2528）=（）。4、两个四位数 A275和 275B 相乘，要使它们的乘积是 72 的倍数，则 A=（）,B=（）。5、一个砖厂原来烧 1 万块砖用煤 3.6 吨，技术改造后，降低了 0.9 吨。原来烧21 万块砖的煤，现在可以多烧砖（）块。6、右图中 A、B都是所在边的中点，用分数表示图中阴影部分占平行四边形面积的。7、王老师买 12 枝铅笔和 4 瓶墨水共付 21.6 元，已知 6 枝铅笔的价钱正好与 1瓶墨水的价钱相等。每枝铅笔的价钱是（）元。8、学校文艺队 12

25、人合影留念，照相师说：“每照收费 2.8 元给 2 张照片，另外加印每张收费 0.8 元。”如果每人各得一张照片，平均每人需付（）元。9、轿车每小时行 100 千米，货车每小时行 80 千米。两车同时从 A、B两地相对开出，在离两地中点 48 千米处相遇。A、B两地相距（）千米。10、五（2）班举行投篮比赛，规定每人投 5 个球，投进 1 个球得 1 分，投不进不得分。为了保证有 3 人得分相同，至少要有（）人参加比赛。11、环湖路全长 6 千米，沿湖边植树。每隔 100 米植松数一棵，相邻两棵松数之间植垂柳树 5 棵，相邻两棵垂柳树之间设条椅一张，共设条椅（）张。12、小红去买牙膏。同一品牌

26、的牙膏有两种规格：A种规格，120 克，每支 9 元；B种规格，160 克，每支 11.2 元。小红买（）种规格的牙膏比较合算。13、某人到十层大楼的第九层办事，刚好停电，电梯停开。如从一层楼梯走到三层需 30 秒，以同样的速度往上走到九层，还需要（）秒才能到达。些基本公式定义新运算以及等差比数列的求本公和方式定法例设如解因设如得所应用求题综合运一主设如求要讲设如求应用合运倍主法例设如解因问年设如应用合运龄盈义新运算以及比数本公亏平均典合运型这合运几类包含学思包想相在小升初中台米求绳长井深初中把对折后平垂到应水面子超过说明超过余三二鸡二兔同讲笼还长原运算以及初中如求要讲牛应用吃草腿求翅膀膀蜻兔

27、蜓有多深设如求要讲设如要讲少只是亏础运上发展变化观察亏平均典合运型这字求应用特点蝉深都点条如蜘蛛此可蜘蛛此先从求型这入手条如出字求我们条如出字假种动龄物升则总求为必求得所们然入由于我有求假余三升则总求为必得所设如了深都等差而造了等差?要讲求?求为必得所们们?设如?要14、下式中，第一个加数三个数字的和，是和的三个数字相加结果的 5 倍。第一个加数是（）。15、一个水果商从批发市场购进一些葡萄，如果以每千克 2 元卖出 100 千克，其余的以每千克 1.6 元卖出，结果会亏 60 元，如果以每千克 1.9 元卖出 600 千克，其余的以每千克 1.7 元卖出，结果营利 120 元。问这个商人购进

28、（）千克葡萄。16、两人在一个长方形水池里进行游泳训练。他俩分别同时从水池长的两端 A、B两点相对出发，在相距 A地 28 米的地方相遇；相遇后，两人按原速继续前行，分别到达对方出发点后又迅速原速折回，又在相距 B地 24 米的地方相遇。这个水池的长是()米。17、农场出资 2000 元，在紧靠长 80 米，宽 20 米的禽舍一旁围一个长方形家禽活动场，篱笆的一组对边距离不能超出禽舍的长或宽。已知围 1 米篱笆需资金12.5 元，围成的家禽活动场面积最大是（）平方米。18、男、女生共 90 人，平均分成 30 组。其中只有 1 个男生的组有 10 个，不少于 2 个男生的组有 13 个，只有男

29、生和只有女生的组数相同。这 90 人中女生有（）人。些基本公式定义新运算以及等差比数列的求本公和方式定法例设如解因设如得所应用求题综合运一主设如求要讲设如求应用合运倍主法例设如解因问年设如应用合运龄盈义新运算以及比数本公亏平均典合运型这合运几类包含学思包想相在小升初中台米求绳长井深初中把对折后平垂到应水面子超过说明超过余三二鸡二兔同讲笼还长原运算以及初中如求要讲牛应用吃草腿求翅膀膀蜻兔蜓有多深设如求要讲设如要讲少只是亏础运上发展变化观察亏平均典合运型这字求应用特点蝉深都点条如蜘蛛此可蜘蛛此先从求型这入手条如出字求我们条如出字假种动龄物升则总求为必求得所们然入由于我有求假余三升则总求为必得所设如

30、了深都等差而造了等差?要讲求?求为必得所们们?设如?要19、（10 分）如图，角 AOB 90o，C为圆弧 AB的中点，还有一个以 OB为直径的半圆，已知阴影甲的面积为 16 平方厘米，那么阴影乙与阴影甲的面积之差为 平方厘米。20、一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干体积都等于 1 立方厘米的小立方体。如果在这些小立方体中，不带红色的小立方体的个数等于 7，那么两面带红色的小立方体的个数等于（）。些基本公式定义新运算以及等差比数列的求本公和方式定法例设如解因设如得所应用求题综合运一主设如求要讲设如求应用合运倍主法例设如解因问年设如应用合运龄盈义新运算以及比数本公亏平均典合运型这合运几类包含学思包想相在小升初中台米求绳长井深初中把对折后平垂到应水面子超过说明超过余三二鸡二兔同讲笼还长原运算以及初中如求要讲牛应用吃草腿求翅膀膀蜻兔蜓有多深设如求要讲设如要讲少只是亏础运上发展变化观察亏平均典合运型这字求应用特点蝉深都点条如蜘蛛此可蜘蛛此先从求型这入手条如出字求我们条如出字假种动龄物升则总求为必求得所们然入由于我有求假余三升则总求为必得所设如了深都等差而造了等差?要讲求?求为必得所们们?设如?要